综合测试卷（二）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合卷模拟实战结合，系统整合数列、排列组合、概率统计等知识，注重基础巩固与能力提升，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|4题|基础计算与实际应用（如古代数学问题）|从等差等比概念到通项、求和公式推导及应用| |排列组合|4题|计数原理与情境排列（如五音排序）|基于分步分类原理，构建排列数、组合数计算逻辑| |概率|4题|古典概型与独立事件（如射击、答题）|从互斥对立事件到独立重复试验的概率计算链条| |统计与算法|3题|数据处理与程序语句（如频率分布、赋值）|通过样本估计总体，衔接简单算法应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 2. 等差数列 中， ，公差，则（    ） A． B． C． D． 3. 在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共要走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，在这个问题中，此人第四天走的里数是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 5. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A．81 B．64 C．27 D．24 6. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数，其中奇数个数为（   ） A．20 B．12 C．10 D．6 7. 用这6个数字可以组成个无重复数字的六位数，其中偶数有个，则（    ） A． B． C． D． 8. 据典籍《周礼春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”“商”不相邻，则可以排成不同音序的种数为（   ） A．120 B．72 C．60 D．48 9. 一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色、蓝色小球各2个，从中不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件为（    ） A．2个小球恰有1个红球 B．2个小球至多有一个红球 C．2个小球中没有蓝球 D．2个小球至少有1个红球 10. 某兴趣小组有5名学生干部，其中男生2名，女生3名，现要选出两名作为学生代表，则全是女生当选的概率为（   ） A． B． C． D． 11. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次实验中发生的概率为（   ） A． B． C． D． 12. 已知甲、乙两名运动员击中目标的概率分别为，，且2人是否击中目标相互独立，若他们2人向目标各发1枪，则目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D． 13. 设数组，，则，则x为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14. 为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取个人的成绩，则成绩在内抽取的人数为（     ）．       A． B． C． D． 15. 下列给出的赋值语句中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 17. 计算__________. 18. 设，则________．（用数字作答） 19. 学校元旦节目汇演，歌曲类、舞蹈类和语言类的节目分别有4个、3个和2个，若歌曲类节目彼此都不相邻，语言类节目必须相邻，则不同的出场顺序种数为__________（用数字作答）. 20. 有一道数学题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中至少有一人答对的概率为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 22. 一个袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个为白球，3个为红球，4个为黄球，从中随机取出2个球. (1)取出的2个球都是黄球的取法有多少种？ (2)取出的2个球颜色相同的取法有多少种？ 23. 在15件产品中，有10件是一级品，5件二级品，从中一次任意抽取3件产品，求： (1)抽取的3件产品全部是一级品的概率； (2)抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率． 24. 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种型号的产品，检验小组对两个车间各生产的某批次产品均随机抽取6件进行检测，获得质量指标值（满分值为分，8分为合格品），如下表所示： 甲车间产品质量指标值 9 7 8 乙车间产品质量指标值 6 9 9 (1)以频率作为概率，估计甲车间生产的该批次产品的合格率； (2)分别求出甲、乙两个车间抽取的6件产品的平均数与方差，以此为依据，判断哪个车间生产质量更好？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分子、分母与项数的关系，写出数列的通项公式，据此可得解. 【详解】由题可知，所给数列的分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，所以. 故选：B 2. 等差数列 中， ，公差，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知是等差数列， 因为，公差， 所以， 故选：B. 3. 在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：C. 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共要走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，在这个问题中，此人第四天走的里数是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据题意得到每天走的路程为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设第天走里，则根据题意数列是公比为的等比数列. 已知一共要走254里路，则前7项和，解得， 故第四天走. 故选：B. 5. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A．81 B．64 C．27 D．24 【答案】A 【分析】利用分步计数原理，每封信独立选择信箱，将各步的方法数相乘得到总方法数. 每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法． 故选：A. 6. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数，其中奇数个数为（   ） A．20 B．12 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】因为要求组成的数是奇数，所以个位数字只能从、、这个数字中任选一个，有种选法， 十位数字就只能从剩下的个数字中任选一个，有种选法， 所以组成没有重复数字的两位奇数的个数为个， 故选：B. 7. 用这6个数字可以组成个无重复数字的六位数，其中偶数有个，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列组合知识求出，代入可得结果. 【详解】从中任选一个数字排在首位，其余5个数字全排可得， 排在个位的无重复数字的六位偶数有个， 不排在个位的无重复数字的六位偶数有个， 故. 所以． 故选：B 8. 据典籍《周礼春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”“商”不相邻，则可以排成不同音序的种数为（   ） A．120 B．72 C．60 D．48 【答案】B 【分析】用五音阶全排列的排法数减去“宫”“商”相邻的排法数即可求解. 【详解】五音阶全排列的排法数为：， 其中，“宫”“商”相邻即：先将“宫”“商”捆绑排列，有种排法， 再将捆绑元素与剩余音阶进行全排列，有种排法， 则“宫”“商”相邻的排法数为：， 则“宫”“商”不相邻的排法数为：. 故选：B. 9. 一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色、蓝色小球各2个，从中不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件为（    ） A．2个小球恰有1个红球 B．2个小球至多有一个红球 C．2个小球中没有蓝球 D．2个小球至少有1个红球 【答案】A 【分析】根据互斥事件、对立事件的概念逐一判断即可. 【详解】“2个小球都为红色”的对立事件为“2个小球不都是红色”, 对A，“2个小球恰有1个红球”与“2个小球都为红色”不会同时发生，同时不对立，故互斥而不对立，正确； 对B，“2个小球至多有一个红球”，等价于“2个小球不都是红色”，则与事件“2个小球都为红色”对立，故错误； 对C，“2个小球中没有蓝球”，含有事件“2个小球都为红色”，故与已知事件不互斥，错误； 对D，“2个小球至少有1个红球”，含有事件“2个小球都为红色”，故与已知事件不互斥，错误. 故选：A 10. 某兴趣小组有5名学生干部，其中男生2名，女生3名，现要选出两名作为学生代表，则全是女生当选的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析总体事件数和全是女生当选的事件数，并通过古典概型的计算公式求解. 【详解】依题意可知，总体事件为从5名学生干部中选出两名，故有种不同的选法； 若全是女生当选，则相当于从3个女生人中选出2人，故有种不同的选法， 所以全是女生当选的概率为， 故选：D. 11. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次实验中发生的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设出事件A在1次实验中发生的概率为，根据对立事件的性质列出方程即可得解. 【详解】设事件A在1次实验中发生的概率为，则不发生的概率为， 则，解得， 故选：. 12. 已知甲、乙两名运动员击中目标的概率分别为，，且2人是否击中目标相互独立，若他们2人向目标各发1枪，则目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据独立事件概率乘法公式结合对立事件概率公式运算求解. 设甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件， 则，，且，可得，， 所以. 故选：B. 13. 设数组，，则，则x为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由数组的内积坐标表示直接计算即可. 【详解】因为数组，， 由，可得，解得. 故选：A. 14. 为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取个人的成绩，则成绩在内抽取的人数为（     ）．       A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图确定的频率，再由分层抽样的定义求值即可. 【详解】由图可知，内的频率为， 且总数为个人，所以成绩在内抽取的人数为， 故选：D. 15. 下列给出的赋值语句中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案. 【详解】A：中，赋值号的左边是表达式，故A错误； B：中，是正确的赋值语句； C：赋值号的左边是表达式，故C错误； D：中，赋值语句不能连续赋值，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 【答案】4 【分析】由题意，根据等差数列，即可求出公差. 【详解】设这个数列为，公差为，首项为，则， 则. 故答案为：. 17. 计算__________. 【答案】18 【分析】根据给定条件，利用排列数、组合数公式计算作答. 【详解】. 故答案为：18 18. 设，则________．（用数字作答） 【答案】60 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 是的系数，令，即， 则， 故答案为：. 19. 学校元旦节目汇演，歌曲类、舞蹈类和语言类的节目分别有4个、3个和2个，若歌曲类节目彼此都不相邻，语言类节目必须相邻，则不同的出场顺序种数为__________（用数字作答）. 【答案】 【分析】歌曲类节目彼此都不相邻，采用插空法；语言类节目必须相邻，采用捆绑法，再结合分步计数原理即可得解． 【详解】因为语言类节目必须相邻，所以利用捆绑法有种出场顺序， 因为歌曲类节目彼此都不相邻，所以采用插空法有种出场顺序， 再利用分步计数原理，共有（种）出场顺序． 故答案为：. 20. 有一道数学题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中至少有一人答对的概率为_____. 【答案】 【分析】计算其对立事件的概率，再用减去对立事件的概率即可求解. 【详解】甲答对的概率为，乙答对的概率为， 则两人都未能答对的概率为， 故至少有一人答对的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列且， 所以，可得，即， 所以. （2）由（1）得，， 所以. 22. 一个袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个为白球，3个为红球，4个为黄球，从中随机取出2个球. (1)取出的2个球都是黄球的取法有多少种？ (2)取出的2个球颜色相同的取法有多少种？ 【答案】(1)6 (2)10 【分析】（1）根据组合数的定义即可求解. （2）取出的2个球颜色相同有三种情况，分情况讨论，根据分类计数原理即可求解. 【详解】（1）因为有4个黄球， 所以从4个黄球中取两个有种. （2）取出的2个球颜色相同有三种情况， 第一种情况：两个球都为黄色，有种， 第二种情况：两个球都为红色，有种， 第三种情况：两个球都为白色，有种， 所以取出的2个球颜色相同的取法有种. 23. 在15件产品中，有10件是一级品，5件二级品，从中一次任意抽取3件产品，求： (1)抽取的3件产品全部是一级品的概率； (2)抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用组合计数问题、古典概率公式列式计算即可. （2）利用互斥事件的概率公式，结合（1）的结论求出概率. （1）记抽取的3件产品全部是一级品为事件A，则事件A的概率. （2）记抽取的3件产品中恰有1件是二级品为事件B，则事件的概率， 所以抽取的3件产品中至多有1件是二级品的概率. 24. 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种型号的产品，检验小组对两个车间各生产的某批次产品均随机抽取6件进行检测，获得质量指标值（满分值为分，8分为合格品），如下表所示： 甲车间产品质量指标值 9 7 8 乙车间产品质量指标值 6 9 9 (1)以频率作为概率，估计甲车间生产的该批次产品的合格率； (2)分别求出甲、乙两个车间抽取的6件产品的平均数与方差，以此为依据，判断哪个车间生产质量更好？ 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）根据合格率的计算方法计算即可. （2）根据平均数的计算公式和方差的计算公式计算即可. 【详解】（1）已知甲车间产品质量指标值为， 其中只有分不是合格品， 所以该批次产品的合格率为. （2）， ， ， ， 甲乙的平均数相同，说明平均质量一致， 但，说明甲车间的产品质量更稳定. 因此甲车间生产质量更好. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $