知识点（素材）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

第一单元 大数的认识 第一节 认识 1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是百亿，十个百亿是千亿。 2.每相邻的两个计数单位之间进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 3.个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。 4.数字表示数时所占的位置叫做数位。 5.数位上的数字是几，就表示有几个这样的计数单位。 6.数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位分为一级。 7.个级包括：个位、十位、百位、千位；万级包括：万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 8.数位顺序表 亿级 万级 个级 数级 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 数位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 计数单位 第二节 读法 1. 画出分级线┇，先读万级，再读个级；万级的数的读法要按照个级的数的读法来读，在后面添上一个“万”字。 2. 画出分级线┇，先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级的数的读法也要按照个级的读法来读，在后面添上一个“亿”字，万级后面添上一个“万”字。 3. 每级末尾不管有几个0都不读，中间数位有一个0或连续的几个0都只读一个0. 例如：4300┇4300，“4300”无论是在个级还是在万级都读作“四千三百”，第一个4300在万级上，读作四千三百万，整个数一起读作四千三百万四千三百。 因为0处于每级末尾，因此不读出来。 4003┇4003，“4003” 无论是在个级还是在万级都读作“四千零三”，第一个“4003”在万级上，读作“四千零三万”，整个数一起读作“四千零三万四千零三”。 因为0处于数位中间，因此要读出来，且只读一个0。 注意：注意0的位置，读作写汉字。 第三节 写法 4. 亿以内数的写法：画出分级线┇，先写万级，再写个级；哪一个数位上一个计数单位也没有就写“0”。 5. 亿以上数的写法：画出分级线┇，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一个数位上一个计数单位也没有就写“0”。 例如：三千零四十万┇三千零四十，“三千零四十”无论是在万级还是个级都写作“3040”，整个数字写作：3040┇3040。 注意：注意0的位置，写作写数字。 写完之后要检查（可把这个数读出来） 第四节 比较大小、求近似数及改写 6. 比较大小：先画出分级线，再数位数，位数不同时位数多的数就大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比出大小。 7. 求亿以内数的近似数：运用四舍五入的方法，省略万位后面的尾数（保留万位），看万位后千位上数的大小，小于5的要舍去个级上的数，并变为0，大于等于5的要向万位上的数进1后，再将个级上的4个数变为0。 例如：567┇7003，万位上的数字是7，保留万位看千位，千位上的数字是7,7＞5，向前进1,万位上7+1=8，因此万级原来的数567变为568，个级原来的数7003全部变为0，567┇7003的近似数为568┇0000（567┇7003≈568万）。 567┇1003，万位上的数字是7，保留万位看千位，千位上的数字是1,1＜5，舍去，万级原来的数567保持不变，个级原来的数7003全部变为0，567┇1003的近似数为567┇0000（567┇1003≈567万）。 8. 求亿以上数的近似数：运用四舍五入的方法，省略亿位后面的尾数（保留亿位），看千万位后千位上数的大小，小于5的要舍去个级上的数，并变为0，大于等于5的要向千万位上的数进1后，再将万级和个级上的8个数变为0。 例如：23┇5567┇7003，亿位上的数字是5，保留亿位看千万位，千万位上的数字是5,5=5，向前进1,千万位上3+1=4，因此亿级原来的数23变为24，万级和个级原来的数5567 7003全部变为0，23┇5567┇7003的近似数为24┇0000┇0000（23┇5567┇7003≈24亿）。 23┇2567┇7003，亿位上的数字2，保留亿位看千万位，千万位上的数字是2,2＜5，舍去,因此亿级保持不变，万级和个级原来的数5567 7003全部变为0，23┇2567┇7003的近似数为23┇0000┇0000（23┇5567┇7003≈23亿）。 9. 整万数的改写：将整万数分成万级和个级，再将个级上的4个0去掉，添上一个“万”字。非整万数先求它的近似数，在按照整万数改写的方法进行改写。 10. 整亿数的改写：将整亿数分成亿级、万级和个级，再将万级和个级上的8个0去掉，添上一个“亿”字。非整亿数先求它的近似数，在按照整亿数改写的方法进行改写。 第五节 自然数 11. 这些计数符号就叫做数字。 12. 阿拉伯数字由印度人发明，阿拉伯人进行传播演变。 13. 这种一个对应一个的计数方式在数学上叫做一一对应。 14. 表示物体个数的数字，1,2,3,4……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。 15. 所有的自然数都是整数；最小的自然数是0，没有最大的自然数，因为自然数的个数是无限的。 第六节 计算工具-算盘、计算器 16. 我国从古沿用至今的计算工具是算盘。 17. 算盘由档、梁、框、上珠和下珠组成，一颗上珠表示数字5，一颗下珠表示数字1。 18. 算盘分为10进制和16进制 19. 要先选定一个档位为个位，依次向左分别为十位、百位、千位...与整数的数位顺序相同（从右向左数）,算珠拨到靠梁的位置时，表示这个数位上有数。 20. 我国常用的计算工具有算盘和计算器。 21. 计算器有显示屏、数字键、运算符号键和特殊符号键。 22. ON是开机键、OFF是关机键、AC是全部清除键、CE是部分清除键。 第二单元 公顷和平方千米 1. 公顷和平方千米都用来测量土地的面积，公顷用来测量较大的土地面积，平方千米用来测量很大的土地面积。 2. 学校占、体育馆、篮球馆、公园、广场等占地面积用公顷做单位（易错点单位前的数字过大）。 3. 岛屿，海洋、省市、行政区、国土面积等用平方千米做单位。 4. 大单位乘以进率到小单位，小单位除以进率到大单位。 5. 1公顷指的是边长为100米的正方形的面积。 6. 正方形的面积=边长×边长=100×100=10000平方米，1公顷=10000平方米。 7. 公顷乘以进率10000到平方米，平方米除以进率10000到公顷。 8. 1平方千米指的是边长为1000米的正方形的面积。 9. 正方形的面积=边长×边长=1000×1000=100 0000平方米，1平方千米=100 0000平方米=100公顷。 10. 平方千米乘以进率100 0000到平方米，平方米除以进率100 0000到平方千米，平方千米乘以进率100到公顷，公顷除以进率100到平方千米。 11. 相邻面积单位间的进率为100（平方米与公顷不相邻） 第三单元 角的度量 1. 线段是直的、有两个端点、不可以向两端无限延伸、可以测量。 2. 直线是直的、没有端点，可以向两端无限延伸、不可以测量。 3. 射线是直的、有一个端点、可以向一端无限延伸、不可以测量。 4. 线段和射线都是直线的一部分。 5. 6. 从一点引出两条射线所组合成的图形叫做角，用符号∠表示，记作∠1。 7. 角的单位是度，人们将圆平均分成360份，将其中的1份作为度量角的单位，称作1度，记作1 °。 8. 根据这个原理，人们制作了度量角的工具--量角器。 9. 量角过程（1）把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。（2）角的另一边边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。 10. 角的大小与角两条边的长度无关，与角的开口大小有关、开口越大，角越大。 11. 根据角的度数的不同，将角分为锐角、直角、钝角、平角、周角。 12. 锐角大于0°小于90°，1直角=90°，钝角大于90°小于180°，1平角=180°，1周角=360°。 13. 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 14. 角可以看作由一条射线绕端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的的图形。 15. 1直角=90°。 16. 一条射线绕着它的端点旋转半周，形成的角叫作平角，1平角=180°，平角不是直线。 17. 一条射线绕着它的端点旋转一周，形成的角叫作周角，1周角=360°，周角不是射线。 18. 1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。 19. 画角的过程（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。（2）在量角器60°刻度线的地方点上一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 20. 画指定角的度数时，当所画的角为锐角时，看量角器内圈刻度；当所画角为钝角时，看量角器外圈刻度。（以角开口方向在右为例） 注意： 1.题目所给角的度数属于哪类角，以1直角=90°为例，判定所画角是否正确。 2.画完之后用量角器量角检查。 第四单元 三位数乘两位数 1、 三位数乘两位数的笔算 1. 先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐。 2. 再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐。 3. 最后把两次乘得积加起来。 2、 因数末尾有0的乘法 1.先把0去掉，再相乘，两个因数一共有几个0，就在所得积的末尾添上几个0。 3、 因数中间有0的乘法 1. 因数中间的0也要乘，与0相乘后，如果没有进位数，就在这一位上写0占位。 2. 如果有进位数，加上后写在相应的数位上。 4、 积的变化规律 1. 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（不为0）。 2. 一个因数乘（除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。 5、 数量关系 1. 单价：每件商品的价格；数量：买了多少件；总价：一共要花的钱数。 单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量 2.速度：每分钟行驶的路程；时间：行驶了几小时或几分钟；路程：一共行驶了多长的路。 速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。 注意：路程问题可以画线段图解决 第五单元知识点归纳 一、平行与垂直 1、同一平面内的两条直线不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 a a b b 7、两条平行线之间可以画无数条垂直线段(垂直线段的两个端点分别在平行线上)，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段长度都相等（平行线间的距离处处相等）。 8、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 9、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。 二、画垂线的方法 1、 过直线上一点画这条直线的垂线： 2、过直线外一点画这条直线的垂线： 画垂线的方法：1.边线重合。2.平移到点。3.画线标号 3、 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 4、 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 三、画平行线的方法。 1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 2、平行线间的垂直线段最短，平行线间的垂直线段长度都相等。 3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形 先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。 4、 平行四边形 1、两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的两组对边的长度平行且相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的伸缩门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、平行四边形能画出无数条高，对边之间的高都相等。 6、平行四边形最多能画出两种长度的高。 7、特殊的平行四边形：长方形，正方形。 8、平行四边形对角的度数相等。 9、 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。 五、梯形 1、 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） 六、四边形之间的关系 四边形 边数 对边是否平行 对角是否相等 对边是否相等 4 2组对边平行 对角相等（四个角都是直角） 对边相等（四条边都相等） 4 2组对边平行 对角相等（四个角都是直角） 对边相等 4 2组对边平行 对角相等 对边相等 4 只有1组对边平行 对角不相等 对边不相等 2、从上面表格中各种四边形的特征发现： ①、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ②、正方形是特殊的长方形。 ③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 ④、梯形只有一组对边互相平行。 3、四边形小结： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。 第六单元 除数是两位数的除法 二、笔算除法 1. 除数是整十数 看被除数里有几个除数就商几，余数要比除数小。 第七单元 条形统计图 第八单元 数学广角-优化 田忌赛马的本质是用自己最弱的去打对方最强的，将自己的劣势转化为优势。 学科网（北京）股份有限公司 $