第10卷 函数的基本性质（3）-考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于福建中职学考纲，以函数奇偶性、单调性为核心，通过三阶递进基础层微目标训练，构建从概念辨析到性质应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|奇偶性判断（1-4,8）、单调性区间分析（5-7,9-10）|从奇偶性定义辨析到单调性参数范围推导，形成性质应用逻辑链| |填空|5题|奇偶性求值（11-13,15）、单调性比较（14）|强化奇偶性对称性质与单调性不等关系转化，提升运算能力| |解答|4题|二次函数解析式与值域（16）、奇偶性单调性综合应用（17-19）|整合函数性质解决实际问题，发展应用意识与几何直观|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的基本性质（3） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设自变量，下列是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数，也不是偶函数 D．是奇函数，也是偶函数 3．设自变量，下列是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，且，则（    ） A．3 B．0 C． D．以上选项都是错误的 5．如图所示，函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 7．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，在区间内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．为奇函数，当时，，则当时，______． 12．已知函数的定义域为，函数为奇函数，且，则的值为_________． 13．已知函数是偶函数，且．若，则______． 14．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是_____. 15．设函数为奇函数，，，则＝______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知一元二次函数的图像与轴交于点，若不等式的解集为.求： (1)此函数的解析式； (2)此函数在区间上的值域. 17．已知定义在上的函数既是减函数又是奇函数，且，求实数的取值范围. 18．已知函数为偶函数，且，求： (1)的解析式； (2)若，求函数的值域. 19．已知函数的图象如图所示.求： (1)函数的定义域；值域. (2)p取何值时，有唯一的m值与之对应. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的基本性质（3） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设自变量，下列是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数定义域关于原点对称且满足可判断 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故是偶函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是偶函数； 故选：. 2．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数，也不是偶函数 D．是奇函数，也是偶函数 【答案】B 【分析】由的解析式得到，即可判断奇偶性. 【详解】，定义域关于原点对称， 则， 所以函数为偶函数. 故选：B 3．设自变量，下列是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个判断即可. 【详解】已知，定义域为，令， 则，所以为奇函数，故A正确. 已知，定义域为，令， 则，所以为偶函数，故B错误. 已知，定义域为，令， 则，所以为偶函数，故C错误. 已知，定义域为，令， 则，所以不是奇函数，故D错误. 故选：A. 4．已知函数为奇函数，且，则（    ） A．3 B．0 C． D．以上选项都是错误的 【答案】A 【分析】根据奇函数的概念可求解. 【详解】由题意，根据奇函数的概念可知， . 故选：A 5．如图所示，函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据减区间的图象特征可判断. 【详解】根据函数图象可知， 函数的单调减区间为. 故选：C 6．已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据对称轴与端点值的比较得到不等式，求出取值范围. 【详解】的对称轴为， 要想函数在区间上单调，则或， 解得或. 故选：A 7．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性解不等式即可解得. 【详解】在上单调递增，， ，解得：， 实数的取值范围为， 故选：C． 8．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，结合三角函数的诱导公式，对选项逐一进行判断即可. 【详解】A选项，的定义域为，且，函数不是偶函数，错误， B选项，的定义域为，且，函数是偶函数，正确， C选项，的定义域为，且，函数不是偶函数，错误， D选项，的定义域为，且，函数不是偶函数，错误， 故选：B. 9．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为减函数，由函数值随自变量的增大而减小判断选项即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以函数值随自变量的增大而减小， 因为， 所以. 故选:A. 10．下列函数中，在区间内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】A：为一次函数，，所以函数在区间内是增函数，A错误， B：为反比例函数，，所以函数在区间内是增函数，B错误， C：为对数函数，，所以函数在区间内是增函数，C错误， D：为指数函数，，所以函数在区间内是减函数，D正确. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．为奇函数，当时，，则当时，______． 【答案】 【分析】当时，则，由已知表达式可求出，再由奇函数的性质可得与的关系，从而可求出． 【详解】当时，则. 因为当时，，所以. 又因为为奇函数，所以，即. 所以当时，. 故答案为： 12．已知函数的定义域为，函数为奇函数，且，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性，结合题意即可求解. 【详解】根据题意，令代入得， 因为函数为奇函数， 所以， 所以， 因为， 所以函数是以6为周期的函数， 所以， 令代入得， 所以 故答案为：． 13．已知函数是偶函数，且．若，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，则， 因为， 所以． 故， 故答案为：. 14．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据增函数的性质得，再由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】在上是增函数，， ，解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．设函数为奇函数，，，则＝______． 【答案】 【分析】利用奇函数的定义和赋值法即可解得 【详解】由题函数为奇函数且, 则，即， 又， 故， 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知一元二次函数的图像与轴交于点，若不等式的解集为.求： (1)此函数的解析式； (2)此函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1） 根据的解集设一元二次函数解析式，再由图像上的点求解即可； （2） 根据二次函数的解析式求解值域即可； 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以函数与的交点为， 设所求函数为， 因为又函数图像过点， 所以，即，解得，    所以所求函数的解析式为. （2）因为， 又因为， 所以， 则此函数在区间上的值域为. 17．已知定义在上的函数既是减函数又是奇函数，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】∵， ∴. 而∵是奇函数，∴. 即. 又∵是在R上的减函数， ∴， 整理得，， ∴， 解得. ∴实数a的取值范围为. 18．已知函数为偶函数，且，求： (1)的解析式； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性与具体函数值求解析式； （2）根据二次函数的性质求值域即可. 【详解】（1）解：已知函数为偶函数，则， 由可知，，解得， 又因为，， 即. （2）由（1）可知，函数为偶函数，开口向上， 在区间内，时有最小值， 当时，，在时，； 函数的值域为. 19．已知函数的图象如图所示.求： (1)函数的定义域；值域. (2)p取何值时，有唯一的m值与之对应. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据函数定义域，值域的定义，结合图象求解； （2）通过图象解答即可. 【详解】（1）观察函数的图象，可得或，， 故函数的定义域为，值域为. （2）由图知：时，有唯一的m值与之对应. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $