精品解析：云南省昆明市嵩明县2024-2025学年人教版六年级下学期期末质量监测数学试卷

云南省昆明市嵩明县2024－2025学年六年级下学期期末质量监测数学试卷 一、填空（每空1分，共22分） 1. 嵩明县经济飞速发展，GDP（生产总值）从2019年146.68亿元提升至2024年二百一十点二七亿元，横线上的数字写作（ ），省略亿后面的数约是（ ）亿。 2. ＝（ ）∶12＝0.75＝（ ）折。 3. 如图，点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数形式是（ ），点C表示的数用分数表示是（ ）。 4. 如果3A＝5B（A、B≠0，）则A∶B的比值是（ ）。 5. 在括号里填上适当的数。 4.05dm3＝（ ）L（ ）mL 15公顷＝（ ）平方千米 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ）× a÷（ ）a×（a＞0） 7. 一个三角形的三个角的度数比是7∶7∶4，按边分类这是一个（ ）三角形，如果它的两条边长分别为8cm、4cm，这个三角形的周长是（ ）cm。 8. 一个零件内直径为5mm，画在图纸上长30cm，这幅图纸的比例尺是（ ），如果它的外直径为7mm，画在同一张图纸上应该画（ ）cm。 9. 蛋糕店用彩带捆札蛋糕盒，0.9米的彩带捆一个蛋糕盒，现在还剩9.7米最多够捆扎（ ）个蛋糕盒。 10. 一个圆柱体积为75.36dm3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）dm3。 11. 图中要使天平平衡，左边的□里应该填（ ）kg。 12. 从一个边长是4cm的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）%。（“π”值取3.14） 二、选择（每小题2分，共14分） 13. 下列各题中，“3”和“7”能直接相加的是（ ）。 A. 0.75＋0.03 B. 728＋3057 C. ＋ D. 0.27＋0.03 14. 某产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1888（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）。 A. 一部手机 B. 一台冰箱 C. 一台微波炉 D. 一箱牛奶 15. 张老师把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了30cm2，原来圆柱的侧面积是（ ）cm2。 A. 30cm2 B. 15cm2 C. 30πcm2 D. 15πcm2 16. 下面四种表示方法中，正确的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17. 某次训练，两位同学定点投篮结果统计如表。以下说法正确的有（ ）句。 姓名 投中个数 投篮总数 命中率 小华 9 20 45% 小明 6 10 60% ①本次训练小华投中个数多，投得更准。 ②本次训练小明命中率高，投得更准。 ③下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 18. 甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据上面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ）。 ① ②32× ③（32×＋32）＋32 ④32× A. ②③④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③ 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。 B. 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。 C. 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 D. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。 三、计算。（26分） 20. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 39.6×2.3≈ ＝ 3.4－2.8＝ ＝ 21. 脱式计算。 1.25×32×0.25 22. 解方程或比例。 60%x－1.8×2＝1.8 四、操作与探究。（13分） 23. 按要求完成下面各题。 （1）画出①号图形绕点C逆时针旋转90°后的图形。点B旋转后的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出②号图形按2∶1放大后的三角形。放大后三角形的面积是原三角形面积的（ ）倍。 24. 数学活动课上，数学小组对“图形与几何”进行了整理，请你和他们一起完成下面的研究，并填写学习单。 “图形与几何”整理复习•学习单 提出问题 线段长度、面积和体积的计算是否具有一致性？ 猜想假设 我的猜想： 验证探究 线段长度 4cm就是4个1cm，计算线段长度就是在计算长度单位的个数。 面积 先算出一行有4个1cm2，有这样的2行，一共是4×2个1cm2，就是8cm2，计算面积，就是在计算（ ）的个数。 体积 先算出一行有4个1cm3，有这样的2行，一层就是4×2个1cm3，有这样的3层，就再乘3，计算体积，就是在计算（ ）的个数。 得出结论 我发现：不管是计算线段长度、面积还是体积，都是在计算（ ）。 延伸探究 求解图形面积和体积的其他方法 用三角形的方法，画一画如何求梯形的面积。 图中梯形的面积是（ ）cm2。 用喜欢的方法推导右侧图形的体积，并表示思考过程。 方法总结 上面计算面积和体积的方法都用到了（ ）的数学思想。 五、解决问题。（6＋8＋11＝25分） 25. 2025年“五一”假期，景区为优化游客服务，随机对参与特色活动的游客开展问卷调查，请结合所学数学知识，完成下面各题。 （1）通过计算，本次一共调查了（ ）名游客。 （2）将图1统计图补充完整。 （3）若“五一”假期嵩明嘉丽泽总游客量为2000人，根据调查结果推测，喜欢“观鸟”的游客约有多少人？写出思考过程。 （4）要分析近5年游客量的变化趋势应选择（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计表 26. 为了丰富湿地生态，育苗小组决定选育生态种苗进行培育，由大棚培育后，再移栽到湿地。育苗基地新到种苗450棵，其中的直接以种苗出售，剩下的按4：5种在A、B两个大棚。 ？ （1）小明这样解答：（棵） 根据小明的算式，在横线上将题目补充完整。 （2）用线段图表示题意。 （3）两个大棚各种植种苗多少棵？ 27. 科学课上学过植物通过光合作用把二氧化碳转化成葡萄糖给植物供能，同时释放氧气；数学小组从数学的角度研究这一科学现象，查阅了相关资料： 二氧化碳＋水→葡萄糖＋氧气 （箭头左侧表示光合作用消耗的物质，右侧表示产生的物质） 通过测量，消耗二氧化碳的质量与产生葡萄糖的质量如表： 二氧化碳（g） 6 12 18 24 30 36 葡萄糖（g） 1 2 3 4 5 6 （1）观察表格，消耗的二氧化碳的质量与产生的葡萄糖的质量成（ ）比例，请说明理由。 （2）根据表描点，再顺次连接各点；你认为（120，20）这个点（ ）（填“在”或“不在”）这条直线上并说明理由。 （3）某花圃监测到某天中午共消耗1680克二氧化碳，会产生葡萄糖多少克？（用比例解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市嵩明县2024－2025学年六年级下学期期末质量监测数学试卷 一、填空（每空1分，共22分） 1. 嵩明县经济飞速发展，GDP（生产总值）从2019年146.68亿元提升至2024年二百一十点二七亿元，横线上的数字写作（ ），省略亿后面的数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 210.27亿 ②. 210 【解析】 【分析】小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字省略亿后面的数则是根据十分位上的数四舍五入。 【详解】横线上的数字写作210.27亿，十分位上是2，直接省略，所以省略亿后面的数约是210亿。 2. ＝（ ）∶12＝0.75＝（ ）折。 【答案】4；9；七五 【解析】 【分析】分子相当于被除数，分母相当于除数，比值相当于商，根据除数＝被除数÷商求分母； 根据比的前项＝比值×比的后项求比的前项； 折数中百分之几十就是几几折。 【详解】3÷0.75＝4 12×0.75＝9 0.75＝75%＝七五折 3. 如图，点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数形式是（ ），点C表示的数用分数表示是（ ）。 【答案】 ①. ﹣3 ②. 0.6 ③. 【解析】 【分析】点A在0的左边，表示3个单位长度； 点B在0的右边，把0到1这个单位长度平均分成5份，B点在第三份的位置上； 点C在0的右边，把3到4这个单位长度平均分成3份，每份表示，两份就是，C点比3多了2份。 【详解】A表示的数是﹣3； ，点B表示的数写成小数形式0.6； ，点C表示的数用分数表示是。 4. 如果3A＝5B（A、B≠0，）则A∶B的比值是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，根据3A＝5B可以把3和A看作比例的内项或（外项），则5和B是比例的外项或（内项），据此解答。 【详解】把3和A看作比例的外项，5和B看作比例的内项，即A∶B＝5∶3＝ 5. 在括号里填上适当的数。 4.05dm3＝（ ）L（ ）mL 15公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 4 ②. 50 ③. 0.15 【解析】 【分析】1＝1L＝1000mL；1平方千米＝100公顷，从高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。 【详解】4.05＝4＋0.05 4＝4L 0.05＝0.05L＝0.05×1000＝50mL 因此4.05＝4L50mL 15公顷＝15÷100＝0.15平方千米 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ）× a÷（ ）a×（a＞0） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ 【解析】 【分析】计算括号两边的算式然后比较大小 【详解】，，乘积都是，所以＝ ，，，，＞，a＞0，所以＞ 7. 一个三角形的三个角的度数比是7∶7∶4，按边分类这是一个（ ）三角形，如果它的两条边长分别为8cm、4cm，这个三角形的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 等腰 ②. 20 【解析】 【分析】（1）先根据三个角的度数比判断角的相等关系，因为有两个角的占比相同，所以对应两个角相等，结合三角形按边分类的规则判断三角形类型。 （2）计算周长时，先根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边判断：如果腰长是4cm，4＋4＝8（cm），不满足三边关系，无法围成三角形；因此腰长只能是8cm，底边长4cm。 【详解】三角形三个角的度数比是7∶7∶4，说明有两个角大小相等，对应的两条边长度相等，按边分类属于等腰三角形。 周长为：8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（cm） 一个三角形的三个角的度数比是7∶7∶4，按边分类这是一个等腰三角形，如果它的两条边长分别为8cm、4cm，这个三角形的周长是20cm。 8. 一个零件内直径为5mm，画在图纸上长30cm，这幅图纸的比例尺是（ ），如果它的外直径为7mm，画在同一张图纸上应该画（ ）cm。 【答案】 ①. 60∶1## ②. 42 【解析】 【分析】先统一单位，把厘米化成毫米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上距离是多少mm，再根据1cm＝10mm，把mm化成cm即可。 【详解】30cm∶5mm ＝300mm∶5mm ＝300∶5 ＝（300÷5）∶（5÷5） ＝60∶1 7×＝420（mm） 420mm＝42cm 9. 蛋糕店用彩带捆札蛋糕盒，0.9米的彩带捆一个蛋糕盒，现在还剩9.7米最多够捆扎（ ）个蛋糕盒。 【答案】10 【解析】 【分析】总长度÷单个礼盒所需彩带长度＝够捆扎蛋糕盒的个数； 取近似值的实际应用——去尾法：生活中彩带不足完整捆1个礼盒时，无论小数部分多大，都要舍去，不能进一； 【详解】求能捆多少个，就是求9.7里包含多少个0.9，用除法计算： 9.7÷0.9≈10.78（个） 代表可以完整捆10个： 捆10个需要彩带：0.9×10＝9（米） 剩余彩带：9.7－9＝0.7（米） 0.7＜0.9，剩下的彩带不足以捆扎完整1个蛋糕盒，小数部分直接舍去，采用去尾法。 所以最多够捆扎10个蛋糕盒。 10. 一个圆柱体积为75.36dm3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）dm3。 【答案】50.24 【解析】 【分析】削成最大的圆锥与圆柱是等底等高，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分就是圆柱体积的1-，求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】削去部分的体积： 75.36×（1－） ＝75.36× ＝50.24（dm3） 11. 图中要使天平平衡，左边的□里应该填（ ）kg。 【答案】8 【解析】 【分析】天平平衡满足：左边重量×左边到支点的格数＝右边重量×右边到支点的格数，则重量与到支点格子数成反比例关系，数出格子计算即可。 【详解】左边物体距离支点O是3格，右边6kg物体距离支点O是4格 4×6÷3 ＝24÷3 ＝8（千克） 12. 从一个边长是4cm的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）%。（“π”值取3.14） 【答案】78.5 【解析】 【分析】已知从一张边长是4cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，即圆的直径等于正方形的边长，为4cm。 首先根据圆的直径，求出圆的半径，再求出圆的面积。圆的面积公式。 其次根据正方形的面积公式，求出正方形的面积。 最后用圆的面积除以正方形的面积乘，求出圆的面积是正方形的面积的百分比，据此解答。 【详解】圆的半径：（cm） 圆的面积：（） 正方形面积：（） 这个圆的面积是正方形面积的78.5%。 二、选择（每小题2分，共14分） 13. 下列各题中，“3”和“7”能直接相加的是（ ）。 A. 0.75＋0.03 B. 728＋3057 C. ＋ D. 0.27＋0.03 【答案】D 【解析】 【分析】只有计数单位相同，数字才能直接相加，分析每个选项即可。 【详解】A．“3”的计数单位是0.01，“7”的计数单位是0.1，不能直接相加； B．“3”的计数单位是千，“7”的计数单位是百，不能直接相加； C．“3”的计数单位是，“7”的计数单位是，不能直接相加； D．“3”的计数单位是0.01，“7”的计数单位是0.01，能直接相加。 14. 某产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1888（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）。 A. 一部手机 B. 一台冰箱 C. 一台微波炉 D. 一箱牛奶 【答案】B 【解析】 【分析】将毫米换算成分米，再根据生活经验和长方体的认识，确定物体即可。 【详解】712毫米＝7.12分米 667毫米＝6.67分米 1888毫米＝18.88分米 7.12分米×6.67分米×18.88分米，它可能是一台冰箱。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体体积＝长×宽×高。 15. 张老师把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了30cm2，原来圆柱的侧面积是（ ）cm2。 A. 30cm2 B. 15cm2 C. 30πcm2 D. 15πcm2 【答案】C 【解析】 【分析】增加的面的面积就是两个相等的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于底面半径，可以设圆柱的底面半径为rcm，高为hcm，根据两个长方形面积＝30cm2可计算出rh的积，又因为圆柱侧面积＝2πrh，代入rh的积后可计算出侧面积。 【详解】如图： 设圆柱的底面半径为rcm，高为hcm。 rh＝30÷2＝15（cm2） 圆柱侧面积＝2πrh＝2π×15＝30π（cm2） 16. 下面四种表示方法中，正确的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形平均分成10份，1份是0.1，3份是0.3。要想表示面粉的质量是大米的3倍，用一条线段的长度表示大米的质量，用3条相同长度的线段表示面粉的质量。将1元平均分成6份，其中2份表示1元的（2÷6＝＝）（但这个图形没有被平均分成6份）。要用计数器表示2605，千位上有2颗珠子，百位上有6颗珠子，十位上没有珠子，个位上有5颗珠子。据此解答。 【详解】题目给出的4种表示方法，从左数，第1、2、4个表示方法正确，第3个表示方法错误，因为这个图形没有被平均分成6份。 所以正确的有3个。 17. 某次训练，两位同学定点投篮结果统计如表。以下说法正确的有（ ）句。 姓名 投中个数 投篮总数 命中率 小华 9 20 45% 小明 6 10 60% ①本次训练小华投中个数多，投得更准。 ②本次训练小明命中率高，投得更准。 ③下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】判断投篮水平高低，看的是命中率，不是投中总个数；投篮命中属于随机事件，单次比赛结果不能决定下一次的成绩。逐条判断3个说法对错。 【详解】①投中个数只能代表进球数量，投篮准度要看命中率。 小华投中9个，投篮20次，命中率45%；小明投中6个，投篮10次，命中率60%。小华投中数量更多，但命中率更低，投篮没有小明更准，说法错误。 ②命中率可以直接反映投篮准度，小明命中率60%＞小华命中率45%，所以小明投得更准，说法正确。 ③本次训练只是一场比赛的结果，投篮是随机事件，球员发挥会出现波动。小华后续手感变好，命中率完全有机会高于小明，说法正确。 综上，②③正确，即说法正确的有2句。 18. 甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据上面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ）。 ① ②32× ③（32×＋32）＋32 ④32× A. ②③④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】从图意可知：将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系逐项判断即可。 【详解】①将甲组的作品数量看作单位“1”，乙组的作品数量是甲组的作品数量的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用即求出乙组的作品数量。不符合题意。 ②表示求出乙组的作品数量，再加上甲组的作品数量32，即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 ③（32×＋32）表示乙组比甲组多的作品数量加上32即是乙组的作品数量，再加上甲组的作品数量32，即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 ④将甲组的作品数量看作单位“1”，乙组的作品数量是甲组的作品数量的（1＋），甲乙共占甲的（1＋1＋），用32×即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 符合题意的有②③④选项。 故答案为：A 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。 B. 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。 C. 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 D. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 B．先根据“全长÷间距＝间隔数”求出间隔数，再根据两端都栽的植树问题“棵数＝间隔数＋1”求解； C．先将7本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩下1本，这1本书，无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。 D．假设全是兔子，则应有（4×8）只脚，比实际脚数多了（4×8－26）只，这是因为一只兔子比一只鸡多（4－2）只脚；那么多的脚数里有几个（4－2），就有几只鸡。 【详解】A．9＞5＞4，红球数量最多，白球数量最少，所以摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，原题说法错误。 B．20÷5＋1 ＝4＋1 ＝5（棵） 一共要栽5棵，原题说法错误。 C．7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3（本） 总有一个抽屉里至少放进3本书，原题说法正确。 D．假设8只全是兔子； （4×8－26）÷（4－2） ＝（32－26）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 鸡有3只，原题说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查可能性的大小、植树问题、鸽巣问题、鸡兔同笼问题。 三、计算。（26分） 20. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 39.6×2.3≈ ＝ 3.4－2.8＝ ＝ 【答案】；81；4；0； 92；；0.6； 21. 脱式计算。 1.25×32×0.25 【答案】；0.8；10 【解析】 【分析】（1）利用减法性质先去掉中括号里面的小括号，再利用交换律简化计算。 （2）4.5×＋1.1÷7除以一个数等于乘这个数的倒数，把除以7写成乘，再提取公因数，利用乘法分配律简化计算。 （3）1.25×32×0.25把32拆成8×4，用乘法结合律分组简化计算。 【详解】 ＝×[] ＝×[] ＝×[] ＝× ＝ 4.5×＋1.1÷7 ＝4.5×＋1.1× ＝（4.5＋1.1）× ＝5.6× ＝0.8 1.25×32×0.25 ＝1.25×（4×8）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 22. 解方程或比例。 60%x－1.8×2＝1.8 【答案】x＝5.4；x＝；x＝9 【解析】 【分析】根据比例的基本性质得，整理得，等式两边同时除以30即可； 等式两边先同时除以，再同时减即可； 把百分数转化成小数整理得，等式两边同时加3.6，再同时除以0.6即可。 【详解】 解： 解： 60%x－1.8×2＝1.8 解： 四、操作与探究。（13分） 23. 按要求完成下面各题。 （1）画出①号图形绕点C逆时针旋转90°后的图形。点B旋转后的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出②号图形按2∶1放大后的三角形。放大后三角形的面积是原三角形面积的（ ）倍。 【答案】（1）；（2，9） （2）；4 【解析】 【分析】（1）以点C作为旋转中心，将①号图形整体绕C点逆时针旋转90°完成画图。用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。对照方格确定旋转之后点B对应的列与行，最终写出旋转后点B的数对。 （2）先数出②号三角形原本的底和高，按2∶1放大就是把底和高分别扩大到原来的2倍，接着利用三角形面积公式S＝ab÷2分别计算出原图形与放大后图形的面积，最后用放大后的面积除以原来的面积，求出面积扩大的倍数。 【详解】（1）图略；点B旋转后的位置用数对表示是（2，9）。 （2）放大后的底：1×2＝2 放大后的高：3×2＝6 图略 （6×2÷2）÷（3×1÷2） ＝6÷1.5 ＝4 24. 数学活动课上，数学小组对“图形与几何”进行了整理，请你和他们一起完成下面的研究，并填写学习单。 “图形与几何”整理复习•学习单 提出问题 线段长度、面积和体积的计算是否具有一致性？ 猜想假设 我的猜想： 验证探究 线段长度 4cm就是4个1cm，计算线段长度就是在计算长度单位的个数。 面积 先算出一行有4个1cm2，有这样的2行，一共是4×2个1cm2，就是8cm2，计算面积，就是在计算（ ）的个数。 体积 先算出一行有4个1cm3，有这样的2行，一层就是4×2个1cm3，有这样的3层，就再乘3，计算体积，就是在计算（ ）的个数。 得出结论 我发现：不管是计算线段长度、面积还是体积，都是在计算（ ）。 延伸探究 求解图形面积和体积的其他方法 用三角形的方法，画一画如何求梯形的面积。 图中梯形的面积是（ ）cm2。 用喜欢的方法推导右侧图形的体积，并表示思考过程。 方法总结 上面计算面积和体积的方法都用到了（ ）的数学思想。 【答案】 “图形与几何”整理复习•学习单 提出问题 线段长度、面积和体积的计算是否具有一致性？ 猜想假设 我的猜想：线段长度、面积和体积的计算具有一致性 验证探究 线段长度 4cm就是4个1cm，计算线段长度就是在计算长度单位的个数。 面积 先算出一行有4个1cm2，有这样的2行，一共是4×2个1cm2，就是8cm2，计算面积，就是在计算（面积单位）的个数。 体积 先算出一行有4个1cm3，有这样的2行，一层就是4×2个1cm3，有这样的3层，就再乘3，计算体积，就是在计算（体积单位）的个数。 得出结论 我发现：不管是计算线段长度、面积还是体积，都是在计算（各自单位的个数）。 延伸探究 求解图形面积和体积的其他方法 用三角形的方法，画一画如何求梯形的面积。 图中梯形的面积是（20）cm2。 用喜欢的方法推导右侧图形的体积，并表示思考过程。 方法总结 上面计算面积和体积的方法都用到了（转化）的数学思想。 【解析】 【分析】长度单位：4厘米就是4个1厘米，计算线段长度就是在计算长度单位的个数。 同理： 计算面积，一行有4个1平方厘米，有这样的2行，一共是4×2个1平方厘米，就是8平方厘米，也是在计算面积单位的个数。 计算体积，一行有4个1立方厘米，有这样的2行，一层就是4×2个1立方厘米，有这样的3层，就再乘3，也是在计算体积单位的个数。 故：不管是计算线段长度、面积还是体积，都是在计算各自单位的个数。 图中梯形通过切割转化成一个长为10厘米，宽为2厘米的长方形，通过数有几个1平方厘米的小正方形，得到梯形的面积是20平方厘米。 几何体截取出一个长为b，宽为h1，高为h2的长方体后，几何体即分为三部分，一部分为规则的长方体（长为b，宽为h1，高为h2），另外两部分为三棱柱，两个三棱柱拼接到一起即可拼成一个长方体，其中长为，宽为h1，高为h2，分别计算2个长方体的体积后求和即可求出几何体的体积，即： b•h1•h2＋•h1•h2 ＝h1h2 ＝ h1h2 ＝ h1h2 所以图形的体积为h1h2， 【详解】略 五、解决问题。（6＋8＋11＝25分） 25. 2025年“五一”假期，景区为优化游客服务，随机对参与特色活动的游客开展问卷调查，请结合所学数学知识，完成下面各题。 （1）通过计算，本次一共调查了（ ）名游客。 （2）将图1统计图补充完整。 （3）若“五一”假期嵩明嘉丽泽总游客量为2000人，根据调查结果推测，喜欢“观鸟”的游客约有多少人？写出思考过程。 （4）要分析近5年游客量的变化趋势应选择（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计表 【答案】（1）400 （2） （3）600人； 把总人数看作单位“1”，喜欢“观鸟”的游客占总人数的30%，用总人数乘“观鸟”的游客占总人数的30%解答即可 2000×30%＝600（人） （4）B 【解析】 【分析】（1）把调查游客总人数看作单位“1”，已知喜欢徒步的游客有100人，占调查总人数的25%，徒步人数÷占比＝总人数； （2）已知单位“1”求部分量用乘法计算，总人数×其他占比＝其他项人数，然后画出对应人数的条形图即可； （3）已知单位“1”求部分量用乘法计算，总人数×”观鸟“的游客占比＝“观鸟”的游客人数； （4）条形统计图能清晰地反映出数量的多少，折线统计图可以清晰地体现数据的变化趋势；扇形统计图是直观地表示出各部分的占比；复式统计表是便于对多组数据进行整理。 【小问1详解】 100÷25%＝400（名） 【小问2详解】 400×10%＝40（名） 图略 【小问3详解】 图略 把总人数看作单位“1”，喜欢“观鸟”的游客占总人数的30%，用总人数乘“观鸟”的游客占总人数的30%解答即可 2000×30%＝600（人） 答：喜欢“观鸟”的游客约有600人。 【小问4详解】 要分析数据的变化趋势应选择折线统计图。 26. 为了丰富湿地生态，育苗小组决定选育生态种苗进行培育，由大棚培育后，再移栽到湿地。育苗基地新到种苗450棵，其中的直接以种苗出售，剩下的按4：5种在A、B两个大棚。 ？ （1）小明这样解答：（棵） 根据小明的算式，在横线上将题目补充完整。 （2）用线段图表示题意。 （3）两个大棚各种植种苗多少棵？ 【答案】（1）剩余多少棵种苗需要种植到A、B两个大棚？ （2） （3）120棵；150棵 【解析】 【分析】（1）已知总种苗数是450棵，是​直接出售，算式的含义是：用总棵数乘没有直接出售种苗占总棵数的分率，因此这个算式求的是没有直接出售、需要分到两个大棚种植的种苗总棵数，据此补充问题即可。 （2）以整条线段表示种苗的总棵数，即450棵，按照直接出售和剩余种植的分率分段，再将没有直接出售种植部分按照A、B大棚的比例再次分段标注即可。 （3）计算两个大棚的种植量：已知剩余种苗总棵数，按4：5分配，属于按比例分配问题，先算出总份数，再分别计算A、B大棚占剩余总数的分率，最后用剩余总棵数乘对应分率就能得到两个大棚的种植量。 【详解】（1）根据小明的算式，横线上补充问题为：种植到A、B两个大棚的种苗有多少棵。 （2）画一条完整线段，标注450棵；将线段平均分为5份，前2份标注直接出售，占总棵数；后3份合并标注剩余待种植共270棵，再将这部分按4：5两部分，分别标注A大棚和B大棚即可。 画图略 （3）（棵） （棵） 答：A大棚种植种苗120棵，B大棚种植种苗150棵。 27. 科学课上学过植物通过光合作用把二氧化碳转化成葡萄糖给植物供能，同时释放氧气；数学小组从数学的角度研究这一科学现象，查阅了相关资料： 二氧化碳＋水→葡萄糖＋氧气 （箭头左侧表示光合作用消耗的物质，右侧表示产生的物质） 通过测量，消耗二氧化碳的质量与产生葡萄糖的质量如表： 二氧化碳（g） 6 12 18 24 30 36 葡萄糖（g） 1 2 3 4 5 6 （1）观察表格，消耗的二氧化碳的质量与产生的葡萄糖的质量成（ ）比例，请说明理由。 （2）根据表描点，再顺次连接各点；你认为（120，20）这个点（ ）（填“在”或“不在”）这条直线上并说明理由。 （3）某花圃监测到某天中午共消耗1680克二氧化碳，会产生葡萄糖多少克？（用比例解答） 【答案】（1）正；6∶1＝12∶2＝18∶3＝24∶4＝30∶5＝36∶6＝6，即消耗二氧化碳的质量与产生葡萄糖的质量的比值一定，所以消耗的二氧化碳的质量与产生的葡萄糖的质量成正比例； （2）；在，120÷20＝6，所以（120，20）这个点在这条直线上。 （3）280克 【解析】 【分析】（1）可以发现，消耗二氧化碳的质量与产生葡萄糖的质量的比值始终为6，根据正比例的定义，两种相关联的量，比值一定时成正比例，所以二者成正比例。 （2）按照表上数据先描点，再一次连线即可；计算120÷20的值，等于6就在这条直线上。 （3）设会产生葡萄糖x克，根据正比例关系可以列式1680∶x＝6∶1，解比例求解即可。 【小问1详解】 6∶1＝12∶2＝18∶3＝24∶4＝30∶5＝36∶6＝6，即消耗二氧化碳的质量与产生葡萄糖的质量的比值一定，所以消耗的二氧化碳的质量与产生的葡萄糖的质量成正比例； 【小问2详解】 图略 120÷20＝6，所以（120，20）这个点在这条直线上。 【小问3详解】 解：设会产生葡萄糖x克 1680∶x＝6∶1 6x＝1680×1 6x＝1680 x＝1680÷6 x＝280 答：会产生葡萄糖280克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $