专题2.1 函数的概念（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建函数概念从基础到综合的完整进阶路径，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念及其表示法|24题（含3道真题）|选择/填空/解答结合，覆盖定义域、值域、分段函数等核心考法，含图像分析与真题再现|从概念（定义域、值域）到表示法（分段函数、图像），再到应用（求值、解析式求解），形成“概念生成-表示方法-综合应用”的逻辑链条，强化数学语言表达与几何直观|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2.1 函数的概念 【考点 函数的概念及其表示法】 1．若函数的定义域为集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶次根号下大于等于零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 只需满足，即， ，则 ； 故选：B. 2．设函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将自变量和代入函数，即可求解. 【详解】∵， 故，. 解得，. 故选：B. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】选项A：函数，其定义域为；函数，其定义域为， 两个函数的定义域及对应法则均相同，所以与是同一函数； 选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数定义域不同，不是同一函数； 选项C：函数的定义域为；函数的定义域为， 两个函数定义域不同，不是同一函数； 选项D：函数的定义域为；函数的定义域为， 两个函数定义域不同，不是同一函数， 故选：A. 4．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式确定值域即可； 【详解】因为函数，， 所以当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为. 故选：D 5．已知函数且)，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的最大值、最小值，进而得到函数的值域求解即可. 【详解】函数且，即定义域为. 则. 所以值域为. 故选：D. 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以当时，函数值最小为， 所以函数的值域为， 故选：. 7．分段函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数以及一次函数的值域求解即可. 【详解】由题意知，当时，，为一次函数， ，函数为减函数， 即当时，函数取得最小值2， 当时，， 所以分段函数在上的值域为. 故选：B. 8．点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，由此便可解答. 【详解】已知点，则关于x轴对称的点的坐标为， 故选：A. 9．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，将代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 10．已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【分析】从函数的解析式确定未知数，用未知数求函数值. 【详解】因为函数 ， 所以，所以. 故选：B. 11．函数的定义域为__________ 【答案】 【分析】根据函数的解析式列不等式，求解即可. 【详解】由题意得，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 12．已知函数,若,则__________． 【答案】 【分析】利用函数值直接求参数易得答案. 【详解】由题意得,解得. 故答案为:. 13．函数的值域为________. 【答案】 【分析】利用实数平方的性质即可得解. 【详解】对于，， 故，则，所以， 因此的值域为. 故答案为：. 14．分段函数，则分段函数的定义域为____________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解定义域即可； 【详解】因为分段函数， 所以分段函数的定义域为. 故答案为：. 15． 如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________． 【答案】 [－1，2] [－1，1) 【分析】根据图象分段求出定义域和值域，然后求并集可得结果. 【详解】由图象可知，第一段的定义域为[－1，0)，值域为[0，1)； 第二段的定义域为[0，2]，值域为[－1，0]． 所以该分段函数的定义域为[－1，2]，值域为[－1，1)． 故答案为：[－1，2]；[－1，1) 【考点 函数的概念及其表示法】 16．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，； (3)当时，求，. 【答案】(1) (2)； (3)， 【分析】（1）根据函数的解析式列出不等式组求解； （2）（3）直接代入求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为； （2）， ； （3）当时，， ， ． 17．已知二次函数的图像经过点和，且，求该二次函数的解析式． 【答案】 【分析】根据已知条件代入，列方程组，求值即可. 【详解】根据题意代入可得， 化简得，解得， 所以二次函数的解析式为. 18．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式； （2）根据分段函数解析式计算可得. （1）依题意可得，解得， 所以. （2）因为， 所以，， 所以. 19．给出定义：对于函数，如果对于定义域内任意，都有，且满足，则称该函数为互补函数. (1)判断函数是否为互补函数，并说明理由； (2)若函数是定义在上的互补函数，且当时，，求：当时，函数的解析式. 【答案】(1)函数是互补函数，理由见详解. (2)当时，. 【分析】（1）分两步验证：先判断函数定义域是否关于原点对称，再通过代数运算验证，以此确认函数是否为互补函数； （2）用 “互补函数”的关系式，通过设，得到，将代入已知的时的解析式求出，再代入定义式反推时的解析式. 【详解】（1）定义域：函数的定义域为R，关于原点对称，满足定义的前提条件. 即，符合互补函数的定义，故函数是互补函数. （2）设，则，由题意，时， 因此：.因为是定义在R上的互补函数，满足， 所以：， 因此，当时，. 20．已知函数 (1)画出的图象； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）根据函数解析式画出函数的图象即可. （2）根据函数代入两个解析式联立求解即可. 【详解】（1）根据函数 当时，函数； 当时，；可得函数图象如下， （2）因为， 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上，. 21．已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用的解析式，从内而外依次求，，从而得解； （2）（3）利用的解析式，分类讨论与两种情况，得到关于的方程（或不等式），解之即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，则. （2）对于， 当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得或（舍去）； 综上，或. （3）对于， 当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得或（舍去）； 综上，的取值范围是. 1．（2024湖南对口升学考试第19题）已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）解一元一次不等式和一元二次不等式易得答案； （2）求二次函数和幂函数的最值易得答案. 【详解】（1）时，不等式化为： 或 解得或 所以不等式解为； （2）当时，，有， 当时，，有， 由已知有，即，所以的取值范围是． 2．（2023湖南对口升学考试第12题）已知函数若，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数性质计算. 【详解】若时，，，不符合题意. 故时，，解得为或4 而此时，故a为. 故答案为：. 3．（2021湖南对口升学考试第18题）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）根据指数函数的图象特点作出的图象，再根据一次函数的特点作出的图象即可； （2）当时，解不等式，当，解不等式即可求解. 【详解】（1）函数的图象如图所示：    （2）， 当时， ，可得：， 当，，可得：， 所以的解集为：， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2.1 函数的概念 【考点 函数的概念及其表示法】 1．若函数的定义域为集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．设函数，若，则（    ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 4．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数且)，则的值域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．分段函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 10．已知函数 ，则（    ）. A． B．3 C．0 D．9 11．函数的定义域为__________ 12．已知函数,若,则__________． 13．函数的值域为________. 14．分段函数，则分段函数的定义域为____________．（用区间表示） 15． 如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________． 【考点 函数的概念及其表示法】 16．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，； (3)当时，求，. 16． 已知二次函数的图像经过点和，且，求该二次函数的解析式． 18．当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 19．给出定义：对于函数，如果对于定义域内任意，都有，且满足，则称该函数为互补函数. (1)判断函数是否为互补函数，并说明理由； (2)若函数是定义在上的互补函数，且当时，，求：当时，函数的解析式. 20．已知函数 (1)画出的图象； (2)若，求的取值范围. 21．已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的取值范围. 1．（2024湖南对口升学考试第19题）已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 2．（2023湖南对口升学考试第12题）已知函数若，则 ． 3．（2021湖南对口升学考试第18题）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $