第44卷 平面向量的线性运算 -考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进训练体系为框架，聚焦平面向量线性运算，通过概念辨析、几何应用及综合运算，系统提炼向量模、共线定理、加减法法则等核心方法，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|向量模的性质、共线向量判定|从向量基本概念（模、方向）到共线定理推导| |几何意义|4题|三角形法则、平行四边形法则|结合图形直观理解向量加法几何意义| |线性运算|5题|加减法化简、数乘坐标表示|从代数运算到坐标表示的转化应用| |综合应用|3题|重心性质、梯形向量关系|通过实际图形构建向量关系，体现数学语言的精确表达|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第44卷 平面向量的线性运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果非零向量，那么下列说法错误的是（     ） A． B． C．向量与平行 D．向量与共线 2．若向量表示“向东航行”，表示“向北航行”，则向量表示（   ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向北偏东方向航行 D．向东北方向航行 3．如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 4．如图所示，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．若，则向量的坐标（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，D为的边的中点，则向量等于（    ）    A． B． C． D． 7．设是两个非零且不共线的向量，若与共线，则实数的值为（    ） A．8 B． C． D． 8．已知平面内的两个非零向量，满足，则与（    ） A．相等 B．方向相同 C．垂直 D．方向相反 9．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且，则实数（    ）    A． B．2 C． D．3 10．已知向量与不共线，且，若三点共线，则（    ） A． B．2 C．1 D．－3 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若，则的值为______. 12．已知向量不共线，且，则______，______． 13．若，则_______________． 14．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝________. 15．下列命题： ①如果非零且模不相等的向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同； ②中，必有； ③若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点； ④若，均为非零向量，则． 其中正确命题的题号为_________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．化简下列各式： (1) (2) (3) (4) 17．如图，的对角线AC和BD交于点O，设，，试用基底，表示和． 18．如图，中，AB边的中点为P，重心为G．在外任取一点O，作向量，，，，．    (1)试用，表示． (2)试用，，表示． 19．四边形ABCD中，，，，试判断四边形ABCD的形状（其中，为不平行的非零向量）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第44卷 平面向量的线性运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果非零向量，那么下列说法错误的是（     ） A． B． C．向量与平行 D．向量与共线 【答案】A 【分析】根据向量的模的概念和向量共线定理即可求解. 【详解】因为非零向量，所以，故A项错误；B项正确； 又由，所以向量与平行、共线，故C、D项正确. 故选：A. 2．若向量表示“向东航行”，表示“向北航行”，则向量表示（   ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向北偏东方向航行 D．向东北方向航行 【答案】B 【分析】由题意画出示意图，根据向量加法的几何意义即可求解. 【详解】如图，作，， 则，所以，且，所以， 因此表示向北偏东方向航行. 故选：B. 3．如图，在中，点满足，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在中，点满足， 则， 故选：. 4．如图所示，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法的三角形法则与相反向量的定义即可求解. 【详解】由向量的三角形加法法则可知，， 所以. 故选：D. 5．若，则向量的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量数乘运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6．如图所示，D为的边的中点，则向量等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，根据向量的线性运算法则可求解. 【详解】由题意，根据向量的线性运算法则可得， . 故选：C 7．设是两个非零且不共线的向量，若与共线，则实数的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线列式求解即可. 【详解】依题意设，， 因为是两个非零且不共线的向量，则. 解得或. 故选：D. 8．已知平面内的两个非零向量，满足，则与（    ） A．相等 B．方向相同 C．垂直 D．方向相反 【答案】D 【分析】根据向量的共线及模的关系确定选项即可. 【详解】因为两个非零向量，满足， 所以为共线反向向量，且模不相等， 所以ABC错误，D正确. 故选：D 9．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且，则实数（    ）    A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】先将分别用表示，再结合题意即可得解. 【详解】， ， 所以， 又因为， 所以. 故选：B. 10．已知向量与不共线，且，若三点共线，则（    ） A． B．2 C．1 D．－3 【答案】C 【分析】根据共线定理，求解的值. 【详解】三点共线， ，则， . 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若，则的值为______. 【答案】/ 【分析】根据题意，由平面向量的线性运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以，则 故答案为： 12．已知向量不共线，且，则______，______． 【答案】 【分析】根据平面向量的基本定理，求得的值. 【详解】由于向量不共线，根据平面向量的基本定理可知. 故答案为：； 【点睛】本小题主要考查利用平面向量的基本定理求参数，属于基础题. 13．若，则_______________． 【答案】 【分析】根据向量的线性运算求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以，所以， 故答案为：. 14．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝________. 【答案】 【分析】利用向量的加法运算即得. 【详解】＋＋. 故答案为：. 15．下列命题： ①如果非零且模不相等的向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同； ②中，必有； ③若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点； ④若，均为非零向量，则． 其中正确命题的题号为_________． 【答案】①② 【分析】设，则，根据的取值讨论，即可得出①；根据向量加法的法则，即可得出②；根据向量加法的法则，可判断③；得出④结论成立的条件，即可说明. 【详解】对于①，由已知可得，（，且），则. 当时，方向相反，此时的方向与的方向相同； 当时，方向相反，此时的方向与的方向相同； 当时，方向相同，此时的方向与的方向相同，与的方向也相同. 综上所述，的方向必与，之一的方向相同，故①正确； 对于②，根据向量加法的运算法则可知，②正确； 对于③，因为，所以始终成立，不能得出③，故③错误； 对于④，当且仅当方向相同时，成立，故④错误. 故答案为：①②. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．化简下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】由向量的加法法则与减法法则求解即可. 【详解】（1）. （2）. （3） （4） 17．如图，的对角线AC和BD交于点O，设，，试用基底，表示和． 【答案】，. 【分析】利用平面向量的加法、减法运算的三角形法则，及相反向量、相等向量的定义可直接求得结果. 【详解】解：∵的对角线AC和BD交于点O，， ∴， ∴， 故，. 18．如图，中，AB边的中点为P，重心为G．在外任取一点O，作向量，，，，．    (1)试用，表示． (2)试用，，表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量线性运算的性质进行求解即可； （2）根据平面向量线性运算的性质，结合三角形重心的性质进行求解即可. 【详解】（1） ． （2） ．    19．四边形ABCD中，，，，试判断四边形ABCD的形状（其中，为不平行的非零向量）． 【答案】四边形ABCD为梯形． 【分析】求出与，根据两向量的关系确定四边形ABCD的形状. 【详解】，， ∴， 所以四边形ABCD为梯形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $