第8卷 函数的基本性质（1）-考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与单调性，以三阶递进体系为框架，通过基础判断、图像分析、综合应用题型，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性基础|选择1-5、填空11/14|定义判断、图像识别、性质应用|从定义（f(-x)=±f(x)）到图像特征（对称性），再到参数求解| |单调性基础|选择6/8、填空13|区间判断、图像分析、简单应用|从图像增减趋势到定义应用，结合一次函数性质| |综合应用|选择7/9/10、填空12/15、解答16-19|奇偶性与单调性结合、抽象函数、二次函数综合|以奇偶性为前提推导单调性，通过分段/二次函数载体实现知识迁移，发展模型意识|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的基本性质（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 2．关于函数， 以下说法正确的是（   ） A．它是奇函数 B．它是偶函数 C．它在上单调递增 D．它既不是奇函数也不是偶函数 3．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（ ） A．   B．   C．   D．   4．下列函数在其定义域上为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 10．已知定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数都满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数是偶函数，且，则____________． 12．已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 13．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为______． 14．函数为定义域内的奇函数，若，则__________. 15．若函数是上的奇函数，且，则_________（比较大小）． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知分段函数，求此函数的定义域和值域. 17．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 18．已知函数是定义域为增函数，对定义域内任意实数都满足，且． (1)求值； (2)解不等式． 19．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的基本性质（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数、对数函数、二次函数、反比例函数的图像和性质可得结果. 【详解】由正弦函数的图像和性质可知，是奇函数，故A错误； 由对数函数的图像和性质可知，是非奇非偶函数，故B错误； 因为二次函数的对称轴为轴，所以该函数为偶函数，C正确； 由反比例函数的图像和性质可知，是奇函数，故D错误. 故选：C 2．关于函数， 以下说法正确的是（   ） A．它是奇函数 B．它是偶函数 C．它在上单调递增 D．它既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性和奇偶性即可解答. 【详解】已知， 且， 所以是偶函数，不是奇函数，故B正确，AD错误， 且在单调递减，上单调递增，故C错误， 故选：B. 3．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 4．下列函数在其定义域上为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】对A，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误. 对B，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，故B正确. 对C，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误. 对D，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 5．已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数是偶函数，则， 因为，所以， 故选：A. 6．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 7．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数及减函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数， 则，，故错误； 因为当时严格单调递减，则即， 故错误，正确， 故选：. 8．下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数，幂函数，指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以函数在定义域内先减后增，故错误； 函数，定义域为，在定义域内为增函数， ，符合奇函数的定义，故正确； 函数，定义域为，底数，在定义域内为增函数， ，不符合奇函数的定义，故错误； 函数，定义域为，故错误， 故选：. 9．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质结合函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知函数是定义在上的偶函数， 所以，，故选项A、B错误， 且函数在区间上单调递增，所以， 即，故C错误，D正确， 故选：D. 10．已知定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数都满足，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由条件判断出函数的单调性，再根据函数奇偶性的性质列不等式求解即可. 【详解】∵对于任意不等实数都满足， ∴函数在上为增函数， 由偶函数的性质可得该函数在上为减函数， ∵，即， ∴，即， ∴，可转化为， 解得或， 则不等式的解集为． 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数是偶函数，且，则____________． 【答案】3 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，且，所以. 故答案为：. 12．已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质结合函数图像即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，又， 所以到轴的距离为3， 又直线与该函数图像交于点，且B在第一象限， 所以点的坐标为. 故答案为：. 13．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为______． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数， 所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 故答案为：. 14．函数为定义域内的奇函数，若，则__________. 【答案】3 【分析】根据奇函数的定义即可求解． 【详解】函数是定义域内的奇函数， ， 因为，所以． 故答案为：3． 15．若函数是上的奇函数，且，则_________（比较大小）． 【答案】 【分析】由函数为奇函数结合，即可判断，的大小. 【详解】因为函数是上的奇函数， 所以，， 又，则， 即. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知分段函数，求此函数的定义域和值域. 【答案】定义域 ；值域 【分析】根据函数的解析式即可求解. 【详解】函数的定义域为; 当时，为增函数，此时； 当时，，对称轴为， 此时在上为减函数，在上为减函数， 此时； 综上所述，函数的值域为. 17．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上， 所以该函数的对称轴， 即，解得； 所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立， 所以根的判别式， 整理得，解得； 所以实数m的取值范围. 18．已知函数是定义域为增函数，对定义域内任意实数都满足，且． (1)求值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)不等式解集为 【分析】（1）运用题目所给信息巧妙转化求解. （2）根据函数的特点求解不等式. 【详解】（1）由题意函数，且, 则， 则. （2）由题意可将不等式转化为， 因为函数是定义域为的增函数， 则，解得， 故原不等式的解集为. 19．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1). (2)偶函数. 【分析】（）将两点代入函数解析式中即可得解. （）根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）二次函数的图象经过两点， 则，解得， 所以. （2）因为，定义域为， ， 所以函数为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $