第12卷含绝对值不等式（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第12卷 含绝对值不等式（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 4．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 8．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 10．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为______． 12．不等式的解集为_______.（用区间表示） 13．若不等式的解集如图所示，则__________.    14．已知不等式的解集为，则__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式 (1) (2) (3) (4) 16．解不等式： 17．已知集合集合，若求a的取值范围. 18．设集合，集合，且，求实数的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第12卷 含绝对值不等式（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得或， 解得或, 所以不等式的解集是或, 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 则的解集是. 故选：C. 3．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：或， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：A. 4．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出或, 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. 5．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：C. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为,解得或,故解集是. 故选:B. 7．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出方程计算即可求解. 【详解】因为不等式， 所以， 所以. 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故选：D. 8．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式求得，即可求解. 【详解】不等式，显然， 不等式可化为，解为， 又不等式的解集为， 所以，解得， 即， 故选：A 9．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】A 【分析】利用含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】∵， 又∵解集为， ∴，解得. 故选：A. 10．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含参数的绝对值不等式的解法，结合题意即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，所以，即， 所以，所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】由得，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 12．不等式的解集为_______.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】已知，可得，即， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13．若不等式的解集如图所示，则__________.    【答案】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，结合图像和不等式的解确定参数的取值. 【详解】∵|，∴，结合题图可知，∴. 故答案为： 14．已知不等式的解集为，则__________． 【答案】1 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，解得. 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）依照去分母、合并同类项、系数化为1的步骤求解； （2）根据“三个二次”间的关系可求解； （3）先转化为不等式组，按绝对值不等式的解法可求解集； （4）先转化为，利用一元二次不等式求解. 【详解】（1）不等式可化为 ， 解得. 故解集为； （2）不等式可化为 ， 解得， 解集为； （3）不等式可化为 解①得或 解②得， 所以解集为； （4）不等式可化为 ， 解得或， 解集为. 16．解不等式： 【答案】 【分析】解法1：根据绝对值的几何意义，去掉绝对值符合，即可得到结果；解法2：两边同时平方，代入计算，即可得到结果. 【详解】解法1：等价于：，两边同时加上3：，同时乘以有：， 所以原不等式的解集为； 解法2：两边同时平方：，化简得： 这里可以因式分解：， ， 从而原不等式的解集为； 17．已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 18．设集合，集合，且，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】由一元二次不等式和含绝对值不等式的解法求出集合A，B，再结合列式求解即可. 【详解】不等式，因式分解得， 解得，所以． 集合，当时，，不满足， 当时，， 因为，所以，解得． 综上，实数得取值范围是． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $