精品解析：河南信阳市浉河区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年五年级下学期期末学业质量检测 数学 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。每题2分，共10分） 1. 下面的几何体（ ）从前面看是，从上面看是。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别判断每个选项从前面看和从上面看的形状，再与题干给出的两个视图对比，同时匹配的即为正确答案。 【详解】A．从前面看是，从上面看是，符合题意。 B．从前面看是，从上面看是，不符合题意。 C．从前面看是，从上面看是，不符合题意。 D，从前面看是，从上面看是，不符合题意。 2. 一个分数，分子与分母的和是56，约分后是，原来的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知约分后的分数是，根据分数的意义，分母看作5份，则分子是这样的3份，分子和分母的和56一共是8份，求出一份的量，一份的量×分子的份数＝分子，一份的量×分母的份数＝分母。 【详解】56÷（5＋3） ＝56÷8 ＝7 原分数的分母为：5×7＝35 原分数的分子为：3×7＝21 所以原来的分数是。 3. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。长方体长、宽、高，正方体的体积是（ ）。 A. 280 B. 343 C. 512 D. 729 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高），计算出长方体的棱长总和； 根据题意，正方体的棱长总和与长方体相等，利用正方体棱长总和公式：棱长，用除法可求出正方体的棱长； 根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积即可。 【详解】 正方体的体积是343。 4. 如果a是质数，那么下面算式的结果一定是合数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数（大于1），合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数（大于1）。最小的质数是2，所有大于2的偶数都是合数，逐项分析。 【详解】A．当a＝2时，a＋1＝2＋1＝3，3是质数，结果不一定是合数，此选项错误； B．当a＝3时，a＋2＝3＋2＝5，5是质数，结果不一定是合数，此选项错误； C．当a＝3时，a＋4＝3＋4＝7，7是质数，结果不一定是合数，此选项错误； D．a＋a＝2a，因为a是质数，最小的质数是2，所以a≥2，则2a≥4。2a是2的倍数，属于偶数，除了2以外的偶数都是合数，所以a＋a一定是合数，此选项正确。 5. 下列图形中，通过折叠不能围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长方体展开图有11种模型：1－4－1型有6种，2－3－1型有3种，2－2－2型有1种，3－3型有1种；结合模型和相对的面完全相同的关系分析判断。 【详解】A．属于1－4－1型，能围成长方体。 B．属于1－4－1型，能围成长方体。 C．属于1－4－1型，能围成长方体。 D．属于1－4－1型，但上下两个面不相同，不能围成长方体。 二、填空题。（第1－9小题每空1分，第10－13小题每空2分，共33分） 6. 20以内既是奇数又是合数的数有（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 15 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除；合数：除了1和它本身，还有其他因数；质数：只有1和它本身两个因数。首先列出0~20以内的奇数，再找出其中的合数。 【详解】20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 1既不是质数也不是合数，排除； 3、5、7、11、13、17、19只有1和这个数本身两个因数，属于质数。 9＝1×9＝3×3 15＝1×15＝3×5 9和15除了1和它本身，还有其他因数的数，属于合数。 所以20以内既是奇数又是合数的数有9和15。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 13 【解析】 【分析】里面有5个；最小的质数是2，2里面有18个，，所以要加上13个。 【详解】由分析得： 的分数单位是（），它有（5）个这样的分数单位，再添上（13）个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】考查了分数单位的意义，又结合质数的定义，使学生认识到数字2里面有18个，更增加了对于分数单位的掌握。 8. 分子是7的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，真分数的分数值小于1。题目中分子固定为7，要让真分数最大，分母就要取大于7的最小整数。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数的分数值大于或等于1。题目中分子固定为7，要让假分数最小，分母就要等于分子7。 【详解】大于7的最小整数是8，所以分子是7的最大真分数是。 分子和分母相等时就是最小的假分数，所以分子是7的最小假分数是。 9. 在括号里填写合适的单位。 一个牛奶盒的容积是250（ ）。 一台电饭煲的体积约是25（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米## 【解析】 【分析】计量液体的体积常用容积单位升和毫升，计量物体的体积常用体积单位立方厘米、立方分米、立方米。1 毫升大约是1滴水的体积，1升是大瓶矿泉水的容量。1 立方厘米：相当于一个手指尖的大小；1 立方分米：棱长1分米（10厘米）的正方体，接近粉笔盒的大小；1立方米大约相当于一个讲台桌的大小。 【详解】结合生活经验及数据大小可知：一个牛奶盒的容积是250毫升； 一台电饭煲的体积约是25立方分米。 10. L （ ） ＝（ ）（ ） 【答案】；857；0.036；36000 【解析】 【分析】1L＝1000mL；1m2＝100dm2；1m3＝1000000cm3；1cm3＝1mL。高级单位换算为低级单位，乘进率；低级单位换算为高级单位，除以进率。分数与除法的关系：。据此解答。 【详解】（L） 8.57×100＝857（dm2） 36000÷1000000＝0.036（m3） 36000 cm3＝36000 mL 11. 钟面上，从“12”到“9”，指针绕中心点（ ）时针旋转了（ ）。 【答案】 ①. 逆 ②. 90° 【解析】 【分析】钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。时针从“12”到“9”，逆时针旋转经过3大格，用30°×3计算出旋转的度数（答案不唯一）。 【详解】360°÷（12－9） ＝30°×3 ＝90° 钟面上，从“12”到“9”，指针绕中心点逆时针旋转了90°。（答案不唯一） 12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）2 （ ） 0.375（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】先将假分数化为带分数，再与整数比较大小；同分子分数比大小，分母大的分数反而小；先用分子除以分母将分数化成小数，再进行比较。 【详解】 因为＞2，所以＞2。 因为6＜9，所以＞。 因为0.375＜0.625，所以0.375＜。 13. 把化成带分数，可以通过7÷3＝2……1来计算，其中被除数“7”表示7个，那么余数“1”表示（ ）。 【答案】1个 【解析】 【分析】将假分数转化为带分数的除法运算中，要理清被除数、除数、商和余数在分数意义上的对应关系。被除数表示把单位“1”平均分后所取的总份数；除数表示将单位“1”平均分成的份数，是分数的分母，决定分数单位的大小；商是带分数的整数部分，表示有几个完整的单位“1”；余数是分子不能被除数整除时剩下的部分，它表示剩下的分数单位个数。 【详解】可以写成7÷3的形式，从分数的意义来看，表示把单位“1”平均分成3份，取其中的7份，也就是7个。这就是为什么被除数7表示7个，通过7÷3＝2……1，可得商2表示有2个完整的3份，也就是2个1，那么余数1表示在分完2个完整的3份后还剩下1份，这里的每份是，所以余数1表示1个。 14. 把5m长的绳子平均剪成8段，每段长（ ）m，每段绳子是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段的长度；把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成8段，则每段绳子是全长的。 【详解】5÷8＝（m） 1÷8＝ 则每段长m，每段绳子是全长的。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 15. 把2个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 90 ②. 54 【解析】 【分析】由题意可知，拼成的长方体的长是cm，宽是3cm，高是3cm，根据、，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm2） （cm3） 把2个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是90cm2，体积是54cm3。 16. 王老师把五（1）班的同学分成小组开展社会实践活动。无论是每6人一组还是每8人一组，都正好分完。已知五（1）班人数在40－50之间，五（1）班有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】无论是每6人一组还是每8人一组，都正好分完，说明人数既是6的倍数也是8的倍数，它就是6和8的公倍数。人数在40－50之间，也就是求在40－50之间6和8的公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 6和8的公倍数：24、48、72…… 6和8的公倍数在40－50之间的只有48，所以五（1）班有48人。 17. 12支同款中性笔装在一盒，其中11支笔芯饱满重量一样，另有1支缺墨质量轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这支次品笔。 【答案】3 【解析】 【分析】将12支同款中性笔尽量平均分成3份，因为天平称量有三种结果：左边重、右边重、平衡，每一次称量都能帮排除掉大约的物品，只留下的嫌疑对象，分组称量即可。 【详解】第一次称量：把12支笔平均分成3份，每份4支（即4，4，4）。 天平两端各放4支。 如果平衡，次品在剩下的4支里。 如果不平衡，次品在较轻的那4支里。 第二次称量：现在手里有4支嫌疑笔，把这4支分成3份（即：1，1，2）。 天平两端各放1支。 如果平衡，次品在没称的那2支里。 如果不平衡，轻的那个就是次品（这就找到了，但我们要保证能找到，所以必须考虑最坏情况，即平衡的情况）。 第三次称量：现在手里只剩2支嫌疑笔。 天平两端各放1支。 轻的那一支一定是次品。 即假如用天平称，至少称3次能保证找出这支次品笔。 18. 一个四位数3□5□，既是2的倍数，又是3的倍数，同时还是5的倍数。这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 3150 ②. 3750 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0、5的数是5的倍数，一个自然数各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先根据2和5的倍数特征确定个位的数字，再根据3的倍数特征确定百位数字。 【详解】根据分析可知，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位只能是0；此时这个四位数是3□50，各个数位上数字的和是3＋□＋5＋0＝8＋□； 当□＝1时，8＋1＝9，9是3的倍数，此时四位数是3150； 当□＝4时，8＋4＝12，12是3的倍数，此时四位数是3450； 当□＝7时，8＋7＝15，15是3的倍数，此时四位数是3750； 因为，所以这个四位数最小是3150，最大是3750。 三、计算题。（共24分） 19. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；；； ；；； 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）2 （2）0 （3） （4）（或） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律、结合律，将同分母分数凑整求和，再相加得出最终结果； （2）利用加法和减法的性质，将同分母分数分组凑整计算，注意括号前是减号要变号，再相减得出最终结果； （3）异分母分数相加减要先通分再计算，化为同分母分数后分子相加减； （4）先去括号，注意括号前是减号要变号，再交换减数位置，将同分母分数凑整计算，再减去得出最终结果； （5）先算括号内的减法，异分母分数相减要先通分，最后计算括号外的减法，结果保留带分数即可； （6）先统一化成分数，，先算括号内再算括号外，异分母分数相加减要先通分再计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （或） （5） （6） 四、操作题。（第1小题2分，第2小题6分，共8分） 21. 画出“风筝”绕点A逆时针旋转90°后的图形（只画出轮廓线）。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特点，找到图形上的所有顶点，绕点A旋转，A点不动，其他各顶点绕点A按逆时针旋转90°，依次连接各点，旋转前后图形的形状和大小保持不变。 【详解】略 22. 下图是某市人民医院儿童近视预防专科门诊就诊儿童人数统计图。 某市人民医院儿童近视预防专科门诊就诊儿童人数统计图 （1）观察近五年就诊儿童人数统计图，从（ ）月到（ ）月就诊儿童人数变化最快，呈（ ）趋势。 （2）请你预计该科室今年6月的就诊儿童人数，在图中表示出来，并说明你的理由。 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】（1） ①. 2 ②. 3 ③. 上升 （2）；2200人；理由：今年3月至5月就诊人数呈下降趋势，且均低于近五年平均人数，预计6月就诊人数会继续减少。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）实线代表近五年各月平均就诊人数，观察实线每个相邻月份的数值变化：1月→2月：下降；2月→3月：大幅上升；3月→4月小幅下降，4月→5月缓慢下降、5月→6月缓慢下降。2月到3月实线线段倾斜程度最大，数值变化差值最大，因此变化最快，整体是上升趋势。 （2）虚线是今年各月就诊人数，整体变化规律：1月→2月下降，2月→3月上升，3月→4月，4月→5月持续缓慢下降。按照下降的幅度预测6月份的人数。 【小问1详解】 观察近五年就诊儿童人数统计图，从2月到3月就诊儿童人数变化最快，呈上升趋势。 【小问2详解】 图略。 观察每月下降幅度：3月2500人、4月2400人、5月2300人，每月小幅减少，按照这个递减规律，6月可预测为2200人。理由是：今年3月至5月就诊人数呈下降趋势，且均低于近五年平均人数，预计6月就诊人数会继续减少。 五、解决问题。（共25分） 23. 五年级有8名学生参加学校“十佳少年”推荐评选，其中3名学生从全校60名参选学生中脱颖而出并获提名。五年级参选人数占全校参选人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】全校参选人数是单位“1”。求五年级参选人数占全校参选人数的几分之几，用五年级参选人数除以全校参选人数即可。分子作被除数，分母作除数，根据分数基本性质化简。 【详解】8÷60 ＝ ＝ 答：五年级参选人数占全校参选人数的。 24. 五（1）班同学去井冈山参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率，再减去吃午饭与休息时间占的分率即可求解。 【详解】1－－ ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＝ 答：参观学习时间占。 25. 一张长方形纸，长60厘米、宽48厘米。要把它裁成若干个同样大小的正方形（边长是整厘米数），且没有剩余。 （1）正方形的边长最大是多少厘米？ （2）当正方形边长最大时，可以裁成多少个？ 【答案】（1）12厘米 （2）20个 【解析】 【分析】（1）根据题意，把长方形纸裁成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。 （2）求出最大边长后，用长乘宽算出长方形的面积，用边长乘边长算出正方形的面积，用长方形的面积除以正方形的面积即可求出可以裁成的个数。 【小问1详解】 60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 60和48的最大公因数：2×2×3＝12 答：正方形的边长最大是12厘米。 【小问2详解】 （60×48）÷（12×12） ＝2880÷144 ＝20（个） 答：可以裁成20个。 26. 手工课上，同学们利用一张长方形硬纸板制作无盖文具收纳盒。长方形纸板长32厘米，宽22厘米，从纸板的四个角分别裁去1个边长为4厘米的正方形，剩余部分正好可以拼接粘成一个无盖收纳盒（纸板厚度忽略不计）。 （1）制作这个收纳盒实际使用了多少硬纸板？ （2）这个收纳盒的容积有多大？ 【答案】（1）640平方厘米 （2）1344立方厘米 【解析】 【分析】（1）制作收纳盒实际使用的硬纸板面积，等于原长方形纸板的面积减去四个角裁去的正方形面积之和。长方形面积；正方形面积。 （2）收纳盒的容积即为其体积。折叠后，收纳盒的长和宽分别是原纸板的长和宽减去两个裁去正方形的边长，高即为裁去正方形的边长。根据长方体体积公式进行计算。 【小问1详解】 32×22－4×4×4 ＝704－64 ＝640（平方厘米） 答：制作这个收纳盒实际使用了640平方厘米硬纸板。 【小问2详解】 32－4×2 ＝32－8 ＝24（厘米） 22－4×2 ＝22－8 ＝14（厘米） 24×14×4＝1344（立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是1344立方厘米。 27. 如图，一个棱长为8厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为2厘米的小正方体，做成一种玩具。该玩具的表面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，结合图示，每挖去一个棱长为2厘米的小正方体，原来的大正方体的表面就会减少一个小正方形的面积，但会重新露出5个小正方形的面，将最里面的小正方形往外平移至与大正方体的面相平，就会将原来的大正方体的外表面全部补齐，这样每挖去一个小正方体就会增加4个小正方形的面积，要在6个面各挖掉这样的一个正方体，就要增加个小正方形的面积。所以这个玩具的表面积＝原来大正方体的表面积＋增加的小正方形的面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长。 【详解】大正方体的表面积： （平方厘米） 增加的面积： （平方厘米） （个） （平方厘米） 玩具的表面积： （平方厘米） 答：该玩具的表面积是480平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年五年级下学期期末学业质量检测 数学 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。每题2分，共10分） 1. 下面的几何体（ ）从前面看是，从上面看是。 A. B. C. D. 2. 一个分数，分子与分母的和是56，约分后是，原来的分数是（ ）。 A. B. C. D. 3. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。长方体长、宽、高，正方体的体积是（ ）。 A. 280 B. 343 C. 512 D. 729 4. 如果a是质数，那么下面算式的结果一定是合数的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下列图形中，通过折叠不能围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（第1－9小题每空1分，第10－13小题每空2分，共33分） 6. 20以内既是奇数又是合数的数有（ ）和（ ）。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 8. 分子是7的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 9. 在括号里填写合适的单位。 一个牛奶盒的容积是250（ ）。 一台电饭煲的体积约是25（ ）。 10. L （ ） ＝（ ）（ ） 11. 钟面上，从“12”到“9”，指针绕中心点（ ）时针旋转了（ ）。 12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）2 （ ） 0.375（ ） 13. 把化成带分数，可以通过7÷3＝2……1来计算，其中被除数“7”表示7个，那么余数“1”表示（ ）。 14. 把5m长的绳子平均剪成8段，每段长（ ）m，每段绳子是全长的（ ）。 15. 把2个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 16. 王老师把五（1）班的同学分成小组开展社会实践活动。无论是每6人一组还是每8人一组，都正好分完。已知五（1）班人数在40－50之间，五（1）班有（ ）人。 17. 12支同款中性笔装在一盒，其中11支笔芯饱满重量一样，另有1支缺墨质量轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这支次品笔。 18. 一个四位数3□5□，既是2的倍数，又是3的倍数，同时还是5的倍数。这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 三、计算题。（共24分） 19. 直接写出得数。 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、操作题。（第1小题2分，第2小题6分，共8分） 21. 画出“风筝”绕点A逆时针旋转90°后的图形（只画出轮廓线）。 22. 下图是某市人民医院儿童近视预防专科门诊就诊儿童人数统计图。 某市人民医院儿童近视预防专科门诊就诊儿童人数统计图 （1）观察近五年就诊儿童人数统计图，从（ ）月到（ ）月就诊儿童人数变化最快，呈（ ）趋势。 （2）请你预计该科室今年6月的就诊儿童人数，在图中表示出来，并说明你的理由。 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 五、解决问题。（共25分） 23. 五年级有8名学生参加学校“十佳少年”推荐评选，其中3名学生从全校60名参选学生中脱颖而出并获提名。五年级参选人数占全校参选人数的几分之几？ 24. 五（1）班同学去井冈山参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 25. 一张长方形纸，长60厘米、宽48厘米。要把它裁成若干个同样大小的正方形（边长是整厘米数），且没有剩余。 （1）正方形的边长最大是多少厘米？ （2）当正方形边长最大时，可以裁成多少个？ 26. 手工课上，同学们利用一张长方形硬纸板制作无盖文具收纳盒。长方形纸板长32厘米，宽22厘米，从纸板的四个角分别裁去1个边长为4厘米的正方形，剩余部分正好可以拼接粘成一个无盖收纳盒（纸板厚度忽略不计）。 （1）制作这个收纳盒实际使用了多少硬纸板？ （2）这个收纳盒的容积有多大？ 27. 如图，一个棱长为8厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为2厘米的小正方体，做成一种玩具。该玩具的表面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $