专题3 计算机进制计数制（讲义）-浙江省（单独招生）计算机类《计算机基础》考纲讲练测

编写说明：本专辑为浙江省（单独招生）计算机类《计算机基础考纲讲练测》，严格依据浙江省普通高校单独招生考试大纲（专业课）计算机类考试范围及要求编写，精准对标考纲，兼顾考点覆盖与实战应用。每套讲练测提供讲义、课件、练习三大配套教学文件，贯穿九大核心环节：考点解读、思维导图、知识梳理、背诵环节、常考题、高考真题、课堂练习、课堂小结及课后测验，形成“讲-练-测-评”闭环式教学与复习逻辑，助力考生夯实基础、突破重难点。 浙江省计算机类 《计算机基础考纲讲练测》 专题3 计算机进制计数制 讲义 [考点解读] 1．理解计算机进制计数制，掌握数制转换（仅限整数）。 [思维导图] [知识梳理] 1.编码的概述 编码是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，来表示大量复杂多样的信息。在计算机中，编码主要用于将人类可理解的字符、图像、声音等信息转化为计算机可处理的二进制形式。 在计算机内部，所有信息和运算均采用二进制来表示。这是因为二进制仅由“0”和“1”两个基本符号组成。使用电子元器件表示这两种物理状态(如高电平和低电平)容易实现且系统稳定性高；同时，二进制运算简单，硬件容易实现，能够与现代逻辑代数相匹配，使计算机内部的逻辑运算变得直观而高效。 2.数制的概念 数制也称进位计数制，是指计数的方法，即采用一组计数符号的组合来表示任意一个数的方法。为了更好地理解数制，需要理解以下几个基本术语。 （1）数码 每种数制中都有固定的基本符号，称为“数码”。不同的数制具有不同的数码。例如，在十进制中，使用0、1、2、3、...、9共10个数码。 （2）基数 在任何一种计数制中，所使用的数码个数总是一定的、有限的。我们把一种计数制中所使用的数码个数称为该计数制的基数。例如，二进制有0、1共2个数码，故二进制的基数为2；十进制有0、1、2、3、...、9共10个数码，故十进制的基数为10；十六进制有0~9、A~F共16个数码，故十六进制基数为16。 （3）位权 位权是指数码在不同位置上的权重。对于R进制数，如整数部分最低位为第1位，从右往左数，第i位的位权为Ri-1。在任意一个数码序列中，每一个数位上的数码所表示的数值大小等于该数码自身的值乘以该数位所代表的位权值。 3.常用进制 （1）二进制 世界上有很多事物只存在两种状态，如逻辑上的“真”与“假”，黑白图像中的“黑”与“白”等，这些事物状态可以用“0”和“1”两个数来表示，如电路中可用1来表示开关的合，用0表示开关的断。这种只有两个数码的数制称作二进制。二进制数的特点是： ①有两个基本数码：0，1。 ②可表示为(11001)2或11001B，其中，B是二进制表示形式。 ③采用“逢二进一”的进位规则。 ④位权为2i-1。 （2）十六进制 二进制数在实际使用中，由于位数太长，不便于书写和记忆，所以人们常转换为十六进制数来表示。十六进制数的特点是： ①十六进制数由16个数码组成，除了十进制中的10个数字符号以外，还使用6个英文字母：A、B、C、D、E、F,它们分别等于十进制的10,11、12、13,14、15。 ②可表示为(B57A)16或B57AH，其中，H是十六进制表示形式。 ③采用“逢十六进一”的进位规则。 ④位权为16i-1。 4.进制的运算 （1）二进制数加法 二进制加法从最低位(末位)开始计算，根据“逢二进一”规则，每一位相加结果满2就向高位进位。 ①当相加的两个二进制位都为0时，不产生进位，即0+0=0。 ②当相加的两个二进制位有一个为1时，不产生进位，即0+1=1，或者1+0=1。 ③当相加的两个二进制位都为1时，产生进位，即1+1=0，同时向高位进1。 （2）二进制数减法 二进制减法从最低位(末位)开始计算，各位按减法规则得出差值。 ①当二进制数中的被减数大于等于减数时，不涉及借位问题，可直接得出差值，即0-0=0,1-0=1,1-1=0。 ②当被减数小于减数时，0减1需要向高位借位，借位后得到运算结果为1。 （3）十六进制数加法 十六进制加法从最低位(末位)开始计算，根据“逢十六进一”规则，每一位相加结果满16就向高位进位。 ①当相加的两个十六进制数之和小于16，不产生进位，相加即可。 ②当相加的两个十六进制数之和大于等于16，需要将求和结果减去16，得到的数值为当前位，并产生进位。 （4）十六进制数减法 十六进制减法从最低位(末位)开始计算，各位按减法规则得出差值。 ①当十六进制数的被减数当前位大于或等于减数当前位，不需要借位，直接相减。 ②当十六进制数的被减数当前位小于减数当前位，需要从高位借1，借位后，被减数当前位加上16再减去减数当前位，高位被减数同时减1(若高位为0，则继续向更高位借位，形成连续借位)。 5.进制转换 （1）R进制转十进制 R进制转换至十进制采用“按权展开”求和的方法。将R进制每一位的数码与其对应的位权相乘，然后将所有乘积相加，即可得到该数在十进制下的表示。例如，将R进制数(1234)R,转换为十进制，R进制的位权为Ri-1，按权展开求和可以表示为： 二进制和十六进制转换为十进制都可以用“按权展开”求和的方法，这一方法适用于任意R进制。 （2）十进制转R进制 十进制整数转换成R进制数，可以采用“除R取余”法。具体步骤如下： ①将十进制整数除以R，得到一个商和余数。 ②判断商是否为零，如果不为零，再将商除以R，又得到一个商和余数。 ③重复上述步骤，直到商等于零为止。 ④所得的各余数，就是所求R进制的各位数字，将首次取得的余数排在最低位。 将余数从高到低排列后，得到转换结果为：(y...cba)R。 （3）二进制与十六进制的相互转换 由于16是2的整数次幂，即161=24，所以一位十六进制数可以用四位二进制数来表示其值。 ①十六进制转二进制：将一位十六进制的数，用相应的4位二进制数来表示。 ②二进制转十六进制：从二进制数最低位开始，从右向左把每四位二进制数划为一组。划分后，如果最后一组二进制数不到4位，就在最左边补0，直至每一组数都是4位二进制数。最后，将每组4位二进制数转换为一位十六进制数。 进制转换关系可参见表。 二进制 十六进制 十进制 二进制 十六进制 十进制 0000 0 0 1000 8 8 0001 1 1 1001 9 9 0010 2 2 1010 A 10 0011 3 3 1011 B 11 0100 4 4 1100 C 12 0101 5 5 1101 D 13 0110 6 6 1110 E 14 0111 7 7 1111 F 15 [背诵环节] 1.简述位权的概念。 【答案】位权是指数码在不同位置上的权重。对于R进制数，如整数部分最低位为第1位，从右往左数，第i位的位权为Ri-1。 2.简述十六进制减法的运算规则。 【答案】十六进制减法从最低位(末位)开始计算，各位按减法规则得出差值。 ①当十六进制数的被减数当前位大于或等于减数当前位，不需要借位，直接相减。 ②当十六进制数的被减数当前位小于减数当前位，需要从高位借1，借位后，被减数当前位加上16再减去减数当前位，高位被减数同时减1(若高位为0，则继续向更高位借位，形成连续借位)。 3.简述R进制转换十进制的方法。 【答案】R进制转换至十进制采用“按权展开”求和的方法。将R进制每一位的数码与其对应的位权相乘，然后将所有乘积相加，即可得到该数在十进制下的表示。 4.简述十进制整数转换成R进制数的方法。 【答案】十进制整数转换成R进制数，可以采用“除R取余”法。具体步骤如下： ①将十进制整数除以R，得到一个商和余数。 ②判断商是否为零，如果不为零，再将商除以R，又得到一个商和余数。 ③重复上述步骤，直到商等于零为止。 ④所得的各余数，就是所求R进制的各位数字，将首次取得的余数排在最低位。 [常考题] 1.计算机内部唯一使用的数制是（ ） A.十进制 B.二进制 C.十六进制 D.八进制 【答案】B 2.二进制数的进位规则是（ ） A.逢十进一 B.逢十六进一 C.逢二进一 D.逢八进一 【答案】C 3.一位十六进制数可以对应几位二进制数（ ） A.1位 B.2位 C.4位 D.8位 【答案】C 4.将十进制数10转换为二进制数，结果是（ ） A.1010B B.1001B C.1100B D.0101B 【答案】A 5.下列关于位权的说法，错误的是（ ） A.位权由进制基数和数位决定 B.按权展开是R进制转十进制的常用方法 C.二进制整数最低位的位权是20 D.十六进制整数第二位位权为162 【答案】D 6.十六进制的基本数码包含0~9、A~F，一共16个符号。（ ） 【答案】√ 7.二进制加法运算规则中，1+1=10（逢二进一）。（ ） 【答案】√ 8.十进制转二进制可以使用“按权展开求和”法。（ ） 【答案】× 9.为了书写和阅读方便，计算机领域常使用十六进制简写二进制。（ ） 【答案】√ 10.二进制数1101B按权展开计算，对应的十进制数是12。（ ） 【答案】× [高考真题] 1.（单项选择题）十进制数28转换成二进制数是（ ） A.1100B B.11100B C.10110B D.10011B 【答案】B 2.（单项选择题）二进制数10110B转换成十进制数为（ ） A.20 B.24 C.18 D.22 【答案】D 3.（单项选择题）二进制数11011010转换为十六进制数是（ ） A.DAH B.BDH C.CAD D.EBH 【答案】A 4.（单项选择题）下列各组数中，数值最大的是（ ） A.1011B B.12D C.AH D.9D 【答案】B 5.（判断题）二进制减法运算中，1−1=0、1−0=1。( ) 【答案】√ 6.（判断题）十六进制数F加1后结果为10H。( ) 【答案】√ 7.（判断题）任意四位二进制数最大可表示的十进制数是16。( ) 【答案】× 8.（判断题）八进制、十六进制只是用于书写，计算机内部依旧存储二进制。( ) 【答案】√ [课堂练习] 1.十六进制数2AH转换为十进制数是（ ） A.42 B.32 C.58 D.48 【答案】A 2.下列数制表示形式中，合法的十六进制数是（ ） A.18G B.3F C.29B D.102 【答案】B 3.十进制数35转换成二进制数为（ ） A.100011B B.101011B C.110011B D.100111B 【答案】A 4.二进制数11101B转换成十六进制数是（ ） A.1DH B.2DH C.1EH D.2EH 【答案】A 5.已知四位二进制数，它能表示的十进制整数范围是（ ） A.0~14 B.0~15 C.1~15 D.1~16 【答案】B 6.二进制数1001+11=1100。（ ） 【答案】√ 7.十六进制数1FH加1等于20H。（ ） 【答案】√ 8.“按权展开求和”可以将十进制数转换为任意R进制数。（ ） 【答案】× 9.二进制数位数越多，所能表示的数值范围就越大。（ ） 【答案】√ 10.十六进制数码E对应的十进制数值是14。（ ） 【答案】√ [课堂小结] 1、 计算机进制计数制 1、 编码、数制的概念 2、 进制计数制的转换与运算 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $