9 幂函数、指数函数、对数函数-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(苏教版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 (九)幂函数、指数函数、对数函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合M={xly=ln(1-2x)},N={yly=2x-1},则M∩N= A.(3+∞】 B.（ c.(-1,2 D.0 2.已知函数f(x)=a-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,函数g(x)=loga(2一x) 一1(a>0且a≠1)的图象恒过定点Q,则线段PQ的长度为 A.2 B.4 C.5 D.8 3.已知函数fx)=(传) 在区间(2，十○)上单调递减，则a的取值范围是 A.(-∞，8] B.(-oo,8) C.[8,+∞) D.(8,十oo) 4.在同一个坐标系中，函数f(x)=logx,g(x)=a,h(x)=x的部分图象可能是 A. B. 5.设a=log62,b=log363,c=0.5.1,则 A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 数学（苏教版）必修第一册第1页（共4页) 衡水金卷·先享题 6.猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的 单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物.猪血木不仅实现了人 工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地. 某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的 猪血木数量超过2000株至少需要经过n(n∈N)年，则n= (参考数据：1g2≈0.3,1g11≈1.04) A.9 B.8 C.7 D.6 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列关于幂函数f(x)=x的说法正确的有 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞，0)U(0,十∞) C.f(x)为偶函数 D.不等式f(x)>1的解集为(0,1) 8.已知函数f(x)=1og2(x2一4ax+1),则 A.f(x)的图象恒过原点 B.若a=0,则f(x)是增函数 C.若f(x)的定义域为R,则a的取值范围为（一，） D.若f(x)的值域为R,则a的取值范围为 ∞，-2)U(分，+∞) 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知幕两数f(x)过点(2，号)，若∫a+1)<f(3-2a),则实数。的取值范围 是 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用[x]表 示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[一2.1]=一3，已知函数 fx)=十2，则函数y=[f(x)门的值域为 2x+3 ·高一同步周测卷九 数学（苏教版）必修第一册第2页（共4页)】 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=(m2一4m十4).xm+2m-18为幂函数，且在(0，十o∞)上单调递增. (1)求实数m的值； (2)函数g(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，g(x)=4x一1一f(x),求g(x)的 解析式. 12.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=22x十2k·2+1. (1)当=1时，求f(x)的值域； (2)当k=一2时. ①求不等式f(x)一k<0的解集； ②若不等式fx)≤名8有实数解，求实数a的取值范同. 数学（苏教版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 已知函数y=f(x)与y=e的图象关于直线y=x对称， (1)若函数g(x)=f(e十1)一mx是偶函数，求实数m的值； (2若关于x的方程f[十-2】-f年2十合)有实数解，求实数长的取值 范围； (3)已知实数a,b满足ae=1,bLf(b)一1]=e,求f(a)+f(b)的值. 一同步周测卷九 数学（苏教版）必修第一册第4页（共4页)高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（九） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ②③④ ⑥ 档次 系数 对数函数的定义域 1 选择题 易 0.80 指数函数的值域 指数、对数函数图象 选择题 易 0.72 过定点问题 由指数型函数的单 3 选择题 5 中 0.60 调性求参 指数、对数、幂函数 4 选择题 5 中 0.55 图象的识别 5 选择题 比较大小 中 0.45 对数函数的实际 6 选择题 5 中 0.30 应用 指数为负分数的幂 选择题 易 函数的性质 0.72 对数函数性质的综 8 选择题 V 中 0.35 合应用 利用幂函数的单调 9 填空题 5 中 0.65 性解不等式 与指数函数有关的 10 填空题 5 中 0.35 数学文化题 幂函数的性质的 11 解答题 13 中 0.60 综合 指数函数与二次函 12 解答题 15 中 0.45 数复合的函数问题 对数函数与指数函 13 解答题 20 数的综合 难 0.25 叁考答案及解析 一、选择题 十oo),所以MnN=(-1,3)故选C 1.C【解析】由1-2x>0,解得x<2,所以M= 2.B【解析】由已知易求得P(1,3),Q(1,一1)，故线 （-∞，号)，而y=2-1>-1,所以N=(-1, 段PQ的长为3-(-1)=4.故选B. 3.A【解析】令u=2x2-ax,则二次函数u=2x2-a.z ·31· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 的图象开口向上，对称轴为直线=冬，因为外层函 1og24=2,可知f(x)不是增函数，故B错误；对于C, 若f(x)的定义域为R,则x2-4ax十1>0对任意x∈ 数y=(号)广 为R上的减函数，函数∫(x) R恒成立，则△=16a-4<0,解得-号<a<2,所 (3) “在区间(2，十∞)上单调递减，所以函数“ 以a的取值花图为（一了，号），故C正确：对于D,若 =2r2-ax在(2，十o)上为增函数，所以冬≤2，解 f(x)的值域为R,则y=x2-4ax+1的取值取遍所 得a≤8.故选A. 有正数，则4=16a2-4≥0，解得a≤-号或a>≥号， 4.C 【解析】对于A,由对数函数f(x)=log。x的图象 所以a的取值范围为(-0，-之]U[分，十∞)，故 可知，>1，由指数函数g(x)=a=(日)广的图象 D错误.故选AC 可知，0<a<1,由幂函数h(x)=x“的图象可知，0<a 三、填空题 <1,所以不能同时满足，故A错误；对于B,由对数函 数f(x)=logx的图象可知，a>1,由指数函数g(x) .(，) 【解析】设幂函数f(x)=x,因为函数图 =a-= (日广的图象可知，a>1,由幂函数k(x) 象过点(2，号)，则2-号=2士，解得。=子则 x“的图象可知，0<a<1,所以不能同时满足，故B错 误；对于C,由对数函数f(x)=logx的图象可知，0 f(x)=x= 后其定义域为(0十o),且f(x)在 <a<1,由指数函数g(x)=ax (日厂的图象可 (0,十o)上单调递减.所以由f(a十1)<f(3-2a), a十1>0 知，0<a<1,由幂函数h(x)=x的图象可知，0<a< 3 1,所以能同时满足，故C正确：对于D,由对数函数 可得3-2a0，解得号<a<子 .a十1>3-2c f(x)=logx的图象可知，0<a<1,由指数函数g(x) 2x+3 10.{0,1,2} 的图象可知，a>1,由幂函数h(x) 【解析】因为f(x)=+2,所以f(x) 1 x的图象可知，a>1,所以不能同时满足，故D错误。 2 2=(1+2=）小又1+2 故选C 5.B【解析】依题意得b=log63=log2(√5)2=log6√3 1,+∞)，所以f(x)(号，3)，由高斯函数的定 <1ogs2=a,又a=log,2<Elog./6=号，c=0.51>-0. 义可得，函数y=[f(x)]的值域为{0,1,2} 四、解答题 5=子，所以c>a>6故选B. 11.解：(1)由题意知m2一4m十4=1， 解得m=1或m=3, (2分) 6.B【解析】由题意得1000(1十10%)">2000，则 当m=1时，f(x)=xo (贵）)”>2，解得n>1og2.因为1log号2=g号 此时f(x)在(0，十∞)上单调递减，不符合题意； 11 1g10 (3分) g号而g号*00-=15，所以m>1.5, 1g 2 1g2 当m=3时，f(x)=x, 此时∫(x)在(0，十∞)上单调递增，符合题意， 又n∈N,则n=8.故选B. (5分) 二、选择题 所以实数m的值为3. (6分) (2)由(1)知，当x≤0时，g(x)=4x-1-f(x)= BD【解析】f(x)=x专的定义域为（一∞，0 -x2十4x-1, U(0,十o∞)，A错误；f(x)的值域为（一o∞，0）U 设x>0,则一x<0, (0,十∞)，B正确：f(x)的定义域为(-∞，0)U 则g(-x)=-x2-4x-1, (8分) (0,十∞)，关于原点对称，又f(一x)=(-x) 又由y=g(x)为偶函数， 则g(x)=-x2-4x-1(x∈(0，十o∞))， (11分) 一x专=一f(x),所以f(x)为奇函数，C错误；不等 1-x2-4x-1,x>0, 式f(x)>1,则子>1，解得0<x<1,D正确.故 所以g(x)={-x+4x-1,x<0, (13分) 12.解：(1)当k=1时，由题设得f(x)=22x+2·2+ 选BD. 1=(2+1)2, 8.AC【解析】对于A,因为f(0)=1og21=0,所以 而2十1∈(1，+∞)，所以f(x)∈(1，十∞)， f(x)的图象恒过原点，故A正确；对于B,若a=0,则 即f(x)的值域为(1，十∞). (5分) f(x)=log2(x2+1),因为f(-√5)=f(5)= ·32· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· (2)①当k=-2时，f(x)-k<0等价于22x一4·2 k +30 依题意，关于x的方程(x+1)+23x+6(k>0) 即(2x-1)(2x-3)<0,解得1<2<3， 有实数解， 即2°<2<223，所以0<x<log23, 即关于x的方程(3-k)x2-2kx-3k十6=0有实数 原不等式的解集为(0，log3) (10分) 解， (8分) ②由题意f(x)=2-4·2+1≤2 当k=3时，方程为-6x一9十6=0，解得x=一立： 1 一8有实 数解， 符合题意： (9分) 即日≥2是-4有实数解， 当k≠3时，△=4k2-4(3-k)(6-3k) =4(-2k2+15k-18)≥0， 所以2≥(2+是-4） 解得2<k≤6，且≠3， (11分) 又y=2+是-4≥2V2· 9 -4=2,当且仅当2 所以实数k的取值范围为[多，6]： (12分) =3,即x=log23时取等号， (3)由L)-=c,得1nb-1=云 放只需日≥2即0<a<安 即h冬=云则=ct, e 则a的取值范围为(0，]， (15分) 而ae=1, 13.解：(1)因为函数y=f(x)与y=e的图象关于直线 因此ae=1=方ea>0,>0, y=x对称， 所以f(x)=lnx, 令h(x)=xe,x>0,显然h(x)>0, 则g(x)=f(e十1)-m.x=ln(e十1)-m.x,函数g 设任意0<1<x2, (x)的定义域为R, 则9<1，x1-x2<0,e1-2<1, X? 由函数g(x)是偶函数，得g(-x)-g(x)=0, 即ln(ex十1)+m.x-ln(e+1)+m.x=0, (4分) 于是-g费<1， (17分) 整理得2mx=lne十上 =r, 因此h(x1)<h(x2), 即函数h(x)=xe2在(0，十oo)上单调递增， 而x不恒为0， 因此2m=1,即m=立， 1 而ae=ct, 所以实数m的值为2· (6分) 即h(a)=h(号)， k (2)由题得n)中2-n年2十血令， 于是a=分，即ab=e, 所以f(a)十f(b)=lna十lnb=lnab=lne=1. 即x+1)2+23x+6k>0), ·33·