27.1 反比例函数的概念（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册
第二十七章 反比例函数
【学习目标】
1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
2.通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.
3.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能.
学习重难点：
1.理解反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系.（重点）
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.（重点）
3.体会并理解函数是刻画变量之间关系的数学模型.（难点）
【复习导入】
【合作探究】
思考：在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
（1）京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化；
（3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化.
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问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
共同特点：都具有 的形式，其中 是常数.
知识要点：一般地，形如y＝
（k为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
要点归纳：一般地，形如
(k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.
思考1：反比例函数(k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？
思考2：反比例函数除了可以用(k≠0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
要点归纳：反比例函数有三种表达方式：
①(k≠0)；②
(k≠0)；③xy = k( k≠0).
针对训练：下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.
① y = 3x - 1；②
；③
；④
；⑤
.
例1 已知函数
是反比例函数，求m的值.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.
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