第2卷 集合之间的关系 -考点训练卷 2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合间关系考点，通过选择、填空、解答题系统训练，覆盖子集、真子集等核心概念及参数问题，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|10题|考查子集、真子集判断及关系符号应用|从概念辨析到符号识别，构建集合关系认知基础| |填空|5题|聚焦子集个数及集合关系表示|强化空集、子集概念的量化与符号表达| |解答|5题|侧重参数求解及集合关系综合应用|从具体集合到含参集合，形成“概念-符号-应用”递进逻辑|

编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合间的关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ） A．，， B．，，， C．， D．，， 2．下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列集合中：①；②；③；④，是集合的真子集的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 5．给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则下列写法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 10．已知集合，，则与之间最适合的关系是（ 　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若集合，则__________． 12．集合的真子集共有________个. 13．若集合,则__________（从，，，选择一个填入）． 14．设集合，，若，则实数的值为______． 15．集合满足，则集合个数为 . 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设集合，不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 17．设集合， ，且， 求的值. 18．已知集合，，且，求a的取值范围. 19．集合，，若，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学考）《数学考纲百套卷》，依据福建中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年福建省中职学考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合间的关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ） A．，， B．，，， C．， D．，， 【答案】B 【分析】根据子集的定义求解即可. 【详解】集合的子集为，，，. 故选：B. 2．下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， 是任何集合的子集，则，故B正确， ，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 3．已知集合，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选：B. 4．下列集合中：①；②；③；④，是集合的真子集的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据真子集的概念即可解答. 【详解】集合的真子集有，，， 所以①③④是集合的真子集， ②是集合的子集，不是真子集， 故选：B. 5．给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系，集合与集合之间的符号表示逐个分析即可. 【详解】因为是实数，则，故①正确， ，故②错误，，故③错误， ，故④正确， 所以正确的有个， 故选：B. 6．已知集合，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据子集的概念可求解. 【详解】由题可知， ，所以. 故选：C 7．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常用数集的定义，结合集合与集合的关系即可求解. 【详解】因为是正整数集，是自然数集，是整数集，是有理数集，是实数集. 所以． 故选：A． 8．已知，则下列写法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合间的关系判断. 【详解】元素与集合间的关系，只能用“”或“”，故A错误； 集合间的关系不能用“”，故B、C错误； 根据子集的概念可判断， ，故D正确； 故选：D 9．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】集合相等则这两个集合中的元素相同. 【详解】已知集合，，则中元素相同，的值为. 故选：D. 10．已知集合，，则与之间最适合的关系是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，， 所以， 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若集合，则__________． 【答案】 【分析】根据集合相等的概念，列方程组可求解. 【详解】因为集合， 所以或. ①由，可得； ②由，可得方程组无解； 综上所述，. 故答案为： 12．集合的真子集共有________个. 【答案】7 【分析】先看集合内元素有几个,易得出它的真子集个数. 【详解】因为集合内有3个元素,故真子集个数为. 故答案为:7 13．若集合,则__________（从，，，选择一个填入）． 【答案】 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合B中的所有元素都属于集合A，则. 故答案为：． 14．设集合，，若，则实数的值为______． 【答案】1 【分析】根据包含关系的概念即可确定实数的值. 【详解】已知集合，， 由，得， 故答案为：. 15．集合满足，则集合个数为 . 【答案】4 【分析】根据子集的定义写出集合M,再求解个数. 【详解】集合满足， 必有元素1，且是子集， 集合可以是，，，，故共有4个. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设集合，不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】解出指数函数确定集合，再根据集合之间的关系即可解得 【详解】由题， 又 解得，即 故，即 又 故 17．设集合， ，且， 求的值. 【答案】或 【分析】根据子集的概念可得或，分别求解即可. 【详解】已知集合， ， 由，可得或， 当时，解得， 此时集合不满足集合中元素的互异性，舍去， 当时，解得或， 此时集合， 或，符合题意， 所以的值为或. 18．已知集合，，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得， 即a的取值范围是. 19．集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】. 【分析】解一元二次不等式求出集合，根据集合之间的包含关系即可得解. 【详解】因为，解得， 所以，，且， 所以， 所以实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $