第9卷 函数的基本性质（2）-考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、单调性等核心性质，通过基础层考点拆解，构建从概念判断到性质应用的递进训练，强化数学推理与符号表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性判断与应用|单选3/7/13、填空13、解答17(2)|定义辨析（图像/解析式）、已知奇偶性求参数/解析式|从概念定义（奇偶性判定）到性质应用（参数求解），形成“定义-性质-应用”逻辑链条| |单调性与最值|单选2/5/9、填空11/14|单调性判断、利用单调性比较大小/求最值|从单调性定义到实际应用（最值分析），强化推理能力| |综合性质应用|单选1/4/10、填空12/15、解答16/18/19|奇偶性+单调性/周期性综合应用，解不等式/求函数值|多性质融合，提升数学思维与模型意识|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的基本性质（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数在R上是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解析式即可. 【详解】因为当时，， 令，即，所以， 又函数在R上是偶函数， 所以. 故选：C 2．如果奇函数在区间上是减函数且最小值为6，则在区间上是（    ）． A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性与单调性的性质求解即可. 【详解】∵奇函数在区间上是减函数，奇函数图象关于原点对称， ∴在区间上是减函数， ∵奇函数在区间上有最小值为6， 即有， ∴，则有， 由奇函数的定义可知，， ∴， ∴在区间上最大值为. 故选：D. 3．下列函数中，哪个为非奇非偶函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数，一次函数与正余弦函数的性质判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； B选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是非奇非偶函数； C选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； D选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是偶函数，不是非奇非偶函数. 故选：B. 4．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求得函数值. 【详解】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 5．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转换为正自变量，再结合增函数的定义比较大小. 【详解】偶函数满足，因此 ，. 又在上是增函数，所以，即. 故选：B. 6．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的图象性质判断各选项即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称， 对于ACD，三个函数的图象都不关于原点对称，故ACD错误； 对于B，该函数的图象关于原点对称，故B正确. 故选：B. 7．下列函数的偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义结合诱导公式逐项分析即可. 【详解】对于A，的定义域为R， ， 所以函数是非奇非偶函数，故A错误， 对于B，的定义域为R， ， 所以函数是奇函数不是偶函数，故B错误， 对于C，的定义域为，不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为R， ， 所以函数是偶函数，故D正确， 故选：D． 8．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数若关于原点对称则函数为奇函数， A：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不是奇函数，不关于原点对称，错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不关于原点对称，错误， C：的定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，关于原点对称，正确， D：的定义域为，定义域不关于原点对称，故不关于原点对称，错误. 故选：C． 9．偶函数在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数将选项中的函数值转化到区间上，再利用单调性比较大小即可. 【详解】因为是偶函数， 所以， 又在区间上是减函数， ，故A选项错误， ，即，故B选项正确， ，即，故C选项错误， ，即，故D选项错误. 故选：B. 10．函数是偶函数，且，则（    ） A．0 B．3 C．6 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】若函数是偶函数，则有， 所以， 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．如图是定义在区间的函数，则的增区间是___________． 【答案】和 【分析】根据的图象即可写出它的增区间． 【详解】由图可知：在，上都单调递增，在上单调递减. 故答案为：和． 12．定义在上的周期函数是奇函数，且周期，若，则______________. 【答案】 【分析】根据题意结合函数的周期性及奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且周期， 则， 因为，所以， 故答案为：. 13．若函数是上的偶函数，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数. ，即. ，，，∴. 故答案为：． 14．函数，的最大值为______． 【答案】2 【分析】根据函数的单调性求最大值. 【详解】当时，是减函数，则为增函数， 所以，当时，取最大值. 故答案为：2. 15．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是______ ．    【答案】 【分析】利用偶函数图像关于轴对称可求. 【详解】由偶函数图像关于轴对称可作函数在区间的图像，如图； 由原图可知偶函数在时， 则偶函数在时， 综上当时， 故答案为：.    三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．函数在定义域上是减函数，求满足不等式的取值范围 【答案】 【分析】利用定义域和减函数这两个信息，来对已知不等式进行变形，列出不等关系，即可求解. 【详解】因为，即 因为在定义域上是减函数， 所以， 由题意，则. 17．已知函数. (1)求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程； (2)判断该函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1)顶点坐标，对称轴方程 (2)既不是奇函数也不是偶函数，理由见详解 【分析】（1）根据配方法求解函数的顶点坐标以及对称轴即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可. 【详解】（1）因为，配方法可得， 所以顶点坐标，对称轴方程； （2）函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 因为， 且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 18．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，求： (1)与的值； (2)的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由赋值法求解， （2）由偶函数的性质与周期性求解， 【详解】（1）当时，，所以， 因为函数，所以. （2）依题意，当时，都有， 可得当时，， 即时，函数是以4为周期的函数，而函数为偶函数， 所以， 又由，， 故. 19．已知是定义在R上的奇函数，当时，． (1)当时，求的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质代入即可； （2）讨论的取值范围，结合函数的单调性，进而求解. 【详解】（1）当时，， 因为是定义在R上的奇函数，当时，， 所以当时，， 则当时，求的解析式为：； （2）， 因为，且当时，，为减函数， 所以， 则实数m的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的基本性质（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数在R上是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．如果奇函数在区间上是减函数且最小值为6，则在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 3．下列函数中，哪个为非奇非偶函数（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 5．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 6．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数的偶函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 9．偶函数在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．函数是偶函数，且，则（    ） A．0 B．3 C．6 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．如图是定义在区间的函数，则的增区间是___________． 12．定义在上的周期函数是奇函数，且周期，若，则______________. 13．若函数是上的偶函数，则的值为__________． 14．函数，的最大值为______． 15．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是______ ．    三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．函数在定义域上是减函数，求满足不等式的取值范围 17．已知函数. (1)求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程； (2)判断该函数的奇偶性，并说明理由. 18．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，求： (1)与的值； (2)的值. 19．已知是定义在R上的奇函数，当时，． (1)当时，求的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $