第5卷 一元二次不等式 -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦一元二次不等式考点，从基础拆解到综合应用，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|单选1-4题|直接求解解集|概念理解→解法应用| |参数分析|单选5/8/9、填空12/13/15|含参数不等式及恒成立问题|性质推导→推理判断| |综合应用|解答16-19题|结合函数与方程的综合应用|知识整合→模型构建|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式可转化为， 解得或， 则一元二次不等式的解集是或. 故选：D. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得或， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 5．已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以b的取值范围为. 故选：B 6．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式， 即，解得或， 即不等式解集为. 故选：C 7．下列不等式解集为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法分别求解即可. 【详解】因为时，， 所以的解集为， 的解集为， 的解集为， 的解集为， 所以不等式解集为的是. 故选：A. 8．关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解集与二次方程的根结合韦达定理求参数即可. 【详解】关于x的不等式的解集为， ∴方程的两根为与， ∴且， ∴，， 故选：C． 9．若任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】通过讨论a的范围结合二次函数的性质，由此能求出实数a的取值范围 【详解】当时，原不等式化为，解得，不符合题意； 当时，由对应二次函数的性质可知，要使恒成立， 只需满足，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故选：C. 10．若不等式的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D．6，1 【答案】D 【分析】根据二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且， ，解得：. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得或， 则由可得：， 故不等式的解集是. 故答案为：. 12．若不等式的解集为，则实数等于______. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：. 13．已知集合,，若，则a取值集合为__________． 【答案】 【分析】先利用一元二次不等式的基本解法求解集合A，然后再解出集合B元素的取值范围，最后利用集合交集运算即可求解参数a. 【详解】解不等式，得：，， 解不等式，得：，， ， . 故答案为：. 14．不等式解集为_____________. 【答案】 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】令，解得或， 所以由，解得或， 所以不等式解集为. 故答案为：. 15．若不等式的解集为，则___________. 【答案】1 【分析】根据一元二次不等式的解结合对应一元二次方程列出方程组即可解得. 【详解】由题，不等式的解集为， 将和代入， 可得，解得， 则. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数，若是方程的一个根，求： (1)a的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把代入函数即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，函数，解得. （2）由（1）得，则， 解得，即不等式的解集为. 17．已知一元二次不等式的解集为，求实数a、b的值及不等式的解集． 【答案】，解集为 【分析】根据根与系数的关系和一元二次不等式的条件即可得解. 【详解】∵一元二次不等式的解集为， ∴由韦达定理知，解得， ∴不等式为， 化简，得，解得或， 故不等式的解集为. 18．已知二次函数，当时，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据不含参数的一元二次不等式的解法——因式分解法，结合题意即可求解． 【详解】由题意，，即， 所以，解得或． 即实数的取值范围是． 19．已知关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】构建二次函数，再由二次函数的单调性求在指定区间的最值即可. 【详解】已知不等式在区间上恒成立， 则恒成立， 令，则， 因为，图像开口向下， 且的对称轴为， 则在上为增函数，在上为减函数， 且，， 所以时，， 则， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．下列不等式解集为的是（    ） A． B． C． D． 8．关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．若任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10．若不等式的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D．6，1 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．不等式的解集是____________． 12．若不等式的解集为，则实数等于______. 13．已知集合,，若，则a取值集合为__________． 14．不等式解集为_____________. 15．若不等式的解集为，则___________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数，若是方程的一个根，求： (1)a的值； (2)不等式的解集. 17．已知一元二次不等式的解集为，求实数a、b的值及不等式的解集． 18．已知二次函数，当时，求的取值范围. 19． 已知关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $