第10章 2 电势差（配套Word）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理必修第三册教师用书（人教版）

本讲义聚焦电势差与等势面核心知识点，从电势概念延伸至电势差定义，通过U_AB=φ_A-φ_B、W=qU_AB公式建立与电场力做功、电势能变化的关联，进而探究等势面特点，构建“概念-规律-应用”的学习支架。 资料以问题链引导科学探究，通过“阅读教材回答”推导电势差与做功关系，结合表格梳理概念规律培养模型建构能力。例题变式融入正负电荷、电势零点分析，强化科学推理与能量观念，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

2　电势差 [学业要求与核心素养] 1．理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关。 2．掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝。 3．知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。 4．理解等势面的概念，掌握等势面的特点。 [对应学生用书P36] 一、电势差 阅读教材，并回答： 电势差与电场力做功的关系： (1)电荷q从电场中A点移到B点，电场力做的功与电势能的变化有什么关系？ (2)电荷在A、B两点的电势能用电势和电荷的电量如何表示？ (3)将(2)代入(1)，能得出电场力做功与电势差有什么关系？ (4)UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？WAB跟q、UAB有关吗？ 答：(1)相等　(2)EA＝qφA　EB＝qφB (3)W＝q(φA－φB)＝qUAB　(4)电场　无关　有关 【概念·规律】 电势差 定义 电场中两点间__电势__的差值，也叫__电压__ 公式 UAB＝__φA－φB__，UBA＝__φB－φA__，UAB＝－UBA 标矢性 有正负，电势差的正负表示电势的__高低__。UAB＞0，表示A点电势比B点电势__高__ 单位 在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为__伏特__，符号是__V__ 与静电 力做功 的关系 (1)公式 WAB＝__qUAB__或UAB＝ (2)UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功 二、等势面 阅读教材，并回答： 1．类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ 答：略 2．当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？ 答：没有变化 3．试画出以下几种典型电场的等势面。 答：见教材 【概念·规律】 1．定义 电场中__电势__相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力__不做功__。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向__垂直__。 (3)电场线总是由__电势高__的等势面指向__电势低__的等势面。 (1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(　　) (2)UAB>0说明从A到B电势降低。(　　) (3)电势差有正负值，是矢量。(　　) (4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　　) (5)UAB越大，WAB越大，WAB与UAB成正比。(　　) (6)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1 J。(　　) (7)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。(　　) (8)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。(　　) (9)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×　(8)√　(9)× [对应学生用书P37] 探究点一　电势差的理解 1．电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 2．求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 3．电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低，且UAB＝－UBA，与电势零点选取无关。 有一电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点静电力做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ [解析]　(1)电荷由A移向B克服静电力做功，即静电力做负功WAB＝－6×10－4J UAB＝＝ V＝200 V 电荷由B移到C静电力做正功 UBC＝＝ V＝－300 V 故UCA＝UCB＋UBA＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB， 得φA＝UAB＋φB＝200 V， 由UBC＝φB－φC得 φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V。 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J， 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 [答案]　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 在例题中若将带电量为＋3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J。已知B点电势为50 V，求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)A点的电势φA； (3)电势能的变化ΔEp； (4)把电量为－3×10－6 C的电荷放在A点的电势能EpA。 解析　(1)点电荷从A点到B点克服电场力做功6×10－4 J，则电场力对点电荷做功为 WAB＝－6×10－4 J A、B两点间的电势差是UAB＝＝ V＝－200 V。 (2)因为UAB＝φA－φB，所以A点的电势为φA＝UAB＋φB＝－150 V。 (3)根据功能关系可知点电荷电势能的变化等于克服电场力做的功，ΔEp＝6×10－4 J。 (4)EpA＝q′φA＝－3×10－6×(－150) J＝4.5×10－4 J。 答案　(1)－200 V　(2)－150 V　(3)6×10－4 J (4)4.5×10－4 J 公式UAB＝或WAB＝qUAB中符号的处理方法 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。 1．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差为UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，静电力做功为W＝4.0 J 解析　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－8.0×10－9 J＝4.0×10－9 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，所以C项错误。 答案　A 探究点二　静电力做功与电荷在电场中的能量问题 1．只有静电力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk。 2．只有静电力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk。 (2025·广西卷)在真空中，一个电荷量为－q、质量为m的试探电荷绕电荷量为＋Q的点电荷做椭圆轨道运动，如图甲所示，O′为椭圆中心，O′A为半长轴，长度为a，O′B为半短轴，点电荷处于椭圆的焦点F处，焦距为c。图乙是v2-的关系图，其中v为该试探电荷运动速率，r为该试探电荷到点电荷的距离。距离点电荷r处的电势φ＝，其中k为静电力常量。重力和万有引力忽略不计。 (1)求B点的电势； (2)求该试探电荷从A点运动到B点电场力所做的功； (3)通过推理论证该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和。 [解析]　(1)根据椭圆的性质可知，B点到F点的距离rBF＝a，则B点的电势φB＝＝。 (2)同(1)问可知，A点到F点的距离rAF＝a－c，则A点的电势φA＝＝，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，WAB＝－ΔEpAB＝EpA－EpB，又EpA＝－qφA，EpB＝－qφB，联立解得WAB＝－。 (3)设题图乙中图线斜率为k0，由题图乙有v2＝k0，试探电荷运动过程中动能与电势能之和E总＝－＋mv2，变形得v2＝＋，对比分析可知k0＝，＝－，解得E总＝－，由于E总为一定值，则试探电荷运动过程中动能与电势能之和守恒。 [答案]　(1)　(2)－　(3)见解析 2．如图所示，竖直平面内固定一绝缘光滑材料制成的椭圆状细杆，椭圆的长半轴为5L，短半轴为4L，在其中一个焦点位置O固定一点电荷，电荷量为＋Q，在最高点A有一质量为m、电荷量为－q(q>0)小圆环套在椭圆杆上，以水平向左初速度v＝3开始运动。B与O处于同一水平面上，C点为椭圆最低点，小圆环可视为点电荷。取无穷远电势为0，点电荷电势公式为φ＝(k为静电力常量，Q为场源电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，空气阻力不计，求： (1)小圆环从A点运动到B点电势能变化量； (2)小圆环运动到C点时的速度。 解析　(1)小圆环在A点电势能为EpA＝－q· 根据BO＝a－＝2L 则小圆环在B点电势能为EpB＝－q· 小圆环从A点运动到B点电势能变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝。 (2)由于AO＝CO，所以φA＝φC 小圆环从A到C，由动能定理得mg·8L＝mvC2－mv2 解得小圆环运动到C点时的速度大小为vC＝5，方向水平向右。 答案　(1)　(2)5，方向水平向右 探究点三　等势面 [交流讨论] 地图中常用等高线来表示地势的高低。与此相似，在电场的图示中，常用等势面来表示电势的高低。下列两图是两种电场的等势面(虚线)和电场线(实线)，每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 (1)在同一等势面上任何两点间移动电荷时，静电力做功有什么特点？ (2)观察以上两幅图片，等势面与电场线有什么关系？为什么？ 答：(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面的疏密表示了电场强度的大小。 [归纳总结] 几种常见电场的等势面 1．点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 2．等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 3．等量同号点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 4．匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 (教材本节练习与应用第5题变式)某静电场的等势面如图所示，A、B、C分别为等势面上的三个点，其电势分别为10 V、8 V、6 V。 (1)在图中画出电场线的大致分布； (2)若将一电子(电荷量为e)从A点移到C点，求电场力做的功WAC及电势能的变化量ΔEp； (3)若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且已知经过B点时的动能为10 eV，求该电子到达C点时的动能EkC。 [解析]　(1)根据电场线与等势面相互垂直，且电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可画出电场线的大致分布，如图所示。 (2)电子从A点移到C点，求电场力做功为 WAC＝－eUAC＝－(10－6) eV＝－4 eV 根据WAC＝－ΔEp，可得ΔEp＝－WAC＝4 eV。 (3)只有电场力做功时，电势能和动能相互转化，它们的和保持不变，则 EkB＋EpB＝EkC＋EpC，即10 eV－8 eV＝EkC－6 eV 解得EkC＝8 eV。 [答案]　(1)见解析图 (2)－4 eV　4 eV　(3)8 eV (多选)在例题中，某电场的等势面如图所示，则下列说法正确的有(　　) A．此电场的等势面为一正点电荷形成的电场的等势面 B．若单位正电荷q沿任意路径从A点移动B点，静电力所做的功为零 C．单位正电荷q从A点移动到C点，静电力所做的功小于从B点移动到C点静电力所做的功 D．单位正电荷q从A点移动到E点，跟单位负电荷－q从C点移动到E点静电力所做的功相等 解析　正点电荷形成的电场的等势面为同心圆，故选项A错误；A、B两点位于同一个等势面上，两点之间无电势差，即UAB＝0，W＝qUAB＝0，故选项B正确；因为A、B两点的电势都为10 V，到C点的电势差都是4 V，即UAC＝UBC＝4 V，WAC＝WBC，故选项C错误；因为UAE＝－UCE，两电荷为等量异种电荷，可知电场力对两电荷均做正功，由W＝qU可知，做功相等，故选项D正确。 答案　BD 3．(多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 解析　根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。 答案　BCD [对应学生用书P41] 1．下列说法正确的是(　　) A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压 B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA 答案　A 2．(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是(　　) A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 解析　由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由电场叠加原理得P点电场强度E＝k＋k，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据U＝Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 答案　C 3．(2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，则(　　) A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV 解析　根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误； 一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc＝－eUbc＝2 eV 故C正确； 一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad＝－eUad＝4 eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV，故D错误。故选C。 答案　C 4．(多选)如图所示，处于x轴上的两个等量异号点电荷＋Q 和－Q，坐标分别为(L,0)和(3L,0)。以坐标原点O为圆心，作半径为2L的圆，圆上有a、b、c、d四个点，均处于两点电荷形成的电场中，则下列说法正确的是(　　) A．O点电势等于b点电势 B．b点和d点电场强度大小相等，电势相同 C．将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点电场力不做功 D．将一正试探电荷从b点沿y轴移到d点，电势能先增大后减小 解析　O点距＋Q较近，O点电势大于b点电势，故A错误；b点和d点关于两点电荷的连线对称，由对称性结合场强叠加可知，b点和d点电场强度大小相等，电势相同，故B正确；将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点，＋Q对其的电场力不做功，但－Q对其的电场力做功，故C错误；将一正试探电荷从b点沿y轴移到d点，电势先增大再减小，由Ep＝qφ知其电势能先增大后减小，故D正确。 答案　BD 5．如图所示，水平面内有一等腰直角三角形ABC，O是底边AB的中点，现一电荷量为＋Q的点电荷固定在A点。绝缘光滑杆与OC重合。有一带电量为－q、质量为m的小球套在杆上，自C点从静止释放后沿CO方向运动，当小球运动到O点时，其速度大小为v。已知小球可看作点电荷，且不计小球的重力。AO＝BO＝CO＝d，静电力常量为k。 (1)小球在C点时受到杆的弹力大小； (2)从C到O过程中电场力对小球做的功W； (3)若再将一电荷量为＋Q的点电荷放在B处，其他条件不变，仍将小球由C点从静止释放，小球运动到O点时，速度大小为多少？ 解析　(1)小球在C点时受到的库仑力沿水平方向的分力大小F库＝kcos 45°＝k×＝，杆的弹力大小FN＝F库＝。 (2)从C到O过程中杆的弹力不对小球做功，又由题意可知不计小球重力，则根据动能定理有W＝mv2。 (3)若再将一电荷量为＋Q的点电荷放在B处，其他条件不变，仍将小球由C点从静止释放，小球运动到O点时，电场力做功W1＝2W＝mv2 根据动能定理有W1＝mv′2，解得v′＝v。 答案　(1)　(2)mv2　(3)v 学科网（北京）股份有限公司 $