第3练 集合的关系《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》同步练，以“三阶支架”分层设计，通过选择、填空、简答梯度递进，覆盖集合关系核心概念，强化从概念辨析到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合关系基本概念（∈、⊆、=等符号辨析）|选择题辨析基础考点，如元素与集合关系判断| |巩固|集合关系简单应用（子集个数计算、参数求解）|填空题强化符号应用与计算，如子集个数计算| |提升|集合关系综合应用（多重关系判断、子集列举）|简答题综合概念表达，如多重集合关系分析与子集列举|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合之间的关系 一、选择题 1.下列关系正确的是（） A. 0∈∅ B. ∅⊆{0} C. {0}=∅ D. 0=∅ [答案]B [分析]区分∅、 {0}、0三者之间的关系即可解答 [详解] A：∅没有元素，0不属于∅，错误； B：空集是任意集合的子集，∅⊆{0}，正确； C ：{0}有元素 0，∅无元素，不相等，错误； D：0 是元素，∅是集合，不能相等，错误。[答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 2.集合A={1,2}，B={1,2,3}，则A与B的关系是（） A. A∈B B. A=B C. A⊆B D. B⊆A [答案]C [分析]若集合 A 所有元素都在集合 B 中，则A⊆B。 [详解]A：∈用于元素与集合，A 是集合不能用∈，错误；B：B 比 A 多元素 3，不相等，错误；C：A 中 1、2 都属于 B，A⊆B，正确；D：B 有 3，A 没有，B⊆A不成立，错误。[答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 3.集合A={x∣x2=1}，B={−1,1}，则A与B的关系是（） A. A⫋B B. A=B C. A⊇B D. 无关系 [答案]B [分析]解方程求出集合 A，对比元素判断集合的关系即可。 [详解]x2=1⇒x=1或x=−1，A={−1,1}，B={−1,1}，元素完全相同，故A=B。 4.已知集合M={x| 1<x≤2,x∈Z}，则集合M的子集的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [答案]A [分析]先求出集合 M，再用公式：集合有n个元素，子集个数 [详解]1<x≤2且x为整数，说明x=2，即M={2}，只有 1 个元素。 子集个数：21=2（∅、{2}）。 5.设集合M={a,b,c}，则下列集合中是M的真子集的是（） A. {a,b,c} B. {a,b,d} C. {a} D. {0} [答案]C [分析]知道真子集的概念即可求解。 [详解]A：{a,b,c}和 M 相等，不是真子集； B：含d，M 无d，不是子集； C：{a}元素都在 M，元素更少，是真子集； D：含 0，M 无 0，不是子集。 6.若A⊆B且B⊆A，则（ ） A. A=B B. A⫋B C. A∈B D. B⫋A [答案]A [分析]互相包含的两个集合元素完全相同，集合相等。 [详解]A⊆B说明 A 所有元素在 B；B⊆A说明 B 所有元素在 A，故A=B。[答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 二、填空题 7.用符号 “∈、∈/、⊆、⊇、=、⫋” 填空： {2,4} ______ {2,3,4}；∅ ______ {1}。 [答案]⫋；⫋ [分析]左边集合元素全部在右边，且右边有多余元素用真子集；空集是任意非空集合真子集。 [详解]{2,4}元素都在{2,3,4}，后者多 3，故{2,4}⫋{2,3,4}；∅不含元素，{1}非空，故∅⫋{1}。[答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 8.集合A={0,1}的所有子集有______个。 [答案]4 [分析]元素个数n=2，子集总数2n。 [详解]A={0,1}，子集：∅、{0}、{1}、{0,1}共 4 个 9.若集合A={1,3,m}，B={1,3,5}，且A=B，则m=______。 [答案]5 [分析]两集合相等则元素完全一致。 [详解]A=B，A、B 已有 1、3，缺少元素 5，故m=5。 10.满足{1}⊆M⊆{1,2,3}的集合M有______个。 [答案]4 [分析]M 必须包含 1，再从{2,3}中任选元素搭配。 [详解]符合条件的 M：{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}，共 4 个 三、简答题 1.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，C={1,3}。 （1）判断C与A、C与B的关系，用正确符号表示； （2）写出集合C的所有子集和所有真子集。 [答案]（1）C⫋A，C⫋B（2）所有子集：∅,{1},{3},{1,3} ，所有真子集：∅,{1},{3} [分析]运用真子集的概念即可求解 [详解]（1）C 的元素 1、3都属于 A，A 有2、4不在 C 内，故C⫋A； C 的元素 1、3都属于 B，B 有5不在C内，故C⫋B （2）C 有 2 个元素，子集共22=4个；去掉集合本身就是真子集，共 3 个。 2.已知集合A={x∣x是小于 5 的正整数}，集合B={1,2,3,4}。 （1）用列举法表示集合A； （2）判断A与B的关系并说明理由； （3）写出集合A的真子集个 [答案](1)A={1,2,3,4} (2) A=B (3) 15 [分析]知道元素性质以及集合之间关系，会用公式：集合有n个元素，真子集个数2n−1即可求解。 [详解]（1）整数从 1 开始，小于 5 即 1,2,3,4，列举得A={1,2,3,4}。 （2）正整数从 1 开始，小于 5 即 1,2,3,4，列举得A={1,2,3,4}。 （3）A 有 4 个元素，子集总数24=16；真子集个数16−1=15。 [答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合之间的关系 一、选择题 1.下列关系正确的是（） A. 0∈∅ B. ∅⊆{0} C. {0}=∅ D. 0=∅ 2.集合A={1,2}，B={1,2,3}，则A与B的关系是（） A. A∈B B. A=B C. A⊆B D. B⊆A 3.集合A={x∣x2=1}，B={−1,1}，则A与B的关系是（） A. A⫋B B. A=B C. A⊇B D. 无关系 4.已知集合M={x| 1<x≤2,x∈Z}，则集合M的子集的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.设集合M={a,b,c}，则下列集合中是M的真子集的是（） A. {a,b,c} B. {a,b,d} C. {a} D. {0} 6.若A⊆B且B⊆A，则（ ） A. A=B B. A⫋B C. A∈B D. B⫋A 二、填空题 7.用符号 “∈、∈/、⊆、⊇、=、⫋” 填空： {2,4} ______ {2,3,4}；∅ ______ {1}。 8.集合A={0,1}的所有子集有______个。 9.若集合A={1,3,m}，B={1,3,5}，且A=B，则m=______。 10.满足{1}⊆M⊆{1,2,3}的集合M有______个。 三、简答题 1.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，C={1,3}。 （1）判断C与A、C与B的关系，用正确符号表示； （2）写出集合C的所有子集和所有真子集。 2.已知集合A={x∣x是小于 5 的正整数}，集合B={1,2,3,4}。 （1）用列举法表示集合A； （2）判断A与B的关系并说明理由； （3）写出集合A的真子集个数。 1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $