专题1 集合（练习）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合核心考点，以分层题型构建从概念理解到综合应用的逻辑链条，融合真题强化应试能力，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念及表示|5题|基础选择+解答，含集合确定性判断与表示方法|从集合定义出发，通过具体对象抽象集合属性，建立概念与表示方法的对应| |元素与集合的关系|5题|选择+含参数解答，考查元素特性与集合分类|承接概念，深化元素与集合的从属关系，渗透参数讨论思想| |集合间的关系|6题|符号填空+子集计算，涉及集合相等与真子集|基于元素关系，构建集合间包含关系，培养逻辑推理意识| |集合之间的运算|17题|交并补综合解答，含不等式与参数范围问题|整合集合关系，通过运算实现集合间的转化，强化应用意识| |真题再现|6题|近年真题选择，覆盖高频考点|对标考试趋势，验证知识逻辑的实际应用价值|

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 集合的概念及表示】 1.下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 2.由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是（　　） （1）不超过的正整数； （2）高一数学课本中所有难题； （3）中国的高山； （4）其平方等于自身的数； （5）某班班中考分以上的学生. A．0 B．1 C．2 D．3 3.用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 【考点2 元素与集合的关系】 4.已知集合，若中只有一个元素，则（    ） A． B． C．或 D．或 5.已知集合． (1)当a为何值时，集合A为空集？ (2)当a为何值时，集合A中有一个元素？ (3)当a为何值时，集合A中有两个元素？ 【考点3 集合间的关系】 6.用符号“”“”“”“”或“”填空． （1）0______；            （2）______； （3）______；            （4）_____是8的约数． 7.下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8.集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 9.设集合，.若，则_____ 10.设，，若，则实数组成的集合________. 【考点4 集合之间的运算】 11.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 13．设集合，那么=（    ） A． B． C． D． 14.集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．若集合，则（    ） A． B． C． D． 16.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 17.已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 18．已知全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 19．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 【考点1 集合的概念及表示】 20.已知集合，用列举法表示集合． 21.已知集合，且，求实数的值． 【考点2 元素与集合的关系】 22. 已知集合，，且，求，的值. 23. 设是实数集，满足若，则，，且. (1)若，则集合中至少还有几个元素?求出这几个元素. (2)集合中能否只含有一个元素?请说明理由. 24．已知集合，其中. (1)1是中的一个元素，用列举法表示； (2)若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合； (3)若中至多有一个元素，试求的取值范围. 【考点3 集合间的关系】 25.已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 26.设集合， ，且， 求的值. 【考点4 集合之间的运算】 27.已知． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 28.已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 29.设全集为R，集合，． (1)求； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 30.设集合，集合，若，求实数a的取值范围． 31．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 32．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 33．已知集合，. (1)求集合和； (2)若，求实数的取值范围. 1.（2026·吉林·真题T01）全集，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·吉林·真题T01）若集合，则（ ） A. B. C. D. 3.（2024·吉林·真题T01）若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 4.（2023·吉林·真题T01）若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 5.（2023·吉林·真题T02）若集合，则集合中的点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6.（2022·吉林·真题T02）设集合,集合,则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 集合的概念及表示】 1.下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 【答案】A 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2.由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是（　　） （1）不超过的正整数； （2）高一数学课本中所有难题； （3）中国的高山； （4）其平方等于自身的数； （5）某班班中考分以上的学生. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据有限集的定义和集合中元素的性质即可求解. 【详解】（1）不超过的正整数构成的集合为，为有限集； （2）高一数学课本中所有难题标准不明确，不能构成集合； （3）中国的高山标准不明确，不能构成集合； （4）其平方等于自身的数构成的集合为，为有限集； （5）某班中考分以上的学生标准明确，个数确定，故构成的集合为有限集； 综上，属于有限集的有（1）（4）（5），共3个. 故选：D 3.用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意用列举法和描述法表示集合. 【详解】（1）解方程得，， ∴方程的解集用列举法表示为. （2）∵大于2且小于6的所有有理数有无数个， ∴用描述法表示该集合为. （3）用描述法表示该集合为. （4）解方程组，得， ∴方程组的解集用列举法表示为. 【考点2 元素与集合的关系】 4.已知集合，若中只有一个元素，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由集合中只有一个元素，分类讨论即可得解. 【详解】因为中只有一个元素， 所以当时，，解得， 故，符号题意； 当时，，解得， 综述， 或. 故选：C. 5.已知集合． (1)当a为何值时，集合A为空集？ (2)当a为何值时，集合A中有一个元素？ (3)当a为何值时，集合A中有两个元素？ 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】根据集合中元素的特征，利用判别式求解. 【详解】（1）若集合A为空集，则方程无实根， 故，解得. （2）若集合A中有一个元素，则方程有两个相等实根， 故，解得或. （3）若集合A中有两个元素，则方程有两个不等的实根， 故，解得或. 【考点3 集合间的关系】 6.用符号“”“”“”“”或“”填空． （1）0______；            （2）______； （3）______；            （4）_____是8的约数． 【答案】 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】（1）因为，所以； （2）根据集合相等的概念可知； （3）因为与R都是集合，结合集合与集合之间的关系可知； （4）因为是8的约数，结合集合与集合之间的关系可知是8的约数. 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）. 7.下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合元素的特征判断. 【详解】选项A中，包含1个元素，而包含2个元素，故不是同一个集合，错误； 选项B中，集合都包含2个元素，2和，元素相同，为同一集合，故正确； 选项C中，集合A包含1个元素，而集合B包含1个元素，不是同一个元素，故不是同一个集合，错误； 选项D中，集合A 表示满足方程的所有实数 的集合，集合B表示直线上的所有点的集合， 元素不同，故不是同一个集合，错误. 故选：B. 8.集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 9.设集合，.若，则_____ 【答案】 【分析】由集合之间的关系确定参数即可. 【详解】因为集合，，若， 所以. 故答案为：. 10.设，，若，则实数组成的集合________. 【答案】 【分析】根据题意，先表示出集合A，结合子集的概念，讨论和两种情况，即可求解. 【详解】因为， 又， 当时，，符合题意； 当时，，所以， 所以或， 解得或； 综上所述，实数组成的集合. 故答案为：. 【考点4 集合之间的运算】 11.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法解出两集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】 ， 所以， 故选：C． 12．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 13．设集合，那么=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合 的交集的定义求解即可. 【详解】集合，那么. 故选：B. 14.集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合并集的概念运算即可. 【详解】因为集合，， 则. 故选：D. 15．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 则. 故选：C. 16.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】或， 又，. 故选：C. 17.已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集和补集的定义求解. 【详解】， ， 故选：B． 18．已知全集，集合，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：C. 19．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算即可求解. 【详解】因为全集，， ． 故选：C. 【考点1 集合的概念及表示】 20.已知集合，用列举法表示集合． 【答案】 【分析】根据常见数集和集合的描述列举出集合即可． 【详解】因为，所以是的正约数， 12的正约数有， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，. 21.已知集合，且，求实数的值． 【答案】或0 【分析】根据元素属于集合以及集合的性质求解即可. 【详解】集合，且， 若则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去. 若，则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 故实数的值为或0. 【考点2 元素与集合的关系】 22.已知集合，，且，求，的值. 【答案】，. 【分析】根据集合相等对应元素相等结合元素的互异性求解即可. 【详解】依题意集合，，且， 若，此时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 若，解得或，， 当时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当，时，，符合题意，故，. 23. 设是实数集，满足若，则，，且. (1)若，则集合中至少还有几个元素?求出这几个元素. (2)集合中能否只含有一个元素?请说明理由. 【答案】(1)至少还有两个元素-1和 (2)不能，理由见解析 【分析】（1）根据题意逐个代入验证即可求得A中的元素； （2）用反证法假设集合中只含有一个元素，然后利用方程无解即可证明. （1），，，， 因此A中至少还有两个元素：和； （2）不能.用反证法证明： 如果集合中只含有一个元素，则，整理得，该方程无实数解，故在实数范围内，集合中不可能只含有一个元素. 24．已知集合，其中. (1)1是中的一个元素，用列举法表示； (2)若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合； (3)若中至多有一个元素，试求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据已知求出集合，用列举法表示集合即可解得. （2）根据集合中元素个数解一元二次方程即可解得. （3）根据集合中元素个数，由一元二次方程列出不等式即可解得. 【详解】（1）∵1是A的元素，∴1是方程的一个根， ∴，即， 此时， 由解得，， ∴此时集合； （2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，满足题意， 若，则当且仅当方程的判别式， 即时，方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素， ∴所求集合. （3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况， ①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时或， ②A中一个元素也没有，即，此时，且，解得， 综合①②知a的取值范围为或. 【考点3 集合间的关系】 25.已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据集合的包含关系即可得解. 【详解】因为， 集合，，， 所以，则实数的取值范围为， 故答案为：. 26.设集合， ，且， 求的值. 【答案】或 【分析】根据子集的概念可得或，分别求解即可. 【详解】已知集合， ， 由，可得或， 当时，解得， 此时集合不满足集合中元素的互异性，舍去， 当时，解得或， 此时集合， 或，符合题意， 所以的值为或. 【考点4 集合之间的运算】 27.已知． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）确定时集合，进而得到. （2）首先当时，确定的范围，此时成立，当时，由列出关于的式子，计算得到取值范围. 【详解】（1）当时，， 故. （2）因为，则或， 当时，即，可得，满足， 当时，要使， 即无解，或，解得， 练上所述，的取值范围是或. 28.已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式求解化简集合，再由集合的交集运算即可； （2）根据集合的并集运算的结果求解即可； 【详解】（1）由得或， 所以， 当时，. 所以. （2）由题意知.又， 因为，所以，所以， 所以实数的取值范围是． 29.设全集为R，集合，． (1)求； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据交集的概念即可求解. （2）根据题设有且集合非空，进而列不等式组求参数范围. 【详解】（1）因为集合，， 所以. （2）因为，显然集合非空， 又，得，， 所以，可得. 30.设集合，集合，若，求实数a的取值范围． 【答案】． 【分析】根据集合的交集运算结合数轴求解. 【详解】解：集合A与集合B用数轴可表示如下： 由得 ∴实数a的取值范围是． 31．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或． (2)或． 【分析】（1）由集合的并集的概念求解即可. （2）转化集合A与集合B的关系，再由集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，集合，集合或． 则或或． （2）由，则， 因为恒成立，所以， 又，所以或，解得或， 即实数a的取值范围为或． 32．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的包含关系列出不等式，即可求出实数的取值范围. （2）若，需要分和两种情况讨论，列出不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得：，解得：， 所以实数m的取值范围是. （2）因为， 当时，，解得：； 当时，需要满足或， 解得：或，即； 综上所述：实数的取值范围是． 33．已知集合，. (1)求集合和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）解一元二次不等式，绝对值不等式易得答案； （2）根据是的子集易得答案. 【详解】（1）由题意得， ． （2） ∴解得． ∴实数的取值范围为． 1.（2026·吉林·真题T01）全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集，， 所以. 故选：B 2.（2025·吉林·真题T01）若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 则. 故选：C. 3.（2024·吉林·真题T01）若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A 4.（2023·吉林·真题T01）若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】对于给定的两个集合,由既属于又属于的所有元素组成的集合叫做与的交集. ,. 所以. 故选:. 5.（2023·吉林·真题T02）若集合，则集合中的点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的描述法的定义即可得解. 【详解】由题意可知集合表示的是在平面直角坐标系中,横坐标为正数,纵坐标也为正数的点,而满足条件的点为第一象限点. 故选:. 6.（2022·吉林·真题T02）设集合,集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为集合,集合, 所以. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $