第11练 一元二次不等式《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第11练一元二次不等式，依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配中职同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6）|一元二次不等式概念、基本解法|聚焦单一知识点，通过概念辨识（如第1题）、直接求解（如第2-4题）夯实基础，培养抽象能力与运算能力| |提升层（选择7-8、填空9-12）|含参数不等式、解集区间表示、韦达定理应用|整合图像与代数推理（如第5题结合函数图像），强化符号意识与推理能力，衔接课堂例题变式| |综合层（解答13-14）|恒成立问题、参数范围求解|立足数学表达的实际应用（如函数恒成立条件转化），发展模型意识与应用意识，实现知识向能力迁移|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 11 练 一元二次不等式 一、选择题 1.下列不等式中，属于一元二次不等式的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查一元二次不等式的定义。定义要求：只含一个未知数，且未知数的最高次数为2。 【解析】 A.符合定义，是一元二次不等式。 B.未知数最高次数为3，是一元三次不等式。 C.未知数最高次数为1，是一元一次不等式。 D.含有分式，不是整式不等式。 2.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查时，型不等式的解法。 【解析】对应方程的两个根为。因为二次项系数，抛物线开口向上，要求函数值大于0的部分，即取两根之外。所以解集为。 3.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查时，型不等式的解法。 【解析】对应方程可化为，有两个相等的实数根。抛物线顶点在x轴上，要求函数值小于等于0的部分，只有顶点处满足。所以解集为。 4.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查时，型不等式的解法。 【解析】对应方程的判别式，方程无实数根。因为，抛物线开口向上且与x轴无交点，整个图像都在x轴上方，函数值恒大于0。因此，不存在使函数值小于0的x，解集为空集。 5.若二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查利用函数图像解不等式，即“看图说话”。 【解析】题目要求的部分，即图像在x轴上方的部分。从图中可以看出，当或时，图像在x轴上方。所以解集为。 6.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考查因式分解后求解不等式，注意等号的取舍。 【解析】对应方程的根为。因为二次项系数为正，要求函数值大于等于0，取两根之外，并包含端点。所以解集为。 7.若一元二次不等式的解集为，则m的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查不等式解集为的条件，即图像恒在x轴上方。 【解析】要使的解集为，则对应的二次函数图像必须恒在x轴上方。这要求且。 解得。所以m的取值范围是。 8.已知方程的两个根是2，6，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查解不等式并用区间表示解集。 【解析】 已知二次方程两根为，且，说明抛物线开口向上，与x轴交点为、。 代表取函数图像在x轴下方的x取值。开口向上的抛物线，图像在两根之间位于x轴下方，即。 不等号为严格小于，不含端点，所以解集为开区间。 二、填空题 9.不等式的解集用区间表示为______。 【答案】 【分析】考查提取公因式后解不等式。 【解析】不等式可化为。对应方程的根为。因为 ，取两根之间并包含端点。解集为。 10.若的解集为，则a的取值范围是______。 【答案】 【分析】考查不等式恒成立的条件。 【解析】需满足且。，解得。 11.不等式的解集是______。 【答案】 【分析】考查完全平方式与等号的结合。 【解析】不等式化为。因为恒成立，所以只能取等号，即，解得。 12.已知集合，则集合A用区间表示为______。 【答案】 【分析】考查解不等式并用区间表示解集。 【解析】解不等式，因式分解得。对应方程的根为。因为，取两根之间。解集为。 三、解答题 13.已知函数在上恒成立，求m取值范围。 【答案】 【分析】二次根式恒有意义，等价于被开方的二次式对全体实数恒成立；二次函数，当时，若要函数值恒大于等于0，只需判别式。 【解析】 由题意：对任意恒成立； 二次项系数，抛物线开口向上，满足恒非负条件为； 综上，实数的取值范围是。 14.若关于x的不等式的解集为全体实数，求实数m的取值范围。 【答案】 【分析】二次函数，当时，抛物线开口向上； 若不等式对全体实数成立，等价于抛物线与轴无交点，即一元二次方程的判别式。 【解析】 二次项系数，开口向上 方程的判别式：解集为， 综上，实数的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章不等式 第11练一元二次不等式 一课一练 一、选择题 1.下列不等式中，属于一元二次不等式的是（)。 A.x2+2x>0 B.x3-X+1<0 C.2x+1≥0 D.X+1<0 2.不等式x2-4>0的解集是()。 A.-2,2 B.-0o,-2U2,+∞ c.-2,2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com D.-0,-2U2,+00 3.不等式x-6x+9≤0的解集是()。 A.R B. c.3 D.-o,3U3,+∞ 4.不等式x+x+1<0的解集是()。 A.R B. C.-1,1 D.-0o,-1U1,+0 5.若二次函数y=x2-2x-3的图像如图所示，则不等式xX2-2x-3>0的解集为( )。 A.-1,3 B.-1,3 C.-0,-1U3,+o∞ D.-o,-1U3,+0∞ ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 6.不等式xx+5≥0的解集是()。 A.-5,0 B.-5,0 C.-0,-5U0,+∞ D.-∞，-5U0,+oo 7.若一元二次不等式x+mx+9>0的解集为R,则m的取值范围是()。 A.-6,6 B.-6,6 C.-∞，-6U6,+o∞ D.-0,-6U6,+oo 8.已知方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根是2,6，则不等式ax2+bx+c<0的解 集是() A.2,6 B.12,6 C.-0,2U6,+∞ D.-o,2U6,+o∞ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 二、填空题 9.不等式x2-5x≤0的解集用区间表示为 10.若x-2x+a>0的解集为R,则a的取值范围是 11.不等式x+6x+9≤0的解集是 12.已知集合A={x|x2-x-6<0},则集合A用区间表示为 三、解答题 13.已知函数fx=x2+5x+m在x∈R上恒成立，求m取值范围。 14.若关于x的不等式x-2x+m>0的解集为全体实数R,求实数m的取值范 围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 醉 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 69 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！