4.4-4.5力学单位制牛顿定律的应用 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦力学单位制与牛顿定律应用核心知识点，系统梳理国际单位制基本物理量及单位，构建从受力分析求运动、由运动情况推受力的解题思路，形成多过程复杂运动问题的学习支架。 资料通过考向分层设计（例题+变式）和情境化练习（如无人机起飞、滑雪运动），以模型建构和科学推理培养科学思维，结合实际问题渗透科学态度与责任，课中辅助教师高效授课，课后助力学生强化练习、弥补知识盲点。

第四、五节 力学单位制 牛顿定律的应用 知识点1 国际单位制 1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。 2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。 3．国际单位制中的基本单位 以下是国际单位制中的七个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位。 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安(培) A 热力学温度 T 开(尔文) K 物质的量 n，(ν) 摩(尔) mol 发光强度 I，(IV) 坎(德拉) cd 4.在力学范围内，国际单位制中的基本量为：长度、质量、时间。相应的基本单位为：米、千克、秒。 知识点2 从受力确定运动情况 做题思路：受力分析→求合力大小和方向 F=ma 求加速度大小和方向→判断物体的运动情 知识点3 从运动情况确定受力F=ma 运动学公式 做题思路：根据物体的运动情况 求加速度大小和方向 求合力大小和方向→受力情况 考向1 单位制 【例1】下列属于国际单位制基本单位符号的是（     ） A．C B．N C．m D．V 【变式】微小颗粒在粘性空气中低速运动时，受到的粘滞阻力满足关系式f=krv，其中f为粘滞阻力，r为颗粒半径，v为运动速度，k为粘滞系数。在国际单位制中，粘滞系数k的单位可表示为（    ） A． B． C． D． 考向2 已知力求运动 【例2】如图，位于水平地面上的木块质量为，受到大小为、方向与水平方向成角的拉力作用后由静止开始水平向右做匀加速直线运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为，求：（，，） (1)求木块对地面的压力； (2)木块的加速度多大？ (3)拉力作用下木块在前内的位移多大？ 【变式】．跳台滑雪很具有观赏性，如图所示，在某赛道上有一段倾角θ=37°斜坡AB和一段水平赛道BC，有一滑雪者若从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑至坡底B处后再滑上一段水平雪地到C处。斜坡与水平面平滑连接，滑雪者滑板与雪道间的摩擦会随运动速度变化，假设滑雪者速度小于v0=6m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为µ1=0.25，速度大于6m/s时动摩擦因数变为µ2=0.125，空气阻力忽略，滑雪者到达B处的速度大小为17m/s，BC长为13.2m。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： (1)滑雪者在斜坡上运动总时间； (2)坡道AB的长度； (3)滑雪者到达C点的速度。 考向 3 已知运动求力 【例3】无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞机，目前正得到越来越广泛的应用。某无人机的质量为15kg，从地面由静止开始匀加速向上起飞，经过4s离地高度，取10m/s2。 (1)求无人机匀加速上升时加速度的大小； (2)若无人机恒受到15N的空气阻力，则无人机提供的升力是多少？ (3)若无人机离地40m处时开始悬停，此时发动机突然停止提供升力，忽略空气阻力，2s后无人机离地面多高？ 【变式】如图所示，小孩与冰车的总质量为43kg，静止在水平冰面上，大人用与水平方向夹角的恒力F拉冰车，小孩与冰车一起沿冰面由静止开始做匀加速直线运动，小孩与冰车向前运动4m时速度为2m/s。已知冰车与冰面间的动摩擦因数为0.1，若不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)拉力F大小。 考向4 多过程复杂运动问题 【例4】．2020年12月15日，嫦娥五号成功将采集的月球土壤样品送回地球。探测器在取样过程中，部分土壤采用了钻具钻取的方式采集，并沿竖直方向运送到月球表面。嫦娥五号所配备的钻杆具有独特的空心结构，具有收集土壤的作用，假设某次采集时钻杆头部深入月表h=2m深处，已采集到m=500g此深处的月壤，从静止开始竖直向上回收，15s后钻杆头部上升至月球表面，速度恰好为零，此过程可简化成匀加速、匀速、匀减速三个阶段，上升最大速度是v=20cm/s，已知月球表面的重力加速度为1.63m/s2，求： （1）上升过程中匀速运动的时间t； （2）若上述过程中匀加速和匀减速阶段加速度的大小相同，求三个阶段钻杆对采样月壤的作用力F的大小（保留三位有效数字）。 【变式】如图是某小组设计的翻斗式小车（翻斗简化为L形的PON，其中PO⊥ON），小车在A点装载货物a（货物为均质球形）后，先加速启动至最大速度v，然后以速度v匀速直线行驶一段距离，最后减速运动至B点卸货。该过程中，加速和减速阶段可视为加速度大小相等的匀变速直线运动，且PO与竖直方向的夹角恒为θ=37°。已知距离AB=s，重力加速度为g，不计空气阻力及货物与翻斗间的摩擦， (1)要保证货物不离开翻斗，求小车匀变速运动的加速度的最大值。 (2)小车以（1）中的最大加速度运动时，求小车将货物a从A点运送到B点的过程中，匀速运动的时间与总时间的比值。 1、 单位制问题 1．用国际单位制的基本单位表示力的单位，其中正确的是（     ） A．N B．J/s C．kg·m/s2 D．kg·m/s 2．在国际单位制中，能的单位是（　　） A．牛顿（N） B．焦耳（J） C．千克（kg） D．瓦（W） 3．下列物理量是基本物理量的是（　　） A．力 B．速度 C．加速度 D．时间 4．下列物理量中，全部属于国际单位制基本物理量的是（    ） A．质量  电荷量  功率 B．长度  电流  时间 C．力  长度  时间 D．加速度  电荷量  时间 2、 已知力求运动 5．如图所示的足够长的静止斜面，倾角为，在底部静止放置一质量为的滑块，滑块与斜面之间的动摩擦因数为。现用一大小为的恒力沿着水平向右的方向作用于滑块，使之向上运动，运动时间后撤去F，求 (1)滑块刚开始运动时的加速度； (2)滑块上升的最大位移； (3)滑块到达底部的速度v的大小。 6.为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞。其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1=108m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=30.4m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.6×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=3.04m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均摩擦阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g=10m/s2，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t。 7．下雪了，爸爸带着小明去滑冰。已知雪橇与冰面间的动摩擦因数为，小明和雪橇的总质量为。 (1)在滑雪场，小明坐在雪橇上，爸爸从他身后用力一推，雪橇在冰面上大约滑行了才停下来。如果忽略推的过程中雪橇移动的距离，那么雪橇开始滑行时的速度大约是多少？ (2)之后爸爸用大小为、与水平方向成斜向上的拉力，从静止开始使雪橇做匀加速直线运动末撤去拉力，使雪橇自由滑行。求末雪橇的速度大小和这个过程中雪橇运动的总路程。取 3、 已知运动求力 8．南京朝天宫滑滑梯是位于南京朝天宫棂星门前的一块百年青石板，因历代小朋友长期使用而形成凹陷滑梯状，这块已有150多年历史的石阶已成为兼具历史温度与趣味的打卡点。如图为某次游客滑滑梯的示意图，滑道的倾斜部分可视为倾角的斜面。游客（视为质点）从距滑梯底端4m处由静止开始匀加速下滑，经过2s滑到滑梯底端。已知游客在经过滑梯底端拐角时速度大小不变，滑到水平滑道后会额外受到一个大小恒为游客重力的的阻力，游客与滑道间动摩擦因数均相同，重力加速度g取，。求： (1)游客与滑道间的动摩擦因数； (2)游客在水平滑道上滑行的位移的大小。 9．福建舰是我国自主研发的第一艘电磁弹射型航空母舰。某次测试中，一架质量为的歼-35战斗机，在电磁弹射轨道上由静止开始做匀加速直线运动100m后，达到60m/s的起飞速度。求 (1)歼-35由静止开始至达到起飞速度所用的时间t； (2)歼-35在匀加速阶段所受的合力大小F。 10．在校园劳动课上，小明用水平拉力拖动一箱书籍，由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动，测得书箱的加速度。已知书箱底部与地面间的动摩擦因数为，书籍和箱子总质量，重力加速度取。若小明在2s后撤去水平拉力，求： (1)水平拉力的大小； (2)从开始运动起计时，书箱在4s内的位移大小。 11．第24届冬奥会在我国北京成功举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长9m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为30°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为6m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，雪车始终在冰面上运动，其总质量为120kg，重力加速度。求雪车（包括运动员） (1)在直道AB上的加速度大小； (2)过C点的速度大小； (3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 四、多过程复杂运动问题 12．如图甲所示，小火车沿倾角的轨道上行，轨道全长。小火车车厢内部地板设计为水平台阶，乘客站在台阶上与小火车能保持相对静止，如图乙所示。小火车搭载乘客由静止开始从站台出发，先匀加速上行，达到最大速度后匀速运动，然后匀减速到达终点时速度恰好为零，匀加速与匀减速阶段的加速度大小均为。已知小火车总质量（包含乘客），运行中小火车受到的总阻力恒为，忽略小火车的长度，重力加速度，，。求： (1)小火车上行一趟的总时间； (2)匀加速阶段小火车牵引力的大小； (3)若某乘客质量，求匀减速阶段该乘客受到台阶对他的静摩擦力的大小。 13．如图所示的“跳楼机”是一项常见的娱乐设施，位于塔顶的乘客，从静止开始做自由落体运动，达到最大速度后，做匀速直线运动，一段时间后在装置作用下做匀减速直线运动，到达塔底部时速度刚好减为零．若自由落体运动的时间，匀速运动时间，匀减速运动时间，g取。 (1)求自由落体阶段的位移大小，和最大速度的大小； (2)求匀减速阶段的加速度大小a和跳楼机塔台的高度H； (3)若其中一位乘客的质量，求下降过程中其承受的最大支持力大小。 14.目前无人机已经成为物流行业升维战的新武器，在低空智联网的调度下，一架总质量的配送无人机（含包裹），在执行配送任务过程中，先从地面竖直升空到处悬停，然后调整方向，沿直线水平飞行后悬停在空中，再调整方向竖直向下进行配送为了避免物资损坏，飞行过程允许的最大加速度，允许的最大飞行速度为，物资配送到地面时的速度恰好为0。重力加速度g取。求： (1)以最大加速度上升时，空气对无人机的作用力大小； (2)水平方向运动的最大平均速度的大小； (3)竖直降落过程用的最短时间。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四、五节 力学单位制 牛顿定律的应用 知识点1 国际单位制 1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。 2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。 3．国际单位制中的基本单位 以下是国际单位制中的七个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位。 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安(培) A 热力学温度 T 开(尔文) K 物质的量 n，(ν) 摩(尔) mol 发光强度 I，(IV) 坎(德拉) cd 4.在力学范围内，国际单位制中的基本量为：长度、质量、时间。相应的基本单位为：米、千克、秒。 知识点2 从受力确定运动情况 做题思路：受力分析→求合力大小和方向 F=ma 求加速度大小和方向→判断物体的运动情 知识点3 从运动情况确定受力F=ma 运动学公式 做题思路：根据物体的运动情况 求加速度大小和方向 求合力大小和方向→受力情况 考向1 单位制 【例1】下列属于国际单位制基本单位符号的是（     ） A．C B．N C．m D．V 【答案】C 【详解】A．C是电荷量的单位，属于国际单位制导出单位，故A错误； B．N是力的单位，属于国际单位制导出单位，故B错误； C．m是长度的单位，属于国际单位制基本单位，故C正确； D．V是电压的单位，属于国际单位制导出单位，故D错误。 故选C。 【变式】微小颗粒在粘性空气中低速运动时，受到的粘滞阻力满足关系式f=krv，其中f为粘滞阻力，r为颗粒半径，v为运动速度，k为粘滞系数。在国际单位制中，粘滞系数k的单位可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据粘滞阻力公式，变形可得，各物理量的国际单位如下： 力的单位为，即；半径的单位为；速度的单位为。 AB．将单位代入的表达式得：，故A正确，B错误； CD．将换为基本单位推导：，故C、D错误； 故选A。 考向2 已知力求运动 【例2】如图，位于水平地面上的木块质量为，受到大小为、方向与水平方向成角的拉力作用后由静止开始水平向右做匀加速直线运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为，求：（，，） (1)求木块对地面的压力； (2)木块的加速度多大？ (3)拉力作用下木块在前内的位移多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）竖直方向根据平衡条件有 解得 根据牛顿第三定律可知木块对地面的压力大小为，方向竖直向下。 （2）木块所受滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律有 解得 （3）拉力作用下木块在前内的位移大小为 【变式】．跳台滑雪很具有观赏性，如图所示，在某赛道上有一段倾角θ=37°斜坡AB和一段水平赛道BC，有一滑雪者若从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑至坡底B处后再滑上一段水平雪地到C处。斜坡与水平面平滑连接，滑雪者滑板与雪道间的摩擦会随运动速度变化，假设滑雪者速度小于v0=6m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为µ1=0.25，速度大于6m/s时动摩擦因数变为µ2=0.125，空气阻力忽略，滑雪者到达B处的速度大小为17m/s，BC长为13.2m。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： (1)滑雪者在斜坡上运动总时间； (2)坡道AB的长度； (3)滑雪者到达C点的速度。 【答案】(1)3.7s (2)29.8m (3)16m/s，水平向右 【详解】（1）根据题意可知，滑雪者在AB段，刚开始滑雪者速度小于6m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数为µ1，由牛顿第二定律有 代入数据解得 当滑雪者速度大于6m/s时，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，滑雪者在斜坡上运动总时间为 （2）坡道AB的长度为 （3）滑雪者在水平面运动，滑雪者速度大于6m/s时，加速度大小为 根据速度位移关系可得 由此可知，滑雪者一直以加速度a3做匀减速运动，到C点速度大于6m/s，根据速度位移关系可得 解得 方向水平向右。 考向 3 已知运动求力 【例3】无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞机，目前正得到越来越广泛的应用。某无人机的质量为15kg，从地面由静止开始匀加速向上起飞，经过4s离地高度，取10m/s2。 (1)求无人机匀加速上升时加速度的大小； (2)若无人机恒受到15N的空气阻力，则无人机提供的升力是多少？ (3)若无人机离地40m处时开始悬停，此时发动机突然停止提供升力，忽略空气阻力，2s后无人机离地面多高？ 【答案】(1)5m/s2 (2)240N (3)20m 【详解】（1）无人机从地面由静止开始匀加速向上起飞，经4s，离地高度为40m，所以有 解得 （2）对无人机受力分析有 解得 （3）忽略空气阻力，无人机从悬停开始下落，其运动为自由落体运动，2s的位移为 此时无人机距离地面的高度为 【变式】如图所示，小孩与冰车的总质量为43kg，静止在水平冰面上，大人用与水平方向夹角的恒力F拉冰车，小孩与冰车一起沿冰面由静止开始做匀加速直线运动，小孩与冰车向前运动4m时速度为2m/s。已知冰车与冰面间的动摩擦因数为0.1，若不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)拉力F大小。 【答案】(1) (2)75N 【详解】（1）选择小孩与冰车整体为研究对象，在冰面上做匀加速直线运动， 根据运动学公式，解得 （2）选择小孩与冰车整体为研究对象，进行受力分析如下： 沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，将拉力F分别沿x轴方向和y轴方向正交分解， 其中 则研究对象在x轴和y轴的受力满足： ，，代入数据解得F＝75N 考向4 多过程复杂运动问题 【例4】．2020年12月15日，嫦娥五号成功将采集的月球土壤样品送回地球。探测器在取样过程中，部分土壤采用了钻具钻取的方式采集，并沿竖直方向运送到月球表面。嫦娥五号所配备的钻杆具有独特的空心结构，具有收集土壤的作用，假设某次采集时钻杆头部深入月表h=2m深处，已采集到m=500g此深处的月壤，从静止开始竖直向上回收，15s后钻杆头部上升至月球表面，速度恰好为零，此过程可简化成匀加速、匀速、匀减速三个阶段，上升最大速度是v=20cm/s，已知月球表面的重力加速度为1.63m/s2，求： （1）上升过程中匀速运动的时间t； （2）若上述过程中匀加速和匀减速阶段加速度的大小相同，求三个阶段钻杆对采样月壤的作用力F的大小（保留三位有效数字）。 【答案】（1）t=5s；（2），， 【详解】（1）设匀速运动时间为t，总时间为t总，则有 代入数据得 （2）设匀加速阶段加速度为a加，匀减速阶段加速度为a减，速时间t加，匀减速时间t减， 则 匀加速上升 解得 匀速上升 匀减速上升 解得 【变式】如图是某小组设计的翻斗式小车（翻斗简化为L形的PON，其中PO⊥ON），小车在A点装载货物a（货物为均质球形）后，先加速启动至最大速度v，然后以速度v匀速直线行驶一段距离，最后减速运动至B点卸货。该过程中，加速和减速阶段可视为加速度大小相等的匀变速直线运动，且PO与竖直方向的夹角恒为θ=37°。已知距离AB=s，重力加速度为g，不计空气阻力及货物与翻斗间的摩擦， (1)要保证货物不离开翻斗，求小车匀变速运动的加速度的最大值。 (2)小车以（1）中的最大加速度运动时，求小车将货物a从A点运送到B点的过程中，匀速运动的时间与总时间的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当货物恰好不离开翻斗时，翻斗其中一个臂对货物的支持力恰好为0，仅受重力和另一个臂的支持力，加速度沿水平方向。 对货物受力分析，设加速度大小为，货物质量为m，PO与竖直方向夹角 竖直方向受力平衡 水平方向，根据牛顿第二定律 解得最大加速度 （2）设加速时间为，匀速时间为，减速时间为，总时间为。 加速过程与减速过程中的加速度大小相等，因此 加速过程与减速过程中的位移大小相等 总位移 解​得​ 总时间​ 比值 1、 单位制问题 1．用国际单位制的基本单位表示力的单位，其中正确的是（     ） A．N B．J/s C．kg·m/s2 D．kg·m/s 【答案】C 【详解】用国际单位制的基本单位表示力的单位为kg·m/s2 故选C。 2．在国际单位制中，能的单位是（　　） A．牛顿（N） B．焦耳（J） C．千克（kg） D．瓦（W） 【答案】B 【详解】在国际单位制中，能的单位是焦耳（J）。 故选B。 3．下列物理量是基本物理量的是（　　） A．力 B．速度 C．加速度 D．时间 【答案】D 【详解】国际单位制规定了7个不需要通过其他物理量推导的基本物理量，分别为：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度；可由基本物理量通过物理公式推导得到的物理量为导出物理量。 A．力可由公式推导得到，属于导出物理量，故A错误； B．速度可由公式推导得到，属于导出物理量，故B错误； C．加速度可由公式推导得到，属于导出物理量，故C错误； D．时间是国际单位制规定的基本物理量之一，故D正确。 故选D。 4．下列物理量中，全部属于国际单位制基本物理量的是（    ） A．质量  电荷量  功率 B．长度  电流  时间 C．力  长度  时间 D．加速度  电荷量  时间 【答案】B 【详解】在国际单位制规定了7个基本物理量为：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度，其余物理量均为导出量。 A．质量是基本物理量，电荷量、功率为导出物理量，故A错误； B．长度、电流、时间均属于国际单位制基本物理量，故B正确； C．长度、时间是基本物理量，力是由公式推导得到的导出物理量，故C错误； D．时间是基本物理量，加速度、电荷量为导出物理量，故D错误。 故选B。 2、 已知力求运动 5．如图所示的足够长的静止斜面，倾角为，在底部静止放置一质量为的滑块，滑块与斜面之间的动摩擦因数为。现用一大小为的恒力沿着水平向右的方向作用于滑块，使之向上运动，运动时间后撤去F，求 (1)滑块刚开始运动时的加速度； (2)滑块上升的最大位移； (3)滑块到达底部的速度v的大小。 【答案】(1)方向：沿斜面向上 (2) (3) 【详解】（1）如图甲所示 在外力F作用下滑块向上做加速运动，由牛顿第二定律可知 可知加速度大小为，方向：沿斜面向上。 （2）作用时间 后，滑块的速度为 则滑块上升的位移为 如图乙所示 撤去外力后滑块做减速运动，此时摩擦力向下。由牛顿第二定律可知：它的加速度满足 解得。 滑块要继续上冲到速度减为零为止，花费的时间为 则滑块上冲的位移为 总位移为 （3）如图丙所示 因为， 即，所以滑块不可能静止于斜面上，它将开始沿斜面向下加速运动。注意，此过程中摩擦力将沿斜面向上。由牛顿第二定律可知：其加速度满足 解得。 又注意到下滑的总位移为 所以由 可得 6.为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞。其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1=108m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=30.4m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.6×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=3.04m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均摩擦阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g=10m/s2，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t。 【答案】(1)36m/s (2)6.8s 【详解】（1）设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，根据牛顿第二定律得， 根据动力学公式有 联立解得， （2）设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，飞机在水平跑道上的运动时间 在倾斜跑道上，根据牛顿第二定律可得 解得 根据速度位移关系可得 解得 飞机在倾斜跑道上的运动时间 所以 7．下雪了，爸爸带着小明去滑冰。已知雪橇与冰面间的动摩擦因数为，小明和雪橇的总质量为。 (1)在滑雪场，小明坐在雪橇上，爸爸从他身后用力一推，雪橇在冰面上大约滑行了才停下来。如果忽略推的过程中雪橇移动的距离，那么雪橇开始滑行时的速度大约是多少？ (2)之后爸爸用大小为、与水平方向成斜向上的拉力，从静止开始使雪橇做匀加速直线运动末撤去拉力，使雪橇自由滑行。求末雪橇的速度大小和这个过程中雪橇运动的总路程。取 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小明坐在雪橇上，爸爸从他身后用力一推后，对小明和雪橇受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 代入数据解得 此过程雪橇的位移 代入数据解得 （2）拉力作用时，对小孩和雪橇受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 因为， 代入数据解得 撤去力时雪橇的速度 代入数据解得 此过程雪橇的位移为 撤去力后，雪橇的加速度仍然是，雪橇做减速运动，减速阶段的位移为 雪橇在水平面上运动的总位移 3、 已知运动求力 8．南京朝天宫滑滑梯是位于南京朝天宫棂星门前的一块百年青石板，因历代小朋友长期使用而形成凹陷滑梯状，这块已有150多年历史的石阶已成为兼具历史温度与趣味的打卡点。如图为某次游客滑滑梯的示意图，滑道的倾斜部分可视为倾角的斜面。游客（视为质点）从距滑梯底端4m处由静止开始匀加速下滑，经过2s滑到滑梯底端。已知游客在经过滑梯底端拐角时速度大小不变，滑到水平滑道后会额外受到一个大小恒为游客重力的的阻力，游客与滑道间动摩擦因数均相同，重力加速度g取，。求： (1)游客与滑道间的动摩擦因数； (2)游客在水平滑道上滑行的位移的大小。 【答案】(1)0.5 (2)1m 【详解】（1）根据位移时间公式有 代入数据解得 对游客在斜面上受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）游客滑到斜面底端时，根据速度位移公式有 代入数据解得 对游客在水平面上进行受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 在水平方向上，根据速度位移公式有 代入数据解得 9．福建舰是我国自主研发的第一艘电磁弹射型航空母舰。某次测试中，一架质量为的歼-35战斗机，在电磁弹射轨道上由静止开始做匀加速直线运动100m后，达到60m/s的起飞速度。求 (1)歼-35由静止开始至达到起飞速度所用的时间t； (2)歼-35在匀加速阶段所受的合力大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设歼-35匀加速直线运动的位移为x，起飞速度为v，由匀变速直线运动规律可得 解得 （2）设歼-35质量为m，匀加速直线运动的加速度为a，由匀变速直线运动规律可得 牛顿第二定律可得 代入数据解得 10．在校园劳动课上，小明用水平拉力拖动一箱书籍，由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动，测得书箱的加速度。已知书箱底部与地面间的动摩擦因数为，书籍和箱子总质量，重力加速度取。若小明在2s后撤去水平拉力，求： (1)水平拉力的大小； (2)从开始运动起计时，书箱在4s内的位移大小。 【答案】(1)90N (2)6m 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 可得 （2）书箱在前2s内的位移 速度 撤去力F后的加速度 撤去F后运动的时间 位移为 可知4s时已经停止运动，则书箱在4s内的位移大小 11．第24届冬奥会在我国北京成功举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长9m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为30°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为6m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，雪车始终在冰面上运动，其总质量为120kg，重力加速度。求雪车（包括运动员） (1)在直道AB上的加速度大小； (2)过C点的速度大小； (3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设雪车在直道AB段加速度大小为，根据位移速度公式可得 解得 （2）在AB上运动时间为 从B点到C点，根据匀变速直线运动位移时间公式可得 其中 联立解得 过C点的速度大小为 （3）设斜道BC上运动时受到的阻力大小为，根据牛顿第二定律可得 解得 四、多过程复杂运动问题 12．如图甲所示，小火车沿倾角的轨道上行，轨道全长。小火车车厢内部地板设计为水平台阶，乘客站在台阶上与小火车能保持相对静止，如图乙所示。小火车搭载乘客由静止开始从站台出发，先匀加速上行，达到最大速度后匀速运动，然后匀减速到达终点时速度恰好为零，匀加速与匀减速阶段的加速度大小均为。已知小火车总质量（包含乘客），运行中小火车受到的总阻力恒为，忽略小火车的长度，重力加速度，，。求： (1)小火车上行一趟的总时间； (2)匀加速阶段小火车牵引力的大小； (3)若某乘客质量，求匀减速阶段该乘客受到台阶对他的静摩擦力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由分析可知，小火车匀加速阶段和匀减速阶段的运动时间相等，则根据运动学公式可知，小火车匀加速阶段和匀减速阶段的运动时间为 小火车匀加速阶段和匀减速阶段的位移大小为 所以小火车匀速阶段的运动时间为 则小火车上行一趟的总时间为 （2）匀加速阶段以小火车（包含乘客）整体为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得匀加速阶段小火车牵引力的大小为 （3）匀减速阶段以乘客为研究对象进行受力分析，将加速度沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，则在水平方向根据牛顿第二定律有 解得该过程乘客受到台阶对他的静摩擦力大小为 13．如图所示的“跳楼机”是一项常见的娱乐设施，位于塔顶的乘客，从静止开始做自由落体运动，达到最大速度后，做匀速直线运动，一段时间后在装置作用下做匀减速直线运动，到达塔底部时速度刚好减为零．若自由落体运动的时间，匀速运动时间，匀减速运动时间，g取。 (1)求自由落体阶段的位移大小，和最大速度的大小； (2)求匀减速阶段的加速度大小a和跳楼机塔台的高度H； (3)若其中一位乘客的质量，求下降过程中其承受的最大支持力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）自由落体阶段，有 代入数据解得 又 代入数据解得 （2）匀减速阶段有 代入数据解得 匀速阶段的位移 匀减速阶段的位移 塔台高度 代入数据解得 （3）匀减速阶段乘客处于超重状态，所受支持力最大，由牛顿第二定律，有 代入数据解得 14.目前无人机已经成为物流行业升维战的新武器，在低空智联网的调度下，一架总质量的配送无人机（含包裹），在执行配送任务过程中，先从地面竖直升空到处悬停，然后调整方向，沿直线水平飞行后悬停在空中，再调整方向竖直向下进行配送为了避免物资损坏，飞行过程允许的最大加速度，允许的最大飞行速度为，物资配送到地面时的速度恰好为0。重力加速度g取。求： (1)以最大加速度上升时，空气对无人机的作用力大小； (2)水平方向运动的最大平均速度的大小； (3)竖直降落过程用的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）空气对无人机的作用力为，根据牛顿第二定律 可得 （2）无人机以最大加速度加速到最大速度，匀速运动一段时间后，以最大加速度减速到0，用时最短。 无人机水平方向以最大加速度加速到最大速度，有 由对称关系可知 匀速用时 则 解得 （3）若无人机在竖直方向以最大加速度匀加速到某一速度，再以最大加速度匀减速到0时恰好到达地面，此时用时最短。则有 解得 此速度小于最大飞行速度，所以假设成立。 设降落过程所用最短时间为，根据位移时间关系 则 学科网（北京）股份有限公司 $