山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

**基本信息** 聚焦中职高二数学核心知识，基础巩固与能力提升梯度分布，通过选择、填空、解答题系统考查三角函数、数列、向量等模块，适配期末学业水平检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|充分必要条件、三角函数周期、椭圆长轴等|基础概念辨析，如第1题条件判断，第9题椭圆几何性质| |填空题|8/32|等比数列通项、向量垂直、双曲线渐近线等|运算能力考查，如第16题向量垂直求参数，第17题渐近线方程推导| |解答题|6/38|解三角形、向量夹角、等比数列求和等|综合应用与推理，如第24题结合前n项和求公比及通项，体现数学思维的逻辑性与模型意识|

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年下学期期末考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B.2 C. D. 5. 在△中，若，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 6. 已知等差数列中，，公差，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知平面向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 平面向量，，则等于（ ） A. 5 B. -1 C. 1 D. -5 9. 椭圆的长轴长为（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 10. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. “”是“”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）。 12. 计算__________。 13. 已知，是锐角，则__________。 14. 在△中，，则__________。 15. 已知等比数列中，，公比，则__________。 16. 若平面向量，，且，则__________。 17. 双曲线的渐近线方程为__________。 18. 若平面向量，与的夹角为，则__________。 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. （6分）已知，求的值。 20. （6分）在等差数列中，已知，，求公差和首项。 21. （6分）在△中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求角B的余弦值和面积。 22. （6分）已知平面向量，，求，以及与夹角的余弦值。 23. （6分）求以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程。 24. （8分）已知等比数列的前n项和为，，且，求公比q和数列的通项公式；若，求数列的前n项和。 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页） 数学试题 第5页（共2页） 数学试题 第6页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年下学期期末考试 ( 班 级 ： _________________________________________ )高二数学·答题卡 ( 姓 名： _________________________________________ ) ( 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 ) ( 贴条形码区 ) ( 注意事项 ) ( 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 ， 错误填涂 [ × ] [ √ ] [／] ) ( 一、选择题（共 3 0 分） 1 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 0 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 . （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 本 区 域 禁 止 作 答 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 本 区 域 禁 止 作 答 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题 1-5：ABCBB 6-10：CACBA 二、填空题 1. 充分不必要 2. 3. 4. 5. 8 6. 9 7. 8. 3 三、解答题 1. 解：。（6分） 2. 解：由等差数列通项公式得，解得，。（6分） 3. 解：由余弦定理得，因为，所以。（6分） 4. 解：，所以。（3分）。（6分） 5. 解：椭圆中，，，所以，，椭圆右焦点坐标为。（3分）抛物线焦点为，所以，，抛物线标准方程为。（6分） 6. 解：等比数列中，，整理得，解得或。（2分）当时，通项公式；当时，通项公式。（4分），所以。当时，，，所以。（6分）当时，，所以。（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $