第1卷 集合及其表示 -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于福建中职学考纲，采用三阶递进式训练，聚焦集合核心考点，通过微目标拆解实现基础巩固与应用突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合及其表示|19题（单选10+填空5+解答4）|覆盖集合概念判断、表示方法应用、元素关系分析及含参问题，从基础辨识到综合推理|从集合概念生成（有限/无限/空集）到表示方法（列举/描述），再到元素关系及参数应用，构建概念-表示-应用的完整逻辑链，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（     ） A．所有自然数组成的集合是有限集 B．方程的实数解集为空集 C．空集含有一个元素0 D．小于5的正整数集合是无限集 2．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列集合中，属于无限集的是（   ） A． B． C． D． 6．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 7．下列各组对象能组成一个集合的是（    ） ①某中学高一年级所有聪明的学生；②周长为10 cm的三角形；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 8．设集合，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 10．下列能够组成集合的是（    ）． A．与2非常数接近的全体实数 B．很著名的科学家的全体 C．2021年春节联欢晚会上的所有好看节目 D．平方等于1的数 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若集合有且仅有一个元素，则实数k的值是______． 12．用列举法表示集合M==_________. 13．绝对值等于2的数组成的集合可表示为____________. 14．平方等于9的数组成的集合，用列举法表示是_____________. 15．已知集合，则的取值范围是_______________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知集合，且，求实数的值． 17．已知集合，为实数. (1)若集合是空集，求实数的取值范围； (2)若集合是单元素集，求实数的值； (3)若集合中元素个数为偶数，求实数的取值范围. 18．已知集合． (1)判断8、9、10是否属于集合A； (2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”． 19．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中的元素至少有一个，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（     ） A．所有自然数组成的集合是有限集 B．方程的实数解集为空集 C．空集含有一个元素0 D．小于5的正整数集合是无限集 【答案】B 【分析】根据集合的分类和空集的概念逐项分析即可. 【详解】所有自然数的个数是无限的，所以其组成的集合是无限集，故A错误， 方程无实数解，所以其实数解集为空集，故B正确， 空集中不含有任何元素，故C错误， 小于5的正整数有共个，则其组成的集合为有限集，故D错误， 故选：B. 2．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故错误；，故正确，错误； ，故错误， 故选：. 3．已知集合，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系求值即可. 【详解】已知集合， 由，得， 故选：B. 4．设集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可. 【详解】对A、B、D：因为集合，所以， 又集合A中没有元素，所以，故B项正确，A、D项错误； 对C：因为是元素，所以不能用符号，故C项错误. 故选：B. 5．下列集合中，属于无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的定义即可求解. 【详解】对于A，，元素个数有限，故A错误. 对于B，，元素个数有限，故B错误. 对于C，，元素个数无限，故C正确. 对于D，，元素个数有限，故D错误. 故选：C. 6．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列举所有符合条件的数，组成集合即可. 【详解】由题意得，“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 7．下列各组对象能组成一个集合的是（    ） ①某中学高一年级所有聪明的学生；②周长为10 cm的三角形；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据集合的定义即可求解. 【详解】①中的“聪明”不具有确定性，所以不能构成一个集合， ②中，对于一个三角形，只要它的周长是，就可以确定它是这个集合的元素，满足集合元素的确定性、互异性和无序性，所以能构成一个集合， ③中，不小于3的正整数是明确的，如，满足集合元素的确定性、互异性和无序性，所以能构成一个集合， ④中的“近似值”本身是一个模糊的概念，不具有确定性，所以不能构成一个集合， 综上，能构成集合的是②和③. 故选：C. 8．设集合，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，空集与集合的关系，即可判断． 【详解】因为集合， 则，故选项正确，不符合题意； 因为a是一个元素，M是一个集合，故表述错误，故选项A不正确，符合题意； 故选：A． 9．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解二元一次方程组，然后利用集合的表示方法将方程组的解表示出来即可. 【详解】方程组，解得：， ∴方程组的解集为， 故选：C． 10．下列能够组成集合的是（    ）． A．与2非常数接近的全体实数 B．很著名的科学家的全体 C．2021年春节联欢晚会上的所有好看节目 D．平方等于1的数 【答案】D 【分析】要能构成集合，需满足集合的元素是确定的，据此可判断结果. 【详解】对A选项，与2非常数接近的数，接近程度怎样，元素不确定，故不能构成集合； 对B选项，很著名的科学家，怎么算著名，元素不确定，故不能构成集合； 对C选项，2021年春节联欢晚会上的所有好看节目，怎么算好看，元素不确定，故不能构成集合； 对D选项，平方等于1的数有两个，即1或，元素确定，故能构成集合； 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若集合有且仅有一个元素，则实数k的值是______． 【答案】或 【分析】根据集合中元素的个数列方程求解即可. 【详解】已知集合有且仅有一个元素， 当时，，解得有且仅有一个元素，符合题意， 此时, 当时，则， 即，即， 解得， 所以实数的值为或， 故答案为：或. 12．用列举法表示集合M==_________. 【答案】 【分析】结合常用数集，用列举法表示集合即可解得. 【详解】由题，集合. 故答案为： 13．绝对值等于2的数组成的集合可表示为____________. 【答案】 【分析】根据列举法写出集合. 【详解】因为绝对值等于2的数为， 所以它组成的集合为. 故答案为：. 14．平方等于9的数组成的集合，用列举法表示是_____________. 【答案】/ 【分析】求出平方等于9的数，用列举法表示集合即可. 【详解】因为平方等于9的数是和， 所以平方等于9的数组成的集合，用列举法表示. 故答案为： 15．已知集合，则的取值范围是_______________． 【答案】且. 【分析】根据元素的互异性求解. 【详解】由题意，，解得且. 故答案为：且. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知集合，且，求实数的值． 【答案】或0 【分析】根据元素属于集合以及集合的性质求解即可. 【详解】集合，且， 若则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去. 若，则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 故实数的值为或0. 17．已知集合，为实数. (1)若集合是空集，求实数的取值范围； (2)若集合是单元素集，求实数的值； (3)若集合中元素个数为偶数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）集合是空集，则代表无解； （2）集合是单元素集，则代表只有一个解； （3）集合中元素个数为偶数，则有个或个，根据相应判别式求解即可. 【详解】（1）若集合是空集，则， 解得. 故实数的取值范围为. （2）若集合是单元素集，则 ①当时，即时，，满足题意； ②当，即时，，解得， 此时. 综上所述，或. （3）若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素， 当中有0个元素时，由（1）知； 当中有2个元素时，， 解得且. 综上所述，实数的取值范围为. 18．已知集合． (1)判断8、9、10是否属于集合A； (2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”． 【答案】(1)，，； (2)证明见解析 【分析】（1）根据集合的定义即可判断； （2）由即可证明. 【详解】（1）∵，，∴，， 假设，m，， 则，且， ∵，或， 显然均无整数解，∴， ∴，，. （2）∵集合， 则恒有，∴， ∴即一切奇数都属于A， 又∵，， ∴“”的充分不必要条件是“”. 19．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中的元素至少有一个，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得方程无实根，根据可求解； （2）转化为方程有实根，根据可求解. 【详解】（1）若，则方程无实根. 所以， 即，解得， 所以实数的取值范围. （2）若集合中至少有一个元素，则方程有实根. 所以，解得， 即实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $