第5卷 一元二次不等式-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元二次不等式考点，通过基础求解、集合结合、参数应用等题型，训练运算能力与推理意识，构建从概念到应用的知识逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|8题|直接求解不含参不等式|从一元二次方程根到不等式解集的推导| |集合结合|5题|不等式与集合交并运算|不等式解集与集合表示的转化| |参数与恒成立|7题|含参不等式、恒成立及方程无实根问题|参数对不等式解集的影响及推理应用|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第2卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，因式分解得， 解得或，即. 故选：B. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解二次不等式化简集合，再利用集合之间的包含关系，结合补集的运算，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于AB，因为，， 所以，且，故A错误，B正确； 对于C，或，则与没有包含关系，故C错误； 对于D，，则与没有包含关系，故D错误. 故选：B. 3．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得或， 所以不等式 的解集为， 故选：B. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式和一元二次不等式可得集合，再根据交集的运算及区间的表示可得结果. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解一元二次不等式得到集合A，再根据交集求解即可. 【详解】不等式，解得，即. 因为，则. 故选：A. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于，解得或. 即不等式的解集为. 故选：D. 8．不等式  的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于 ，解得 . 即不等式的解集是. 故选：B. 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A，再利用交集的定义即可求解. 【详解】由不等式解得， 所以集合， 又集合， 所以. 故选：C. 11．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 12．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对不等式进行因式分解即可. 【详解】对不等式进行因式分解， 得， 解得：， 所以. 故选：. 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，再由集合的并集运算即可得解. 【详解】由解得， 故集合， 由解得， 故集合， 所以. 故选：B. 14．不等式组的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式，一元一次不等式，不等式组的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式组等价于， 解得，即不等式组的解集为. 故选：B. 15．若关于的不等式的解集为，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式、二次函数、一元二次方程间的关系可得，解不等式可求解. 【详解】由题可知 ，即， 解得，选项中只有符合. 故选：C 2、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．不等式的解集为__________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，并用区间表示解集即可. 【详解】由，得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 17．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意可得，列出不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 18．不等式的解集为________. 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由不等式可得， 由可得，， 由可得，， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 19．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 所以，即， 可得，解得， 则实数m的取值范围是. 故答案为：. 20．不等式 的解集为 ______.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式 等价于，解得， 不等式 的解集为. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，共 40分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知集合，，求； 【答案】 【分析】根据已知求出集合，再由集合交集的运算即可解得. 【详解】由题，集合， 集合， 则. 22．已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式. 【答案】 【分析】根据二次不等式与一元二次方程的关系，由韦达定理求出参数，代入即可解二次不等式. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以分别为方程的两个实数根， 所以，即， 所以不等式为， 化简得， 即， 所以或， 所以不等式的解集为. 23．若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】. 【分析】分类讨论二次项系数为零和不为零的情况，结合一元二次不等式恒成立的问题即可得解. 【详解】不等式的解集为， 令，解得， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得，不符合题意； 令，则， 解得或， 综上所述，或， 所以实数的取值范围为. 24．解不等式. 【答案】或 【分析】先求解一元二次方程，在根据一元二次不等式解集形式求解即可.. 【详解】方程可化为 ， 所以，是方程的两根， 因为， 所以不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第2卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式  的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．不等式组的解集为（   ）． A． B． C． D． 15．若关于的不等式的解集为，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．不等式的解集为__________．（用区间表示） 17．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 18．不等式的解集为________. 19．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 20．不等式 的解集为 ______.（用区间表示） 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知集合，，求； 22．已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式. 23．若不等式的解集为，求实数的取值范围． 24．解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $