5.1比的认识（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 围绕“比的认识”，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到实际应用再到思维拓展的知识进阶，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|比的概念与基本运算|结合生活情境（班级人数比、图形面积比）巩固抽象能力与运算能力| |综合层|比的实际应用与综合计算|通过实际问题（加工效率比、滑梯倾斜度）发展模型意识与应用意识| |拓展层|比的拓展推理与几何应用|依托抽象推理（数的比值最大化、几何图形面积比）培养创新意识与推理能力|

第五单元 比 的 认 识 1 生活中的比 学科网（北京）股份有限公司 1.填空题。 (1)六(2)班男生有25人，女生有23人，男生人数与女生人数的比是( )，男生人数与全班人数的比是( )，女生人数与全班人数的比是( )。 (2)左图中，涂色部分与空白部分的面积比是( ),比值是( )。 (3)一个比的后项是60，比值是 ，这个比的前项是( )。 2.求下面各比的比值。 540∶135 1.8∶0.36 3.有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，跑得越快。下表是大象、马、羚羊三种动物小腿骨与大腿骨长度的参数值，完成表格后，比较哪种动物跑得最快。 名称 小腿骨长度/cm 大腿骨长度/cm 比值 大象 36 60 马 24 26 羚羊 15 12 它们中跑得最快的是( )。 4.有两块地，一块是长方形，长15m，宽6m；另一块是正方形，边长是20 m。 (1)长方形地与正方形地的周长之比是( ),比值是( )。 (2)长方形地与正方形地的面积之比是( ),比值是( )。 5.下面的比分别能表示什么? (1)李老师买6支钢笔，一共付了48元。总价与数量的比是( )，比值是( )。这个比值表示( )。 (2)一列火车2 小时行驶了 240 km,行驶路程与行驶时间的比是( )，比值是( ),这个比值表示( )。 (3)把5g 盐放入45 g水中，盐和盐水的质量比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 6.北京天坛公园中的圜丘坛是古时候举行冬至祭天大典的场所，有三层露天圆台，最下层直径56m,最上层直径24m。 (1)最上层与最下层的半径比是( )。 (2)最上层与最下层的周长比是( )。(保留π) (3)最上层与最下层的面积比是( )。(保留π) 7.选择题。 (1)如果一个平行四边形与一个三角形的高和面积都相等，那么这个平行四边形与这个三角形的底的 学科网（北京）股份有限公司 比是( )。 A.1:2 B.2∶1 C.1∶ 1 D.1∶4 (2)从甲仓库运 的粮食到乙仓库，则两个仓库存粮吨数正好相等。原来甲、乙两个仓库存粮吨数的比是( )。 A.5∶4 B.5∶3 C.5∶2 D.5:1 (3)小红冲了一杯奶，奶粉与水的比是1∶4，她 喝 掉 一 半 后，剩下 的 奶 粉 与 水 的比是( )。 A.1:2 B.1 ∶4 C.1:8 D.1 ∶ 1 8.张师傅5分钟加工了10个零件，李师傅8分钟加工了24个零件，写出能表示张师傅和李师傅加工零件快慢的比，并说明谁加工得更快。 9.(1)如图是玩具乐园里的滑梯。左边滑梯的长度与高度的比是( )，比值是( )；右边滑梯的长度与高度的比是( )，比值是( )。滑梯 长 度 与 高 度 的 比 值 表 示( )。 (2)一次数学竞赛中，某校获得一、二等奖的人数和为36，获得二、三等奖的人数和为84，获得一、三等奖的人数和为72，则分别获得一、二、三等奖的人数比是( )。 (3)客车与货车每小时行驶路程的比是7∶5，行驶时间的比是2∶3，那么客车与货车行驶路程的比是( )。 10.如图，涂色部分的面积相当于大圆面积的 相当于小圆面积的 ，那么大圆与小圆的面积比是多少? 11. 已知A，B是1~100中的两个不同的自然数，则(A+B):(A-B)的比值最大是多少? 12.如图，将一个正方形分成两个等腰直角三角形，在这两个三角形中分别画出正方形 M 和N。M和N的面积之比是多少? 13.如图,四边形ABCD 是一个梯形,E 是 AD 的中点，线段CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是 7 ∶4。上底 AB 与下底 CD 的长度之比是多少? 1 生活中的比 1.(1)25:23 25:48 23:48 (2)3:5 0.6 (3)24 2.4 5 0.6 1.5 3.0.6 1.25 羚羊 4.(1)42:80 (2)90:400 5.(1)48:6 8 钢笔的单价 (2)240:2 120 火车的速度 (3)5:50 0.1 盐水的浓度 6.(1)12:28 (2)24π:56π (3)144π:784π 7.(1)A (2)B (3)B 8.(10÷5):(24÷8)=2:3 李师傅加工得更快。 9.(1)3.9:1.5 2.6 3:1.5 2 滑梯的倾斜程度(合理即可) (2)12:24:60 (3)14:15 11.(A+B):(A-B)的比值最大是199。 提示：要使比值最大，则比的前项应尽可能大，比的后项应尽可能小。根据“A，B是1~100中的两个不同的自然数”可知，这两个自然数的和最大是199,差最小是1,即A=100,B=99。此时(A+B):(A-B)=199:1,比值是199。 12. M和N的面积之比是8:9。 提示：按如图方式进行分割，左下角的三角形被分成8个小三角形，右上角的三角形被分成9个小三角形，所以M中每个小三角形的面积是 N中每个小三角形面积的 ，故M的面积也是 N的 ，所以M，N的面积比是8∶9。 13.上底AB 与下底 CD的长度之比是3∶8。 提示：连接AC，根据“E是AD的中点”可知，三角形ACE与三角形 DCE 等底等高，它们的面积相等，将三角形 CDE 的面积看成 4 份，四边形ABCE的面积看成7份，则三角形ADC 的面积是4×2=8(份),三角形 ABC 的面积为 7-4=3(份)，三角形ABC 与三角形ADC 的面积比是3：8，由于它们的高相等，所以上底AB 与下底CD的长度之比是3∶8。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $