综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本套综合训练紧扣中职数学教材，采用章节AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟设计，系统覆盖集合、不等式、函数、三角函数等核心知识点，注重基础夯实与知识网络构建，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15题|聚焦基础概念辨析与基本运算，如集合运算、函数奇偶性判断|从集合、不等式等基础概念到函数性质推导，形成概念生成-性质应用的逻辑链条| |填空题|5题|侧重性质应用与细节考查，如三角函数值计算、函数定义域求解|衔接概念与运算，强化知识间的内在联系| |解答题|4题|强调综合应用与逻辑推理，如集合关系分析、函数解析式构建|整合多章节知识，体现从原理推导到实际应用的拓展|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 5．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．若，则角的取值集合为（   ） A． B． C． D． 9．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 10．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．一种债券的价值y（元）与持有时间x（年）的关系为.若要使债券价值达到600元，大约需要持有多少年（   ）（） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 12．已知是偶函数，在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 13．已知函数的最小值是（   ） A． B．0 C． D．5 14．“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知函数在定义域内单调递减，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，且为第二象限角，则______. 17．已知函数经过点，则______. 18．函数的定义域是_______． 19． ． 20．若是定义在上的奇函数，当时，，则______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，，若，求实数x的值． 22．已知，并且是第二象限角，求的值 23．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 24．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 两边同时乘以得， 即， 得，解得， 所以不等式的解集是， 故选：D. 3．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则=， 故选：. 4．一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或． 因此该不等式的解集为或. 故选：B. 5．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误， 选项B，的定义域为，且， 所以该函数为偶函数，正确， 选项C，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误， 选项D，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误. 故选：B. 6．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，得， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 8．若，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可知，角的终边在y轴上，据此可求解. 【详解】由可知，角的终边在y轴上， 所以. 故选：B 9．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 10．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选：C. 11．一种债券的价值y（元）与持有时间x（年）的关系为.若要使债券价值达到600元，大约需要持有多少年（    ）（） A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 【答案】B 【分析】根据和题中所给信息可列出方程，求解即可. 【详解】因为， 所以当时，，即. 两边取对数，得， 所以年. 故选：B. 12．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转换为正自变量，再结合增函数的定义比较大小. 【详解】偶函数满足，因此 ，. 又在上是增函数，所以，即. 故选：D. 13．已知函数的最小值是（   ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：C. 14．“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义，并结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】若或时，则，即或； 若时，则或， 所以“或”是“”的充分不必要条件. 故选：A 15．已知函数在定义域内单调递减，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性把不等式化为不等式组，求解该不等式组即可. 【详解】因为函数在定义域内单调递减，且， 所以， 解得， 故的取值范围是，因此选项A正确. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，且为第二象限角，则______. 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故答案为：. 17．已知函数经过点，则______. 【答案】/ 【分析】将点代入函数解析式中求出即可得解. 【详解】函数经过点，则，解得， 所以函数，则. 故答案为：. 18．函数的定义域是_______． 【答案】 【分析】根据函数的解析式列出不等式，结合绝对值不等式的解法求解. 【详解】由题意得，得，即，解得， 故函数的定义域为， 故答案为：. 19． ． 【答案】 【分析】根据对数换底公式和运算性质求解. 【详解】 . 故答案为：. 20．若是定义在上的奇函数，当时，，则______． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 故，， 故. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，，若，求实数x的值． 【答案】或 【分析】根据交集的概念列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，或， ①若，则， 时，， 但在B中，，与元素的互异性矛盾，不合题意， 时，，，符合题意． ②若，则，此时，，符合题意． 综上所述，或． 22．已知，并且是第二象限角，求的值 【答案】 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，所以， 又因为，即， 解得，又因为是第二象限角， 所以，所以. 23．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 【答案】 【分析】首先令，则，将代入解析式中化简，再由奇函数的定义得出时的解析式即可. 【详解】已知当时，， 当时，则，， 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，且， 所以当时，，， 此时，所以时，， 所以. 24．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，函数有最大值2 【分析】（1）根据对数中真数大于0列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性结合二次函数的最值即可解答. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，化简得， 解得，所以函数的定义域为. （2）已知函数， 令， 当时，有最大值为9， 又因为函数在定义域上是增函数， 所以当时，函数有最大值，最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $