1.2 一元二次方程的解法（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，基于平方根意义讲解\(x^2 = a\)和\((x + h)^2 = k\)型方程解法。课堂导入通过知识回顾平方根概念及性质，结合讨论交流具体方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于用“正有二、零有一、负无实”口诀和“移项整理定形式”三步法，培养学生抽象能力与推理意识。通过整体思想解\((x + 1)^2 = 2\)等方程，规范步骤且分层练习，帮助学生理解降次思想，教师可高效开展教学。

1.2 一元二次方程的解法（1） 第一章 一元二次方程 学 习 目 标 1 2 理解直接开平方法的原理（平方根的意义），会解形如 x2＝a (a≥0)、(x＋h)2＝k (k≥0)型一元二次方程． 规范解方程步骤，能区分k＞0、k＝0、k＜0 三种情况下方程根的个数． 3 能熟练移项、系数化 1，将方程整理成可直接开平方的标准形式再求解． 知识回顾 1．什么是平方根？9的平方根是什么？ 如果x2＝a (a≥0)，那么x叫作a的平方根．9的平方根是 ±3． 2．一个正数有几个平方根？它们有什么关系？0的平方根是什么？负数有平方根吗？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 讨论交流 1．如果 x2＝4，x 等于多少？如果 x2＝0 呢？如果 x2＝－1 呢？ 如果 x2＝4，x ＝±2．如果 x2＝0 ，x＝0．如果 x2＝－1，方程无实数根． 2．如何解一元二次方程 x2－2＝0？ 解：移项，得 x2＝2， 根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝±． 所以一元二次方程 x2＝2有两个根，它们分别记为 x1＝，x2＝－． 新知归纳 一般地，根据平方根的意义，对于方程 x2＝a， ① 当a＞0时，方程有两个不相等实数根：x1＝，x2＝－； ② 当a＝0时，方程有两个相等实数根：x1＝x2＝0； ③ 当a＜0时，负数没有平方根，方程无实数根． 记忆口诀：正有二、零有一、负无实． 这种通过直接求平方根来解一元二次方程的方法叫作“直接开平方法”． 两边都除以9，得 x2＝ ． 例题讲解 (1) x2－16＝0；　　　　(2) 9x2－1＝0． 解：(1) 移项，得　　　x2＝16． 所以原方程的两个实数根为 x1＝4，x2＝－4． 例1 解下列方程： (2) 移项，得　　　　　9x2＝1． 所以原方程的两个实数根为 x1＝，x2＝－． 直接开平方法解方程的基本步骤： 方法总结 移项→系数化为 1→直接开平方→写出两个根，注意不要漏写负根 新知巩固 解下列方程： (1) x2＝25； 　 (2) x2－0.36＝0； (3) y2－121＝0； 　 (4) 4x2＝9． x1＝5，x2＝－5 x1＝0.6，x2＝－0.6 y1＝11，y2＝－11 x1＝，x2＝－ 探究思考 如何解方程 (x＋1)2＝2？ 只要把（x＋1）看成一个整体，就可以用直接开平方法求解. 解：根据平方根的意义，得 x＋1＝±． 分两种情况： x＋1＝ 或 x＋1＝－， 所以 x1＝－1＋，x2＝－1－． 💡核心思路：利用“整体思想”，将括号内的多项式看作一个整体未知数，再运用直接开平方法求解． 新知巩固 解下列方程： (1) (x－3)2＝9； (2) (x＋2)2＝5． 解：根据平方根的意义，得 x－3＝±3． 即 x－3＝3 或 x－3＝－3， 所以 x1＝6，x2＝0； 根据平方根的意义，得 x＋2＝±． 即 x＋2＝ 或 x＋2＝－ ， 所以 x1＝－2＋，x2＝－2－． 思考：方程 (x＋1)2＝－2有没有实数根？ 因为－2＜0，负数无平方根，所以方程无实数根． 新知归纳 一般地，根据平方根的意义，对于方程 (x＋h)2＝k （h，k为常数，k≥0）， ① 当k＞0时，方程有两个不相等实数根：x1＝－h＋，x2＝－h－； ② 当k＝0时，方程有两个相等实数根：x1＝x2＝－h； ③ 当k＜0时，负数没有平方根，方程无实数根． 直接开平方法的核心是“降次”——将一元二次方程转化为两个一元一次方程． 解方程：(1) 12(2－x)2－3＝0； (2) (2x－1)2＝(x－2)2． 思维提升 解：(1) 移项，得 12(2－x)2－3＝0， 两边都除以12，得 (2－x)2＝， ∵ 2－x是的平方根， ∴ 2－x＝±． 即 x1＝，x2＝． (2) 2x－1＝， 即 x1＝－1，x2＝1． 即 2x－1＝±(x－2)， ∴2x－1＝x－2或2x－1＝－x＋2， 解题三步口诀：移项整理定形式，整体开方正负分，分别求解写两根． 课堂小结 1.2 一元二次方程的解法（1） 方法名称：直接开平方法→理论依据：平方根的意义 两种基础题型解法→ ① x2＝a；② (x＋h)2＝k 解题三步口诀：移项整理定形式，整体开方正负分，分别求解写两根 易错提醒：不要漏负根、注意符号运算、k＜0无实数根 感谢聆听！ $