第10章 习题课3 电场能的性质（配套Word）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理必修第三册教师用书（人教版）

本讲义聚焦电场能的性质核心知识点，系统梳理电场线与等势面的垂直关系、运动轨迹与静电力方向的关联，引导学生从φ-x图像斜率分析场强、E-x图像面积理解电势差，最终通过动能定理整合功能关系，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料以题型分层设计为特色，通过电子运动轨迹判断电势能变化、双点电荷φ-x图像分析等实例，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师清晰讲解方法，课后学生可通过高考真题及变式练习巩固，有效查漏补缺，提升解决复杂电场问题的能力。

习题课三　电场能的性质 [学业要求与核心素养] 1．会根据电场线、等势面和运动轨迹判断静电力做功情况和电势能变化情况。 2．理解E ­x、φ ­x图像的意义，并会分析有关问题。 3．能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题。 [对应学生用书P49] 题型一　电场线、等势面和运动轨迹的综合 1．已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。 2．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意静电力与电场线相切，且指向运动轨迹的凹侧。 (多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是(　　) A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加 B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少 C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度 D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势 [解析]　电子做曲线运动，它受到的静电力方向指向轨迹的凹侧。如果虚线是电场线，电子受到静电力的方向沿电场线向左，由a点运动到b点，静电力做负功，动能减少，电势能增加，A正确；若虚线是等势面，电场线与等势面垂直，即电子受到的静电力方向也与等势面垂直，方向指向斜下方，电子由a点运动到b点，静电力做正功，动能增加，电势能减少，电势升高，B正确，D错误；因为等势面密集处电场线也密集，题图中虚线无论是电场线还是等势面，a处都较密集，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，C正确。 [答案]　ABC (多选)如图所示，若直线是电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图能判断(　　) A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大 D．带电粒子在a、b两点的加速度方向 解析　由图可知，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，因为电场线方向不明，无法确定粒子电性，故A错误，B正确；电场线越密集的地方，电场强度越大，则a点的电场强度大于b点的电场强度，根据F＝Eq，则带电粒子在a点受电场力大，根据牛顿第二定律a＝，则带电粒子在a点加速度大，故C正确；粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，则加速度方向与电场力方向相同，则加速度方向沿电场线向左，故D正确。 答案　BCD 1．(多选)等量异种电荷＋Q、－Q的等势线分布如图所示，相邻的等势线间电势差均相等，点a、b、c连线与两电荷的连线平行，且ab＝bc。一带负电的点电荷M仅在静电力的作用下经过a点时速度方向如图所示，经过b所在等势线到达c所在等势线，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是(　　) A．a、c两点的电势相等 B．a、c两点的电场强度相同 C．点电荷M穿越a、b、c等势线时电势能满足Epa<Epb<Epc D．点电荷M从a点到等势面b，从等势面b到等势面c过程中，动能的变化量相等 解析　沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知a点的电势大于c点的电势，选项A错误；电场线分布的密集程度表示电场强度大小，电场强度方向沿电场线切线方向，根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知a、c两点的电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知φa>φb>φc，点电荷带负电，则有qφa<qφb<qφc，即有Epa<Epb<Epc，选项C正确；根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知Uab＝Ubc，根据qUab＝ΔEk1，qUbc＝ΔEk2可知，点电荷M从a点到等势面b，从等势面b到等势面c过程中，动能的变化量相等，选项D正确。 答案　CD 题型二　φ­x图像和E­x图像分析 1．从φ­x图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E随x变化的情况：φ­x图像切线斜率的绝对值k＝＝为E的大小，场强E的方向为电势降低的方向。 2．E是矢量，E­x图像的正负反映E的方向，E的数值反映电场强度E的大小，E­x图像与x轴所围面积表示电势差大小。 (多选)电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，x轴上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法中正确的是(　　) A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．q1的电量大于q2的电量 C．ND间场强方向向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 [解析]　沿电场线方向电势降低，离正电荷越远电势越低，离负电荷越远电势越高，由图像可知q1为正电荷，q2为负电荷，故A正确；由公式φ＝k可知，若q1电荷量等于q2的电荷量，应该是O、M中点的电势为零，由图可知电荷量不相等，由于点势为0的A点距离q1比较远，而距离q2比较近，所以q1的电量大于q2的电量，故B正确；沿电场方向，电势降低，从N到C电势升高，故NC间场强方向沿x轴负方向，C到D电势降低，故CD间场强方向沿x轴正方向，故C错误；从N点移到D点，电势先升高后降低，由Ep＝qφ可知，负点电荷从N点移到D点，其电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，故D正确。 [答案]　ABD 在例题中，两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，若x轴上各点的电势φ随x的变化如图中的曲线所示，其中N点对应图中曲线的斜率为零，下列说法正确的是(　　) A．点电荷q1为正电荷，点电荷q2为负电荷 B．点电荷q1的电荷量小于点电荷q2的电荷量 C．两个点电荷在x轴上分别产生的电场的场强大小相等的点只有一个 D．在两点电荷形成的电场中，N点的合场强为0 解析　由φ­x图像可知，O点附近电势无穷小，M点电势无穷大，说明O点放置的点电荷q1为负电荷，M点放置的点电荷q2为正电荷，故A错误；OM间零电势点距M点近，所以q2的电荷量大小比q1的电荷量小，故B错误；φ­x图像上某点切线的斜率等于该点的电场强度，由图可知在OM之间和M点右边各有一个场强大小相等、方向相反的点，故两个点电荷在x轴上分别产生的电场的场强大小相等的点有两个，故C错误；图像的斜率表示场强，则N点的电场强度为0，故D正确。 答案　D 在例题中，两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，若x轴上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段上电势最低的点，则下列说法正确的是(　　) A．q1、q2为等量异种电荷 B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C．N、D两点间的电场强度大小先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 解析　由图可知，靠近两点电荷时，电势正向升高，再根据电势分布的对称性可知q1和q2为等量正电荷，故A错误；从N到C电势降低，可知N、C两点间场强方向沿 x 轴正方向，故B错误；φ­x图像切线的斜率表示电场强度，由图可知N、D两点间的电场强度大小先减小后增大，故C正确；由图可知从N点移到D点电势先降低后升高，根据 Ep＝qφ 可知，将一正点电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D错误。 答案　C 2.(多选)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是(　　) 解析　带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向，沿电场线方向电势降低，选项A错误；电场力做正功，动能增加，电势能减小，选项C错误；由Ek­x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，由题图可知，场强先减小后增大，方向一直为正方向，电场力F＝qE先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，选项B正确；由能量守恒定律E0＝Ek＋Ep，动能与电势能之和E0不变，选项D正确。 答案　BD 题型三　电场中的功能关系 (2024·河北卷)如图所示，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)小球在A、B两点的速度大小。 [解析]　(1)A、B两点间的电势差为U，则E＝。 (2)小球运动到A点时，由牛顿第二定律有qE－mg＝m 解得小球在A点的速度大小vA＝ 小球从A点运动到B点的过程，由动能定理有 qU－mgL＝mvB2－mvA2 解得小球在B点的速度大小vB＝。 [答案]　(1) (2) 　 3．如图所示，半径为R的圆处在匀强电场中，电场线与圆面平行，在圆周上A点以大小为v的速度将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子射入电场，结果粒子经过圆上B点时，速度大小为2v，若以大小为2v的速度从A点射入电场，粒子经过圆上C点时，速度大小为v，B点是AC弧的中点，AC是圆的直径。不计粒子的重力，求： (1)A、B间的电势差UAB； (2)求出匀强电场的电场强度大小； (3)画出一条过B点的电场线(保留作图痕迹)。 解析　(1)根据动能定理，粒子从A到B电场力做功为WAB＝m(2v)2－mv2＝mv2 则A、B间的电场差为UAB＝＝。 (2)粒子从A到C电场力做功为WAC＝m(v)2－m(2v)2＝mv2 则A、C间的电势差为UAC＝＝ 由此可知，B、C两点等势，电场方向垂直于BC连线，如图所示 由几何关系可知，AB与BC垂直且相等，AB间距离为d＝R 则匀强电场的电场强度大小为E＝＝。 (3)如图所示。 答案　(1)　(2)　(3)见解析图 电场中的功能关系 (1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (2)静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。 (3)只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。 [对应学生用书P52] 1．(2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．P点电场强度方向沿x负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 解析　由题图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。 答案　D 2．(多选)在匀强电场中，一电子从原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，则(　　) A．电场强度方向沿x轴正方向 B．电场强度大小为2.5 N/C C．x＝5 m处的电势为0 D．电子从原点O运动到x＝4 m处的过程中，动能增加了8 eV 解析　根据电场力做功与电势能的变化关系可知，带负电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，电势能减小，则电场力做正功，因此电场强度方向沿x轴负方向，故选项A错误；由题图可知，电势能的变化率不变，所以负电荷受到的电场力不变，则该电场为匀强电场，根据公式W＝qEx可知，电场强度E＝＝2 N/C，故选项B错误；由题图可知，x＝5 m处的电势能Ep为零，根据公式Ep＝qφ可知，x＝5 m处的电势φ＝＝0，故选项C正确；电子从原点O运动到x＝4 m处的过程中，只有电场力做功，电势能降低了8 eV，那么动能增加了8 eV，故选项D正确。 答案　CD 3．(多选)如图所示，弧BC是以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧，AB＝L，OB＝L。在坐标原点O固定一个电量为＋Q的点电荷。已知静电力常数为k，下列说法正确的是(　　) A．弧BC上电势最高的一点处的电场强度为2 B．一个电子从B点沿着圆弧运动到C点，它的电势能先减小后增大 C．弧BC上还有一点与C点的电场强度相同 D．弧BC上还有一点与B点的电势相同 解析　根据正点电荷的场强的分布特点，离点电荷距离越近的场强越强，方向是发射型的，则弧BC上各点的电场强度方向不相同，所以C错误；根据正点电荷的电势的分布特点离点电荷距离相等的点在同一等势面上，则弧BC上还有一点与B点的电势相同，因为B、C两点到点电荷的距离相同，则这两点电势相同，所以D正确；弧BC上电势最高的一点为弧与y轴的交点，该点的电场强度为E＝k＝k＝4k，所以A错误；一个电子从B点沿着圆弧运动到C点，电场力先做正功后做负功，则它的电势能先减小后增大，所以B正确。 答案　BD 4．如图所示，一带正电荷的点电荷周围有a、b、c、d四条等势线，相邻的两等势线间的电势差为3 V；椭圆轨道P为一电子绕该点电荷运动的轨迹，该轨迹与等势线d相切于M点，与等势线b相切于N点，电子在M点的动能为8 eV，另有两个电子分别在等势线b、d上做匀速圆周运动。不考虑电子间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法正确的是(　　) A．在等势线b上运动的电子，其动能大于2 eV B．在等势线d上运动的电子，其动能大于8 eV C．在轨道P上运动的电子，运动到M点时，仅适当改变运动方向，则该电子可到达等势线a D．在轨道P上运动的电子，运动到N点时，仅适当改变运动方向，则该电子可沿等势线b运动 解析　在椭圆轨道P运动的电子在M点的动能为8 eV，由题图可知，到达N点时，动能为2 eV，要使在等势线b上做匀速圆周运动的电子，其动能应大于2 eV，同理可知在等势线d上做匀速圆周运动的电子，其动能应小于8 eV，选项A正确，B错误；M点到a轨道的等势能差是9 eV，电子在M点时的动能为8 eV，因M点与等势线a的电势差为9 V，因此在轨道P上运动的电子，运动到M点时，仅适当改变运动方向，则该电子不可到达等势线a；同理电子在N点时的动能为2 eV，要到b轨道上做圆周运动，需动能要大于2 eV，因此在轨道P上运动的电子，运动到N点时，仅适当改变运动方向，则该电子不可沿等势线b运动，选项C、D错误。 答案　A 5.真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(　　) A．a点电势低于O点 B．b点电势高于c点 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 解析　由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；同理可得，c点电势高于O点电势，两个固定电荷在bO射线上的点电场方向斜向上，故b点电势低于O点电势，则b点电势低于c点，故B错误；a点电势高于O点电势，b点电势低于O点电势，则a点电势高于b点，试探电荷为负电荷，故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；根据电荷电场的对称分布可得，b、d两点电势相同，则c点电势高于d点，试探电荷为负电荷，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $