专题11 对数（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过指对互化、对数运算、条件求值三级递进训练，构建从概念到综合应用的完整知识链，融入真题实现靶向突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指对互化|13题（含2025真题）|指数式与对数式互化、定义应用|从概念本质出发，强化符号意识与抽象能力| |对数式化简求值|18题（含2021-23真题）|运算法则应用、公式逆用|承接定义，培养运算能力与推理意识| |已知条件求值|11题|参数代换、综合运算|整合前两模块，发展应用意识与问题解决能力|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题11 对数 【考点1 指对互化】 1．（    ） A．1 B．0 C．2 D． 2．（ ） A．5 B．3 C．2 D．0 3．已知，，则 （    ） A．5 B．7 C．8 D．9 4．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 5．将对数式转化为指数式为（   ） A． B． C． D． 6．若 ，则 的值为（　） A．6 B．8 C．9 D．12 7．已知，则a的值为（ ） A． B． C．3 D． 8．函数，则（ ） A．1000 B．100 C．310 D．30 【考点2 对数式的化简、求值】 9．（   ） A． B．3 C．1 D．2 10．设，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．0 11．（    ） A． B． C． D． 12．（   ）. A．1 B．0 C． D．5 13．（   ） A．5 B．7 C．27 D．10 14．（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．下列等式正确的是（   ）. A． B． C． D． 16．若，，则（    ） A． B． C． D． 17．+=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．求值（ ） A．8 B．9 C．10 D．1 19．（   ） A．12 B． C．25 D． 20．计算: （    ） A．2 B．4 C．1 D．3 【考点3 已知条件求值】 21．已知，则（   ） A． B． C． D． 22．设，，则（    ） A． B． C． D． 23．已知，用含的式子表示_________. 24．已知，，则__________. 【考点1 指对互化】 25．若，则（    ） A．12 B． C． D． 26．若，则等于（    ） A． B． C． D． 27．已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 28．已知，则 ________. 29．若，则______． 【考点2 对数式的化简、求值】 30．（    ） A．1 B． C． D．0 31．（   ） A． B． C．5 D．15 32．（   ） A．19 B．21 C．22 D．28 33．计算：（   ） A． B． C． D． 34．（    ） A． B． C． D． 35．化简（ ） A． B． C．5 D．3 36．已知方程的两个根是，则（   ） A． B． C． D． 【考点3 已知条件求值】 37．设，则等于（ ） A． B． C． D． 38．已知，，均为正数，且满足，则（   ） A． B． C． D． 39．设，，，则等于（   ） A． B． C． D． 40．已知，则（ ） A． B． C． D． 41．已知 ，则 （　　） A． B．1 C． D．2 1.（2025·河北对口升学·真题T09）已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 2. （2023·河北对口升学·真题T18）计算：______. 3. （2022·河北对口升学·真题T18）_______________. 4. （2021·河北对口升学·真题T02）___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题11 对数 【考点1 指对互化】 1．（    ） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算可得答案. 【详解】由题意得， 故选：B 2．（ ） A．5 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】由题意得. 故选:B. 3．已知，，则 （    ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，， 所以， 故选：. 4．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用指数与对数互化知识，将题干中的指数式化为对数式. 【详解】指数式化为对数式为：. 故选：D 5．将对数式转化为指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式与指数式的转化法则转化即可. 【详解】将对数式转化为指数式为， 故选：B. 6．若 ，则 的值为（　） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据指数与对数的互化求解即可. 【详解】已知，则. 故选：C. 7．已知，则a的值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】利用对数式与指数式的互化可求. 【详解】∵，， ∴，解得：， 故选：D. 8．函数，则（ ） A．1000 B．100 C．310 D．30 【答案】A 【分析】利用指数式与对数式的互化可求. 【详解】由，得，则. 故选：A. 【考点2 对数式的化简、求值】 9．（   ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据对数加法的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：C. 10．设，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据对数运算的基本性质，即可求解. 【详解】， 故选：C. 11．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算. 【详解】 故选:C. 12．（   ）. A．1 B．0 C． D．5 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：C. 13．（   ） A．5 B．7 C．27 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数的运算与对数的运算，即可求解. 【详解】因为. 故选：B. 14．（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用对数的运算法则易得答案. 【详解】由题意得. 故选:C. 15．下列等式正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则解题即可. 【详解】，故A错误， 故B错误， 故C错误， ，故D正确， 故选：D. 16．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质化简求解即可. 【详解】因为，， 则. 故选：C. 17．+=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数运算法则和对数的计算易得答案. 【详解】因为+. 故选：C. 18．求值（ ） A．8 B．9 C．10 D．1 【答案】B 【分析】根据对数的运算进行化简求值即可得解. 【详解】因为， ，， 所以， 故选：. 19．（   ） A．12 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】根据对数运算法则及换底公式计算. 【详解】 . 故选：B. 20．计算: （    ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据对数换底公式进行运算即可. 【详解】. 故选：. 【考点3 已知条件求值】 21．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的幂运算性质，求解即可. 【详解】，故. 故选：B. 22．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用积，商，幂的对数运算公式即可得解. 【详解】由得，所以. 所以. 故选：. 23．已知，用含的式子表示_________. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质进行解答即可． 【详解】. 故答案为：. 24．已知，，则__________. 【答案】1 【分析】先指数式对数式转化，再结合对数运算性质化简求值. 【详解】由得，由得， . 故答案为：. 【考点1 指对互化】 25．若，则（    ） A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数与指数的互换，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 26．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数式和对数式的相互转化即可求解. 【详解】，则， . 故选：B. 27．已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数运算性质求出，再代入计算即可. 【详解】由条件知，所以，即， 所以． 故选：C. 28．已知，则 ________. 【答案】2 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】根据对数的定义可知，当底数不为1且真数大于0时，若，此时. 而，故，即. 故答案为：2. 29．若，则______． 【答案】 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】因为，所以. 因为且. 所以. 故答案为：. 【考点2 对数式的化简、求值】 30．（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算性质可得结果. 【详解】. 故选：A 31．（   ） A． B． C．5 D．15 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算，及换底公式，即可求解. 【详解】原式 . 故选：A. 32．（   ） A．19 B．21 C．22 D．28 【答案】C 【分析】由对数的运算性质直接计算即可． 【详解】 . 故选：C. 33．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 34．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算性质结合运算求解. 【详解】由题意可得： . 故选：A. 35．化简（ ） A． B． C．5 D．3 【答案】A 【详解】 36．已知方程的两个根是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合韦达定理，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为方程的两个根是，所以， 所以. 故选：B. 【考点3 已知条件求值】 37．设，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合对数的运算法则及换底公式即可得解. 【详解】， 则， 故选：D. 38．已知，，均为正数，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据题意结合对数的定义及换底公式表示出进而求出即可得解. 【详解】，，均为正数，且， 设，且， 则，，， 所以，，， 所以， 故选：. 39．设，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质及换底公式计算. 【详解】设，，， 则， 故选：C. 40．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数与对数的互化，以及换底公式即可解得. 【详解】即， 又， 又因为，所以， 即. 故选：C 41．已知 ，则 （　　） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】先由指数式和对数式互化表示出a和b，再由换底公式和对数的运算性质求解即可. 【详解】因为， 所以，， 所以 . 故选：D. 1.（2025·河北对口升学·真题T09）已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，， 所以， 故选：. 2. （2023·河北对口升学·真题T18）计算：______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数幂、对数、三角函数以及组合数的运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为： 3. （2022·河北对口升学·真题T18）_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由题利用度数转化为弧度，对数运算公式，指数幂的化简运算可得结果. 详解】解：由题可知，， ，，， 即知原式为. 故答案为：. 4. （2021·河北对口升学·真题T02）___________. 【答案】2021 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算公式、特殊三角形的正弦值及组合数的性质和计算即可求解. 【详解】因为，，，， 所以. 故答案为：2021 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $