第一单元 图形的运动（知识梳理+典型例题+综合训练）-五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理“图形的运动”单元，涵盖轴对称、平移、旋转及综合变换，以概念辨析、易错点提示、进阶性质总结和作图避坑指南呈现知识脉络，清晰展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于典型例题按考点分类，如平移格数、旋转三要素等，综合训练包含选择、填空、作图等题型，培养几何直观与空间观念，基础题助学生掌握方法，综合题促思维提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

第一单元 图形的运动（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、轴对称。 1 二、平移。 2 三、旋转。 2 四、综合变换。 2 典型例题 2 【考点一】平移格数问题 3 【考点二】旋转三要素及旋转 4 【考点三】轴对称图形的认识及条数 5 【考点四】作平移后的图形 6 【考点五】作旋转后的图形 8 【考点六】补全轴对称图形 9 【考点七】综合变换 10 综合训练 12 一、轴对称。 1、概念辨析：明确对称轴是无限延伸的直线，不是图形内部的线段，避免把正方形的对角线直接当成“唯一斜向对称轴”的认知误区。 2、易错点：普通平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；菱形是特殊平行四边形，属于轴对称图形。 3、进阶性质：轴对称图形的对应线段、对应角完全相等，两个成轴对称的独立图形，对称轴是连接两组对应点线段的垂直平分线。 4、作图避坑：补全轴对称图形时，必须逐个标记所有顶点的对应点，不能只凭视觉轮廓连线，避免出现对应点距离对称轴格数不等的错误。 二、平移。 1、概念辨析：平移的轨迹是直线，电梯上下、传送带移动、国旗升降都是典型平移现象，平移过程中图形的朝向、角度完全不发生任何改变。 2、易错点：数平移格数时，必须选取同一个固定对应点计数，不能数两个图形之间的空白间隔格数，避免出现“数少格数”的常见错误。 3、进阶应用：连续两次不同方向的平移，可等效合并为一次斜向平移，平移总距离可通过勾股定理初步感知（小学阶段仅作直观了解）。 4、作图避坑：平移后所有线段的方向、长度和原图形完全一致，不能出现平移后图形局部变形、角度偏移的问题。 三、旋转。 1、概念辨析：钟表指针转动、风车转动、开门关门都是典型旋转现象，旋转中心可以在图形内部、边缘，也可以在图形外部。 2、三要素精准定义。 旋转中心：固定不动的点，旋转全程位置不发生任何变化； 旋转方向：顺时针和钟表指针转动方向完全一致，逆时针和钟表指针转动方向相反； 旋转角度：小学阶段核心考查90°、180°，360°旋转后图形和原图形完全重合 3、进阶性质：旋转前后对应点与旋转中心的连线夹角，完全等于指定的旋转角，对应点到旋转中心的距离100%相等。 4、作图避坑：旋转90°时，先把和旋转中心相连的关键直角边按要求转角度，再补全剩余边，避免出现旋转后图形边长变形的错误。 四、综合变换。 1、三类变换的核心共性：无论经过多少次平移、旋转、轴对称组合变换，图形的形状、大小始终完全不变，仅位置和朝向发生改变。 2、综合题型解法：描述多步变换过程时，必须按先后顺序，每一步都完整说明变换类型、对应要素（方向/角度/距离），不能遗漏关键条件。 3、生活应用：利用三类变换可以设计出对称、连续的精美图案，窗花、传统纹样、地砖拼接都用到了图形运动的原理。 【考点一】平移格数问题 【典型例题1】如下图，图①（    ）可以得到图②。 A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向下平移4格，再向右平移3格 D．先向左平移3格，再向上平移4格 【典型例题2】要想将下面的三角形①平移到三角形②的位置，平移方法正确的是（    ）。 A．把三角形①先向左平移4格，再向下平移3格 B．把三角形①先向右平移4格，再向下平移3格 C．把三角形①先向右平移4格，再向上平移3格 D．把三角形①先向左平移4格，再向上平移3格 【典型例题3】如图，图①（    ）可以得到图②。 A．先向上平移5格，再向上平移5格 B．先向上平移2格，再向上平移3格 C．先向右平移5格，再向上平移3格 D．先向右平移5格，再向上平移2格 【典型例题4】如图，下面将图形①平移到图形②位置的方法中，正确的是（    ）。 A．先向右平移3格，再向上平移1格 B．先向右平移4格，再向上平移2格 C．先向上平移1格，再向右平移4格 D．先向右平移3格，再向上平移3格 【考点二】旋转三要素及旋转 【典型例题1】渭南老街“望月楼”上钟表的时针从“12”走到“4”，时针绕中心点（    ）。 A．顺时针旋转120°B．逆时针旋转120°C．顺时针旋转90° D．逆时针旋转90° 【典型例题2】将左面的图案绕点“O”顺时针旋转90°后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】粤港澳大湾区率先落地ETC智慧停车示范区。如图，ETC感应后，通过时车杆绕点O按逆时针旋转（    ）°，通过后再绕点O按（    ）时针旋转90°。 A．90；顺 B．90；逆 C．180；顺 D．180；逆 【典型例题4】下面各图形中，绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合的是（    ）。 A． B． C． D． 【考点三】轴对称图形的认识及条数 【典型例题1】下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】下面的交通标志中，轴对称图形有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【典型例题3】下面图形中，对称轴条数最少的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 【典型例题4】下面图形中，只能找到一条对称轴的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【考点四】作平移后的图形 【典型例题1】将下图中的三角形向下平移2格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【典型例题2】将下面方格中的三角形先向下平移3格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【典型例题3】移一移，描一描。 先把小船向右平移4格，再向上平移3格。 【典型例题4】移一移，填一填。 （1）铅笔A向（ ）平移了（ ）格到铅笔B。 （2）在方格纸上画出三角尺向左平移5格，再向上平移4格后的图形。 【考点五】作旋转后的图形 【典型例题1】画出图形绕点A按顺时针方向旋转后得到的图形。 【典型例题2】画出三角形绕点按顺时针方向旋转90°后的图形。 【典型例题3】画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形AB'C'D'。 【典型例题4】画出长方形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【考点六】补全轴对称图形 【典型例题1】在方格纸上画出下图的另一半，使它成为轴对称图形。 【典型例题2】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【典型例题3】从下面方格里选一格涂黑，使阴影图形构成一幅轴对称图形。 【典型例题4】淘气画出了飞机图形的一半（如图），以虚线为对称轴，画出它的另一半。 【考点七】综合变换 【典型例题1】 （1）把图①向右平移7格，得到图形②。 （2）把图①绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到图形③。 【典型例题2】动手画一画。 （1）画出图形①绕点P逆时针旋转90°后的图形。 （2）请以AB所在的直线为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形②。 （3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形③。 【典型例题3】按要求画图。 （1）画出小树的另一半，使之成为轴对称图形。 （2）将整棵小树向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）将平移后的图形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【典型例题4】按要求在下面的方格纸上画图。 （1）把图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②。 （2）把图形②向右平移7格后得到图形③。 一、选择题 1．在4×4的正方形网格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（    ）种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 3．如图，能将图形甲经过运动得到图形乙的操作有（    ）。 ①将图形甲绕点A逆时针旋转90°。 ②将图形甲向右平移3格。 ③以线段AB所在直线为对称轴，画图形甲的轴对称图形。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．下面的轴对称图形中，对称轴最少的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 6．以下图形，对称轴的数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下面四个图形中，对称轴的条数从少到多依次排列，顺序正确的是（    ）。 A．③④①② B．①②③④ C．②④③① D．①③④② 8．小明下午4：30从学校走回家，到家时是下午4：45，分针转动了（    ）度。 A．15 B．60 C．90 D．180 二、填空题 9．如图，时针的指针从“1”绕点O逆时针旋转（ ）度指向“12”，指针从“1”绕点O顺时针旋转90度后指向数字（ ）。 10．学校走廊中的安全指示牌上的两个钉子只剩下一个了，如下图。要将指示牌摆正，需将它绕钉子按（ ）时针方向旋转（ ）°。 11．长方形和正方形都是（ ）边形，都有（ ）个直角。它们也都是轴对称图形，其中长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。 12．看图填一填。 （1）笑脸从A处到B处，向（ ）平移了（ ）格。 （2）笑脸从B处到C处，先向（ ）平移了（ ）格，再绕中心点按逆时针方向旋转了（ ）°。 13．如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）度。 14．如图，图2可以看作是图1先将图形A绕点___________按逆时针旋转___________°。再将图形B绕点___________按顺时针旋转___________°得到的。 15．观察如图，填一填。 （1）图形A先绕点P（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）图形A先向（ ）平移（ ）格，再以线段RQ所在直线为对称轴作（ ）图形，可以得到图形C。 16．如图，依依设计四叶草图案，她把图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到图形B。以过点O的虚线为对称轴，作图形B的轴对称图形可得到图形（ ）。图形C可以由图形D绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到，这样就得到了漂亮的四叶草图案。 三、作图题 17．画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后可以和图③重合。 （3）画出图①向左平移3格后的图形。 18．画出平移或旋转后的图形。 （1）将平行四边形向下平移3格。 （2）将三角形绕点O沿逆时针方向旋转90°。 19．填一填，画一画。 （1）下图中，图（    ）和图（    ）是轴对称图形。 （2）画出将图2向上平移3格后的图形。 （3）画出将图3向右平移5格后的图形。 20．在下面的方格图中，按要求完成作图。 （1）画出小红旗绕点O逆时针旋转90度后的图形。 （2）画出梯形绕点O顺时针旋转90度后的图形。 四、解答题 21．画一画，填一填。 （1）在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 22．画一画、填一填。              图1                                                   图2 （1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 23．按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（    ）方向旋转（    ），得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。 24．看图填空并按要求画图。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针旋转（    ）°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点（    ）顺时针旋转（    ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出点A、B、D的对应点A＇、B＇、D＇。 25．观察方格纸中图形的变化，回答问题。 （1）四个三角形A、B、C、D如何变换才能得到风车图形？ （2）风车图形中的四个三角形如何变换才能得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换才能得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换才能得到最初的图形？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、轴对称。 1 二、平移。 1 三、旋转。 2 四、综合变换。 2 典型例题 2 【考点一】平移格数问题 2 【考点二】旋转三要素及旋转 5 【考点三】轴对称图形的认识及条数 7 【考点四】作平移后的图形 9 【考点五】作旋转后的图形 12 【考点六】补全轴对称图形 14 【考点七】综合变换 17 综合训练 22 一、轴对称。 1、概念辨析：明确对称轴是无限延伸的直线，不是图形内部的线段，避免把正方形的对角线直接当成“唯一斜向对称轴”的认知误区。 2、易错点：普通平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；菱形是特殊平行四边形，属于轴对称图形。 3、进阶性质：轴对称图形的对应线段、对应角完全相等，两个成轴对称的独立图形，对称轴是连接两组对应点线段的垂直平分线。 4、作图避坑：补全轴对称图形时，必须逐个标记所有顶点的对应点，不能只凭视觉轮廓连线，避免出现对应点距离对称轴格数不等的错误。 二、平移。 1、概念辨析：平移的轨迹是直线，电梯上下、传送带移动、国旗升降都是典型平移现象，平移过程中图形的朝向、角度完全不发生任何改变。 2、易错点：数平移格数时，必须选取同一个固定对应点计数，不能数两个图形之间的空白间隔格数，避免出现“数少格数”的常见错误。 3、进阶应用：连续两次不同方向的平移，可等效合并为一次斜向平移，平移总距离可通过勾股定理初步感知（小学阶段仅作直观了解）。 4、作图避坑：平移后所有线段的方向、长度和原图形完全一致，不能出现平移后图形局部变形、角度偏移的问题。 三、旋转。 1、概念辨析：钟表指针转动、风车转动、开门关门都是典型旋转现象，旋转中心可以在图形内部、边缘，也可以在图形外部。 2、三要素精准定义。 旋转中心：固定不动的点，旋转全程位置不发生任何变化； 旋转方向：顺时针和钟表指针转动方向完全一致，逆时针和钟表指针转动方向相反； 旋转角度：小学阶段核心考查90°、180°，360°旋转后图形和原图形完全重合 3、进阶性质：旋转前后对应点与旋转中心的连线夹角，完全等于指定的旋转角，对应点到旋转中心的距离100%相等。 4、作图避坑：旋转90°时，先把和旋转中心相连的关键直角边按要求转角度，再补全剩余边，避免出现旋转后图形边长变形的错误。 四、综合变换。 1、三类变换的核心共性：无论经过多少次平移、旋转、轴对称组合变换，图形的形状、大小始终完全不变，仅位置和朝向发生改变。 2、综合题型解法：描述多步变换过程时，必须按先后顺序，每一步都完整说明变换类型、对应要素（方向/角度/距离），不能遗漏关键条件。 3、生活应用：利用三类变换可以设计出对称、连续的精美图案，窗花、传统纹样、地砖拼接都用到了图形运动的原理。 【考点一】平移格数问题 【典型例题1】如下图，图①（    ）可以得到图②。 A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向下平移4格，再向右平移3格 D．先向左平移3格，再向上平移4格 【答案】A 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，据此结合给出的选项进行判断即可。 【解答】A．选取图①的一个关键点（比如右上角的顶点），先向右数4格，再向下数5格，最终位置与图②的对应顶点完全重合，符合平移要求，A正确。 B．选取图①的右上角顶点，向右平移3格、向下平移4格后，位置比图②的对应顶点更靠上、更靠左，无法重合，B错误。 C．选取图①的右上角顶点，先向下平移4格、再向右平移3格，最终位置比图②的对应顶点更靠上、更靠左，无法重合，C错误。 D．选取图①的右上角顶点，向左、向上平移后，位置与图②的位置完全相反，D错误。 故答案为：A 【典型例题2】要想将下面的三角形①平移到三角形②的位置，平移方法正确的是（    ）。 A．把三角形①先向左平移4格，再向下平移3格 B．把三角形①先向右平移4格，再向下平移3格 C．把三角形①先向右平移4格，再向上平移3格 D．把三角形①先向左平移4格，再向上平移3格 【答案】B 【分析】要想知道图形平移的方向和格数，我们只要观察图上一点是怎么平移的就可以，据此分析。 【解答】要想将图中的三角形①平移到三角形②的位置，平移方法正确的是把三角形①先向右平移4格，再向下平移3格；或把三角形①先向下平移3格，再向右平移4格。 故答案为：B 【典型例题3】如图，图①（    ）可以得到图②。 A．先向上平移5格，再向上平移5格 B．先向上平移2格，再向上平移3格 C．先向右平移5格，再向上平移3格 D．先向右平移5格，再向上平移2格 【答案】D 【分析】平移时要注意平移的方向和距离，解决时，分析各项平移的方向和距离是否正确。从图①到图②，可以先向右平移5格，再向上平移2格；也可以先向上平移2格，再向右平移5格。 【解答】A．先向上平移5格，距离不对；再向上平移5格，方向距离都不对。该选项错误。 B．先向上平移2格，方向距离正确；再向上平移3格，方向距离都不对。该选项错误。 C．先向右平移5格，方向距离正确；再向上平移3格，方向正确距离错误。该选项错误。 D．先向右平移5格，再向上平移2格。方向距离都正确。该选项正确。 故答案为：D 【典型例题4】如图，下面将图形①平移到图形②位置的方法中，正确的是（    ）。 A．先向右平移3格，再向上平移1格 B．先向右平移4格，再向上平移2格 C．先向上平移1格，再向右平移4格 D．先向右平移3格，再向上平移3格 【答案】C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。要确定图形①平移到图形②的方法，需要观察图形上某个对应点（比如图形的顶点）的移动轨迹，计算水平和垂直方向移动的格数。 【解答】观察图形①和图形②，选取图形①的一个顶点（比如最上面的顶点）。从图形①的这个顶点到图形②的对应顶点，水平方向（向右）移动了 4 格，垂直方向（向上）移动了 1 格；或者先向上移动 1 格，再向右移动 4 格。 故答案为：C 【考点二】旋转三要素及旋转 【典型例题1】渭南老街“望月楼”上钟表的时针从“12”走到“4”，时针绕中心点（    ）。 A．顺时针旋转120°B．逆时针旋转120°C．顺时针旋转90° D．逆时针旋转90° 【答案】A 【分析】钟表上的指针都是顺时针旋转。钟表一圈为360°，被平均分成12个大格，可求出每个大格对应的圆心角。数出时针从“12”走到“4”经过了几个大格，然后用一个大格对应圆心角的度数乘经过的格数即可求出经过的度数。 【解答】一个大格对应圆心角的度数：360÷12＝30° 时针从“12”走到“4”，经过了4个大格。旋转的角度为：30×4＝120°，钟表上的指针都是顺时针旋转，所以时针绕中心点顺时针旋转120°。 【典型例题2】将左面的图案绕点“O”顺时针旋转90°后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图形绕O点旋转时，O点的位置不变，其余各点均绕此点按相同的方向旋转相同角度，原图是水平横向两个小长方形，公共顶点是旋转中心O，左边长方形：上面三角形涂黑，右边长方形是下面三角形涂黑，以O点顺时针旋转90°后，整个图形会从横向水平变成竖直向下。 【解答】A．和原图顺时针转90°后，两个黑色三角的位置不匹配，不符合题意； B．黑色三角的朝向、位置和旋转后的图形完全对应，符合题意； C．两个黑色三角的位置都不符合顺时针旋转 90° 的结果，不符合题意； D．上方黑色三角形位置不对，不符合题意。 【典型例题3】粤港澳大湾区率先落地ETC智慧停车示范区。如图，ETC感应后，通过时车杆绕点O按逆时针旋转（    ）°，通过后再绕点O按（    ）时针旋转90°。 A．90；顺 B．90；逆 C．180；顺 D．180；逆 【答案】A 【分析】根据旋转运动的特征，钟表时针转动的方向就是顺时针，与钟表时针转动的方向相反的就是逆时针。对比旋转前后杆的位置确定角度，选择即可。 【解答】由分析可知，车辆通过时车杆绕点O按逆时针旋转90°，通过后再绕点O按顺时针旋转90°。 【典型例题4】下面各图形中，绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此分别将各选项中的图形绕中心点O逆时针旋转90°，作出旋转后的图形，选出能与原图形重合的图形即可。 【解答】 A．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是； B．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是； C．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是； D．绕中心点O逆时针旋转90°后的图形是。 绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合的是。 【考点三】轴对称图形的认识及条数 【典型例题1】下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对称轴必须同时是组合图形中所有基础图形的对称轴，且沿这条轴对折后，整个图形的所有部分都能完全重合。由此逐项数出对称轴。 【解答】 A．图形由一个大圆和两个并排的小圆组成，有2条对称轴； B．图形是正方形内接一个圆，有4条对称轴； C．图形由三个圆组成，有3条对称轴； D．图形是圆内接一个长方形，有2条对称轴； 2＜3＜4 则对称轴最多的是。 【典型例题2】下面的交通标志中，轴对称图形有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此找出轴对称图形即可。 【解答】 如图，轴对称图形有4个。 【典型例题3】下面图形中，对称轴条数最少的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴，逐一分析4个选项即可。 【解答】A．长方形沿长的中点连线、宽的中点连线对折都能完全重合，共有2条对称轴； B．正方形沿两组对边的中点连线。两条对角线对折都能完全重合，共有4条对称轴； C．等边三角形沿三条边对应的高所在直线对折都能完全重合，共有3条对称轴； D．圆沿任意一条过圆心的直线对折都能完全重合，有无数条对称轴。 2＜3＜4＜无数，因此对称轴条数最少的是长方形。 【典型例题4】下面图形中，只能找到一条对称轴的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】 A．，有2条对称轴。 B．，有4条对称轴。 C．，有1条对称轴。 D．，有2条对称轴。 只能找到一条对称轴的图形是。 故答案为：C 【考点四】作平移后的图形 【典型例题1】将下图中的三角形向下平移2格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【答案】 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把三角形的三个顶点作为关键点，将关键点向下平移2格后，再向右平移6格，然后再依次连接，画出平移后图形。 【解答】略 【典型例题2】将下面方格中的三角形先向下平移3格，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【答案】 【分析】根据平移的特征，把图中图形的各顶点分别向右平移6格，再向下平移3格，（或先向下平移3格，再向右平移6格）依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】略 【典型例题3】移一移，描一描。 先把小船向右平移4格，再向上平移3格。 【答案】见详解 【分析】平移的特点：图形的形状、大小不变，只有位置发生改变。找到小船的各个顶点、端点（比如船头、船尾、船身的拐角等），这些点的位置决定了小船的形状。第一次平移：向右平移4格，也就是把每个关键点都向右数4格，找到对应的新位置，标记这些新点。第二次平移：向上平移3格，也就是把第一次平移后得到的所有关键点，再向上数3格，找到最终的新位置，标记这些点。最后按照原来小船的形状，依次连接最终的这些关键点，就得到了平移后的小船。 【解答】作图如下： 【典型例题4】移一移，填一填。 （1）铅笔A向（ ）平移了（ ）格到铅笔B。 （2）在方格纸上画出三角尺向左平移5格，再向上平移4格后的图形。 【答案】（1） 下 6 （2）见详解 【分析】（1）平移是指物体沿直线移动，移动过程中形状、大小、方向都不改变。判断平移方向和移动格数，要选取图形同一个对应顶点，数对应顶点之间的格子数。铅笔A和铅笔B是完全相同的图形，选取笔尖同一个对应点，观察可得铅笔A向下平移，数对应点间隔格子即可得到平移格数。 （2）图形平移作图方法：先找出三角尺各个关键点，将三角尺每个关键点先向左平移5格，再向上平移4格，依次连接平移后的对应关键点，即可画出平移后的完整图形。平移过程中图形形状、大小、方向都保持不变。 【解答】（1）铅笔A和铅笔B选取笔尖同一个对应点，观察可得铅笔A向下平移，平移了6格。 （2）作图如下： 【考点五】作旋转后的图形 【典型例题1】画出图形绕点A按顺时针方向旋转后得到的图形。 【答案】 【分析】先以A为旋转中心，把平行四边形的各个顶点分别绕点A顺时针旋转90°找到对应点，再顺次连接各点得到旋转图形，据此画图。 【解答】略 【典型例题2】画出三角形绕点按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，三角形 ABC绕点 C 顺时针旋转90°后，点 O 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形A'B'C，据此解答。 【解答】如图： 【点睛】本题考查图形的旋转，图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 【典型例题3】画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形AB'C'D'。 【答案】见详解。 【分析】根据旋转的特征，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形AB'C'D'。 【解答】作图如下： 【点睛】此题主要考查图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。 【典型例题4】画出长方形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】以C点为旋转中心，将长方形各边逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【解答】如图： 【点睛】本题考查了旋转，掌握旋转的作图方法是解题的关键。 【考点六】补全轴对称图形 【典型例题1】在方格纸上画出下图的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】先确定对称轴的位置，在对称轴的另一半找到原图几个顶点的对应点，再顺次连接画出图形的另一半使它成为轴对称图形，因对称轴的位置不同，画出的另一半也会不同。 【解答】以原梯形左边的边为对称轴，画出另一半如下图： （答案不唯一） 【典型例题2】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】画轴对称图形，先找出对称轴，再看已知的那一半图形上有哪些关键点，量出每个关键点到对称轴的距离是几格，在对称轴的另一边，从垂足沿着垂线往反方向数同样的格数，点上对应点。所有对应点都找到后，用线段按原来图形的顺序把它们连起来。 【解答】图略 【典型例题3】从下面方格里选一格涂黑，使阴影图形构成一幅轴对称图形。 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的认识，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形。根据概念涂黑一格，使阴影图形构成一幅轴对称图形即可。 【解答】略 【典型例题4】淘气画出了飞机图形的一半（如图），以虚线为对称轴，画出它的另一半。 【答案】图见详解 【解答】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出上半部分的关键对称点，依次连接即可。 【解答】 【考点七】综合变换 【典型例题1】 （1）把图①向右平移7格，得到图形②。 （2）把图①绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到图形③。 【答案】画图见详解； 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点向右平移7格，然后依次连结各点即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，把图①绕点A沿顺时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各顶点均绕A点按相同方向旋转相同的度数，然后依次连结各点 即可画出旋转后的图形。 【解答】 【典型例题2】动手画一画。 （1）画出图形①绕点P逆时针旋转90°后的图形。 （2）请以AB所在的直线为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形②。 （3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形③。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）图形①绕点P逆时针旋转90°，先确定旋转中心是点P，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°，在图形①上找几个关键点，用线段把每个关键点和点P连起来； （2）以AB所在的直线为对称轴，画三角形ABC的轴对称图形②。先看三角形ABC的三个顶点，点A和点B在对称轴上，对称点就是它们自己，关键是找点C的对称点，从点C向直线AB作垂线，垂足在AB上，把这条垂线延长一倍，端点就是点C的对称点C'，连接A、B、C'，就是轴对称图形②； （3）旋转中心是点A，把线段AB绕点A顺时针旋转90°，截取AB长度，得到点B的对应点B'；把线段AC绕点A顺时针旋转90°，截取AC长度，得到点C的对应点C'；连接A、B'、C'，就是旋转后的三角形③。 【解答】（1） （2） （3） 【典型例题3】按要求画图。 （1）画出小树的另一半，使之成为轴对称图形。 （2）将整棵小树向右平移6格，画出平移后的图形。 （3）将平移后的图形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）画轴对称图形：先找小树的关键点，再在对称轴另一侧画出它们的对称点，最后按原形状连线。 （2）向右平移6格：把整棵小树的每个关键点都向右数6格，再按原形状连线。 （3）绕O点顺时针旋转90°：以O为中心，把平移后小树的每个关键点顺时针转90°，再按原形状连线。 【解答】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【典型例题4】按要求在下面的方格纸上画图。 （1）把图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②。 （2）把图形②向右平移7格后得到图形③。 【答案】（1）如下图 （2）如下图 【分析】（1）根据旋转的特征，找到与点O相连的两条边，将它们逆时针旋转90°画出来，再连接第三条边。 （2）找到三角形的三个顶点，分别向右数7个格，将三个点连接即可。 【解答】（1）图略 （2）图略 一、选择题 1．在4×4的正方形网格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（    ）种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义求解即可。 【解答】根据分析可以在这三个正方形中涂色： 2．如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 【答案】C 【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离，据此解答即可。 【解答】观察图形A和的形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，形状才能与的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与不符，因此排除A、B选项； 旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向右平移5格，会超出的位置，因此排除D选项；再数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与完全重合。 综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，对应选项为C。 3．如图，能将图形甲经过运动得到图形乙的操作有（    ）。 ①将图形甲绕点A逆时针旋转90°。 ②将图形甲向右平移3格。 ③以线段AB所在直线为对称轴，画图形甲的轴对称图形。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】平移：图形沿直线移动，方向、形状、大小都不变，只改变位置。旋转：图形绕一个点转动一定角度，形状、大小不变，方向改变。轴对称：图形沿一条直线对折，和另一个图形完全重合，形状、大小不变，方向会反转。据此逐项分析。 【解答】①甲绕点A逆时针转90°，曲线方向正好和乙一致，能得到图形乙。 ②甲的曲线是向左弯的，直接向右平移3格，方向不会变，还是向左弯，和向右弯的乙形状不符，不能得到图形乙。 ③甲沿AB翻折后，曲线方向会变成向右弯，和乙完全重合，能得到图形乙。 综上，符合条件的是①③。 4．下面的轴对称图形中，对称轴最少的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【解答】 A．该图形有4条对称轴； B．该图形有3条对称轴； C．该图形有2条对称轴； D．该图形有1条对称轴。 综上所述，对称轴最少的图形是。 故答案为：D 5．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形 【解答】把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 故答案为：B 6．以下图形，对称轴的数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。不同的图形对称轴数量不同。据此分析选项解答。 【解答】 A．，长方形有2条对称轴； B．，正方形有4条对称轴； C．，等边三角形有3条对称轴； D．，正六边形有6条对称轴。 综上可知，正六边形对称轴数量最多。 故答案为：D 7．下面四个图形中，对称轴的条数从少到多依次排列，顺序正确的是（    ）。 A．③④①② B．①②③④ C．②④③① D．①③④② 【答案】C 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量，再解答。 【解答】如下图： ①有5条对称轴，②有1条对称轴，③有4条对称轴，④有3条对称轴 对称轴的条数从少到多依次排列，顺序正确的是②④③①。 故答案为：C 8．小明下午4：30从学校走回家，到家时是下午4：45，分针转动了（    ）度。 A．15 B．60 C．90 D．180 【答案】C 【分析】我们知道时钟一圈为360度，分针60分钟转一圈，所以可以先求出分针每分钟转动的角度，再根据经过的时间求出分针转动的总角度。求分针每分钟转动的角度，因为时钟一圈是360度，而分针60分钟转一圈，所以分针每分钟转动的角度为360÷60＝6度。 【解答】360÷60＝6（度） 4时45分-4时30＝15（分钟） 分针转动的度数为6×15＝90（度） 所以，小明下午4：30从学校走回家，到家时是下午4：45，分针转动了90度。 故答案为：C 二、填空题 9．如图，时针的指针从“1”绕点O逆时针旋转（ ）度指向“12”，指针从“1”绕点O顺时针旋转90度后指向数字（ ）。 【答案】30 4 【分析】钟表中共分成12个大格，则每个大格的角度是360°÷12＝30°；从“1”绕点O逆时针旋转了1个大格到“12”；从“1”绕点O顺时针旋转90度，则旋转了90°÷30°＝3个大格；据此解答即可。 【解答】360°÷12＝30° 1×30°＝30°，所以指针从“1”绕点O逆时针旋转30度指向“12”； 90°÷30°＝3（格），1＋3＝4，所以指针从“1”绕点O顺时针旋转90度后指向数字4。 10．学校走廊中的安全指示牌上的两个钉子只剩下一个了，如下图。要将指示牌摆正，需将它绕钉子按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】逆 90 【分析】旋转只改变图形的方向，不改变大小。以钉子作为旋转中心，对比指示牌现在的样子和摆正后的样子，确定旋转方向与角度。 【解答】指示牌整体竖直，文字横向歪斜，绕左上角的钉子逆时针转动90°，文字就能恢复正常，指示牌就摆正了。（答案不唯一） 11．长方形和正方形都是（ ）边形，都有（ ）个直角。它们也都是轴对称图形，其中长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴。 【答案】四 4 2 4 【分析】长方形和正方形都有4条边，所以他们都属于四边形； 对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形； 四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形； 对称轴是指沿这条线对折后，图形两边能完全重合的直线； 长方形有可以沿着长的中线和宽的中线对折重合所以有2条对称轴； 正方形可以沿着长的中线、宽的中线还有两条对角线对折重合，所以有4条对称轴。 【解答】根据分析可知，长方形和正方形都是四边形，都有4个直角。它们也都是轴对称图形，其中长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 12．看图填一填。 （1）笑脸从A处到B处，向（ ）平移了（ ）格。 （2）笑脸从B处到C处，先向（ ）平移了（ ）格，再绕中心点按逆时针方向旋转了（ ）°。 【答案】（1）右 4 （2）右 3 90 【分析】（1）观察图形可知，笑脸从A处到B处，是沿着水平方向向右移动，通过数方格可得移动了4格； （2）笑脸从B处到C处，先沿着水平方向向右平移 ，数方格可知平移了3格；再观察图形，发现是绕中心点按逆时针方向旋转，根据图形特征可知旋转了90°。据此解答。 【解答】根据分析得： （1）笑脸从A处到B处，向右平移了4格。 （2）笑脸从B处到C处，先向右平移了3格，再绕中心点按逆时针方向旋转了90°。 13．如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按（ ）时针方向旋转了（ ）度。 【答案】顺 180 【分析】我们规定钟表旋转的方向就是顺时针方向；钟面一周是360度，分针60分转一周，那么每分钟转：360÷60＝6度；计算从8：30到9：00经过了多少分钟，分针旋转的角度等于经过的分钟数乘每分钟旋转的度数，据此解答。 【解答】9：00－8：30＝30（分钟） 30×6＝180（度） 从8：30到9：00，分针绕中心点按顺时针方向旋转了180度。 14．如图，图2可以看作是图1先将图形A绕点___________按逆时针旋转___________°。再将图形B绕点___________按顺时针旋转___________°得到的。 【答案】O 90 O′ 90 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角，据此解答。 【解答】根据旋转的概念及图可知：图2可以看作是图1先将图形A绕点O按逆时针旋转90°，再将图形B绕点O′按顺时针旋转90°得到的。 15．观察如图，填一填。 （1）图形A先绕点P（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）图形A先向（ ）平移（ ）格，再以线段RQ所在直线为对称轴作（ ）图形，可以得到图形C。 【答案】（1）顺 90 下 3 （2）下 3 轴对称 【分析】（1）图形A以P点为旋转中心，顺时针旋转90°后再向下平移3格即可和B图重合，即得到图B。 （2）将图形A向下平移3格，再以RQ所在直线为对称轴画出图形A的轴对称图形即可得到图形C。 【解答】（1）图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图形B。 （2）图形A先向下平移3格，再以线段RQ所在直线为对称轴作出图形A的轴对称图形，可以得到图形C。 16．如图，依依设计四叶草图案，她把图形A绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到图形B。以过点O的虚线为对称轴，作图形B的轴对称图形可得到图形（ ）。图形C可以由图形D绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到，这样就得到了漂亮的四叶草图案。 【答案】顺 90 D 逆 90 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 把一个图形沿一条直线对折，两边能完全重合，就是轴对称图形；对称的两个图形，形状相同、大小相等。 【解答】观察图形A和图形B的位置关系：图形A在点O的正上方，图形B在点O的正右方。把图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。图形B在O的右侧，它的轴对称图形会在O的左侧，以过点O的虚线为对称轴，作图形B的轴对称图形可得到图形D。图形D在点O的正左侧，图形C在点O的正下方，图形C可以由图形D绕点O逆时针旋转90°得到，这样就得到了漂亮的四叶草图案。 三、作图题 17．画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后可以和图③重合。 （3）画出图①向左平移3格后的图形。 【答案】（1） （2）逆，90； （3） 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）由图可知，图②旋转到图③点A的位置不变，则旋转中心为点A，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，所以原图上的各边绕点A 沿逆时针方向旋转90°即可得到图形③； （3）根据平移的特征，把图①的各顶点（即关键点）分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）图略； （2）图②绕点A按逆时针方向旋转90°后可以和图③重合。 （3）图略 18．画出平移或旋转后的图形。 （1）将平行四边形向下平移3格。 （2）将三角形绕点O沿逆时针方向旋转90°。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将平行四边形的每个顶点都向下平移3格，依次连接各顶点，就能得到平移后的图形。 （2）将三角形中与点O相连的两条边分别绕点O逆时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 【解答】（1）图略 （2）图略 19．填一填，画一画。 （1）下图中，图（    ）和图（    ）是轴对称图形。 （2）画出将图2向上平移3格后的图形。 （3）画出将图3向右平移5格后的图形。 【答案】（1）1；3 （2）（3） 【分析】（1）沿着一条直线对折，直线两边可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形，所以图1和图3是轴对称图形。 （2）将图2中每一个连接点都向上平移3格，再按顺序连起来； （3）将图3中每一个连接点都向右平移5格，再按顺序连起来。 【解答】（1）图1和图3是轴对称图形。 （2）（3）略 20．在下面的方格图中，按要求完成作图。 （1）画出小红旗绕点O逆时针旋转90度后的图形。 （2）画出梯形绕点O顺时针旋转90度后的图形。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将小红旗的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接顶点得到旋转后的小红旗。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将梯形的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接顶点得到旋转后的梯形。 【解答】（1）略 （2）略 四、解答题 21．画一画，填一填。 （1）在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 【答案】（1） （2） 顺 90 【分析】旋转作图时，需注意以下三点：首先确定旋转中心，明确绕哪个点旋转（如第一问中的点A）。然后要明确旋转方向：区分顺时针或逆时针（如第一问要求逆时针）；其次要保证旋转角度：严格按指定角度旋转（如第一问的），旋转后各关键点到旋转中心的距离不变。 【解答】（1）画出小旗子绕A逆时针旋转后的图形，要确定小旗子的各个顶点（关键点）。分别将每个关键点绕点A逆时针旋转，保持关键点到点A的距离不变，确定旋转后的对应点位置，按原小旗子的顶点顺序连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 （2）观察图2中三角形与梯形的位置关系，要拼成大三角形，需使三角形的短直角边与梯形的上底重合。通过分析图形可知，将三角形绕点B按顺时针方向旋转后，能与梯形拼成一个大三角形。 22．画一画、填一填。             图1                                                   图2 （1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 【答案】（1） （2）逆；90 【分析】（1）根据旋转的特征，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）通过观察，三角形绕点A旋转到梯形的右边即可拼成一个平行四边形，根据旋转的特征，绕点A逆时针旋转90°，即可得解。 【解答】（1）作图略； （2）由分析可得：图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 23．按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（    ）方向旋转（    ），得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。 【答案】（1）顺时针；90 （2）见详解 【分析】（1）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】（1）将图形A绕O点顺时针方向旋转90，得到图形B。 （2） 24．看图填空并按要求画图。 （1）三角形ABC绕点C（    ）时针旋转（    ）°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点（    ）顺时针旋转（    ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出点A、B、D的对应点A＇、B＇、D＇。 【答案】（1）逆；90 （2）D；90 （3）见详解 【分析】（1）（2）在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （3）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°，得到图②。 （3）如图： 25．观察方格纸中图形的变化，回答问题。 （1）四个三角形A、B、C、D如何变换才能得到风车图形？ （2）风车图形中的四个三角形如何变换才能得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换才能得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换才能得到最初的图形？ 【答案】见详解 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【解答】（1）三角形A向右平移2格，三角形B向下平移2格，三角形D向左平移2格，三角形C向上平移2格，这样四个三角形通过变换才能得到风车图形。 （2）风车图形中，三角形A先绕图案的中心逆时针旋转90°，然后向下平移2格，再向右平移2格；三角形B保持不动；三角形C绕它的直角端点顺时针旋转90°，三角形D保持不动；这样风车图形的四个三角形通过变换才能得到长方形。（答案不唯一） （3）长方形中，三角形A、D分别向上平移2格，B向左平移2格，C向右平移2格，这样长方形中的四个三角形通过变换才能得到正方形。 （4）正方形中，三角形A先绕图案的中心顺时针旋转90°，然后向左平移2格，再向上平移2格；三角形B先向上平移2格，再向右平移2格；三角形C先绕图案的中心逆时针旋转90°，然后向左平移2格，再向下平移2格；三角形D先向右平移2格，再向下平移2格；这样正方形中的四个三角形通过变换才能得到最初的图形。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $