专题4 机内数据表示方式（讲义）-浙江省（单独招生）计算机类《计算机基础》考纲讲练测

编写说明：本专辑为浙江省（单独招生）计算机类《计算机基础考纲讲练测》，严格依据浙江省普通高校单独招生考试大纲（专业课）计算机类考试范围及要求编写，精准对标考纲，兼顾考点覆盖与实战应用。每套讲练测提供讲义、课件、练习三大配套教学文件，贯穿九大核心环节：考点解读、思维导图、知识梳理、背诵环节、常考题、高考真题、课堂练习、课堂小结及课后测验，形成“讲-练-测-评”闭环式教学与复习逻辑，助力考生夯实基础、突破重难点。 浙江省计算机类 《计算机基础考纲讲练测》 专题4 机内数据表示方式 讲义 [考点解读] 1．理解计算机机内编码形式。 [思维导图] [知识梳理] 1.真值数的概述 带正、负符号的数称为真值数。在数值前面用“+”表示正数的符号，用“-”表示负数的符号。例如，+36、(-12)16等都是真值数。 2.机器数的概述 机器数是将正负符号数字化的数，是数值编码在计算机中的二进制表示形式。它具有两个特点：一是符号数字化，0代表“+”号，1代表“-”号；二是其数值的大小受机器字长的限制，而机器字长决定了二进制数的位数。 计算机中处理的数据分为两种：一种是无符号数，另一种是有符号数。机器数可以是带符号的，也可以是不带符号的。带符号的机器数用来表示正数、负数和零，通常最高位为符号位，而不带符号的机器数只能表示非负整数。例如，一个8位二进制数10000001，若为带符号的机器数，则表示十进制数值-1；若为不带符号的机器数，则表示十进制数值129。在计算机中，通常使用有符号的机器数来进行算术运算，原码、反码、补码都是有符号机器数的表示方式。 （1）原码 原码表示法在数值前面增加了一位符号位，即最高位为符号位。计算机中正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，其余位表示数值的大小，即数值部分用二进制的绝对值表示。这种方法表示的数称为原码，数X的原码记为[X]原。 当机器字长为8位时： [+1]原=00000001 [+127]原=01111111 [-1]原=10000001 [-127]原=11111111 零的原码不唯一，有以下两种表示方式： [+0]原=00000000 [-0]原=10000000 原码的范围为：(-127~-0)和(+0~+127)。 （2）反码 反码是相对原码而言的，也是机器数的一种表示方式。反码与原码的关系有两种：正数的反码和负数的反码。数X的反码记作[X]反。 ①正数的反码：与原码相同，就是其本身，即符号位为0，数值部分与原码相同。 ②负数的反码：在原码的基础上，符号位为1，其余各位取反，即数值部分0变为1，1变为0。 当机器字长为8位时： [+1]反=00000001 [+127]反=01111111 [-1]反=11111110 [-127]反=10000000 零的反码不唯一，有以下两种表示方式： [+0]反=00000000 [-0]反=11111111 反码的范围为：(-127~-0)和(+0~+127)。 （3）补码 补码也是相对原码而言的，是计算机中一种重要的机器数表示方法，补码与原码的关系有两种：正数的补码和负数的补码。数X的补码记作[X]补。 ①正数的补码：与原码相同，就是其本身，即符号位为0，数值部分与原码相同。正数的原码、反码、补码都相同。 ②负数的补码：是其绝对值按位取反后加1。即符号位为1，数值部分由原码按位取反(即0变1，1变0)，然后在最低位加1得到。 当机器字长为8位时： [+1]补=00000001 [+127]补=01111111 [-1]补=11111111 [-127]补=10000001 零的补码表示是唯一的： [+0]补=[-0]补=00000000 补码的范围为：-128~+127。 当机器字长为8位时，-128是补码的最小值，且[-128]补=10000000。在二进制中，为了简化硬件设计和运算过程，常用补码的加法来代替二进制减法的运算。 3.真值数与机器数的转换 机器数可以是有符号数，也可以是无符号数，真值数则为带正、负符号的数。机器数和真值数进行转换时，通常将最高位定义为符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，其余各位表示该真值数的数值。 （1）真值数转机器数 当机器字长为8位时，要将真值数(+110101)2转换为机器数，该真值数为正数，故最高位为“0”。110101则表示数值位，若符号位加上数值位不足8位，需要在数值位110101前补0，故真值数(+110101)2的机器数可以表示为：00110101。 同理，真值数(-110101)2转换为机器数后最高位为“1”，表示该真值数为负数，数值位为110101，补0后可以表示为：10110101。 （2）机器数转真值数 要将机器数转换为真值数，在确定符号位后，再进行数值位的转换即可得到真值数。将机器数00110101转换为十进制的真值数，符号位为“0”，因此该数为正数，用“+”表示符号。再将数值位0110101转换为十进制数，转换结果为53。故机器数00110101转换为真值数结果为(+53)10。 同理，将机器数10110101转换为十进制的真值数，符号位为“1”因此该数为负数，用“-”表示符号。再将数值位0110101转换为十进制数，转换结果为53。故机器数10110101转换为真值数结果为(-53)10。 4.原码、反码、补码的转换 （1）原码与反码的转换 原码和反码是计算机中表示有符号数的两种不同方法。其中，原码是最简单的机器数表示法，而反码可通过原码转换得到。 ①正数的原码与反码互转。 对于正数，其原码和反码是相同的，符号位和数值位都一样。例如：当机器字长为8位时，[+1]反和[+127]反可以表示为： [+1]反=[+1]原=00000001 [+127]反=[+127]原=01111111 ②负数的原码与反码互转。 ·负数的原码转反码 将负数的原码转反码时，符号位保持不变，反码的数值位是对原码数值位按位取反。例如：当机器字长为8位时，真值数(-1)10转换为机器数，[-1]原=10000001，[-1]反=11111110。 ·负数的反码转原码 将负数的反码转原码时，符号位保持不变，原码的数值位是对反码数值位按位取反。例如：当机器字长为8位时，要将机器数10000000转换为原码，符号位(最高位1)不变，其余(0000000)各位取反，故该数的原码可以表示为：11111111。若最高位为“1”，则转换为“-”符号，完成符号位转换后，将数值位1111111转换为十进制数127，可知：[-127]反=10000000，[-127]原=11111111。 （2）原码与补码的转换 补码在现代计算机科学中扮演着至关重要的角色，特别是在整数的表示和运算方面，它简化了正、负数的运算规则，提高了计算机的运算效率，并实现了加减运算的统一处理。补码可通过原码转换得到。 ①正数的原码与补码互转。 对于正数，其原码和补码是相同的，符号位和数值位都一样。例如：当机器字长为8位时，[+1]补和[+127]补可以表示为： [+1]补=[+1]原=00000001 [+127]补=[+127]原=01111111 ②负数的原码与补码互转。 ·负数的原码转补码 将负数的原码转补码时，符号位保持不变，补码的数值位是对原码数值位按位取反后加1。例如：当机器字长为8位时，[-1]原=10000001，若要将负数的原码转换为补码，则符号位1不变，对数值位0000001按位取反，得到1111110后加1，即可得到该数补码的数值位为1111111，故：[-1]补=11111111。 ·负数的补码转原码 将负数的补码转原码时，符号位保持不变，原码的数值位是对补码数值位先减1后再按位取反。例如：当机器字长为8位时，[-127]补=10000001，转换为原码时，符号位1不变，先将其数值位0000001减1，得到数值位0000000后按位取反，得到该数原码的数值位为1111111，故：[-127]原=11111111。 （3）反码与补码的转换 ①正数的反码与补码互转。 对于正数，其反码和补码是相同的，符号位和数值位都一样。 例如：[+1]补=[+1]反=00000001 [+127]补=[+127]反=01111111 ②负数的反码与补码互转。 ·负数的反码转补码 将负数的反码转换为补码时，符号位保持不变，补码的数值位是对反码的数值位加1。例如：当机器字长为8位时，[-127]反=10000000，数值位加1后得到[-127]补=10000001。 ·负数的补码转反码 将负数的补码转换为反码时，符号位保持不变，反码的数值位是对补码的数值位减1。例如：当机器字长为8位时，[-127]补=10000001，数值位减1后得到[-127]反=10000000。 [背诵环节] 1.简述机器数的概念和特点。 【答案】机器数是将正负符号数字化的数，是数值编码在计算机中的二进制表示形式。它具有两个特点：一是符号数字化，0代表“+”号，1代表“-”号；二是其数值的大小受机器字长的限制，而机器字长决定了二进制数的位数。 2.简述原码、反码和补码的范围。 【答案】 ①原码范围：(-127~-0)和(+0~+127)。 ②反码范围：(-127~-0)和(+0~+127)。 ③补码范围：-128~+127。 3.简述补码的概念。 【答案】①正数的补码：与原码相同，就是其本身，即符号位为0，数值部分与原码相同。正数的原码、反码、补码都相同。②负数的补码：是其绝对值按位取反后加1。即符号位为1，数值部分由原码按位取反(即0变1，1变0)，然后在最低位加1得到。 4.简述原码、反码和补码零的表达方式。 【答案】 ①原码：[+0]原=00000000；[-0]原=10000000。 ②反码：[+0]反=00000000；[-0]反=11111111。 ③补码：[+0]补=[-0]补=00000000。 [常考题] 1.下列关于8位二进制机器数说法正确的是（ ） A.有符号数最高位为数值位 B.符号位用0表示负数，1表示正数 C.真值数包含正负符号 D.机器数可以无限增大位数 【答案】C 2.在8位编码规则下，十进制数−10的原码是（ ） A.10001010 B.00001010 C.11110101 D.11110110 【答案】A 3.已知8位原码10101100，其对应的反码为（ ） A.11010100 B.01010011 C.10101101 D.11010011 【答案】D 4.8位二进制中，[−3]反转换为补码的结果是（ ） A.11111100 B.11111101 C.10000011 D.00000011 【答案】B 5.8位补码10000000对应的十进制真值是（ ） A.0 B.−128 C.−1 D.128 【答案】B 6.正数的原码、反码、补码三者完全相同。（ ） 【答案】√ 7.8位编码中，+0和−0的补码表示形式不相同。（ ） 【答案】× 8.机器数01100101是一个正数。（ ） 【答案】√ 9.对一个负数的补码先减1，再对数值位取反，可得到其原码。（ ） 【答案】√ 10.8位有符号原码的表示范围是−128~+127。（ ） 【答案】× [高考真题] 1.（单项选择题）已知十进制数+26，其8位原码为（ ） A.00011010 B.10011010 C.01101000 D.11101000 【答案】A 2.（单项选择题）8位二进制数11001011为某负数的反码，其对应的原码是（ ） A.10110100 B.10110101 C.11001010 D.01001011 【答案】A 3.（单项选择题）下列编码中，属于8位补码且对应真值为−20的是（ ） A.10010100 B.11101100 C.11101011 D.10010011 【答案】B 4.（单项选择题）关于8位原码、反码、补码，下列说法错误的是（ ） A.原码中存在+0和−0两种编码 B.反码中+0与−0编码不相同 C.补码可以表示出8位范围内的−128 D.负数的原码、反码、补码形式完全一致 【答案】D 5.（判断题）8位有符号机器数01011100，它的反码与自身相等。( ) 【答案】√ 6.（判断题）已知8位补码为 11111110，对应的十进制真值是−2。( ) 【答案】√ 7.（判断题）8位字长下，十进制−127的补码是10000000。( ) 【答案】× 8.（判断题）计算机采用补码运算，核心目的是将减法运算转换为加法运算，简化硬件设计。( ) 【答案】√ [课堂练习] 1.8位字长下，十进制数−15的8位原码是（ ） A.10001111 B.00001111 C.11110000 D.11110001 【答案】A 2.已知8位原码11010010，该数对应的8位反码是（ ） A.11010011 B.10101101 C.00101101 D.10101110 【答案】B 3.8位字长中，十进制−8的补码是（ ） A.10001000 B.11110111 C.11111000 D.10000111 【答案】C 4.下列关于8位编码取值范围，描述正确的是（ ） A.8位原码范围：−128~+127 B.8位补码范围：−128~+127 C.8位反码范围：−128~+128 D.8位无符号数范围：−127~+127 【答案】B 5.8位补码10000001对应的十进制真值为（ ） A.−127 B.−1 C.1 D.127 【答案】A 6.8位机器数00110110，其原码、反码、补码完全相同。（ ） 【答案】√ 7.8位编码中，[+0]原和[-0]原是两种不同的编码。（ ） 【答案】√ 8.已知负数的8位反码，对其整体加2即可得到对应补码。（ ） 【答案】× 9.8位有符号机器数，符号位占用1位，剩余7位表示数值。（ ） 【答案】√ 10.十进制数+32和−32的8位补码形式完全相同。（ ） 【答案】× [课堂小结] 1、 机内数据表示方式 1、 真值数、机器数的概念 2、 真值数和机器数的转换 3、 原码、反码、补码的转换 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