26.1 二次函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖二次函数概念认知、应用辨析及实际建模，通过基础题夯实定义理解，中档题强化情境辨析，提升题培养建模能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二次函数定义、系数识别|直接考察概念要素，如选择题1识别二次项系数，填空题8明确系数构成，强化符号意识| |概念应用|函数类型判断、简单求值|结合具体情境辨析，如选择题4判断半圆面积与半径关系，填空题10计算特定自变量的函数值，发展推理能力| |综合建模|实际问题函数关系建立|通过几何与生活情境建模，如解答题17篱笆围花圃求面积关系式及取值范围，解答题18三角形中面积函数关系，培养模型意识与应用能力|

26.1二次函数的概念同步练习 一、选择题： 1.设a,b,c分别是二次函数y=一x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则() A.a=-1,b=3,c=0 B.a=-1,b=0,c=3 C.a=-1,b=3,c=3 D.a=1,b=0,c=3 2.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=3x-1 B.y- C.y=3x2+x-1D.y=2x3-1 3.若函数y=a(a+1)x2+1是关于x的二次函数，则a的值不可能是() A.-2 B.-1或0 C.1 D.4 4.下列函数关系中，是二次函数的是() A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径R之间的关系 5.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是() A.3 B.5 C.-3或5 D.3或-5 6.设y=y1-y2,y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是() A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上都不正确 二、填空题： 7.当m=时，函数y=3xm-1+2x-1是二次函数. 8.二次函数y=x(x-3)的二次项系数为，一次项系数为一，常数项为一· 9.已知函数y=(m-3)x2-x+5是二次函数，则常数m的取值范围是 10.二次函数y=x2-6x-7中，当x=1时，y的值是：当y=0时，x的值是_ 11.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2,则y与x的关系式为， 其中自变量x的取值范围是 12.如图，某农场拟建造由甲、乙两个矩形组成的饲养室，饲养室的一面靠墙AB,其余的部分用24米长的 栅栏围成甲、乙两部分，设围成的饲养室的进深（饲养室的深度，与墙垂直的边长）为x(m),面积为y(m), 则y关于x的函数解析式为一· 第1页，共3页 B 甲 乙 三、解答题： 13.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请写出二次项系数α、一次项系数b和常数项 c. (1)y=3-2x2: (2)y=x(x-1)+1: (3)y=2x(1-x)+2x2. 14.己知函数y=(m+3)xm2-7. (1)当m为何值时，此函数是正比例函数？ (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ 15.已知函数y=(m-2)xm2+m-4+3x-5是关于x的二次函数，求m的值. 16.一块正方形草地的边长是10m,若将一边的长增加xm(x>0),另一边的长减少xm,得到一个新矩形， 设新矩形的面积为ym2, (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)y是x的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数。 第2页，共3页 17.如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是21m),围成中间有一道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB是x(单位：m),面积是S(单位：m). 21m D (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围； (2)如果要围成面积为162m2的花圃，AB的长为多少米？ 18.如图，在Rt△AB0中，AB1OB,且AB=OB=4,点B在x轴正半轴上，设直线x=t截此三角形所得的 四边形ABCD的面积为S, x=t D C B (1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当S=3时，求出t的值. 第3页，共3页 26.1 二次函数的概念 同步练习 1、 选择题： 1.设，，分别是二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项，则(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下列各式中，是的二次函数的是(    ) A. B. C. D. 3.若函数是关于的二次函数，则的值不可能是(    ) A. B. 或 C. D. 4.下列函数关系中，是二次函数的是(    ) A. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C. 等边三角形的周长与边长之间的关系 D. 半圆面积与半径之间的关系 5.二次函数的函数值是，那么对应的的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.设，与成正比例，与成正比例，则与的函数关系是(    ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上都不正确 二、填空题： 7.当          时，函数是二次函数． 8.二次函数的二次项系数为          ，一次项系数为          ，常数项为          ． 9.已知函数是二次函数，则常数的取值范围是______． 10.二次函数中，当时，的值是          ；当时，的值是          ． 11.在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的关系式为          ，其中自变量的取值范围是          ． 12.如图，某农场拟建造由甲、乙两个矩形组成的饲养室，饲养室的一面靠墙，其余的部分用米长的栅栏围成甲、乙两部分，设围成的饲养室的进深饲养室的深度，与墙垂直的边长为，面积为，则关于的函数解析式为          ． 三、解答题： 13.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请写出二次项系数、一次项系数和常数项． ； ； ． 14.已知函数． 当为何值时，此函数是正比例函数？ 当为何值时，此函数是二次函数？ 15.已知函数是关于的二次函数，求的值． 16.一块正方形草地的边长是，若将一边的长增加，另一边的长减少，得到一个新矩形，设新矩形的面积为． 写出与之间的函数关系式； 是的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数． 17.如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是单位：，面积是单位： 求与的函数关系式及的取值范围； 如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 18.如图，在中，，且，点在轴正半轴上，设直线截此三角形所得的四边形的面积为． 求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 当时，求出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】3 8.【答案】1 -3 0 9.【答案】m≠3 【解析】【分析】 本题考查了二次函数的概念，一般形式是y=aX+bx+c(a≠0且ab'c是常数，x是自变量，y是因 变量 解答此题根据二次函数的二次项系数不为零可得关于m的不等式，然后解之即可. 【解答】 解：根据题意得：m-3≠0， 第1页，共1页 解得：m≠3」 故答案是：m≠3. 10.【答案】-12 7或-1 11.【答案】y=16π-πx2 0<x<4 12.【答案】y=-3x2+24x(0<x<8) 13.【答案】【小题1】 解：根据二次函数的定义可知y=3-2x是二次函数，其中a=-2,b=0,c=3. 【小题2】 解：y=x(x-1)+1=×2-x+1 根据二次函数的定义可知y=x-x+1是二次函数，其中a=1,b=-1,c=1. 【小题3】 解：：y=2x1-X+2X2=2X-2×2+2X2=2x没有二次项， .∴y=2x(1-x)+2x2不是二次函数. 14.【答案】【小题1】 解：：函数y=m+3X-是正比例函数， m2-7=1且m+3≠0：解得m1=-2V2:m,=22: .当m=±2√2时，此函数是正比例函数， 【小题2】 第2页，共1页 :函数y=m+3)x-是二次函数， ∴.m2-7=2且m+3≠0，解得m=3,.∴.当m=3时，此函数是二次函数. 15.【答案】解：m2+m-4=2,解得m=-3: m-2≠0 16.【答案】【小题1】 y=(10+x)(10-x)=-x2+100 【小题2) y是X的二次函数，二次项系数是-1，一次项系数是0. 17.【答案】【小题1】 解：由AB=x,得BC=45-3xm, 则s=45-3xx=45x-3x2” .0<BC≤21， .0<45-3x≤21， ∴.8≤x<15, y与x的函数关系式为s=-3X2+45x8≤x<15) 【小题2】 当S=162时，-3x2+45x=162, 解得X1=6,X2=9,8≤x<15,∴.X=9. 答：AB的长是9m. 18.【答案】【小题1】 .'在Rt△AOB中，AB⊥OB,且AB=OB=4, 第3页，共1页 ∴.∠AOB=∠A=45°， CD⊥OB .∴.CD/IAB ∴.∠ODC=∠A' ∴.∠A0C=∠ODG=45' ∴.OC=CD=t .Sg边DAoB-SACOD =1OB·AB-1OCCD 2 =8-ri0<is4 即s=8f0ss4 【小题2】 S=8-t2=3, 整理得，16-t=6, 解得=V10负值己舍去)】 第4页，共1页