1.4 线段垂直平分线与角平分线 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦线段垂直平分线与角平分线，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，通过性质应用到推理证明的递进路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角平分线性质、垂直平分线性质|选择1-3题直接应用性质求长度，填空7-11题强化概念记忆，如填空11题考查垂直平分线交点性质| |能力提升|性质综合应用、简单推理|选择4-5题结合内角和与角平分线，填空12-15题涉及面积计算（如填空12题），解答17-19题通过作图与证明巩固性质| |综合应用|多性质结合、复杂推理|选择6题综合垂直平分线与全等，填空16题关联内心外心角度关系，解答20题融合垂直平分线与三角形周长及角度计算|

1.4 线段垂直平分线与角平分线 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共6小题） 1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC＝30，DE＝4，BC＝10，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，与AC交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线BF，交AC于点G．则（　　） A．BF⊥AC B．AG＝CG C．AD＝EC D．BF平分∠ABC 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 6．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　） A．168° B．158° C．128° D．118° 二．填空题（共10小题） 7．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AD＝4，BD＝2，则BC的长是　 　 ． 8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC＝24，则△EAF的周长为　 　 ． 9．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长为15cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为32cm，则OA的长为 　 　 cm． 10．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线交边BC于点D，BD＝AC，∠C＝2∠DAC，则∠C＝　 　 ． 11．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条 　 　 的交点． 12．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 　 　 ． 13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC＝4，AD＝1，则S△DEC＝ 　 　 ． 16．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．如图，DE与AB相交于点O，且DE∥BC，BM平分∠ABC，且OM⊥AB． （1）若∠MOE＝24°，求∠MBA的度数； （2）画∠BOD的平分线ON，ON与BM有怎样的位置关系？为什么？ 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，且△BCD的周长为22cm．求底边BC的长． 20．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠ACB＝120°，求∠MCN的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F， ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝4， ∵S△ABC＝30，BC＝10， ∴△ADC的面积+△CDB的面积＝30， ∴AC•DFBC•DE＝30， ∴AC•410×4＝30， ∴AC＝5， 故选：C． 2．【解答】解：过P点作PE⊥OB于E点，如图， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PC＝3， ∴S△POD6×3＝9． 故选：C． 3．【解答】解：由尺规作图可知：BF⊥AC，而AG与CG、AD与EC的关系不确定，BF不一定平分∠ABC， 故选：A． 4．【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD 又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝100°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°， 故选：B． 5．【解答】解：连接DC，如图， ∵AD，CD，AC是△ACD的三条边， ∴AD+DC≥AC， ∵MN为边BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝10，AC＝9， ∴DC＝BD， ∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC≥AB+AC＝5+9＝14， 故选：C． 6．【解答】解：如图，连接CE， ∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C， ∴CA＝CB，CE＝CD， ∵∠ABC＝∠EDC＝72°＝∠DEC， ∴∠ACB＝∠ECD＝36°， ∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECD﹣∠BCE，即∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠AEC＝∠BDC， 设∠AEC＝∠BDC＝α，则∠BDE＝72°﹣α，∠CEB＝92°﹣α， ∴∠BED＝∠DEC﹣∠CEB＝72°﹣（92°﹣α）＝α﹣20°， ∴△BDE中，∠EBD＝180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）＝128°， 故选：C． 二．填空题（共10小题） 7．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AD＝4， ∴CD＝AD＝4（线段垂直平分线的性质）． ∵BD＝2， ∴BC＝BD+CD＝2+4＝6． 则BC的长为6． 故答案为：6． 8．【解答】解：由垂直平分线的性质定理可得：AE＝BE，AF＝FC， ∴AE+EF+FA＝BE+EF+FC＝BC＝24， ∴△EAF的周长为24． 故答案为：24． 9．【解答】解：∵OM、ON分别为AB、AC的垂直平分线， ∴DA＝DB，OA＝OB，EA＝EC，OA＝OC， ∵△ADE的周长为15cm， ∴AD+DE+EA＝15cm， ∴BD+DE+EC＝15cm， 即BC＝15cm， ∵△OBC的周长为32cm， ∴OB+BC+OC＝32cm， ∴OB+OC＝32﹣15＝17（cm）， ∴OA＝8.5cm， 故答案为：8.5． 10．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交边BC于点D， ∴DA＝DB， ∵BD＝AC， ∴AD＝AC， ∴∠C＝∠ADC， ∵∠C＝2∠DAC， ∴∠DAC+∠C+∠ADC＝5∠ADC＝180°， ∴∠DAC＝36° ∴∠C＝2∠DAC＝72°． 故答案为：72°． 11．【解答】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点， 故答案为：边垂直平分线． 12．【解答】解： 过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OE＝OD，OD＝OF， 即OE＝OF＝OD＝4， ∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC AB×OEAC×OFBC×OD 4×（AB+AC+BC） 4×21＝42， 故答案为：42． 13．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴PE＝PF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上． 14．【解答】解：∵∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2， ∴DE＝CD＝2， ∵AB＝5， ∴S△ABDAB•DE5×2＝5． 故答案为：5． 15．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，如图所示： ∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，AD＝1， ∴DF＝AD＝1， 又∵BC＝4， ∴S△BCDBC•DF4×1＝2， ∵点E是BD的中点， ∴DE＝BE， ∵△DEC的边DE上的高和△BEC的边BE上的高相同， ∴S△BEC＝S△DECS△BCD＝1． 故答案为：1． 16．【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB） ＝180°﹣（ ∠ABC∠ACB） ＝180°（∠ABC+∠ACB） ＝180°（180°﹣∠BAC） ＝90°∠BAC， 即∠BAC＝2∠BPC﹣180°； 如图，连接AO． ∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB， ∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC， ∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC） ＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC）， ＝2∠OAB+2∠OAC ＝2∠BAC ＝2（2∠BPC﹣180°） ＝4∠BPC﹣360°， 故答案为：4∠BPC﹣360°． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠BOM＝90°， ∵∠MOE＝24°， ∴∠BOE＝∠BOM+∠MOE＝114°， ∵DE∥BC， ∴∠ABC+∠BOE＝180°， ∴∠ABC＝66°， ∵BM平分∠ABC， ∴∠MBA∠ABC＝33°； （2）ON∥BM，理由如下： 过O点作∠BOD的平分线ON， ∵DE∥BC， ∴∠BOD＝∠ABC， ∵BM平分∠ABC，ON平分∠BOD， ∴∠ABC＝2∠ABM，∠BOD＝2∠BON， ∴∠ABM＝∠BON， ∴ON∥BM． 18．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在△DCF和△DEB中，， ∴△DCF≌△DEB，（SAS）， ∴BD＝DF． 19．【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴△BCD的周长为BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB， ∵△BCD的周长为22cm， ∴BC+AB＝22cm， ∵AB＝AC＝12cm， ∴BC＝10cm， ∴底边BC的长为10cm． 20．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN， ∴AB＝AM+MN+BN＝CM+MN+CN， ∵△CMN的周长为15cm， ∴CM+MN+CN＝15cm， ∴AB＝15cm， 即AB的长为15cm； （2）在△ABC中，∠ACB＝120°， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝180°﹣120°＝60°， ∵AM＝CM，BN＝CN， ∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B， ∴∠MCA+∠NCB＝∠A+∠B＝60°， ∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠MCA+∠NCB）＝120°﹣60°＝60°， 即∠MCN的度数为60°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $