综合测试卷（一）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 该综合训练紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试整合数列、排列组合、概率统计等核心知识，构建基础到应用的逻辑体系，提升运算能力与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|5题|单选（通项/求和）、解答（基本量计算）|以等差/等比概念为起点，推导通项与求和公式，应用于实际问题| |排列组合|6题|单选（分类分步/相邻不相邻）、填空（分配问题）|基于计数原理，结合实际情境训练排列组合应用，强化逻辑思维| |概率|5题|单选（互斥/对立事件）、解答（独立事件计算）|从事件关系出发，通过古典概型与统计概率构建计算体系| |统计|2题|单选（分层抽样）、解答（图表分析）|以数据收集与处理为核心，衔接抽样方法与图表解读，培养数据观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 2. 在等差数列中， ，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 3. 等差数列，，（   ） A． B． C． D． 4. 在等比数列中，，，则（     ） A．64 B．32 C．28 D．12 5. 现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 6. 某教学楼三楼楼道里有5盏灯，为了节约用电，需关掉2盏灯，则关灯方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．6种 7. 将“数、学、课、本”4个字排成一排，要求“数”和“学”相邻，不同的排法有（    ） A．6 种 B．12 种 C．18 种 D．24 种 8. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 9. 已知事件A与B是互斥事件，事件A的对立事件记为，若，，则等于（    ） A．1 B．0.9 C．0.8 D．0.7 10. 我国唐朝诗人白居易描写西湖美景的诗云：“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄．最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤．”十一假期间小明准备从苏堤春晓、平湖秋月、柳浪闻莺、花港观鱼、双峰插云五个景点中选择两个景点游玩，则苏堤春晓、平湖秋月景点都没被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 11. 某学校组织体能测试，甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8，则甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为（   ）. A．0.6 B．0.92 C．0.48 D．0.24 12. 二项式展开式中的系数是（    ） A． B． C．12 D．24 13. 若数组，，若，则的值为（    ） A． B．4 C． D．1 14. 某校高三建筑专业的200名学生利用周末学习的时间分布情况如图所示，现要从中抽取40名学生作为样本，若用分层抽样方法，则2小时以下的时间段应抽取的人数为（    ）    A．10 B．15 C．20 D．25 15. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知等比数列，，，则公比__________. 17. 已知，则________． 18. 把6个省级三好学生的名额分给4个班级，要求每个班级至少1个，则不同的分法有________种． 19. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，甲和乙不相邻的不同排法的种数为_________. 20. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知等差数列中，， (1)求首项和公差d； (2)求数列通项公式； (3)求数列的前n项和． 22. 从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 23. 某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件． (1)求两件产品都是正品的概率； (2)求恰好有一件是正品的概率； (3)求至少有一件是正品的概率． 24. 某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查? (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少? (3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察规律，求解即可. 【详解】观察给出的前4项： ，，，. 可以发现：奇数项为正，偶数项为负，符号由控制； 第项的分母为，分子恒为1； 因此通项公式为. 故选：D. 2. 在等差数列中， ，则（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】先根据等差数列通项公式表示出与，再结合已知条件求出公差，最后根据通项公式求出. 【详解】设等差数列的公差为，已知， 可得，， 又，可得，解得， 所以， 故选：D. 3. 等差数列，，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列，， 设公差为，则，解得， 所以， 故选：C. 4. 在等比数列中，，，则（     ） A．64 B．32 C．28 D．12 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出公比，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 解得，所以. 故选：A. 5. 现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理直接计算即可. 根据题意，选择其中一人为负责人，共有三种情况： 若选出的是高一学生，有3种情况； 若选出的是高二学生，有4种情况； 若选出的是高三学生，有6种情况. 由分类加法计数原理可得：共有种不同的选法. 故选：A 6. 某教学楼三楼楼道里有5盏灯，为了节约用电，需关掉2盏灯，则关灯方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．6种 【答案】B 【分析】运用组合数计算即可. 【详解】已知教学楼三楼楼道里有5盏灯， 需关掉2盏灯，则关灯方案有种， 故选：B. 7. 将“数、学、课、本”4个字排成一排，要求“数”和“学”相邻，不同的排法有（    ） A．6 种 B．12 种 C．18 种 D．24 种 【答案】B 【分析】采用捆绑法，即将 “数”、“学” 视为整体，与其它两个元素进行全排列，再内部排列，最后根据分步乘法计数原理可求解. 【详解】①捆绑“数”和“学”：视为1个整体，此时共有“数+学”、“课”、“本”共3个元素，对这3个元素全排列，有种排法； ②内部排列：“数”和“学” 内部排列共有种排法. 所以不同的排法数为 种. 故选： B 8. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】由题意可得“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，即则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，由排列的方法计算全部方案与只选派男生的方案数，计算可得答案． 【详解】从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，共有种选法， 其中只选派男生的方案数为， 分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件， 则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数， 即合理的选派方案共有种， 故选：B． 9. 已知事件A与B是互斥事件，事件A的对立事件记为，若，，则等于（    ） A．1 B．0.9 C．0.8 D．0.7 【答案】B 【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式求解. 【详解】因为，所以， 因为事件A与B是互斥事件， 所以. 故选：B. 10. 我国唐朝诗人白居易描写西湖美景的诗云：“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄．最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤．”十一假期间小明准备从苏堤春晓、平湖秋月、柳浪闻莺、花港观鱼、双峰插云五个景点中选择两个景点游玩，则苏堤春晓、平湖秋月景点都没被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率公式以及组合数求解即可. 【详解】五个景点中选两个的基本事件总数为， 苏堤春晓、平湖秋月景点都没被选中的基本事件个数为， 故所求概率． 故选：A. 11. 某学校组织体能测试，甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8，则甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为（   ）. A．0.6 B．0.92 C．0.48 D．0.24 【答案】B 【分析】根据对立事件的概率公式，分析求解即可. 【详解】因为甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8， 所以甲未通过的概率为，乙未通过的概率为， 又因为“甲、乙两人中最多一人没有通过”等价于“甲、乙两人中至少一人通过”， “至少一人通过”的对立事件为“两人均未通过” 而甲乙均未通过的概率为， 所以甲、乙两人中至少一人通过的概率为：， 即甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为， 故选：B. 12. 二项式展开式中的系数是（    ） A． B． C．12 D．24 【答案】D 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，则含有的项为， 所以系数为24， 故选：. 13. 若数组，，若，则的值为（    ） A． B．4 C． D．1 【答案】A 【分析】根据数组的运算结果求解参数. 【详解】∵数组，，， ∴，所以． 故选：A． 14. 某校高三建筑专业的200名学生利用周末学习的时间分布情况如图所示，现要从中抽取40名学生作为样本，若用分层抽样方法，则2小时以下的时间段应抽取的人数为（    ）    A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】先由饼状图分析得所求时间段的人数占比，再利用分层抽样的意义即可得解. 【详解】由饼状图可知，200名学生中，利用周末学习的时间2小时以下的人数占比为， 所以按分层抽样的方法从中抽取40名学生，该时间段的人数占比也为， 所以应抽取的人数为. 故选：C. 15. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，结合算法的循环结构即可求解． 【详解】初始值，， 第一次循环，，， 第二次循环，，， 第三次循环，，， 第四次循环，，， 所以输出． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知等比数列，，，则公比__________. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等比数列，， 则，解得. 故答案为：. 17. 已知，则________． 【答案】或 【分析】根据组合数的性质列方程求解即可. 【详解】已知， 则或， 解得或， 故答案为：或. 18. 把6个省级三好学生的名额分给4个班级，要求每个班级至少1个，则不同的分法有________种． 【答案】10 【分析】根据题意结合组合数的计算即可得解. 【详解】把6个省级三好学生的名额分给4个班级，先每个班分1个名额， 剩下个名额分给个班，可以是个名额分给其中个班，也可以是个名额分给个班中的个班， 则有种分法. 故答案为：. 19. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，甲和乙不相邻的不同排法的种数为_________. 【答案】12 【分析】利用插空法求解. 【详解】丙、丁两人排好后会形成个空位（包括两端），从这个空位中选个空位排甲、乙两人， 所以甲和乙不相邻的排法种数共有种. 故答案为：12. 20. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____________. 【答案】/0.75 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解． 【详解】两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是， 则乙不输包含“和棋”与“获胜”两种情况，其概率是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知等差数列中，， (1)求首项和公差d； (2)求数列通项公式； (3)求数列的前n项和． 【答案】(1) ， (2) (3) 【分析】（1）根据已知两项建立关于首项和公差的方程组，即可求解； （2）根据等差数列的通项公式求解即可； （3）根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）在等差数列中，，， 则有，解得； （2）将，代入等差数列通项公式得， 即. （3）将，代入等差数列前项和公式得， 即. 22. 从8名男生和4名女生中选出4人去参赛． (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？ (2)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 【答案】(1)168种 (2)424种 【分析】（1）根据题意结合分步乘法计数原理即可求解. （2）根据既有男生又有女生的对立事件为4人全是男生或4人全是女生，即可求解. 【详解】（1）如果选出的4人中男生2名，女生2名， 则先从8名男生中任选2名参赛，再从4名女生中任选2名参赛， 由分步乘法计数原理得（种）． （2）4人中既有男生又有女生的对立面是，4人全是男生或4人全是女生， 所以4人中既有男生又有女生的选法（种）． 23. 某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件． (1)求两件产品都是正品的概率； (2)求恰好有一件是正品的概率； (3)求至少有一件是正品的概率． 【答案】(1)0.912 (2)0.086 (3)0.998 【分析】（1）利用相互独立事件概率的乘法公式求解； （2）利用相互独立事件概率的乘法公式与互斥事件的概率公式求解； （3）利用互斥事件概率的加法公式求解. 【详解】（1）两件产品都是正品的概率为. （2）恰好有一件是正品的概率为. （3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为． 24. 某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查? (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少? (3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少? 【答案】(1)该校对50名学生进行了抽样调查. (2)18人，36%. (3)160 【分析】（1）根据条形图计算样本人数. （2）根据条形图得喜欢篮球人数，再求百分比. （3）根据饼状图估计总体. 【详解】（1）根据条形图纵坐标统计得：抽样人数（名）， 即该校对50名学生进行了抽样调查. （2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人， 占被调查人数的百分比， 即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%. （3）九年级人数占全体学生总数的比例为：， 九年级学生人数为：（人）， 最喜欢跳绳人数约（人）， 即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $