26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 围绕二次函数y=ax²的图象和性质，通过基础选择、中档填空、提升解答的三阶分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课"基础+适度提升"需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|开口方向、对称轴、顶点坐标等核心概念|选择题1-5直接考查单一性质，如题2比较对称轴，题3判断开口大小| |中档|a值影响、增减性、图象比较|填空题9-12综合描述函数性质，题11通过图象比较a值大小，体现几何直观| |提升|解析式求解、图象绘制与应用、跨函数综合|解答题14画图象分析共性，题18结合一次函数求交点及面积，培养模型意识|

26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 1、 选择题： 1.若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点  (    ) A. B. C. D. 2.抛物线与相同的性质是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 有最低点 D. 对称轴是轴 3.下列抛物线中，开口最大的是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线不具有的性质是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最小值 5.二次函数的图象经过的象限是(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 6.抛物线，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是          ． 8.二次函数的图象如图所示，则的取值范围为          ． 9.函数的图象的开口          ，对称轴是          ，顶点坐标是          当时，随的增大而          ；当时，随的增大而          ；当           时，有最          值 10.已知点，是抛物线上的两点，当时，的值是          ． 11.如图分别为二次函数，，，的图象，比较，，，的大小：          用“”连接． 12.已知点与在抛物线上，若，则           ． 三、解答题： 13.已知二次函数的图象经过点． 求这个二次函数的解析式． 当时，随着的增大，的值如何变化？ 14.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：；；；． 观察中所画的图象，填空： 所画图象的形状都是          ，对称轴都是          ，顶点坐标都是          ． 这四条抛物线中，开口向上的有          ，开口向下的有          填序号；抛物线的开口大小与有关，越大，开口          ；越小，开口          ． 抛物线与抛物线          的形状相同，且它们关于          对称． 抛物线的顶点是它的最          点，当          时，随的增大而增大；当          时，随的增大而减小． 15.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． 求的值； 在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； 点在中的函数图象上吗？请说明理由． 16.如图，点，均在抛物线上，且线段轴，． 求点，的坐标 若是抛物线上一点，当时，求点的坐标． 17.如图，抛物线经过点． 此抛物线的解析式是           点          填“在”或“不在”是否在此抛物线上 点在此抛物线第三象限的图象上，过点作轴交抛物线于另一点，求的面积． 18.如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和． 求两个函数的解析式 求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质同步练习 一、选择题： 1.若二次函数y=Qx2的图像经过点（一1,3），则该图像必经过点() A.(1,3) B.（-1,-3) C.(-3,1) D.(3,-1) 2.抛物线y=2x2与y=-2x2相同的性质是() A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.有最低点 D.对称轴是x轴 3.下列抛物线中，开口最大的是() A.y=2x2 B.y=x2 C.y=-3x2 D.y=-ix2 4.抛物线y=-2不具有的性质是() A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.函数有最小值 5.二次函数y=x2的图象经过的象限是() A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限 6.抛物线y=2x2,当-1≤x≤2时，y的取值范围是() A.-2≤y≤8 B.0≤y≤8 C.2≤y≤8 D.0≤y≤2 二、填空题： 7.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_， 8.二次函数y=(a+1)x的图象如图所示，则a的取值范围为. 0 9.函数y=3x2的图象的开口，对称轴是，顶点坐标是 当x>0时，y随x的增大而： 当x<0时，y随x的增大而；当x=时，y有最值 10.己知点A(m,2),B(m,2)是抛物线y=ax2上的两点，当x=m+n时，y的值是 第1页，共4页 11.如图分别为二次函数①y=ax2,②y=bx2,③y=cx2,④y=dx2的图象，比较a,b,c,d的大小：（用 “>”连接) ② ③ ④ 12.已知点(x1,y1)与(x2,y2)在抛物线y=-2x2上，若x1<x2<0,则y1y2 三、解答题： 13.已知二次函数y=Qx2的图象经过点(-1,2). (①)求这个二次函数的解析式。 (2)当x<0时，随着x的增大，y的值如何变化？ 14.(1)在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①=x2;②y=4x2:③y=-x2:④y=-4x2。 (2)观察(1)中所画的图象，填空： ①所画图象的形状都是，对称轴都是，顶点坐标都是 ②这四条抛物线中，开口向上的有，开口向下的有__（填序号）：抛物线的开口大小与引a有关，a 越大，开口；a越小，开口. ③抛物线y=4x2与抛物线的形状相同，且它们关于对称。 ④抛物线y=一4x2的顶点是它的最点，当_时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减 小 y外 5 4 3 2 5432I 012345x -2 3 上4 -5 第2页，共4页 15.已知y=(m+1)xm2+m是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大 ↑y ……:9 8 ………6 5 ……3…… 2 43=2-1012.34 (1)求m的值： (2)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象： (3)点（√2,3）在(2)中的函数图象上吗？请说明理由. 16.如图，点A,B均在抛物线y=4x2上，且线段AB1y轴，AB=4. (1)求点A,B的坐标； (2)若P是抛物线上一点，当S△48P=24时，求点P的坐标. B 2 第3页，共4页 17.如图，抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). -60 (1)此抛物线的解析式是； (2)点B(-1,-4④（填“在”或“不在”）是否在此抛物线上； (3)点P(m,-6)在此抛物线第三象限的图象上，过点P作PQ/x轴交抛物线于另一点Q,求△P0Q的面积. 18.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(1,m)和B(-2,4). (1)求两个函数的解析式； (2)求△A0B的面积. y y=ax? B y=l+b 第4页，共4页0【嵩易】0T 0 0 禅 ￥斯 (00)】 啭人 丁回【嵩易】6 I-<D【嵩易】8 乙>w【嵩易】“L 8【嵩品】9 H【嵩易】S ☑【嵩易】 q【嵩品】 a【嵩易】乙 H【嵩易】I 答案和解析 第1页，共1页 11.【答案】a>b>d>c 12.【答案】< 13.【答案】【小题1】 解：依题意， 得-1a=2即a=2过 【小题2】 当x<0时，随着x的增大，y的值减小. 14.【答案】【小题1】 y 5 ② ① 4 3 2 5432i/12345x 2 3 -4 5 ④ ③ 【小题2】 抛物线 y轴 (0,0) ①② ③④ 越小 越大 个二次函数的解析式为 =2x2: 第2页，共1页 y=-4x2 x轴 高 X<0 x>0 15.【答案】【小题1】 解：由题意，得m+m=2, m+1>0, m=1或-2， m>-1, .∴.m=1: 【小题2】 由(1)知二次函数解析式为y=2x2,列表： x. - 2-1.5-1-0.500.511.52 y … 8 4.5 2 0.500.5 24.5 8 描点，连线，如图所示： 8 7 …6 5 … 3 432101.2.34 【小题3】 当x=V2时，y=2×V2}=4 第3页，共1页 ·.点(V2,3)不在该函数的图象上. 16.【答案】【小题1】 解：抛物线y=4x的对称轴为y轴，AB⊥ 点A'B关于V轴对称， .AB=4' :点A的横坐标为_2'点B的横坐标为2， 将x=±2分别代入y=4x中，解得y=16, ∴.A(-2,16)'B(2,16)； 【小题2】 设点p的坐标为(p,4p} .AB=4,SAABP=24, 号AB×W=24 ..yB-ypl=12' 由(1)知B2,16), ∴.|16-yp=12 ①当点p在线段AB下方时，ye=4: 4X=4解得x=±士1； y轴， 第4页，共1页 ②当点p在线段AB上方时，yp=28: 4X=28解得x=±7 .点p的坐标为(-1,4)或(1,4或(-V7,28或V7,28) 17.【答案】【小题1】 y=-2x2 【小题2】 不在 【小题3】 解：：点p在此抛物线第三象限图象上，-6=-2m2:m=±3P(-V3,-6):PQ1x轴， Q1V3,-6.P0=23.S=×25x6=65, 18.【答案】【小题1】 二次函数的解析式为y=x2 一次函数的解析式为y=-x+2 【小题2】 3 第5页，共1页