《1亿有多大》教案（2课时）-2026-2027学年人教版四年级上册数学

该教案聚焦“1亿的实际大小感知”，通过回顾1亿的组成及数位知识，制造“无法直接测量1亿个物品”的认知冲突，引出“以小推大”探究方法，搭建从符号认知到具象感知的学习支架。 以纸张、大米、数数为载体，从长度、质量、时间三维度，通过“样本测量—倍数推算—参照物对比”培养数感、量感、推理意识，如1亿张纸高10000米超珠峰，1亿粒大米重2吨。小组实操结合教材设计，提升学生探究能力，为教师提供完整可操作的教学流程。

《1亿有多大》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学四年级上册 一、学情分析 四年级学生已完成“大数的认识”单元学习，能准确认读、书写亿以内、亿以上大数，掌握数位顺序表，理解 10 个一千万是 1 亿，具备基础单位换算、四则运算与计算器使用能力。但学生仅停留在数字符号层面认知”1 亿”，无法直观感知 1 亿的实际体量，抽象大数与生活实物脱节；动手操作、小组合作推算经验不足，“以小推大”的推理方法尚未形成思维习惯。学生好奇心强，乐于动手测量、猜想验证，适合依托生活实物开展实操探究，借助具象素材搭建抽象大数认知桥梁。 二、教材分析 《1 亿有多大》为人教版四年级上册第一单元综合与实践板块内容，承接亿以内、亿以上数的认识，是对数概念的延伸拓展。教材未安排纯计算习题，以实践探究为核心，设置 3 组典型探究素材：1 亿张纸的高度、1 亿粒大米的重量、数 1 亿个数的时长，配套教材设问、探究记录表、生活大数素材。教材编写逻辑：先引发认知冲突（无法直接测量 1 亿个物品），再渗透抽样推算、以小见大数学思想，通过动手测量小样本，逐级推算整体，将抽象”1 亿”转化为可感知的长度、质量、时间，落实数感、量感培养，衔接 2022 版新课标综合实践主题式学习要求，打通数学与日常生活的联系。 三、核心素养教学目标 立足“三会”总要求，聚焦小学阶段 11 项核心素养，设定分层目标： 1.数学眼光（数感、量感、几何直观）：借助纸张、大米、数数三类实物探究，直观感知 1 亿的长度、质量、时间体量，建立大数具象认知；能结合珠峰高度、千克、年等参照量描述 1 亿，形成稳定数感与量感；能用表格整理样本数据，借助图表直观呈现推算过程。 2.数学思维（推理意识、运算能力）：掌握“选取小样本→测量基础量→倍数推算整体”的探究方法，能通过归一推理完成大数换算；熟练运用计算器处理多位数运算，规范完成长度、质量、时间单位换算，提升复杂大数运算准确性。 3.数学语言（模型意识、应用意识）：能用完整数学语言阐述推算思路，填写规范探究记录表格；能建立“小样本—倍数—1 亿总量”简易数学模型，主动运用推算方法解释生活中以“亿”为单位的数据，体会大数在生活中的应用价值。 4.情感态度：小组合作完成测量、计算任务，体会分工协作优势；感知粮食、纸张资源体量，树立节约意识；感受数学推算解决抽象问题的价值，激发大数探究兴趣。 四、教学重难点 教学重点 通过实物实操、分层推算，具象感知 1 亿的实际大小，发展数感与量感；掌握“以小推大”的大数探究方法。 教学难点 理解抽样推算的逻辑原理，能自主选取合理小样本开展推算；将推算得出的超大数值与生活参照物对比，内化对 1 亿体量的直观感知。 五、教学过程（共 2 课时） 第一课时：探究 1 亿张纸有多高（教材核心案例一） （一）情境导入，回顾旧知，引出教材问题 师：同学们，前几节课我们学习了大数的认识，谁能说一说 1 亿是怎么组成的？ 生 1:10 个一千万是 1 亿，100 个一百万是 1 亿。 生 2:10000 个一万是 1 亿，1 亿写作 100000000。 师：大家数位顺序表掌握得很扎实。我们在课本中看到很多带“亿”的数据，比如全国人口、粮食总产量，数字写出来我们认识，但大家心里能想象出 1 亿到底有多大吗？翻开数学课本第 33 页综合实践《1 亿有多大》，看一看课本开篇提出的第一个问题：1 亿张纸摞起来有多高？ 师：大家观察课本配图，画面里只有一沓白纸，没有 1 亿张纸。老师现在拿一沓 100 张的作业本纸，大家用手掂一掂、看一看，想一想：我们能直接找出 1 亿张纸摞起来测量高度吗？ 生：不能，1 亿张纸数量太多，教室、仓库都放不下，根本没法直接量。 师：课本也提出了同样的思考难题，既然无法直接测量 1 亿张纸，我们该用什么办法知道它的高度？今天这节课，我们就跟着课本思路，用“先测少量，再推算大量”的方法，解开 1 亿张纸有多高这个问题。 设计意图：依托教材开篇设问衔接旧知，制造“无法直接测量 1 亿张纸”的认知冲突，自然引出本节课核心探究方法，明确课时探究主题。 （二）研读教材探究思路，确定实验样本 师：我们细读课本给出的探究提示，课本建议我们先测量多少张纸的厚度？请大家圈画课本关键文字。 生：课本写了可以先量 100 张纸，也可以量 1000 张纸。 师：为什么不先测 1 张纸？谁结合测量工具说一说理由？ 生：1 张纸太薄，直尺最小刻度是 1 毫米，测不出准确厚度，误差太大。 师：说得非常准确。课本提供两种样本选择，我们分小组分工，一半小组测 100 张白纸，一半小组测 1000 张白纸，对照课本表格完成数据记录。老师出示课本配套空白探究记录表，板书表格框架： 纸张数量 测量厚度 换算单位 100 张 厘米 1000 张 厘米 1 万张 米 1 亿张 米 师：表格是课本标准记录格式，所有小组最终都要推算出 1 亿张纸的总高度，我们先动手测量基础样本。每组工具：直尺、100 张标准打印纸、计算器、记录单。测量要求：纸张对齐压紧，直尺垂直纸面，读数精确到毫米。 设计意图：紧扣教材给出的两种样本方案，依托课本记录表搭建数据梳理框架，明确实操标准，降低学生自主探究难度。 （三）小组实操测量，完成基础数据采集 1.分组动手测量，教师巡视指导 师：请各组组长清点纸张数量，对齐摞平，两名同学配合测量，一名同学读数，一名同学记录在表格第一行。测量完成后小组内核对数据，统一本组基础厚度。 预设小组汇报数据： 甲组（100 张纸）：100 张打印纸厚度 1 厘米； 乙组（1000 张纸）：1000 张打印纸厚度 10 厘米，也就是 1 分米。 师：我们统一采用课本通用标准数据 100 张纸厚 1 厘米进行推算，方便全班对比结果，测量误差小组课后自行分析。 2.依托教材倍数逻辑，分步推算 师：课本里隐含一组倍数关系，我们先梳理：1 万里面有多少个 100？1 亿里面有多少个 100？大家用计算器计算。 生：；。 师：结合表格一步步推算，跟着老师同步填写： 第一步：100 张纸 = 1 厘米； 第二步：1 万张纸包含 100 组 100 张，厚度 = 厘米 = 1 米； 第三步：1 亿里面有 1000000 组 100 张，厚度 = 厘米。 师：课本提示要换算成米，1 米=100 厘米，谁来换算 1000000 厘米等于多少米？ 生： 米。 师：课本配图旁标注了珠穆朗玛峰海拔约 8848 米，我们把 1 亿张纸高度 10000 米和珠峰对比，大家说一说感受。 生：1 亿张纸摞起来比世界最高峰还要高出一千多米，没想到薄薄的纸累积 1 亿张会这么高。 3.梳理推算模型，总结课本方法 师：我们回顾整道探究流程，对照课本文字总结步骤：第一步选取少量样本（100 张纸）；第二步测量样本基础量（厚度 1 厘米）；第三步计算 1 亿包含多少份样本；第四步用样本量×倍数得到总量；第五步统一单位，结合生活参照物感知大小。课本把这种方法叫做“以小推大”，是研究大数最常用的数学方法。 设计意图：完整复刻教材推算逻辑，结合珠峰参照素材落实量感培养，分步拆解计算过程，让学生清晰掌握抽样推算模型，突破本节课重点。 （四）课堂课内巩固，对照教材习题思考 师：课本侧边“想一想”提出问题：如果选用 1000 张纸作为样本，推算结果会不会变化？大家分组快速计算验证。 生：1000 张纸厚 10 厘米，1 亿里有 100000 个 1000， 厘米 = 10000 米，结果一致。 师：说明只要测量准确，选取不同合理样本，最终推算 1 亿的总量数值相同，样本数量只是影响计算步骤的繁简，课本推荐 100 张、1000 张都是方便计算的最优样本。 （五）第一课时课堂小结（课时内小结） 本节课我们跟随课本，以 1 亿张纸为探究对象，学会了“选取小样本—测量—倍数推算—单位换算—参照物对比”的大数探究方法，通过推算得出 1 亿张纸摞起高度 10000 米，远超珠峰，直观感受到 1 亿是极大的数，掌握了抽象大数具象化的数学思路。 第二课时：探究 1 亿粒大米有多重、数 1 亿个数需要多久（教材剩余两大案例） （一）复习回顾，衔接教材第二组探究活动 师：上节课我们研究了 1 亿张纸的高度，谁回忆课本教给我们研究大数的核心方法？ 生：先测少量物品，算出倍数，再推算 1 亿个物品的总量，以小推大。 师：非常准确。翻开课本，除了纸张高度，课本还给出两个探究方向：1 亿粒大米有多重、数一亿个数需要多长时间。这节课我们分组完成两项实验，继续用课本的推算方法感知 1 亿。先开展第一项探究：1 亿粒大米有多重。 设计意图：复习上课时教材核心方法，自然过渡本节课教材剩余探究内容，保持教学逻辑连贯。 （二）探究活动一：1 亿粒大米有多重（教材粮食主题案例） 1.研读教材实验要求，确定样本 师：课本没有固定米粒数量，我们参照课本同类实践标准，统一选取 100 粒大米作为测量样本。思考：为什么不选 1 粒、10 粒？ 生：单粒大米重量太轻，天平无法精准称重，10 粒重量误差也较大，100 粒称重数据更稳定。 师：每组工具：托盘天平、大米、纸杯、计算器、记录表格，出示课本样式大米探究记录表： 米粒数量 重量 换算单位 100 粒 克 1 万粒 克/千克 1 亿粒 千克/吨 1. 小组实操称重，采集基础数据 各组数出 100 粒大米，放置天平称重，统一标准数据：100 粒大米重 2 克。教师板书基础量，带领全班同步推算。 1. 分层推算，完成单位换算 师：先计算 1 万粒包含多少组 100 粒？1 亿粒包含多少组 100 粒？ 生：；。 师：分步计算： ① 100 粒 = 2 克； ② 1 万粒重量： 克； ③ 1 亿粒重量： 克。 师：课本要求换算成千克、吨，回忆单位进率：1 千克=1000 克，1 吨=1000 千克。 生计算： 千克； 吨。 师：我们结合生活理解，一袋大米标准重量 10 千克，2 吨大米等于多少袋？ 袋。课本借此素材渗透节约粮食的理念，1 亿粒大米重达 2 吨，足够上千人食用一天，可见粮食积累数量十分庞大。 设计意图：遵循教材粮食探究主题，完整复刻测量、推算、单位换算流程，结合生活大米袋参照物，同步渗透德育，丰富量感感知维度（质量维度）。 （三）探究活动二：数 1 亿个数需要多长时间（教材时间维度案例） 1.解读教材情境，设定计数标准 师：课本小字素材给出假设：每秒数 1 个数，昼夜不停从 1 数到 1 亿，需要多久？我们先确定基础样本：数 100 个数计时，推算数 1 亿个数总时长。 小组计时实操：匀速数 100 个数，平均用时 90 秒，统一采用 90 秒作为标准推算。 2.分步倍数推算，多层时间单位换算 师：第一步，计算 1 亿里面有多少个 100：。 第二步，总秒数： 秒。 师：课本要求换算成分钟、小时、天、年，依次换算进率：1 分=60 秒，1 小时=60 分，1 天=24 小时，1 年=365 天。 分步计算： ① （分） ② （小时） ③ （天） ④ （年） 师：和课本结论对照，课本标注“每秒数 1 个，不停数完 1 亿需要 3 年多”，我们计算结果和课本结论基本吻合。大家思考：如果每天只数 8 小时，需要多少年？ 小组简易推算： 年，直观感受 1 亿数字的庞大，单纯计数都需要耗费数年时间。 设计意图：依托课本时间素材，从秒到年多层单位换算，从时间维度构建 1 亿的感知，训练学生多步大数运算能力，强化推理意识。 （四）三类探究成果汇总，梳理教材完整知识体系 师：两节课我们完成课本全部三组探究实验，汇总三张核心结论表，全班齐读总结： 1. 长度维度：1 亿张打印纸摞起高度 10000 米，高于珠穆朗玛峰； 2. 质量维度：1 亿粒大米重 2 吨，折合 200 袋 10 千克大米； 3. 时间维度：每秒数 1 个数，不间断数完 1 亿需要近 3 年。 师：三类事物分别从长度、重量、时间三个不同维度，让我们触摸到”1 亿”的大小，课本设计三类素材，就是为了让我们从多角度建立数感，避免单一维度感知片面。现在小组互相说一说，完整复述“以小推大”的四步探究流程，对照课本文字查漏补缺。 （五）课堂课内思考（贴合教材留白问题） 师：课本留白提问：生活中还有哪些以“亿”作单位的数据，可以用今天的方法推算大小？简单说一说思路。 生 1:1 亿颗糖果有多重，先称 100 颗糖果重量再推算； 生 2:1 亿步有多远，先量 100 步长度，再算总路程。 师：大家思路完全贴合本节课课本传授的推算模型，能够灵活迁移方法。 六、课堂总结 本单元综合实践《1 亿有多大》围绕“大数具象化”核心目标，依托教材三组典型生活实物开展两课时探究，完整落实“以小推大”的核心数学思想。 1.知识层面：学生巩固 1 亿的数位组成，熟练掌握长度、质量、时间多类单位换算，学会借助计算器处理超大数运算，能独立完成“小样本测量—倍数推算—总量换算—参照物对比”完整探究流程； 2.素养层面：通过纸张、大米、计数三类实操活动，从长度、质量、时间三维度建立 1 亿的直观感知，形成稳定数感与量感；在分层推算中发展推理意识，能用表格、规范数学语言记录、表达探究过程，建立简单抽样推算数学模型； 3.思想方法层面：明确面对无法直接测量的超大数量时，抽样推算、化大为小是通用解决策略，打通抽象数字与现实生活的联系，体会大数在人口、粮食、资源等生活场景中的实际应用； 4.价值感悟层面：通过 1 亿粒大米、1 亿张纸的体量推算，体会物资积累的庞大，树立节约资源的意识，感受数学推算解决抽象问题的独特价值，提升综合实践探究的学习兴趣。 本节课所有探究活动严格遵循人教版新教材原文编排逻辑，以课本设问、记录表、配套素材为教学主线，全程依托实物实操、师问生答、表格梳理、案例推算构建课堂，完成新课标下数感、量感、推理意识等核心素养的落地培养。 2 学科网（北京）股份有限公司 $