综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本套训练以教材章节为基准，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合函数、不等式、集合等核心知识，培养数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合测试卷|24题（15选择+5填空+4解答）|基础概念辨析（如集合运算）、性质应用（函数奇偶性）、实际情境建模（含药量问题）|从集合、不等式到函数的知识递进，函数性质与不等式结合构建知识网络，体现数学思维的逻辑性与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数为偶函数，且，则（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 4．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列函数在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 7．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 8．函数与的图像正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   9．已知，且是第三象限的角，则（   ） A． B． C． D． 10．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 11．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 12．集合中只有一个元素，则实数（   ） A．0 B． C．0或 D．不存在 13．（   ） A． B． C． D． 14．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 15．已知偶函数在区间上是减函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．{或} 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式组的解集用区间表示为_______. 17．关于的不等式的解集为________（用区间表示）. 18．函数 定义域为________（用区间表示）. 19．已知，则________. 20．将，，按从小到大排序为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，，，求 (1)； (2)CU A ∩ CU B; (3) CU (A ∪B). 22．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 23．某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 24．已知函数，求函数在区间上的最值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得或， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 2．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 当时，，故错误； 因为，则，故正确； 当时，，故错误； 当时，，故错误， 故选：. 3．已知函数为偶函数，且，则（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 4．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数以及指数的运算求解即可. 【详解】选项A.，错误. 选项B.，错误. 选项C.，错误. 选项D.，正确. 故选：D. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据交集的定义及充分条件、必要条件的判断即可. 【详解】且， ，充分性成立. 若 ，但 ，则 ， 不能推出，必要性不成立. “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性及复合函数单调性判断即可. 【详解】对于A选项，在为减函数； 对于B选项，在上为减函数，为减函数，则为增函数； 对于C选项，在为减函数； 对于D选项，在为减函数. 故选：B. 7．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】因为某种产品今年的产量是，保持的年增长率， 所以产量随年限变化的函数解析式为． 故选：D. 8．函数与的图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】由一次函数单调递减，且过点，选项A、B排除， 观察C、D可知单调递增，所以，则选项C满足题意， 综上所述可知选项C正确. 故选：C. 9．已知，且是第三象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的平方关系及商数关系即可求解. 【详解】是第三象限的角，， 所以，所以. 故选：D. 10．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的对称轴为，二次函数的开口向上， 故函数在处取到最小值， ，，故所求值域为． 故选：D. 11．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】根据题意，求得分段函数值小于等于200时的的范围，即可确定该天适宜开展户外活动的时长. 因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 12．集合中只有一个元素，则实数（   ） A．0 B． C．0或 D．不存在 【答案】C 【分析】根据集合的表示可知，方程有唯一实数根，分和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可知，方程有唯一实数根. ①当时，方程的根为，此时符合题意； ②当时，要使方程有唯一实数根， 则，解得，此时. 综上所述，实数或. 故选：C 13．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】． 故选：D. 14．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，求出，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】设，则. 因为当时，， 所以. 又函数是偶函数，所以， 即当时， . 故选：A 15．已知偶函数在区间上是减函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．{或} 【答案】D 【分析】利用偶函数的对称性，结合已知区间的单调性，确定函数在定义域上的单调性，进而求解不等式. 【详解】偶函数在上是减函数，且， 所以在上是增函数，且， 所以，当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以的解集为{或}. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式组的解集用区间表示为_______. 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 17．关于的不等式的解集为________（用区间表示）. 【答案】 【分析】通过指数函数的单调性，求解不等式即可. 【详解】因为，且以2为底的指数函数为增函数， 则，所以， 故此不等式解集为. 故答案为：. 18．函数 定义域为________（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 即，解得或， 所以函数 定义域为， 故答案为：. 19．已知，则________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由特殊角的三角函数值可知； 根据余弦函数的奇偶性质，可得； 已知，和都满足条件，因此最终. 故答案为：或. 20．将，，按从小到大排序为________. 【答案】 【分析】（方法一）先分别求出，，的值，再比较大小即可. （方法二）根据余弦函数的单调性可判断大小. 【详解】方法一：因为，，， 所以. 方法二：因为，且函数在区间上单调递减， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，，，求 (1)； (2)CU A ∩ CU B; (3) CU (A ∪B). 【答案】(1). (2)CU A ∩ CU B={x | x < 0}. (3) CU (A ∪B)={x | x < 0}. 【分析】（）根据交集的定义即可得解. （）根据补集的定义求出CU A，CU B，利用交集的定义即可得解. （）根据并集的定义求出，利用补集的定义即可得解. 【详解】（1），， 则. （2）全集，，， 则CU A={x | x < 0或, CU B， CU A ∩ CU B={x | x < 0}. （3），， 则， 全集，则CU (A ∪B)={x | x < 0}. 22．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 23．某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图像设出函数的解析式并求解即可； （2）令求解即可. 【详解】（1）由题意可设 由图像可知，当时，， 代入，可知； 代入，得，即， ，解得. ∴第一次服药后，关于的函数解析式为 （2）由得或 解得， ∴服药一次后，治疗疾病有效的时间是. 24．已知函数，求函数在区间上的最值． 【答案】最大值是，最小值是 【分析】利用正弦函数的性质，结合复合函数单调性得出在上的单调性求解. 因为正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且，， 所以在时取最小值，在时取最大值1． 故在上的最大值是，最小值是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $