25.3 相似图形（课件）2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的相似”，核心涵盖相似图形概念、相似多边形定义及性质。通过魔方、神舟飞船模型照片等生活实例导入，从形状相同现象出发，结合计算机屏幕图形放大等探索活动，逐步抽象概念，再以等边三角形、正方形等实例归纳特征，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过观察分析发展几何直观与抽象能力。探索环节设计问题引导推理，如由等边三角形各角相等、各边成比例归纳相似多边形定义，落实推理意识。例题和矩形对折等练习让学生用数学语言表达比例关系，强化模型意识。小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师使用可高效突出重难点，提升教学效果。

第 二十五章 图形的相似 25.3 相似图形 学习目标 1.通过具体实例认识图形的相似，掌握识别相似图形的方法. 2.掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似. 3.运用相似多边形的性质进行相关计算. 重点 掌握相似多边形的定义及性质. 难点 运用相似多边形的性质进行相关计算. 学习重难点 在下图中，大小不同的两个魔方，同底版洗出的不同尺寸神舟飞船模型的照片，都给我们以形状相同的形象. 创设情境 探索新知 如图是计算机屏幕中的四组图形和它们投影到大屏幕上的放大图形. (1)分别找出图(1)和图(2)中的全等图形，并说明理由. (2)两幅图中的对应图形，具有什么共同特征? 知识点1 相似图形的概念 相同点：形状相同 不同点：大小不同 归纳总结 两个图形相似，一个图形可以看成是由另一个图形“放大”或“缩小”后得到的图形. 一个图形用复印机按比例放大或缩小后所得图形，就是原来图形的相似图形. 形状相同的图形叫作相似图形.全等图形是特殊的相似图形. 1.任意两个等边三角形是相似图形吗?它们各角和各边之间分别有怎样的关系?任意两个正方形呢? 知识点2 相似多边形 解：事实上，任意两个等边三角形和任意两个正方形，都是相似图形，它们的各角分别对应相等，各边分别对应成比例. 2.在如图所示的两个网格图中，分别有两个三角形和两个四边形，它们的顶点都在格点上. (1)两个三角形和两个四边形分别是相似图形吗? (2)经过测量与计算，探究两个三角形和两个四边形各角与各边之间的关系. 解：（1）在上页图中，每组中的两个图形，其中一个都可以由另一个放大或缩小得到，它们分别是相似图形. （2）在上页图（1）中,经过测量与计算后发现: ∠A 与∠A₁, ∠B与∠B₁,∠C 与∠C₁分别相等,称为对应角; AB 与A₁B₁, BC 与B₁C₁,CA 与C₁A₁的比都相等,称为对应边.在上页图（2）中,也有相同的结论. 归纳总结 一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. 归纳总结 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记作“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”，读作”四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1”，对应边的比====，因此，它们的相似比为 例 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数. 例题解析 由相似多边形的定义可知， 相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 知识点3 相似多边形的性质 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 随堂练习 解：相似 解：相似，由已知条件可知它们的对应角相等、对应边成比例. 2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 3.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 解：因为四边形ABCD和EFGH相似， 所以它们的对应角相等， 由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°. 在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°) = 81°. 因为四边形ABCD和EFGH相似， 所以它们的对应边成比例，由此可得 解得x=28. 1.如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？ 拓展提升 答案： （d）与（1）相似， （e)与（2）相似 2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值. 解：根据相似多边形的性质可得 解得a=3，b=4.5，c=4，d=6. 3.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1． （1）求BC长. 解：∵E是AD的中点， ∴ . 又∵矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1， ∴ ,∴AB²=AE·BC， ∴ . 解得BC=. A B C D E F （2） 求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比. 解：矩形ABEF与矩形ABCD的相似比为：==. 课堂小结 相似图形 相似图形的概念 相似多边形 形状相同的图形叫作相似图形. 一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. $