专题2.2 函数的性质（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建函数性质（单调性、奇偶性、最值）从概念理解到综合应用的完整逻辑链，适配对口招生一轮复习需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|15题选择填空|判断单调性/奇偶性、求单调区间/值域|从单一性质辨析到简单应用，强化概念生成| |能力提升|6道解答题|奇偶性证明、单调性应用、综合求值|性质综合应用，构建推理链条| |真题再现|5道近年真题|对接考纲高频考点|体现命题趋势，强化应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2.2 函数的性质 【考点 函数的性质】 1．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，二次函数的解析式分析其单调性，逐项分析即可. 【详解】已知， 当时，单调递减，故A错误，单调递减， 在单调递减，在单调递增，故B错误， ，其中， 所以该函数在区间上是减函数，故C错误， ，其中， 所以该函数在区间上是增函数，故D正确， 故选：D. 2．若函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用二次函数开口方向和对称轴确定单调性，再计算得到值域. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 又， ， ， 可得函数在的值域为， 故选：B. 3．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次函数的性质求解单调区间. 【详解】由题意可得， 函数开口向上， 对称轴为， 故单调递减区间为. 故选：C. 4．下列函数中在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可 【详解】对于选项A，函数在上为减函数，所以在上为增函数，故不正确； 对于选项B，函数的一次系数为正，所以函数在上为增函数，故不正确； 对于选项C，函数对称轴为轴，开口方向向上，所以函数在上为减函数，故正确； 对于选项D，函数的一次系数为正，所以函数在上为增函数，故不正确； 故选：C 5．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数单调性求解即可解得. 【详解】由题，函数在上是减函数， 则， 故选：C 6．函数，的最小值为（    ）． A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】先判断函数的单调性，再求最小值即可得解. 【详解】∵函数为一次函数，且斜率小于零, ∴函数为单调减函数， ∵， ∴当时， ， 故函数的最小值为， 故选：C. 7．下面函数是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由减函数的图像直接得出结果. 【详解】由减函数的定义可知随着的增大值减小的函数即为减函数, 观察选项可知C正确. 故选：C 8．下列函数不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，，是偶函数，故A正确； 对于B，函数的定义域为，，是偶函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，，不是偶函数，故D错误. 故选：D 9．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，函数图像关于原点对称， 奇函数在上是减函数且最小值是4，则， 因为奇函数在上是减函数，则在上也是减函数， 则奇函数在上，有最大值为， 故选：. 10．已知函数，若，则（   ）． A． B． C．13 D． 【答案】D 【分析】根据与的关系可求解． 【详解】由已知可得， ， 所以，即，解得. 故选：D 11．若 为偶函数，则实数 ____． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义可求解. 【详解】由题可知，对恒成立， 即， 化简，可得， 所以. 故答案为： 12．已知奇函数在上是增函数，若，则m的取值范围是______（结果用区间表示)． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性化简求出不等式即可解得. 【详解】由题为上奇函数， 则， 又知在上单调递增， 则，解得， 即的取值范围是. 故答案为： 13．已知函数为奇函数，.若，则____________ 【答案】. 【分析】由，得，由为奇函数得，可求得，再利用得到答案. 【详解】因为，， 所以， ， 因为为奇函数， 所以，由，得， 因为，所以. 故答案为：6. 14．判断的奇偶性，此函数是___________函数. 【答案】非奇非偶 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】由题意得，函数的定义域为：. 所以函数是非奇非偶函数. 故答案为：非奇非偶. 15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 【答案】 【分析】根据奇函数的概念与性质求值即可. 【详解】当时，，， 函数是定义在上的奇函数，， ， 故答案为：. 【考点 函数的性质】 16．判断下列函数的奇偶性，并说明理由. (1) ； (2). 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2)偶函数，理由见解析 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可． 【详解】（1）的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以是奇函数． （2）的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数． 17．已知二次函数，若的解集是 (1)求实数a，c的值； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式解集与对应二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解； （2）由（1）得到的解析式，再利用二次函数的性质求得其最值，从而得解. 【详解】（1）由，得， 而不等式的解集是， 故，是方程的两根， 所以，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则开口向上，对称轴为，又， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值为， 而当时，，当时，， 所以在上取得最大值为， 故函数在上的值域为. 18．已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】(1)1. (2). 【分析】（1）根据一元二次函数的性质得对称轴求解公式，代入值求解. （2）根据一元二次函数的单调性求解取值范围. 【详解】（1）由题意可得，函数的对称轴为： ， 又已知对称轴为， . （2）因为二次项系数，抛物线开口向上， 所以函数在对称轴左侧单调递减， 要使函数的图像在上单调递减，则， 故实数的取值范围为. 19．已知函数，当时，的图象如图所示.    (1)判断函数的奇偶性； (2)根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)奇函数 (2)最大值为；最小值为 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断； （2）根据函数图象得出函数的单调性，从而确定最大值和最小值. 【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. （2）由函数图象可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为，，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 20．已知奇函数定义域为，函数图像过点，，且当时，.求： (1)与的值； (2)的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先由奇函数的定义可知函数图像过点，，再将两点代入求解方程即可. （2）分和两种情况，结合奇函数的性质求解不等式即可. 【详解】（1）因为是奇函数，图像过点， 所以点在图像上， 因为当时，，且图像过点， 所以，且， 解得，. （2）因为，， 所以当时，， ①当时，由且是奇函数， 可得，且， 所以 解得， ②当时，若，即， 解得（舍去），或， 综上所述，的解集是. 21．已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求函数的值域. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据二次函数单调性即可解得. （2）根据偶函数的性质和二次函数单调性求最值即可解得. 【详解】（1）由题，函数， 则函数对称轴为， 又知函数在区间上是单调函数， 则或， 解得或. （2）由题，为偶函数， 则， 即， 此时，对称轴为， 又， 则在单调递减，在单调递增， 最小值为， 又， 故函数的值域为. 1．（2025湖南对口升学考试第3题）下列函数是增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性即可求解. 【详解】对A：函数在上单调递减，在上单调递增，故A项错误； 对B：函数是线性函数，斜率为1，当时，随的增加而增加，所以是增函数，故B项正确； 对C：函数在和上分别单调递减，不是增函数，故C项错误； 对D：函数是常数函数，不是增函数，故D项错误. 故选：B. 2．（2024湖南对口升学考试第3题）函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以是奇函数， 奇函数图像关于原点对称. 故选：A. 3．（2024湖南对口升学考试第10题）已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据判断出函数为偶函数，再结合单调性由不等式得到，解绝对值不等式求自变量的取值范围即可. 【详解】由可知，函数为偶函数， 且函数在上单调递增，则在上单调递减， 则由可得：， 即，即， 故选：A． 4.（2023湖南对口升学考试第4题）已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（    ） A．-3 B．-2 C．0 D．3 【答案】B 【分析】由奇函数在上是减函数可知在上也是减函数，再利用单调性求最值即可. 【详解】因为是奇函数且在上是减函数， 所以在上也是减函数， 所以在上的最小值为， 又因为是奇函数，， 所以. 故选：B. 5.（2022湖南对口升学考试第4题）下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数在上的单调性. 【详解】A、为偶函数，但在不具有单调性，不符合题意； B、令，，，不是偶函数，不符合题意； C、令，，函数为偶函数，函数图像开口向上，对称轴为，所以函数在为增函数； D、定义域为不具有奇偶性，不符合题意. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2.2 函数的性质 【考点 函数的性质】 1．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 6．函数，的最小值为（    ）． A． B． C．4 D．16 7．下面函数是减函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 9．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 10．已知函数，若，则（   ）． A． B． C．13 D． 11．若 为偶函数，则实数 ____． 12．已知奇函数在上是增函数，若，则m的取值范围是______（结果用区间表示)． 13．已知函数为奇函数，.若，则____________ 14．判断的奇偶性，此函数是___________函数. 15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 【考点 函数的性质】 16．判断下列函数的奇偶性，并说明理由. (1) ； (2). 17．已知二次函数，若的解集是 (1)求实数a，c的值； (2)求函数在上的值域. 18．已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 19．已知函数，当时，的图象如图所示.    (1)判断函数的奇偶性； (2)根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 20．已知奇函数定义域为，函数图像过点，，且当时，.求： (1)与的值； (2)的解集. 21．已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求函数的值域. 1．（2025湖南对口升学考试第3题）下列函数是增函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024湖南对口升学考试第3题）函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 3．（2024湖南对口升学考试第10题）已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4.（2023湖南对口升学考试第4题）已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（    ） A．-3 B．-2 C．0 D．3 5.（2022湖南对口升学考试第4题）下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $