综合测试卷（三）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试卷整合提升，系统覆盖数列、排列组合、概率统计等核心知识点，注重基础与能力递进，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|选择1-4、填空16|等差等比概念辨析、通项与求和计算|从定义到公式推导，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |排列组合|选择5-7、填空19|取球问题、数字排列、区域涂色|以计数原理为核心，体现分类分步思想| |概率|选择8-12、填空20|互斥事件、频率估计概率、独立事件|结合生活情境，构建“事件分析-概率计算-实际应用”模型| |统计与算法|选择13-15、填空17-18、解答24|系统抽样、图表分析、程序框图|数据处理与算法思维结合，培养数据意识与逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列数列不是等差数列的是（    ） A．，2，6，10 B．，，， C．，，， D．29，25，21，17 2. 已知数列为等差数列，且，则（    ） A．11 B．22 C．44 D．88 3. 在等比数列中，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4. 已知数列为等比数列，前n项和，则a等于（   ） A．3 B．1 C． D． 5. 一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（   ） A．10 B．30 C．5 D．3 6. 用0．1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．26个 C．30个 D．42个 7. 如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（    ） A．9种 B．8种 C．7种 D．6种 8. 下列选项中，两个事件为互斥事件的是（   ）． A．某班统计数学考试成绩，事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分} B．运动员射击一次，事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6} C．从数字1，2，3中抽取两个数字．事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1} D．抛掷一颗骰子，事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点} 9. 在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 10. 2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（   ） A． B． C． D． 11. 天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A．0.015 B．0.315 C．0.985 D．0.68 12. 围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 13. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（ ） A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70 C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，90 14. 某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 15. 执行如图的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 在等差数列中，，则 _______. 17. 在的二项展开式中，常数项为__________. 18. 已知数组,则______． 19. 班里有6个同学去参加正、副班长的竞选，问有_______种选法． 20. 由0，1，2，3四个数字组成无重复数字的三位数中，是5的倍数的概率为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知各项为正数的等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 22. 某班级要从5名男生和4名女生中选2人参加学校辩论赛. (1)恰好选1名男生和1名女生，有多少种不同的选法？ (2)至少选1名女生，有多少种不同的选法？ 23. 甲、乙两人分别对A，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，的概率均为，乙击中A，的概率分别为，. (1)求A被击毁的概率； (2)求恰有1个目标被击毁的概率. 24. 甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，在相同条件下两人各射击100次，组委会从两人成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分）见下表． 甲射击成绩 10 9 7 8 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)若甲运动员6次射击成绩的平均数为9，求常数； (2)求乙运动员6次射击成绩的平均数与方差； (3)根据所给数据，判断哪名运动员的射击成绩更好． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列数列不是等差数列的是（    ） A．，2，6，10 B．，，， C．，，， D．29，25，21，17 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义判断. 【详解】选项A：因为；；，差为同一个常数4， 所以数列，，，是等差数列， 选项B：因为， ， 而，，则， 所以，可知， 所以数列，，，不是等差数列， 选项C：因为；；，差为同一个常数0， 所以数列，，，是等差数列， 选项D：因为；；，差为同一个常数， 所以数列，，，是等差数列. 故选：B. 2. 已知数列为等差数列，且，则（    ） A．11 B．22 C．44 D．88 【答案】C 【分析】由等差数列的性质求解. 【详解】根据等差数列的性质可得， 所以. 故选：. 3. 在等比数列中，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，. 故选：. 4. 已知数列为等比数列，前n项和，则a等于（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】首先由时，，得出，再由等比数列的通项公式求出，最后由求值即可. 【详解】已知的前n项和， 则， ， 所以公比，所以， 则，解得， 故选：B. 5. 一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（   ） A．10 B．30 C．5 D．3 【答案】A 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分三种情况： ①若从中任取1个白球，有5种不同的方法； ②若从中任取1个黑球，有3种不同的方法； ③若从中任取1个红球，有2种不同的方法. 所以不同的取法种数共有：（种）. 故选：A 6. 用0．1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．26个 C．30个 D．42个 【答案】C 【分析】利用分类加法和分步乘法计数原理，结合排列的定义即可求. 若0在个位，则可组成个偶数； 若2在个位，则可组成个偶数； 若4在个位，则可组成个偶数； 所以偶数共有个. 故选：C 7. 如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（    ） A．9种 B．8种 C．7种 D．6种 【答案】D 【分析】可按区域分四步，由分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，按区域分四步：第一步A区域有3种颜色可选；第二步B区域有2种颜色可选； 第三步C区域有1种颜色可选；第四步D区域只有1种颜色可选， 由分步计数原理可得，共有种不同的种植方案. 故选：D. 8. 下列选项中，两个事件为互斥事件的是（   ）． A．某班统计数学考试成绩，事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分} B．运动员射击一次，事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6} C．从数字1，2，3中抽取两个数字．事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1} D．抛掷一颗骰子，事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点} 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义求解即可. 【详解】选项A.事件{成绩不低于90分}与事件{成绩不高于90分}可以同时发生，不符. 选项B.事件{命中环数不大于6}与事件{命中环数小于6}可以同时发生，不符. 选项C.事件{抽取到1,2}与事件{抽取的数字有1}可以同时发生，不符. 选项D.事件{向上的一面出现偶数点}与事件{向上的一面出现3点}无法同时发生，是互斥事件. 故选：D. 9. 在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【分析】根据频率的公式计算. 【详解】设袋子里棋子的总数为， ∵摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，白色棋子有9枚， ∴，得， ∴估计袋子里黑色棋子的个数为. 故选：B. 10. 2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列和古典概率即可得解. 【详解】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 故选：A. 11. 天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A．0.015 B．0.315 C．0.985 D．0.68 【答案】D 【分析】根据相互独立事件先求出三天均不下雨的概率，再由对立事件求解即可. 【详解】接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5， 则接下来三天不下雨的概率分别为0.9，0.7，0.5， 根据相互独立事件的概率计算公式，可得： 接下来三天均不下雨的概率为：， 则接下来三天中至少有1天下雨的概率为：. 故选：D. 12. 围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用概率的基本性质即可求解. 【详解】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B， 则事件A与B互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立， 所以， 即“从中取出2粒不是同一色”的概率为， 故选：D. 13. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（ ） A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70 C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，90 【答案】D 【分析】求出分段间隔，然后验证每个选项中样本编号的间隔即可得出结论. 利用系统抽样，把编号分为5段，每段20个，每段抽取1个，号码间隔为20. 选项A中样本间隔为10，选项B中样本间隔为15，选项C中样本间隔为10， 选项D中样本间隔为20. 故选：D 14. 某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 【答案】D 【分析】A选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D选项，利用，求出答案. 【详解】A选项，，故参加社团的同学的总人数为500，A错误； B选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的， 所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的，B错误； C选项，参加朗诵社团的人数为，参加太极拳社团的人数为，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多人，C错误； D选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，D正确. 故选：D 15. 执行如图的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据程序框图运算即可. 【详解】由程序框图可知， 第一次：，则得到. 第二次：，则得到. 第三次：，则输出. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 在等差数列中，，则 _______. 【答案】60 【分析】利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得，. 故答案为： 17. 在的二项展开式中，常数项为__________. 【答案】 【分析】首先列出二项展开式的通项公式，再由的指数为0列方程求解即可. 【详解】已知， 则， 当时，解得， 所以常数项为， 故答案为：. 18. 已知数组,则______． 【答案】 【分析】由数组的计算即可得解. 【详解】因为数组. 所以. 所以. 故答案为:. 19. 班里有6个同学去参加正、副班长的竞选，问有_______种选法． 【答案】 【分析】根据排列数公式来计算选法的种数. 【详解】从6个同学去参加正、副班长的竞选， 则方案有种， 故答案为：. 20. 由0，1，2，3四个数字组成无重复数字的三位数中，是5的倍数的概率为______． 【答案】 【分析】先求出能够组成无重复数字的三位数，再求5的倍数的三位数，再求概率. 【详解】由0，1，2，3四个数字组成无重复数字的三位数有18个， 其中是5的倍数的有6个，概率为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知各项为正数的等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）由题知，，， 解得或（舍去）. 所以数列的通项公式为：. （2）由题意， ，， 数列是以0为首项，1为公差的等差数列， 所以． 22. 某班级要从5名男生和4名女生中选2人参加学校辩论赛. (1)恰好选1名男生和1名女生，有多少种不同的选法？ (2)至少选1名女生，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)20种 (2)26种 【分析】（1）根据分步乘法与组合的综合，分别选男生和女生再相乘即可求解； （2）用总选法数减全男生选法数即可求解. 【详解】（1）恰好1男1女：①选1名男生：种；②选1名女生：种， 根据分步乘法原理，总选法数为种. （2）至少1名女生：①总选法数：从9人中选2人，种； ②全是男生的选法数：种， 则至少1名女生的选法数为种. 23. 甲、乙两人分别对A，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，的概率均为，乙击中A，的概率分别为，. (1)求A被击毁的概率； (2)求恰有1个目标被击毁的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率求解即可. （2）根据独立事件以及对立事件的概率求解即可. 【详解】（1）A被击毁则甲、乙两人均要击中目标. 因为甲击中A的概率均为，乙击中A的概率为， 所以A被击毁的概率为. （2）因为甲击中B的概率均为，乙击中B的概率为， 则B被击毁的概率为， 则A被击毁，B不被击毁的概率为， B被击毁，A不被击毁的概率为， 则恰有1个目标被击毁的概率为． 24. 甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，在相同条件下两人各射击100次，组委会从两人成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分）见下表． 甲射击成绩 10 9 7 8 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)若甲运动员6次射击成绩的平均数为9，求常数； (2)求乙运动员6次射击成绩的平均数与方差； (3)根据所给数据，判断哪名运动员的射击成绩更好． 【答案】(1)10 (2)平均数为9，方差为2； (3)甲更好，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的计算公式代入求解即可. （2）根据平均数以及方差的计算公式求解即可. （3）根据平均数以及方差的意义求解即可. 【详解】（1）因为甲运动员6次成绩平均数为9，总和为. 已知成绩为，则，解得. （2）乙运动员成绩为，平均数为， 方差为. （3）甲运动员平均数为9， 方差为. 甲、乙平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲成绩更稳定，所以甲运动员成绩更好. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $