第2卷 集合之间的关系-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合关系基础考点，通过三阶训练体系中的基础层设计，以概念辨析、子集计算、参数求解为主线，构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择4-5题/填空1题|集合关系符号判断、元素与集合关系|概念生成→表征识别→关系判断| |子集计算|选择2题/填空2题|子集真子集个数、集合相等判定|定义理解→公式应用→逆向验证| |参数求解|选择5题/解答2题|含参集合包含关系、参数取值范围|条件转化→分类讨论→逻辑推理| |实际应用|选择1题|航天情境集合关系分析|抽象建模→关系应用→数学表达|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，且，则（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ）. A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必须有两个或两个以上的子集 D．如果集合，那么凡不属于A的元素必不属于B 4．下列关系中，表达正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合 ，，则满足条件 的集合 的个数为（     ） A． B． C． D． 7．已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．设集合，，则（    ） A． B． C．M=N D． 9．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 10．设集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 11．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（    ） A． B． C． D． 13．集合的所有子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 14．已知集合，，若，则实数的值是（     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 15．已知集合，下列集合中，不是的子集的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，，已知，则__________. 17．集合的真子集的个数为______． 18．已知集合是奇数，是整数，则 ______ （填“”或“”或“”）. 19．已知集合，，则__________． 20．已知集合，，若，则____________. 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．写出集合所有的子集和真子集． 22．求集合的所有子集． 23．已知集合，集合.若，求实数. 24．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，且，则（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选：B. 2．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，得， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 3．下列说法中正确的是（    ）. A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必须有两个或两个以上的子集 D．如果集合，那么凡不属于A的元素必不属于B 【答案】D 【分析】根据空集的定义与集合间的关系求解即可. 【详解】空集是任何集合的子集，故空集有一个子集，就是它本身，A错误； 空集是任何非空集合的真子集，B错误； 空集有且只有一个子集，C错误； 如果集合，那么集合中的元素都在集合中，那么凡不属于的元素必不属于，D正确. 故选：D. 4．下列关系中，表达正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确“”用于表示元素与集合的关系，“”用于表示集合与集合的关系，由此判断选项即可. 【详解】A选项中元素与集合的关系不能用“”，故A选项错误； B选项中空集是任何集合的子集，，故B选项错误； C选项中集合中没有4这个元素，故不包含于，故C选项错误； D选项中集合元素具有无序性，故，故D选项正确. 故选：D. 5．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合和集合的关系求解即可. 【详解】选项A.空集中没有任何元素，故，错误. 选项B. 是错误的，因为0是元素，正确的关系是. 选项C.空集是任何集合的子集，，正确. 选项D. 空集中不含任何元素，故错误；. 故选：C. 6．已知集合 ，，则满足条件 的集合 的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再根据集合的之间的关系求出集合即可. 【详解】因为集合，， 所以当满足 时，集合 可以为 ，，，， 故满足条件的集合 的个数为 ． 故选：D. 7．已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】因为集合满足， 所以集合M可能为，共3个. 故选：B. 8．设集合，，则（    ） A． B． C．M=N D． 【答案】A 【分析】由集合的元素，判断集合的包含关系. 【详解】集合，， ∵集合N中的元素都在集合M中， ∴， 故选：A. 9．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 10．设集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可. 【详解】对A、B、D：因为集合，所以， 又集合A中没有元素，所以，故B项正确，A、D项错误； 对C：因为是元素，所以不能用符号，故C项错误. 故选：B. 11．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系即可解答. 【详解】已知集合， ，所以，且，故A正确， 故选：A. 12．已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的列举法，真子集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以集合的真子集有，，. 故选：D. 13．集合的所有子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意结合子集个数公式即可得解. 【详解】集合的元素个数为，则子集个数为， 故选：. 14．已知集合，，若，则实数的值是（     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 【答案】C 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】已知集合，所以. 因为，且，所以或. 故选：C. 15．已知集合，下列集合中，不是的子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据子集的概念可判断结果 【详解】根据子集的概念可知， 集合中的元素0不是集合中的元素， 所以集合不是的子集，而集合、是的子集； 又因为空集是任何集合的子集，所以是的子集. 故选：A 2、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．已知，，已知，则__________. 【答案】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，，已知， 则，所以. 故答案为：. 17．集合的真子集的个数为______． 【答案】15 【分析】根据集合真子集个数的公式，即可求解. 【详解】由题意知集合， 所以集合的真子集有个. 故答案为：15. 18．已知集合是奇数，是整数，则 ______ （填“”或“”或“”）. 【答案】 【分析】根据子集的定义来判断它们之间的关系即可. 【详解】因为集合是奇数，集合是整数， 所以. 故答案为：. 19．已知集合，，则__________． 【答案】2或0或 【分析】根据集合之间的包含关系分类讨论易得答案. 【详解】由，则或，得或或． 故答案为：2或0或. 20．已知集合，，若，则____________. 【答案】4 【分析】利用子集的定义求解. ，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，共 40分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．写出集合所有的子集和真子集． 【答案】答案见解析. 【分析】根据子集和真子集的概念即可写出所有子集和真子集. 【详解】子集有： 真子集有： 22．求集合的所有子集． 【答案】 【分析】根据题意，先求出集合B，结合子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合B的子集有：. 23．已知集合，集合.若，求实数. 【答案】1 【分析】根据集合间的关系得到元素的相等关系，即可求解. 【详解】，，， ， 解得：， 当时，，， 满足， . 24．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的知识对集合中的方程求出解集，然后根据子集的定义求出的值. 因为，所以．由题知， 当时，，即，解得或． 若，则，所以，满足题意； 若，则，不符合题意． 当时，，即，解得或． 若，则，不合题意． 综上所述，实数的值为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $