第一单元 混合运算与数量关系（一）（知识清单）数学苏教版三年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“混合运算与数量关系（一）”核心内容，涵盖乘加乘减、除加除减混合运算、含小括号的混合运算及24点游戏，搭建了从“运算规则理解”到“分步与综合算式运用”再到“实际问题解决”的递进式学习支架。 清单通过“知识点+题型”分类呈现知识体系，如将“含小括号的混合运算”细化为前后位置两种情况并配例题，24点游戏提供基础凑数法与加减凑数法培养运算能力和创新意识。设计“根据分式列综合算式”等专项训练，帮助学生建立运算逻辑，分层练习题适配不同水平，教师可直接用于课堂教学或复习巩固，提升教学效率。

第一单元 混合运算与数量关系（一） 单元知识清单讲义 知识点一：乘加、乘减混合运算 1、含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。 2、一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。 知识点二：除加、除减混合运算 1、除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2、除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3、解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 知识点三：含小括号的混合运算 1、含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。 2、含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。 在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。 3、用小括号帮忙解决实际问题。 解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。 4、24点。 基础凑数法：优先锁定3×8、4×6、12×2这类核心组合，把4个数字往这几组可得到24的因数上拆分，再相乘得到24。 加减凑数法：用总和法（4个数字全部相加得到24）、差值法（用大数减去小数得到24），适配部分无法直接凑出因数的牌组。 题型1：混合运算脱式计算 【例1】认真计算。                          【练1】脱式计算。 8×9－61              62－42÷7           5×（32－24） 39＋42÷7            63÷（36－27）          95－（37＋28） 【练2】脱式计算。 52－24＋36    72÷9＋67    95－12×5 11×（48÷6）    4×（36－15）    （36＋20）÷7 题型2：乘加、乘减混合运算的认识及应用 【例2】从张骞开辟丝绸之路，到如今的丝路茶贸易繁荣，陕西茶文化的魅力经久不衰。茶具店售卖一种茶壶和茶杯，购买1个茶壶和4个茶杯共24元，购买1个茶壶和8个茶杯共32元。如果顾客购买2个茶壶和6个茶杯，一共需要（ ）元。 【练3】李老师给小朋友分糖果。如果每人分3块，则多16块；如果每人分5块，则少4块。有（ ）个小朋友，有（ ）块糖果。 【练4】明明连续一周（7天）看同一本故事书，从第一页开始看起，平均每天看31页，看了3天。他第4天应该从第（ ）页看起。 题型3：除加、除减混合运算的认识及应用 【例3】器材室张老师采购体育用品，已知3根跳绳27元、一个足球80元。买一根跳绳和一个足球一共需要（ ）元。一个足球比一根跳绳贵（ ）元。 【练5】聪聪参加了“农趣运动会”，他2分钟摘了18根黄瓜，按照这个速度，再摘1分钟，他总共能摘（ ）根黄瓜。 【练6】花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价10元，现价6盆36元，现价比原价每盆便宜多少元？ 题型4：含小括号的混合运算 【例4】学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成（ ）个读书小组。 【练7】芳芳有30元，在下面的四件文具中，她买了两件不同的文具，她最多剩下（ ）元，最少剩下（ ）元。理理也有30元，买了两件同样的文具，还剩下24元，他买的文具是（ ）（填序号）。 【练8】二一九公园的摩天轮作为鞍山的地标性建筑，共有24个座舱，每个座舱可以同时坐6人，现在摩天轮上已经坐满了18个座舱，最多还可以坐（ ）人，列综合算式是（ ）。 题型5：24点游戏 【例5】用3、5、5、7这四张卡片上的数算得24，要求每张卡片都要用，并且只用一次，请写出一个算式：（ ）。 【练9】用5，6，7，8这四个数字经过运算得到24，写出的算式可能是（ ），也可能是（ ）。 【练10】“24点游戏”是把4个整数通过加、减、乘、除及括号进行运算，使最后的结果是24的一种数学小游戏，请你根据“24点游戏”的规则及给出的数写出相应的算式。 （1）3、3、6、10：（ ）。 （2）2、3、3、7：（ ）。 题型6：根据分式列综合算式 【例6】把24÷3＝8、52－8＝44合并成一个综合算式是（ ）。 【练11】把，合并成一道综合算式：（ ）。 【练12】把算式32－8＝24和24÷3＝8合并成一个综合算式是（ ），这个综合算式先算（ ），后算（ ）。 题型7：判断运算顺序 【例7】计算72÷（38－29）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【练13】计算72÷（187－179）时，先算（ ）法，再算（ ）法，最后的结果是（ ）。 【练14】计算24＋16÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算（24＋16）÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 一、选择题 1．学校运动会期间开展了趣味集章活动，小明一共获得了60张集章卡，若他把8张送给小红，则此时小明的卡片数量比小红的2倍少12张，小红一共获得了（    ）张集章卡。 A．32 B．24 C．18 2．学校食堂运来菜油10桶，每桶8千克，______，还剩下多少千克菜油？如果列式为8×10－25，那么需要补充的信息是（    ）。 A．用去25桶 B．又运来25桶 C．用去25千克 3．小明和小丽看同一本书。小明3天看完这本书，他第一天看了12页，后两天一共看了18页。小丽平均每天看6页，她用几天能看完这本书？解决这个问题的正确算式是（    ）。 A．18÷6×3 B．（12＋18）÷3 C．（12＋18）÷6 4．小马虎在计算4×□×2时，将第2个“×”看成了“＋”，得到的结果是10，正确的结果是（    ）。 A．2 B．16 C．6 5．被除数是54，除数是9÷3，求商，正确的列式是（    ）。 A．54÷9÷3 B．（54÷9）÷3 C．54÷（9÷3） 6．下面是老师搜集的学生解决问题时所列的算式，其中括号没起到作用的是（    ）。 A．（35＋37）÷8 B．（3＋2）×9 C．（7×4）＋12 7．文具店新进8盒钢笔，每盒9支，_____，还剩多少支？如果列式为，那么横线上需要填的正确信息是（    ）。 A．卖出5支 B．卖出5盒 C．又进了5盒 8．苗苗在计算“”时，不小心把括号弄丢了，算出来的结果比正确结果大（    ）。 A．54 B．6 C．60 二、填空题 9．小明在计算32－÷4时，先算减法，后算除法了，得到的结果是2，如果按正确的运算顺序计算，那么得到的结果是______。 10．在计算时，要先算（ ）法，再算（ ）法。如果想先算减法，那么需要把算式变成（ ），最后结果是（ ）。 11．乐乐和欢欢读同一本书。乐乐读了8天，每天读7页，还剩38页没有读，这本书共（ ）页；欢欢已经读了54页，剩下的每天读8页，还需要（ ）天。 12．今年爸爸39岁，妈妈38岁，小明11岁，当三人年龄和是100岁时，小明（ ）岁。 13．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（每张扑克牌都要使用，且只能使用一次）请写出两种方法。 _______________________  _______________________ 14．小马虎在计算“24□÷4”时弄错了运算顺序，先算了减法，后算了除法，结果得数是2。正确的得数是（ ）。 15．把一束气球分给7个小朋友，每人分5个后还剩2个气球，那么这束气球一共有（ ）个。若每人分6个，还差（ ）个气球。 16．小明有50元钱，买一个文具盒后，剩下的钱最多可以买多少支钢笔？要解答这题，应先求出（ ），再求出（ ），列综合算式是（ ）（只列式不计算）。 三、计算题 17．脱式计算。                                四、解答题 18．王红和爸爸妈妈坐动车到桂林象鼻山旅游，想要在商店购买5瓶矿泉水和1个面包，矿泉水每瓶3元，一共付款24元，一个面包多少元？画一画，再算一算。 19．请根据提供的信息先把图补充完整，再列式解答。 20．皮影戏是中国古老的民间戏剧形式，造型精美，充满东方美学韵味。王师傅接到24个皮影人偶的制作订单，计划3天完成，每天完成的数量相同。第一天他已经做好了5个，还要再做多少个才能完成第一天的任务？ 21．秋游结束后，小梦发现野生动物园的熊猫有6只，孔雀的只数比熊猫只数多3只，猴子只数是孔雀只数的3倍，该野生动物园中的猴子有多少只？（先画出线段图，再列式计算） 22．剪纸是最古老的中国民间艺术之一，每逢过节或新婚喜庆，人们会贴上美丽鲜艳的剪纸，增添节日的气氛。以下是三种不同的剪纸的价格。 算式可以解决什么问题？写一写并解答。 问题：______？ 解答： 23．如图，文文准备了54根彩线制作编织虾，__________________，已经用了36根，剩下的彩线还能制作多少只编织虾？先在横线上补充合适的条件（填序号），再解答。 24．网络直播购物是一种新的购物方式，马老师在一个网络直播间购买文具。请你根据下面的信息回答问题。 ①马老师买了6副同样的三角尺，花了48元。 ②马老师又买了3盒记号笔，每盒6支。 ③每盒记号笔12元，每块橡皮4元。 （1）如果用50元买了一盒记号笔后，剩下的钱还能买多少块橡皮？还剩多少元？ （2）请你提一个两步计算的问题并解答。 25． （1）笑笑已经看了50页，剩下的要在5天内看完。平均每天要看多少页？ （2）再想一个生活中用（150－50）÷5解决的数学问题，写在下面。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 混合运算与数量关系（一） 单元知识清单讲义 知识点一：乘加、乘减混合运算 1、含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。 2、一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。 知识点二：除加、除减混合运算 1、除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2、除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3、解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 知识点三：含小括号的混合运算 1、含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。 2、含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。 在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。 3、用小括号帮忙解决实际问题。 解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。 4、24点。 基础凑数法：优先锁定3×8、4×6、12×2这类核心组合，把4个数字往这几组可得到24的因数上拆分，再相乘得到24。 加减凑数法：用总和法（4个数字全部相加得到24）、差值法（用大数减去小数得到24），适配部分无法直接凑出因数的牌组。 题型1：混合运算脱式计算 【例1】认真计算。                          【答案】80；28；7 【分析】根据加减乘除四则运算，算式里有括号的，先算括号里的，再从左到右依次计算；算式里没有括号的，先算乘除，然后从左到右依次计算； （1）先算乘法，再算加法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算括号里的，再算除法。 据此解答即可。 【解答】56＋4×6 ＝56＋24 ＝80 36－24÷3 ＝36－8 ＝28 56÷（61－53） ＝56÷8 ＝7 【练1】脱式计算。 8×9－61              62－42÷7           5×（32－24） 39＋42÷7            63÷（36－27）          95－（37＋28） 【答案】11；56；40； 45；7；30 【分析】8×9－61先算乘法，再算减法。 62－42÷7先算除法，再算减法。 5×（32－24）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 39＋42÷7先算除法，再算加法。 63÷（36－27）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。 95－（37＋28）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法。 【解答】8×9－61 ＝72－61 ＝11 62－42÷7 ＝62－6 ＝56 5×（32－24） ＝5×8 ＝40 39＋42÷7   ＝39＋6 ＝45 63÷（36－27） ＝63÷9 ＝7 95－（37＋28） ＝95－65 ＝30 【练2】脱式计算。 52－24＋36    72÷9＋67    95－12×5 11×（48÷6）    4×（36－15）    （36＋20）÷7 【答案】64；75；35； 88；84；8 【分析】计算52－24＋36，先算减法，再算加法； 计算72÷9＋67，先算除法，再算加法； 计算95－12×5，先算乘法，再算减法； 计算11×（48÷6），先算括号里的除法，再算乘法； 计算4×（36－15），先算括号里的减法，再算乘法； 计算（36＋20）÷7，先算括号里的加法，再算除法。 【解答】52－24＋36 ＝28＋36 ＝64 72÷9＋67 ＝8＋67 ＝75 95－12×5 ＝95－60 ＝35 11×（48÷6） ＝11×8 ＝88 4×（36－15） ＝4×21 ＝84 （36＋20）÷7 ＝56÷7 ＝8 题型2：乘加、乘减混合运算的认识及应用 【例2】从张骞开辟丝绸之路，到如今的丝路茶贸易繁荣，陕西茶文化的魅力经久不衰。茶具店售卖一种茶壶和茶杯，购买1个茶壶和4个茶杯共24元，购买1个茶壶和8个茶杯共32元。如果顾客购买2个茶壶和6个茶杯，一共需要（ ）元。 【答案】44 【分析】先通过两组购买价格的差值算出单个茶杯的价格，再求出茶壶的价格，最后计算2个茶壶和6个茶杯的总价。 【解答】1、求1个茶杯的价格 已知：1壶＋4杯＝24元，1壶＋8杯＝32元 杯子数量差：8－4＝4（个） 价格差：32－24＝8（元） 1个茶杯：8÷4＝2（元） 2、求1个茶壶的价格 24－4×2＝16（元） 3、求2个茶壶和6个茶杯的总价 16＋16＋6×2 ＝32＋12 ＝44（元） 【练3】李老师给小朋友分糖果。如果每人分3块，则多16块；如果每人分5块，则少4块。有（ ）个小朋友，有（ ）块糖果。 【答案】10 46 【分析】先用加法计算出分配的总差额，再用减法求出每人分配数量差，通过数量差和总差额用除法计算出小朋友的人数，最后计算糖果的总数。 【解答】 【练4】明明连续一周（7天）看同一本故事书，从第一页开始看起，平均每天看31页，看了3天。他第4天应该从第（ ）页看起。 【答案】94 【分析】用平均每天看的页数×已看天数＝已经看的页数，算出前3天一共看了多少页，第4天应该从下一页看起，用已看页数加1，即可求得。 【解答】31×3＋1 ＝93＋1 ＝94（页） 所以第4天他应该是从第94页看起。 题型3：除加、除减混合运算的认识及应用 【例3】器材室张老师采购体育用品，已知3根跳绳27元、一个足球80元。买一根跳绳和一个足球一共需要（ ）元。一个足球比一根跳绳贵（ ）元。 【答案】89 71 【分析】先求单根跳绳价格，再求和、求差。 【解答】27÷3＋80＝9＋80＝89（元） 80－27÷3＝80－9＝71（元） 买一根跳绳和一个足球一共需要89元。一个足球比一根跳绳贵71元。 【练5】聪聪参加了“农趣运动会”，他2分钟摘了18根黄瓜，按照这个速度，再摘1分钟，他总共能摘（ ）根黄瓜。 【答案】27 【分析】已知2分钟摘了18根黄瓜，用18除以2计算出1分钟摘的黄瓜数，再加上2分钟摘的黄瓜数可计算出他摘的黄瓜总数。 【解答】18÷2＋18 ＝9＋18 ＝27（根） 所以他总共能摘27根黄瓜。 【练6】花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价10元，现价6盆36元，现价比原价每盆便宜多少元？ 【答案】4元 【分析】已知现价6盆36元，根据总价÷数量＝单价，可以先求出一盆绿萝的现价，再用原价减现价，即得到现价比原价每盆便宜的价钱。据此解答。 【解答】10－36÷6 ＝10－6 ＝4（元） 答：现价比原价每盆便宜4元。 题型4：含小括号的混合运算 【例4】学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成（ ）个读书小组。 【答案】5 【分析】男生人数加女生人数，先计算全班总人数：再用总人数除以每个小组的人数，求出一共可以分成多少个读书小组。列式计算即可。 【解答】（24＋21）÷9 ＝45÷9 ＝5（个） 一共可以分成5个读书小组。 【练7】芳芳有30元，在下面的四件文具中，她买了两件不同的文具，她最多剩下（ ）元，最少剩下（ ）元。理理也有30元，买了两件同样的文具，还剩下24元，他买的文具是（ ）（填序号）。 【答案】25 3 ④ 【分析】（1）芳芳要让剩下的钱最多，就要买最便宜的两件文具；要让剩下的钱最少，就要买最贵的两件； （2）先求理理买两件同样的文具花了多少钱，再除以2就是文具的单价。 【解答】（1）要使剩下的钱最多，要买①和④，剩下：30－2－3＝25（元） 要使剩下的钱最少，要买②和③，还剩下：30－18－9＝3（元） （2）（30－24）÷2 ＝6÷2 ＝3（元） 他买的文具是④。 【练8】二一九公园的摩天轮作为鞍山的地标性建筑，共有24个座舱，每个座舱可以同时坐6人，现在摩天轮上已经坐满了18个座舱，最多还可以坐（ ）人，列综合算式是（ ）。 【答案】36 （24－18）×6 【分析】二一九公园的摩天轮作为鞍山的地标性建筑，共有24个座舱，每个座舱可以同时坐6人，现在摩天轮上已经坐满了18个座舱，用24减18求出还剩几个座舱，再乘6求出最多还可以坐几个人，列式为（24－18）×6，据此解答。 【解答】（24－18）×6 ＝6×6 ＝36（人） 所以最多还可以坐36人，列综合算式是（24－18）×6。 题型5：24点游戏 【例5】用3、5、5、7这四张卡片上的数算得24，要求每张卡片都要用，并且只用一次，请写出一个算式：（ ）。 【答案】（5＋7）×（5－3） 【分析】我们可以先把24分成两个数，然后利用加减乘除用这四个数去凑出这两个数。例如24＝12×2，5＋7＝12，5－3＝2，然后合在一起即可。 【解答】24＝12×2 5＋7＝12 5－3＝2 所以我们可以写出一个算式：（5＋7）×（5－3）。 （答案不唯一） 【练9】用5，6，7，8这四个数字经过运算得到24，写出的算式可能是（ ），也可能是（ ）。 【答案】（5＋7）×（8－6）＝24 6×8÷（7－5）＝24 【分析】可以先将24写成一个乘法或除法的算式，  24＝3×8＝4×6＝2×12＝48÷2＝72÷3  ，然后，将这四个数字进行组合，得到其中任意一个算式即可。 【解答】（5＋7）×（8－6） ＝12×2 ＝24 6×8÷（7－5） ＝48÷2 ＝24（答案不唯一） 【练10】“24点游戏”是把4个整数通过加、减、乘、除及括号进行运算，使最后的结果是24的一种数学小游戏，请你根据“24点游戏”的规则及给出的数写出相应的算式。 （1）3、3、6、10：（ ）。 （2）2、3、3、7：（ ）。 【答案】（1）（3＋3）×（10－6）＝24 （2）2×3×（7－3）＝24 【分析】解题核心是利用“加、减、乘、除及括号”组合运算，将4个数字转化为结果为24的算式。优先考虑24的常见因数组合（如3×8、4×6、2×12等），通过“凑因数”的思路，调整数字运算顺序，让其中几个数字先算出因数，再与剩余数字运算得到24，避免盲目尝试，培养有序思考能力。 【解答】（1）目标凑“6×4”：3＋3＝6，10－6＝4，刚好符合； 算式：（3＋3）×（10－6）＝24（答案不唯一） （2）目标凑“6×4”：2×3＝6，7－3＝4，刚好符合； 算式：2×3×（7－3）＝24（答案不唯一） 题型6：根据分式列综合算式 【例6】把24÷3＝8、52－8＝44合并成一个综合算式是（ ）。 【答案】52－24÷3＝44 【分析】先算除法，再算减法，把第二个算式中的8用24÷3代替即可合并成一个综合算式。 【解答】把24÷3＝8、52－8＝44合并成一个综合算式是52－24÷3＝44。 【练11】把，合并成一道综合算式：（ ）。 【答案】（98－49）÷7＝7 【分析】观察算式可知，减法算式的差是除法算式的被除数，即先算减法，再算除法，可得综合算式：（98－49）÷7＝7。 【解答】由分析可知， （98－49）÷7 ＝49÷7 ＝7 把，合并成一道综合算式：（98－49）÷7＝7。 【练12】把算式32－8＝24和24÷3＝8合并成一个综合算式是（ ），这个综合算式先算（ ），后算（ ）。 【答案】（32－8）÷3＝8 减法 除法 【分析】仔细观察算式32－8＝24和24÷3＝8可知，第一个算式的结果在第二个算式中是被除数，据此列出综合算式为：（32－8）÷3。在算式（32－8）÷3中，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【解答】（32－8）÷3 ＝24÷3 ＝8 把算式32－8＝24和24÷3＝8合并成一个综合算式是（32－8）÷3＝8，这个综合算式先算括号里面的减法，后算括号外面的除法。 题型7：判断运算顺序 【例7】计算72÷（38－29）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】减 除 8 【分析】根据运算规则：含有小括号先算小括号里面的，再计算小括号外面的。 【解答】计算时，应先计算减法，再计算除法，结果是8。 【练13】计算72÷（187－179）时，先算（ ）法，再算（ ）法，最后的结果是（ ）。 【答案】减 除 9 【分析】解决此题的关键是掌握含有小括号的算式的运算顺序：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【解答】算式72÷（187－179）中有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 72÷（187－179） ＝72÷8 ＝9 最后的结果是9。 【练14】计算24＋16÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算（24＋16）÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】除 加 28 加 除 10 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：既有加减又有乘除时，先算乘除，再算加减；有括号时，先算括号里的。 【解答】，式子中有加法和除法，应先算除法，即，再算加法，。 ，式子中有括号，应先算括号里的加法，，再算除法，。 一、选择题 1．学校运动会期间开展了趣味集章活动，小明一共获得了60张集章卡，若他把8张送给小红，则此时小明的卡片数量比小红的2倍少12张，小红一共获得了（    ）张集章卡。 A．32 B．24 C．18 【答案】B 【分析】小明原有60张，送8张后剩余60－8＝52张。此时小明的数量（52张）比小红当前数量的2倍少12张。即小红当前数量的2倍为52＋12＝64张（因为“少12张”需要补上12张才等于2倍）。小红当前数量为64÷2＝32张（2倍是64，1倍即32）。小红当前的32张包含小明送的8张，因此原有32－8＝24张。 【解答】60－8＝52（张） （52＋12）÷2－8 ＝64÷2－8 ＝32－8 ＝24（张） 小红一共获得了24张集章卡。 2．学校食堂运来菜油10桶，每桶8千克，______，还剩下多少千克菜油？如果列式为8×10－25，那么需要补充的信息是（    ）。 A．用去25桶 B．又运来25桶 C．用去25千克 【答案】C 【分析】根据题意，已知学校食堂运来菜油10桶，每桶8千克，可知运来了8×10＝80（千克），结合综合算式8×10－25以及问题还剩下多少千克菜油，用运来的重量－用去的重量＝还剩的重量，可知需要补充的问题是“用去25千克”，据此结合题意分析解答即可。 【解答】分析可知，学校食堂运来菜油10桶，每桶8千克，______，还剩下多少千克菜油？如果列式为8×10－25，那么需要补充的信息是“用去25千克”。 故答案为：C 3．小明和小丽看同一本书。小明3天看完这本书，他第一天看了12页，后两天一共看了18页。小丽平均每天看6页，她用几天能看完这本书？解决这个问题的正确算式是（    ）。 A．18÷6×3 B．（12＋18）÷3 C．（12＋18）÷6 【答案】C 【分析】根据题意，将小明第一天看的页数和后两天看的页数相加，即可求出这本书的总页数，除以小丽平均每天看的页数，即可求出她用几天能看完，据此选择即可。 【解答】（12＋18）÷6 ＝30÷6 ＝5（天） 正确算式是（12＋18）÷6。 故答案为：C 4．小马虎在计算4×□×2时，将第2个“×”看成了“＋”，得到的结果是10，正确的结果是（    ）。 A．2 B．16 C．6 【答案】B 【分析】已知小马虎在计算4×□×2时，把第2个“×”看成了“＋”，那么此时的算式就变成了4×□＋2，且得到的结果是10，即4×□＋2＝10。我们可以通过倒推的方式求出□里的数，先根据“加数＝和－另一个加数”，得到4×□＝10－2；再根据“乘数＝积÷另一个乘数”，得到□里的数，再将□里的数代入原式4×□×2，得出结果。 【解答】（10－2）÷4 ＝8÷4 ＝2 将□＝2代入原式可得： 4×2×2 ＝8×2 ＝16 因此，正确的结果是16。 故答案为：B 5．被除数是54，除数是9÷3，求商，正确的列式是（    ）。 A．54÷9÷3 B．（54÷9）÷3 C．54÷（9÷3） 【答案】C 【分析】在除法算式里，被除数除以除数得到商，这里除数是一个算式9÷3，需要根据运算顺序正确添加括号来列出式子。已知被除数是54，除数是 9÷3。在除法运算中，应该是被除数在前，除数在后，用被除数除以除数来求商。因为除数是9÷3这个整体，为了保证先计算9÷3，根据四则运算顺序，需要给9÷3加上括号。所以正确的列式就是54÷（9÷3）。 【解答】A．54÷9÷3，它的运算顺序是从左到右，先算54÷9，这不符合题目中除数是9÷3的要求； B．（54÷9）÷3，先算括号里的54÷9，不符合题意； C．54÷（9÷3），先算括号里的9÷3，符合题目中除数是9÷3的要求，符合题意。 所以正确的列式是54÷（9÷3）。 故答案为：C 6．下面是老师搜集的学生解决问题时所列的算式，其中括号没起到作用的是（    ）。 A．（35＋37）÷8 B．（3＋2）×9 C．（7×4）＋12 【答案】C 【分析】逐个选项分析，带有小括号和去掉小括号之后的运算顺序，然后找出不变的即可。根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有乘除法，或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此解答。 【解答】A．（35＋37）÷8先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；去掉小括号之后是35＋37÷8，先算除法，再算加法，运算顺序发生改变，所以小括号起到作用，不符合题意； B．（3＋2）×9，先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法；去掉小括号之后是3＋2×9，先算乘法，再算加法，运算顺序发生改变，所以小括号起到作用，不符合题意； C．（7×4）＋12，先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号之后是7×4＋12，先算乘法，再算加法，运算顺序未发生改变，所以小括号没起到作用，符合题意。 故答案为：C 7．文具店新进8盒钢笔，每盒9支，_____，还剩多少支？如果列式为，那么横线上需要填的正确信息是（    ）。 A．卖出5支 B．卖出5盒 C．又进了5盒 【答案】B 【分析】根据题意，算式（8－5）×9中，8表示新进的钢笔盒数，9表示每盒的支数，每盒的支数和剩下的盒数相乘是剩下的支数，也就是8－5的结果表示还剩的盒数，由此解答。 【解答】由分析可知：8－5＝3（盒），钢笔的还剩3盒，只有卖出5盒符合题意。 横线上需要填的正确信息是卖出5盒。 故答案为：B 8．苗苗在计算“”时，不小心把括号弄丢了，算出来的结果比正确结果大（    ）。 A．54 B．6 C．60 【答案】A 【分析】（63－21）÷7，在有括号的算式中要先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；63－21÷7，在没有括号的情况下，应该先算除法，再算减法；按照这样的运算顺序分别算出两个算式的结果，再相减即可。 【解答】由分析可得： （63－21）÷7 ＝42÷7 ＝6 63－21÷7 ＝63－3 ＝60 60－6＝54 结果比正确结果大54。 故答案为：A 二、填空题 9．小明在计算32－÷4时，先算减法，后算除法了，得到的结果是2，如果按正确的运算顺序计算，那么得到的结果是______。 【答案】26 【分析】 可以将错就错，用32－2×4求出是多少；再根据正确的运算顺序先算除法，再算减法，计算即可。 【解答】32－2×4 ＝32－8 ＝24 32－24÷4 ＝32－6 ＝26 10．在计算时，要先算（ ）法，再算（ ）法。如果想先算减法，那么需要把算式变成（ ），最后结果是（ ）。 【答案】除 减 （63 － 49） ÷ 7 2 【分析】混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；二级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，计算出63－49÷7时，有除法和减法，没有小括号，先计算除法再计算减法；如果想先计算减法，则计算减法时需要加上小括号，最后计算除法，据此填空即可。 【解答】63－49÷7 ＝63－7 ＝56 （63－49）÷7 ＝14÷7 ＝2 在计算时，要先算除法，再算减法。如果想先算减法，那么需要把算式变成（63－49）÷7，最后结果是2。 11．乐乐和欢欢读同一本书。乐乐读了8天，每天读7页，还剩38页没有读，这本书共（ ）页；欢欢已经读了54页，剩下的每天读8页，还需要（ ）天。 【答案】94 5 【分析】根据题意，先用乐乐读的天数乘每天读的页数，求出已经读了多少页，再加上没读的页数，即可求出这本书共多少页；用这本书的总页数减去已经读的页数，求出还剩下多少页没读，最后除以剩下的每天读的页数，即可求出还需要多少天。 【解答】8×7＋38 ＝56＋38 ＝94（页） （94－54）÷8 ＝40÷8 ＝5（天） 乐乐和欢欢读同一本书。乐乐读了8天，每天读7页，还剩38页没有读，这本书共94页；欢欢已经读了54页，剩下的每天读8页，还需要5天。 12．今年爸爸39岁，妈妈38岁，小明11岁，当三人年龄和是100岁时，小明（ ）岁。 【答案】15 【分析】先将三人的年龄相加求出今年三人的年龄之和是几岁，再用100岁减去三人的年龄和后除以3即可求出还需要几年三人的年龄和是100岁，最后用小明的岁数加上需要的年数即可。 【解答】39＋38＋11 ＝77＋11 ＝88（岁） （100－88）÷3 ＝12÷3 ＝4（年） 11＋4＝15（岁） 今年爸爸39岁，妈妈38岁，小明11岁，当三人年龄和是100岁时，小明15岁。 13．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（每张扑克牌都要使用，且只能使用一次）请写出两种方法。 _______________________  _______________________ 【答案】8×3×（5－4）＝24       （8＋4）×（5－3） ＝24 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。根据题意，用5、4、8、3，通过加减乘除，运用小括号改变运算顺序，计算出24即可。答案不唯一。 【解答】根据分析可知： 8×3×（5－4） ＝24×1 ＝24 （8＋4）×（5－3） ＝12×2 ＝24 14．小马虎在计算“24□÷4”时弄错了运算顺序，先算了减法，后算了除法，结果得数是2。正确的得数是（ ）。 【答案】20 【分析】先根据错误的运算顺序，反推□的值。24－2×4，求得□的值后，再按照正确的顺序，先算除法，再算减法，求得正确的得数。 【解答】24－2×4 ＝24－8 ＝16 所以□的值为16。 24－16÷4 ＝24－4 ＝20 所以正确的得数是20。 15．把一束气球分给7个小朋友，每人分5个后还剩2个气球，那么这束气球一共有（ ）个。若每人分6个，还差（ ）个气球。 【答案】37 5 【分析】用每人分5个气球乘7位小朋友，再加上剩余2个气球，即可求得这束气球一共有多少个。用每人分6个乘7位小朋友，求得一共需要分几个气球，再用其结果减去一共有37个气球，即可求得还差几个气球。 【解答】5×7＋2 ＝35＋2 ＝37（个） 6×7－37 ＝42－37 ＝5（个） 所以还差5个气球。 16．小明有50元钱，买一个文具盒后，剩下的钱最多可以买多少支钢笔？要解答这题，应先求出（ ），再求出（ ），列综合算式是（ ）（只列式不计算）。 【答案】买文具盒后剩下的钱 剩下的钱能买钢笔的数量 （50－8）÷6 【分析】第一步，先算买文具盒后剩下的钱：已知总钱数是50元，文具盒单价8元，所以剩下的钱＝总钱数－文具盒价格，即50－8。 第二步，再算剩下的钱能买钢笔的数量：钢笔单价是6元，“数量＝剩余钱数÷钢笔单价”，所以用第一步的结果除以6。 【解答】先算买文具盒后剩下的钱，即50－8；再算剩下的钱能买钢笔的数量，即（50－8）÷6。 所以应先求出买文具盒后剩下的钱，再求出剩下的钱能买钢笔的数量，列综合算式是（50－8）÷6。 三、计算题 17．脱式计算。                                【答案】19；37；56；60 【分析】先算小括号，再根据减法性质计算； 先算除法，再根据加法性质计算； 从前往后依次计算； 先算乘法，再根据加法性质计算。 【解答】 四、解答题 18．王红和爸爸妈妈坐动车到桂林象鼻山旅游，想要在商店购买5瓶矿泉水和1个面包，矿泉水每瓶3元，一共付款24元，一个面包多少元？画一画，再算一算。 【答案】9元 【分析】根据题意，付款总金额由5瓶矿泉水的总价和1个面包的价格组成。已知矿泉水的单价和数量，可以先求出矿泉水的总价。再用付款总金额减去矿泉水的总价，即可得到一个面包的价格。线段图中用5段等长线段表示矿泉水总价，1段线段表示面包价格，两者的和是24元。 【解答】 （元） 答：一个面包9元。 19．请根据提供的信息先把图补充完整，再列式解答。 【答案】作图见详解；6瓶 【分析】由题意得，可以先用消毒液的总数量减去用去消毒液的数量算出还剩下多少瓶消毒液，然后再用得数除以6即可算出每个年级分得几瓶消毒液。 【解答】 （90－54）÷6 ＝36÷6 ＝6（瓶） 答：每个年级分得6瓶。 20．皮影戏是中国古老的民间戏剧形式，造型精美，充满东方美学韵味。王师傅接到24个皮影人偶的制作订单，计划3天完成，每天完成的数量相同。第一天他已经做好了5个，还要再做多少个才能完成第一天的任务？ 【答案】3个 【分析】根据题意，已知王师傅接到24个皮影人偶的制作订单，计划3天完成，每天完成的数量相同。第一天他已经做好了5个，先用24除以3，求出每天计划完成的皮影订单数量，再减去5，就是还要再做多少个才能完成第一天的任务，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 24÷3－5 ＝8－5 ＝3（个） 答：还要再做3个才能完成第一天的任务。 21．秋游结束后，小梦发现野生动物园的熊猫有6只，孔雀的只数比熊猫只数多3只，猴子只数是孔雀只数的3倍，该野生动物园中的猴子有多少只？（先画出线段图，再列式计算） 【答案】线段图见详解 27只 【分析】熊猫有6只，可以先画1段线段表示熊猫的只数，并标记为6只；孔雀的只数比熊猫只数多3只，再画比表示熊猫的线段稍长一点的线段表示孔雀，并在这多出的部分标记“多3只”；猴子只数是孔雀只数的3倍，画1条线段并平均分成3段表示猴子的只数，每段与表示孔雀的线段长度一样长，并在线段下面标记“？只”。据此画线段图即可。 因为孔雀的只数比熊猫只数多3只，用6加3得出孔雀的只数，猴子只数是孔雀只数的3倍，用孔雀的只数乘3即可得出猴子有多少只。 【解答】 线段图： （6＋3）×3 ＝9×3 ＝27（只） 答：该野生动物园中的猴子有27只。 22．剪纸是最古老的中国民间艺术之一，每逢过节或新婚喜庆，人们会贴上美丽鲜艳的剪纸，增添节日的气氛。以下是三种不同的剪纸的价格。 算式可以解决什么问题？写一写并解答。 问题：______？ 解答： 【答案】每张春字剪纸比每张福字剪纸贵多少钱？ 29元 【分析】根据题意可知，福字3张27元，春字每张38元，38－27÷3中，先算除法，再算减法。用27÷3求出每张福字多少钱，再用每张春字的价格减去每张福字的价格求出差价，即问题是每张春字剪纸比每张福字剪纸贵多少钱？ 【解答】问题：每张春字剪纸比每张福字剪纸贵多少钱？ 解答：38－27÷3 ＝38－9 ＝29（元） 答：每张春字剪纸比每张福字剪纸贵29元。 23．如图，文文准备了54根彩线制作编织虾，__________________，已经用了36根，剩下的彩线还能制作多少只编织虾？先在横线上补充合适的条件（填序号），再解答。 【答案】③ 3只 【分析】根据题意，已知文文准备了54根彩线制作编织虾，已经用了36根，要求剩下的彩线还能制作多少只编织虾，需要知道制作一只编织虾需要彩线的数量； 选择条件③：制作一只编织虾需要6根彩线；用彩线总根数减去已经用去的根数，再除以制作一只编织虾需要彩线的根数，即可求出剩下的彩线还能制作多少只编织虾。 【解答】选择条件③：制作一只编织虾需要6根彩线。 （54－36）÷6 ＝18÷6 ＝3（只） 答：剩下的彩线还能制作3只编织虾。 24．网络直播购物是一种新的购物方式，马老师在一个网络直播间购买文具。请你根据下面的信息回答问题。 ①马老师买了6副同样的三角尺，花了48元。 ②马老师又买了3盒记号笔，每盒6支。 ③每盒记号笔12元，每块橡皮4元。 （1）如果用50元买了一盒记号笔后，剩下的钱还能买多少块橡皮？还剩多少元？ （2）请你提一个两步计算的问题并解答。 【答案】（1）9块；2元 （2）求买一支记号笔和6副三角尺需要多少钱（答案不唯一）；50元 【分析】每盒记号笔12元，用50元买了一盒记号笔后，剩下的钱能买多少块橡皮还剩多少钱。50－12＝38（元），38÷一块橡皮的钱数＝能买的橡皮块数，每块橡皮4元，38÷4＝9（块）……2（元）；要想求买一支记号笔和6副三角尺需要多少钱？每盒记号笔里有6支，每盒记号笔12元，根据单价＝总价÷数量，求出一支记号笔需要的钱数，再加上6副三角尺的价钱，即可解答。 【解答】（1）由分析可得出，50－12＝38，38÷4＝9（块）……2（元），用50元买了一盒记号笔后，剩下的钱能买9块橡皮，还剩2元钱。 （2）提出问题：求买一支记号笔和6副三角尺需要多少钱 12÷6＋48 ＝2＋48 ＝50（元） 答：用50元买了一盒记号笔后，剩下的钱能买9块橡皮，还剩2元钱；买一支记号笔和6副三角尺需要50元钱。 25． （1）笑笑已经看了50页，剩下的要在5天内看完。平均每天要看多少页？ （2）再想一个生活中用（150－50）÷5解决的数学问题，写在下面。 【答案】（1）20页 （2）学校买来150本新书，已经发给六年级50本，剩下的发给1~5年级，平均每个年级发多少本？20本（答案不唯一） 【分析】（1）书的总页数减去已经看了的页数等于剩下没有看的页数，再除以看完剩下页数的天数，即等于平均每天要看的页数。 （2）学校买来150本新书，已经发给六年级50本，剩下的发给1—5年级，平均每个年级发多少本？用买来新书的总本数减去发给六年级的本数等于剩下的本数，再除以5，即等于平均每个年级发的本数。 【解答】（1）（150－50）÷5 ＝100÷5 ＝20（页） 答：平均每天要看20页。 （2）学校买来150本新书，已经发给六年级50本，剩下的发给1~5年级，平均每个年级发多少本？ （150－50）÷5 ＝100÷5 ＝20（本） 答：平均每个年级发20本。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $