第24数据的分析 暑假练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦数据的分析核心概念，通过基础计算与实际情境应用，系统覆盖统计量（平均数、中位数等）及数据决策，体现数据意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、填空10-13|直接考查统计量计算|从基本统计量定义到简单计算，构建概念体系| |综合应用|单选4-9、填空14|结合图表/错误数据分析统计量变化|关联统计量性质与数据特征，培养推理意识| |拓展探究|解答15-18|实际问题中数据收集、分析与决策|从数据整理到结论推断，强化应用意识与模型观念|

24 数据的分析 一、单选题 1．数据2，3，4，5，6，这组数据的平均数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据算术平均数的定义，用数据总和除以数据个数即可得到结果． 【详解】解：∵这组数据的总和为，数据个数为， ∴这组数据的平均数为． 2．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据给定权重分别计算两名选手的综合成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】解：甲的综合成绩： 乙的综合成绩： ∵ ∴乙的综合成绩更高． 3．一组数据：3，4，5，5，6，7，8，这组数据的中位数是（     ） A．4 B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】先确认数据已按从小到大排序，再根据数据个数的奇偶性，结合中位数定义求解即可． 【详解】解：∵这组数据已经按从小到大顺序排列，共有个数据，数据个数为奇数， ∴中位数为排序后处于中间位置的数，位置为第位， ∵第4位的数是， ∴这组数据的中位数是． 4．在奥运会10米气步枪第一阶段的比赛中，甲选手的成绩如图所示，则下列结论错误的是(     ) A．最高成绩是10.9环 B．这组数据的中位数是10.6 C．这组数据的众数不止一个 D．这组数据的平均数为10.67 【答案】B 【分析】从折线统计图中读取10次射击成绩，分别找出最大值，计算中位数，众数和平均数，逐一判断选项即可． 【详解】解：由图可知，甲选手的10次成绩分别为10.6，10.6，10.8，10.6，10.8，10.8，10.5，10.4，10.9，10.7， 将这组数据从小到大排列为10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.8，10.8，10.8，10.9． ∴最大值为10.9，故选项A正确； ∵处于中间位置的两个数是10.6和10.7， ∴中位数为，故选项B错误； ∵10.6和10.8均出现了3次，出现次数最多， ∴众数是10.6和10.8，不止一个，故选项C正确； 平均数为，故选项D正确． 5．某组同学的跳绳成绩（单位：次）为：199，148，242，224，170，148，141．小明在记录该组同学的跳绳成绩时，把某同学的跳绳次数242错记成224，则该组跳绳成绩的以下统计量不受影响的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义，对比修改成绩前后各统计量的值，判断是否发生变化即可． 【详解】解：首先将原数据从小到大排序得：，共7个数据． 将242错记为224后，错记数据从小到大排序得：． ∵原数据总和为，错记后总和为，总和改变，因此平均数改变，排除A． ∵7个数据的中位数是排序后第4个数据，原中位数是170，错记后第4个数据仍是170， ∴中位数不受影响，B符合． ∵原众数仅为148（仅148出现2次，次数最多），错记后148和224都出现2次，众数变为两个，与原统计量不同， ∴众数改变，排除C． ∵方差反映数据的波动程度，平均数和数据都发生改变， ∴方差改变，排除D． 6．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，下列结论不正确的是（     ） A．该组数据的平均数为8 B．若添加一个数据8，该组数据的方差不变 C．若添加一个数据8，该组数据的离差平方和不变 D． 【答案】B 【分析】根据方差公式的结构确定原数据的平均数和数据个数，再计算添加数据后的离差平方和与方差，即可判断各选项正误． 【详解】解：∵算式中所有项均减去， ∴该组数据的平均数为8，故选项A正确，不符合题意； ∵原数据包含个，个，个，个，总个数， ∴选项D正确，不符合题意； 原离差平方和为， 添加一个数据后，新平均数为，平均数仍为， ∴新离差平方和为，与原离差平方和相等， ∴选项C正确，不符合题意； ∵原方差为，新方差为，，方差发生改变， ∴选项B错误，符合题意． 7．如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】箱线图中箱体最左边对应的值是第一四分位数，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：第一四分位数是． 8．有一组被墨水污染的数据：，，，，，，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．被墨水污染的数据一个数是，另一个数可能是 【答案】D 【详解】解：已知数据的最小值为，而箱线图左端点（最小值）为，因此两个被污染的数中必有一个是， 设另一个被污染的数为，将所有数据从小到大排序后（需满足箱线图的四分位数特征）：总数据量，中位数为第、个数的平均值，对应箱线图的，错误，且第个数为、第个数为，因此， 第一四分位数（）是前个数的中位数（第、个数的平均值），前个数为，因此，错误， 第三四分位数（）是后个数的中位数（第、个数的平均），对应箱线图的，则错误，且第、个数均为，因此， 综上，另一个被污染的数的范围是， ， 正确． 9．学校要举行仰卧起坐比赛，八（1）班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩（单位：个）如下表： 甲 52 57 60 54 57 乙 56 55 57 55 57 若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（     ） A．众数、甲 B．众数、乙 C．方差、甲 D．方差、乙 【答案】D 【分析】衡量数据稳定性的统计量是方差，方差越小，成绩越稳定.先排除用众数的错误选项，再分别计算甲和乙的方差，比较大小得到结果. 【详解】解：∵ 判断成绩稳定性选用的统计量是方差，众数无法反映数据波动大小，∴ 排除A 、B； 计算甲的平均成绩： （个）， 甲的方差： ； 计算乙的平均成绩： （个）， 乙的方差： ； ∵ ，方差越小成绩越稳定， ∴ 乙的成绩更稳定，选用统计量为方差. 二、填空题 10．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了3次，成绩如图所示，则这3次射击成绩的平均数是____________． 【答案】8 【分析】根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这3次射击成绩为7，9，8， ∴这3次射击成绩的平均数是 ． 11．在一次校园歌手大赛中，评委从音准、情感、节奏三个维度为选手打分，小明的各项得分及权重如下表所示． 评价指标 音准/分 情感/分 节奏/分 得分 90 80 85 权重 依据表中信息可知，小明的总得分是_________分． 【答案】 【分析】每个分数乘以其对应的权重，再求和即可． 【详解】解：． 12．一组数据，，，，的中位数是_________． 【答案】9 【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，找出最中间的数即可得到结果． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为，，，，，这组数据共有个数，个数为奇数，处在最中间的数是，因此这组数据的中位数是． 13．已知样本1，2，2，3，的平均数为2，则方差是____________． 【答案】 【分析】先根据平均数的定义求出未知量，再代入方差公式计算即可． 【详解】解：由平均数的定义可得， 解得， 根据方差的计算公式，得． 14．求数据11，13，13，12，14，13，12，13，15，14的四分位数是______，是______，是______． 【答案】 【分析】先将给定数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则分别计算三个四分位数的位置，最终得到对应四分位数的值． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得：，，，，，，，，， ， 可得数据个数 ． 计算的位置：，不是整数，取大于的最小整数，因此为排序后第个数据，即 ． 计算的位置：，是整数，因此为排序后第个和第个数据的平均数，即 ． 计算的位置：，不是整数，取大于的最小整数，因此为排序后第个数据，即 ． 三、解答题 15．某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．    已知抽取的样本中，E等级的人数为2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中_____； (2)_____； (3)每位学生的测试结果按下表进行评分： 等级 A B C D E 分值 5 4 3 2 1 若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由． 【答案】(1)4 (2)50 (3)解：（分）， ∵， ∴该校七年级学生体能训练整体情况良好． 【分析】（1）用1减去其他四个等级的百分数即可求解； （2）用E等级的人数除以所占百分比即可求得的值； （3）根据加权平均数的公式求得平均分，与作比较即可． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：E等级的人数为2， ∴； （3）解：略． 16．为迎接2026年第13届重庆市科普知识竞赛开州区选拔赛，某校举办了初赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的成绩进行收集、整理和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级，卓越为A：，优秀为B：，良好为C：，合格为D：），下面给出了部分信息，七年级20名学生的比赛成绩为：99，98，95，92，92，91，91，91，89，82，81，81，80，80，78，75，74，73，71，67． 八年级20名学生的比赛成绩在B组的数据为：81，82，80，86，84，86，88． 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 卓越率    七年级 84 a 八年级 84 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在比赛中，哪个年级学生的科普知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)该校七年级有700名学生，八年级900名学生参加了此次比赛，请估计该校七、八年级参与此次科普知识竞赛成绩为“优秀”等级的共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)解：八年级学生的科普知识竞赛成绩更好， 因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数比七年级高，所以八年级学生的科普知识竞赛成绩更好． (3)人 【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可求出和的值，用“”分别减去其它三组所占百分比可得的值； （2）从平均数、中位数比较可得答案； （3）利用样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的科普知识竞赛成绩为：99，98，95，92，92，91，91，91，89，82，81，81，80，80，78，75，74，73，71，67． ∴七年级名学生的科普知识竞赛成绩中，分出现的次数最多， 故众数； ∵八年级20名学生的比赛成绩在B组的数据为：81，82，80，86，84，86，88． 而， 即； ∴A组人数为：（人）， 将八年级20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为， 即中位数； （2）略 （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生在此次比赛中，科普知识竞赛为优秀的学生总人数大约为人． 17．【数据收集】 我校射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成统计图． 【数据分析】 (1)小星利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环；通过计算方差，，__________； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 (2)小瀚利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________选手B射击成绩的中位数（填，或）； 【作出决策】 (3)请根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9，0.75 (2)7.5，9，10， (3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，故选择B选手参加青少年射击比赛． 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的公式计算即可； （2）先把选手A、B的数据从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由图可得： （环）， ； （2）解法一：将选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，共有8个数据， 则第一四分位数是上半部分的中位数，第二四分位数是中位数； 将选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，共有8个数据， 则第三四分位数是后半部分的中位数； 解法二：将选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，共有8个数据， 由，知，第一四分位数为第2和第3个数据的平均值，即为，第二四分位数为第4和第5个数据的平均值，即为， 将选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，共有8个数据， 由知，第三四分位数为第6和第7个数据的平均值，即为； 基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数选手B射击成绩的中位数； （3）略 18．闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初三（1）班和（2）班分别有名和名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据： “足球知识知多少”问卷数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率（分及以上） 初三（） 初三（） 请根据以上信息解答下列问题： (1)初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“”这组的频数是①________，问卷数据分析表中所在的分数段为②________，③________（填“”，“”或“”），的值为④________； (2)请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？ (3)你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由． 【答案】(1)①，②，③，④ (2)由上表可知，初三（1）班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分都比初三（2）班高，所以初三（1）班对足球知识了解更好 (3)不能完全反映真实水平的高低．理由：初三（1）班有人未参加问卷调查，初三（2）班有人未参加问卷调查，这些足球选手对足球知识更了解，所以会影响班级的优秀率和平均分，初三（2）班的优秀率和平均分可能都会高于初三（1）班 【分析】（1）将两个班各分段频数求和算出总人数，然后定位中位数区间，再根据数据波动幅度判断方差大小，最后根据“分及以上人数÷总人数”计算优秀率； （2）结合平均数和优秀率进行判断； （3）根据抽样调查的原则判断． 【详解】（1）解：据图可知，初三（1）班“”组的频数是； 据图可知，初三（2）班参与调查的人数为，则中位数为第名学生的成绩，故所在分数段为； 据图可知，初三（2）班的成绩波动更小，成绩更集中稳定，故； 初三（1）班参与调查的人数为，其中分及以上的人数为，故优秀率． （2）略 （3）略 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24 数据的分析 一、单选题 1．数据2，3，4，5，6，这组数据的平均数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 3．一组数据：3，4，5，5，6，7，8，这组数据的中位数是（     ） A．4 B．5 C． D．6 4．在奥运会10米气步枪第一阶段的比赛中，甲选手的成绩如图所示，则下列结论错误的是(     ) A．最高成绩是10.9环 B．这组数据的中位数是10.6 C．这组数据的众数不止一个 D．这组数据的平均数为10.67 5．某组同学的跳绳成绩（单位：次）为：199，148，242，224，170，148，141．小明在记录该组同学的跳绳成绩时，把某同学的跳绳次数242错记成224，则该组跳绳成绩的以下统计量不受影响的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，下列结论不正确的是（     ） A．该组数据的平均数为8 B．若添加一个数据8，该组数据的方差不变 C．若添加一个数据8，该组数据的离差平方和不变 D． 7．如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 8．有一组被墨水污染的数据：，，，，，，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．被墨水污染的数据一个数是，另一个数可能是 9．学校要举行仰卧起坐比赛，八（1）班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩（单位：个）如下表： 甲 52 57 60 54 57 乙 56 55 57 55 57 若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（     ） A．众数、甲 B．众数、乙 C．方差、甲 D．方差、乙 二、填空题 10．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了3次，成绩如图所示，则这3次射击成绩的平均数是____________． 11．在一次校园歌手大赛中，评委从音准、情感、节奏三个维度为选手打分，小明的各项得分及权重如下表所示． 评价指标 音准/分 情感/分 节奏/分 得分 90 80 85 权重 依据表中信息可知，小明的总得分是_________分． 12．一组数据，，，，的中位数是_________． 13．已知样本1，2，2，3，的平均数为2，则方差是____________． 14．求数据11，13，13，12，14，13，12，13，15，14的四分位数是______，是______，是______． 三、解答题 15．某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．    已知抽取的样本中，E等级的人数为2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中_____； (2)_____； (3)每位学生的测试结果按下表进行评分： 等级 A B C D E 分值 5 4 3 2 1 若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由． 16．为迎接2026年第13届重庆市科普知识竞赛开州区选拔赛，某校举办了初赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的成绩进行收集、整理和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级，卓越为A：，优秀为B：，良好为C：，合格为D：），下面给出了部分信息，七年级20名学生的比赛成绩为：99，98，95，92，92，91，91，91，89，82，81，81，80，80，78，75，74，73，71，67． 八年级20名学生的比赛成绩在B组的数据为：81，82，80，86，84，86，88． 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 卓越率    七年级 84 a 八年级 84 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在比赛中，哪个年级学生的科普知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)该校七年级有700名学生，八年级900名学生参加了此次比赛，请估计该校七、八年级参与此次科普知识竞赛成绩为“优秀”等级的共有多少人？ 17．【数据收集】 我校射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成统计图． 【数据分析】 (1)小星利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环；通过计算方差，，__________； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 (2)小瀚利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________选手B射击成绩的中位数（填，或）； 【作出决策】 (3)请根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 18．闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初三（1）班和（2）班分别有名和名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据： “足球知识知多少”问卷数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率（分及以上） 初三（） 初三（） 请根据以上信息解答下列问题： (1)初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“”这组的频数是①________，问卷数据分析表中所在的分数段为②________，③________（填“”，“”或“”），的值为④________； (2)请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？ (3)你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $