第4卷 不等式的性质及区间-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式性质及区间基础考点，通过三阶递进训练体系中的考点训练卷，系统强化性质应用与区间表示，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|选择1-3/5-7/10-11/15，填空16/19|性质判断、大小比较、充要条件分析|从性质推导到应用，强化符号意识与推理能力| |区间与集合运算|选择4/8/12/14，填空17/20，解答21|区间表示、集合交并补运算|结合集合语言，构建数学表达与现实问题的联系| |不等式求解|选择9/13，填空18，解答22-24|解集求解、参数范围确定|从基础求解到综合应用，发展模型意识与运算能力|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第1卷 不等式的性质及区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知a，b是实数，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 4．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．下列结论中正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 7．若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．若，则下列不等式错误的是（   ） A． B． C． D． 11．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 13．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知，比较与的大小，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D．二者大小无法比较 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．如果，那么__________. 17．不等式 的解集用区间表示为 __________. 18．不等式组的解集是_________. 19．比较大小：__________.（用“>”“<”或“=”填空） 20．全集，，则∁ᵤA=______． 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知全集 ，集合 ，. (1)求 ； (2)求 ； (3)求∁ᵤA. 22．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 23．求不等式组的解集，并用区间表示． 24．已知，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第1卷 不等式的性质及区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断即可. 【详解】若，则，，，即，故A正确； 且，，则，即，故B正确； 且，即，故C错误； 且，即，故D正确. 故选：C. 2．已知a，b是实数，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】且，同号，不等式两边同除以得，故充分性成立； 当，时，满足，此时且，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：. 3．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选：. 4．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式写成区间的形式是． 故选：B. 5．下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可得解. 【详解】对于选项A，若，，则，A错误； 对于选项B，若，则，B正确； 对于选项C，，，则，C错误； 对于选项D，若，则与0的大小无法确定，D错误. 故选：B. 6．下列结论中正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的基本性质即可得解. 【详解】若，当时，则，故错误； 若，当时，则，故错误； 若，当时，则，故错误； 若，则，故正确， 故选：. 7．若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】选项A.因为，则，A错误. 选项B.因为，则，B正确. 选项C.因为，则，C错误. 选项D.因为，所以，D错误. 故选：B. 8．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合并集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解一元一次不等式，再根据不等式的解集表示即可. 【详解】由不等式可得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 10．若，则下列不等式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断每个选项. 【详解】已知，那么，又因为，所以，选项A正确， 因为，负数的值越小，其绝对值越大，那么，选项D正确， 因为，所以，即，选项B正确， 若，取，则，此时，选项C错误， 故选：C. 11．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差比较法即可解答. 【详解】 ，故． 故选：C. 12．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算知识即求两集合的交集. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 13．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据x的取值范围可求解的范围，进而可求解的范围，再由区间表示即可. 【详解】∵，即， ∴，则， 则的取值范围是. 故选：D. 14．已知区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的端点间的大小关系直接求解即可. 【详解】因为区间满足，即，所以. 故选：A. 15．已知，比较与的大小，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D．二者大小无法比较 【答案】A 【分析】通过作差法比较大小即可. 【详解】因为， 已知，那么，即， 所以， 故选：A. 2、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．如果，那么__________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质判断大小即可. 【详解】由，可得， ∴. 故答案为：. 17．不等式 的解集用区间表示为 __________. 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的方法即可求解. 【详解】, 用区间表示为：， 故答案为： 18．不等式组的解集是_________. 【答案】 【分析】先分别求两个不等式的解集，再求两者的交集即可. 【详解】由不等式组， 可得，解得. 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 19．比较大小：__________.（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】因为， 所以. 故答案为：<. 20．全集，，则∁ᵤA=______． 【答案】 【分析】根据补集的运算计算即可. 【详解】因为全集，， 所以∁ᵤA=. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，共 40分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知全集 ，集合 ，. (1)求 ； (2)求 ； (3)求 ∁ᵤA.（结果用区间表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据交集的定义即可求解； （2）根据并集的定义即可求解； （3）根据补集的定义即可求解. 【详解】（1）已知全集 ，集合 ，，    交集是两个集合的公共部分，结合数轴可知， ； （2）并集是两个集合中的全部元素，结合数轴可知， ； （3）集合A在全集U中的补集，是指由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合，结合数轴可知， 22．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式性质计算即可. （1）由可知， 所以； （2）由可知， 所以. 23．求不等式组的解集，并用区间表示． 【答案】 【分析】解一元一次不等式组，结果用区间表示即可. 【详解】由，可得，解得； 由，可得，解得. 所以原不等式组的解集为，用区间表示为. 24．已知，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合并集的概念和运算，及集合之间的关系，即可求解. 【详解】（1）因为，， 又， 所以，即实数的取值范围是； （2）因为，， 又，即， 所以，即实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $