第12练 一元二次不等式《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练一元二次不等式，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，突出运算能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次不等式解集直接求解|选择题1-5题，聚焦概念理解，培养符号意识| |中档|含参数不等式、解集判定|选择题6-8题及填空题9-11题，强化推理能力| |提高|综合应用与恒成立问题|填空题12题及解答题13-14题，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 12 练 一元二次不等式 一、选择题 1.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 2.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 3.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 4.若不等式的解集为，则的符号是（ ）。 A. B. C. D.无法确定 5.若不等式的解集为，则的值为（ ）。 A. B. C. D. 6.已知关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 7.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 8.若是不等式的一个解，则的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题 9.不等式的解集是__________。 10.若不等式的解集为，则的取值范围是__________。 11.不等式的解集是__________。 12.已知不等式的解集为，则______，______。 三、解答题 13.已知函数。若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。 14.已知关于的一元二次不等式的解集为，求和的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 12 练 一元二次不等式 一、选择题 1.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查二次项系数时不等式的解法，需先转化为。 【解析】不等式两边同乘，不等号方向改变，得。因式分解得。对应方程的根为。因为，取两根之间。所以解集为。 2.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查且的情况。 【解析】不等式两边同乘，得。对于新不等式，判别式。因为，图像恒在轴上方，函数值恒大于，不可能小于等于。所以解集为。 3.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查将不等式化为标准形式再求解。 【解析】不等式可化为。两边同乘，得。对应方程的根为。因为，取两根之间并包含端点。所以解集为。 4.若不等式的解集为，则的符号是（ ）。 A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【分析】考查根据解集形式判断二次函数图像开口方向。 【解析】不等式的解集是两根之间，说明对应的二次函数图像在轴上方的部分位于两个交点之间。只有当抛物线开口向下（即）时，才会出现这种情况。 5.若不等式的解集为，则的值为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查根据解集反求系数（韦达定理的逆用）。 【解析】因为的解集为，所以和是方程的两个根。由韦达定理得：；。所以。 6.已知关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查不等式无解的条件。 【解析】不等式的解集为空集，意味着对任意实数恒成立。这要求且。，解得。 7.不等式的解集是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查先移项化简再求解。 【解析】移项得。因式分解得。对应方程的根为。因为，取两根之间。所以解集为。 8.若是不等式的一个解，则的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查将已知解代入不等式求参数范围。 【解析】将代入不等式，得：。 二、填空题 9.不等式的解集是__________。 【答案】 【分析】考查时不等式的解法。 【解析】两边同乘，得。因式分解得。对应方程的根为。因为，取两根之间并包含端点。所以解集为。 10.若不等式的解集为，则的取值范围是__________。 【答案】 【分析】考查不等式恒成立问题。 【解析】要使的解集为，需满足且。，解得。所以的取值范围是。 11.不等式的解集是__________。 【答案】 【分析】考查先移项化简再判断。 【解析】移项得，即。因为任何实数的平方都大于等于，所以的解为。 12.已知不等式的解集为，则______，______。 【答案】 【分析】考查根据解集反求系数。 【解析】因为解集为，说明，且是方程的两个根。由韦达定理得：；。所以。 三、解答题 13.已知函数。若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。 【答案】 【分析】根据一元二次不等式性质求解即可。 【解析】 函数图像开口向上。要使函数值恒大于0，图像必须完全在轴上方，即与轴无交点。 只需判别式： 解得：。 14.已知关于的一元二次不等式的解集为，求和的值。 【答案】 【分析】根据一元二次不等式性质及韦达定理求解即可。 【解析】 不等式的解集是，说明对应的方程的两个根分别是和，且（因为解集在两根之间，开口向下）。 利用韦达定理（根与系数的关系）： 由第二式得：。 代入第一式得：。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $