专题07 八年级上册计算题分类训练（6种类型48道） 2026年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦八年级上册代数核心计算，按幂运算、整式乘法等6类题型系统编排，48道题构建从基础到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的相关运算|8道|考查同底数幂乘除、幂的乘方等法则|代数运算基础，为整式乘法铺垫| |整式的乘法|8道|含单项式乘多项式、多项式乘多项式|幂运算的直接应用，推导乘法公式| |乘法公式|8道|平方差公式与完全平方公式的应用|整式乘法的特殊形式，简化运算| |因式分解|8道|提公因式法、公式法等综合运用|整式乘法的逆运算，衔接分式运算| |分式的化简求值|8道|分式化简与取值范围判断|因式分解的延伸，培养代数推理| |解分式方程|8道|去分母转化整式方程及验根|分式运算的应用，强化规范解题|

专题07八年级上册计算题分类训练 (6种类型48道) 专题目录 【类型1幂的相关运算】… …1 【类型2整式的乘法】… .1 【类型3乘法公式】… …2 【类型4因式分解】. .2 【类型5分式的化简求值】… 3 【类型6解分式方程】 3 【类型1幂的相关运算】 1.化简：a5+(-2a 2.计算： -x2(x°(-x) 3.计算：3r2x+(-2r)÷x 4.化简：(3aa+aa-(-a 5.计算：aa+(-a(-a)2 6.计算：(ca-（-2a+(-a2 7.计算：(aa-5(a 8.计算：aaa+(a°+(2a 【类型2整式的乘法】 (3x+y)(x-y)-(x+3y)(5x-6y) 9.化简： 10.计算： m(m-4)+(m-2)(m+5) 1.计算：+22x-3)-2x(x-3) 第1页共5页 12.化简：(-2x+3)-x(x+) 13.计算： 3(x-1）(x+3)-2(x-5)(x-2) 14.计算： daab--3ab(a-ab) 15.计算：(4ry-6xy）2xy+3yy 16.计算：（-3m+12m-)+(←3m)0-m） 【类型3乘法公式】 17.化简：(a+b)a-b)-(a-2b+4ab 18.化简：(x+1)-(x+2)x-2) 19.计算：(-2y+4x+2y-4) 20.计算：（2-2-x)-(c-2 21.计算：(2x+y+(c+y0x-y)-5x 22.计算：(2x+5y-1)(2x-5y+1) 23.化简： (5a+b)(b-a)-(a-b)2 24.计算x-+2(x-1)+3 【类型4因式分解】 25.分解因式： -12+362 20-1)+40-) 26.分解因式： 第2页共5页 )3r2-27 2,(x+1(x+3)+1 27.因式分解： 4 2r-2y+2 28.因式分解： a3r2-12y+12y 4a3-16ab2 (2) 29.因式分解： 2x-2xy (1) 2)r-10r2+25x 30.因式分解 )2+3y 2)0+4ab+46 31.因式分解： )3r2-6r+3 206-川+160-) 32.因式分解： 但r-4x 2)4-82+4 第3页共5页 【类型5分式的化简求值】 (4+2 2.x3-2x2 33.化简求值：先化简x-2 x2-4x+4,再从0,1,2中选择一个合适的数代入并求值. 4 ）.x2-2x 34。化简求值.先化简(x-2x+2 x2-4x+4,再从0,1,2，中选择一个合适的数代入并求值. 35.先化简，再求值： x+x-4 化简x+2x-2)x,然后从-1<x≤2中选出合适的整数作为x的值代入求值. 11） x2-1 36.先化简，再求值： 2-x x2+2x+1,化简后，将x=3代入求值. 37.先化简，再求值 尚儡同 然后从-1,0,1,2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值. （1+1 x2-4x+4 38.先化简，再求值1-x x2-1化简后请在-2<x<3的范围内选择一个合适的整数代入并求值. 39,先化简再求值：化简1-a-1a-1 a÷a+2a,其中。为不等式-1≤a≤2的整数解，选择一个合适的值代入求 值 y2-4 信，先化简y-2厂2-4y+4,再从-224，中选择一个合适的数代入 【类型6解分式方程】 4 41.解方程：x-2 --1= x2-4· -4-2=1 42.解方程：x-3 3-x 22 43.解方程：x-2 解方：1. 4 第4页共5页 1=1-x-2 45.解方程：x-22-x 3 46、解方程x一十2-2x-2 3x6 47.解分式方程：x-22-x =-1 +1=3 48.解方程：X-1 x-1· 第5页共5页专题07八年级上册计算题分类训练 (6种类型48道) 专题目录 【类型1幂的相关运算】… 1 【类型2整式的乘法】… 3 【类型3乘法公式】… .5 【类型4因式分解】.…… .7 【类型5分式的化简求值】… ….10 【类型6解分式方程】.…。 14 【类型1幂的相关运算】 1.化简： ad2.a+(-2a 【答案】5a 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则分别计算两个项，再合并同类项即可得到化简结果， 【详解】解：aa3+(-2a =a35+4a42 =a8+4a8 =5a8 2.计算：-(x(←x) 【答案】x9 【详解】解： -x2(x°(-x)9 =-x2（x）x =x9 3.计算：3r2x+(-2x÷x 【答案】 -5x6 第1页共20页 【详解】解：3r2x+(-2x÷x =3x2+4+(-2)3.(x4)3÷x6 =3x6-8x2÷x8 =3x6-8x12-6 =3x6-8x6 =-5x6. 4.化简：(6aa+aa-(a 【答案】9a 【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、幂的乘方分别化简每一项，再合并同类项. 【详解】解：(3a·a+aa-(-a2 =(32a2）a+a5-(a2） =9a2.a4+a6-a6 =9a6+a6-a6 =9a6 5.计算： a4a+(-a)'3(-a)2 【答案】0 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可. 【详解】解： a4a+(-a)'(-a)2 =a"+(-a)3 =a3-a3 =0 6.计算：(oヅa-(2a+(-a 【答案】 8als 第2页共20页 【详解】解：原式=aa-(8a）+(←a5)=a5+8a5-a5=8a 7.计算：(a-5a 【答案】-4a 【详解】解：（-oa-5c =a2.a7-5a =a9-5a' =-4a9 8.计算：aa2a+(-a2+(-2a 【答案】a°+5a8」 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方法则计算，最后合并同类项得到结果， 【详解】解：aa+(-a+(-2a =a2324+a24+(-2}a4a =a°+a8+4a8 =a2+5a8. 【类型2整式的乘法】 9.化简： (3x+y)(x-y)-(x+3y)(5x-6y) -2x2-11y+17y2 【答案】 (3x+y)(x-y)-(x+3y)(5x-6y) 【详解】解： =3x2-3y+y-y2-(5x2-6y+15y-18y2） =3x2-3xy+y-y2-5x2+6y-15xy+18y2 =-2x2-11xy+17y2 第3页共20页 10.计算： m(m-4)+(m-2)(m+5) 【答案】2m2-m-10 【分析】分别按照单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可， 【详解】解：原式=m2-4m+m2+5m-2m-10 =2m2-m-10 (x+2)(2x-3)-2x(x-3) 11.计算： 【答案】7x-6 【分析】根据多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则进行计算即可。 (x+2)(2x-3)-2x(x-3) 【详解】解： =2x2-3x+4x-6-2x2+6x =7x-6 12.化简： (x-2)(x+3)-x(x+1) 【答案】-6 【详解】解： (x-2)(x+3)-x(x+1) =x2-2x+3x-6-x2-x =-6 13.计算： 3(x-1)(x+3)-2(x-5)(x-2) 【答案】x2+20x-29 【分析】先计算多项式乘以多项式，再去括号，最后合并同类项即可得到答案. 【详解】解： 3(x-1)(x+3)-2(x-5)(x-2) =3(x2+2x-3）-2(x2-7x+10) =3x2+6x-9-2x2+14x-20 =3x2-2x2+6x+14x-9-20 第4页共20页 =x2+20x-29 14.计算： 4-ab-w)-3b(a-wb) 【答案】-ab-ab2 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项即可得到计算结果， 【详解】解：原式=2ab-4ab2-3ab+3ab2 =-a'b-a'b2 15.计算： (4xy-6x2y）÷2x2y+3y-y 2xy 【答案】 【详解】解： (4xy-6x2y)）÷2x2y+3yy =2y3-3y2+3y2 =2y3 (-3m+1)(2m-1)+(-3m)1-m） 16.计算： 【答案】-3m2+2m-1 【详解】解：原式=-6m2+3m+2m-1-3m+3m2=-3m2+2m-1. 【类型3乘法公式】 17.化简：(a+ba-b)-(a-2b}+4ab 【答案】8ab-5b3 【详解】解：(a+ba-b)-(a-2b}+4ab =a2-b2-(a2-4ab+4b2)+4ab =a2-b2-a2+4ab-4b2+4ab =8ab-5b2 第5页共20页 18,化简：(+1-(c+20x-2) 【答案】2x+5 【详解】解：原式=+2x+1-(2-2) =x2+2x+1-x2+4 =2x+5 19.计算： (x-2y+4)x+2y-4) 【答案】 x2-4y2+16y-16 【分析】先将原式变形为平方差公式的标准形式，再利用平方差公式和完全平方公式展开化简. 【详解】解：原式=[-(2y-4[x+(2y-4】 =x2-(2y-4 =x2-(4y2-16y+16) =x2-4y2+16y-16 20.计算： (（-2-x(2-x)-(x-2)} 【答案】4x-8 【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开各项，再去括号合并同类项即可得到结果， 【详解】解：原式=（←x-2(-x+2)-(x-2} =(-x)2-22-(x2-4x+4) =x2-4-x2+4x-4 =4x-8 21.计算： (2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x2 【答案】4y 第6页共20页 【分析】本题考查整式的化简计算.解题思路是利用完全平方公式和平方差公式展开原式，再合并同类 项得到最终结果， 【详解】解：(2x++(c+x-)-5x =4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2 =(4x2+x2-5x2）+(y2-y2）+4y =4xy 22.计算：(2x+5y-1)(2x-5y+1) 4x2-25y2+10y-1 【答案】 【分析】将原式变形后，利用平方差公式和完全平方公式计算即可. 【详解】解：(2x+5y-1)(2x-5y+) =[2x+(5y-1)][2x-(5y-1] =(2x)2-(5y-1)2 =4x2-25y2+10y-1 23.化简： (5a+b)(b-a)-(a-b)2 【答案】-6a2+6ab 【分析】根据多项式乘多项式法则，以及运用完全平方公式，进行计算即可. (5a+b)(b-a)-(a-b)2 【详解】解： =5ab-5a2+b2-ab-(a2+b2-2ab) =5ab-5a2+b2-ab-a2-b2+2ab =-6a2+6ab 24.计算x-+2(x-1+3 【答案】x2+2 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果 第7页共20页 【详解】解：(x-+2(x-1)+3 =x2-2x+1+2x-2+3 =x2+2. 【类型4因式分解】 25.分解因式： a-12y+36y 2r0-+40-) 【答案】()x-6y) 2r+2r-20-） x2-12y+36y2 【详解】(1)解： =x2-2x6y+(6y)月 =(-6y)2 x2(y-1)+4(1-y) (2)解： =x2(y-1)-4y-1) =(y-1(x2-4) =(x+2)(x-2)(y-1) 26.分解因式： 3r2-27 2x+106x+3)+1 (x+3)(x-3) 【答案】(1) 第8页共20页 2t+2 =3(x2-9) 【详解】(1)解：原式 =3(x+3)(x-3) (2)解：原式=x2+3x+x+3+1 =x2+4x+4 =(x+2)2 27.因式分解： r24 x3-2x2y+y2 (2 【答案】(1)ec+2x-2) 2)0x-y 【详解】(1)解：原式=(x+2)x-2): (2)解：原式r-2y+）】 =x(x-y)2 28.因式分解： a3r2-12y+12 24a3-16b2 【答案】(3(x-2)月 4a(a+2b)(a-2b) 2 【分析】(1)先提取公因式3，再结合完全平方公式分解即可： 第9页共20页 (2)先提取公因式4a,再利用平方差公式计算即可得出结果. 3x2-12xy+12y2 【详解】(1)解： =3(x2-4y+4y2） =30x-2y, (2)解：4a3-16ab2 =4a(a2-4b2） =4a(a+2b)(a-2b) 29.因式分解： 2x-2xy (1) 2X-10r2+25x 【答案】(1) 2x(1-y) 2*(r-5)月 2x-2xy=2x(1-y） 【详解】(1)解： (2)解：x3-10x2+25x =x(x2-10x+25)】 =x(x-5 30.因式分解 ()y+3y 2)0+4ab+46: 第10页共20页 【答案】)(y+3) (2(a+2b)} xy2+3xy=xy(y+3) 【详解】(1)解： (2)解： a2+4ab+4b2=(a+2b)2 31.因式分解： 3x2-6x+3 (1 24(6x-)+160-) 【答案】(1) 3x-1)2 (2) (x-y)(a+4)(a-4) 【详解】(1)解：原式3x-2x+) =3(x-1 (2)解：原式a(x-川-16(k-) =(x-y)(a2-16) =(x-y)(a+4)(a-4) 32.因式分解： )r-4 24r-82+4 【答案】山)*(6x+2x-2) 第11页共20页 2,4r(0y-10 【详解】(1)解： x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2) (2)解： 4y3-8y2+4y=4y02-2y+1)=4y0-1 【类型5分式的化简求值】 4 -+2 .x3-2x2 33.化简求值：先化简x-2x2-4x+4,再从0,1,2中选择一个合适的数代入并求值. 【答案】x,取x=1,原式=2 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质及运算法则先对分式化简，由分式有意义的条件可 得x≠0且x≠2，再取1代入化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题的关键. 4 x3-2x2 +2 【详解】解： （x-2 x2-4x+4 42x-4.x3-2x2 x-2+x-2产-4r+4 2xx2-4x+4 x-2°x3-2x2 2x(x-2)2 x-2x2(x-2) x, x-2≠0，x3-2x2≠0，x2-4x+4≠0. .x≠0且x≠2， 22 ∴取x=1,原式= x2-2x 34.化简求值.先化简(x-2 -x+2+ x2-4x+4,再从0,1,2，中选择一个合适的数代入并求值. 【答案】+5x 2,0 第12页共20页 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则 x2-2x 本题先将括号里面的式子通分并进行计算，然后将，2一4+4因式分解，然后按照加减运算法则进行计算， 然后即可求解 「4x(x-2)2(x-2)](x-2)x 【详解】解：原式 x-2x-2x-2(x-2) 4-x2+2x+2x-4. x-2x-2 -x2+4x,x x-2x-2 -x2+5x x-2; 当x=0时， -X2+5x=0: x-2 35.先化简，再求值： xx）x2-4 化简x+2'x-2 x,然后从-1<x≤2中选出合适的整数作为x的值代入求值. 【答案】化简为2x,2. 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，首先根据分式的运算法则进行计算，可得：原式=2x,根据分 式有意义的条件可得：x≠+2，x≠0，又因为x的取值范围是-1<x≤2，x为整数，可知x=1,把字母的 值代入化简后的代数式计算求值. x+x.x2-4 【详解】解： x+2 x-2x =x.2-4xx2-4 x+2 x x-2 x =x-2+x+2 =2x, x+2≠0，x-2≠0，x≠0， x≠±2，x≠0， 又-1<x≤2，x为整数， 第13页共20页 x=1, 可得：原式=2x=2 1-1 x2-1 36.先化简，再求值： 2-xx2+2x+1, 化简后，将x=3代入求值. x+1 【答案】x-2,4 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再把x的值代入化简后的 结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键. x-2+1 (x+1)2 【详解】解：原式 x-2x-2(x+1)(x-1) =x-1 (x+1)2 x-2(x+1)(x-1) =x+l x-2 当x=3时， 3+1=4 原式=3-2 37.先化简，再求值 x2-2x+1.x-1 先化简x2-1 (x+1 然后从-1,0，l,2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值. 1 【答案 1-x,2 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再根 据分式有意义的条件确定x的值，进而代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则 是解题的关键， c-「x-1_x-x+ 【详解】解：原式(x+)(x-)x+1x+1 (x-2 (x+1)(x-1)气x+1 第14页共20页 (x-1)2 x-x2 (x+1)(x-1)x+1 (x-12 x+1 （x+1)(x-1)x(1-x) X, 分式要有意义， x≠-1,0,1， 1 当x=2时，原式=2 (1 x2-4x+4 38。先化简，再求值x+ x2-1 化简后请在-2<x<3的范围内选择一个合适的整数代入并求值 x+11 【答案】x-2,2 【分析】本题考查分式化简求值，先通分计算小括号，再约分化简化到最简，代入符合的数字求解即可得 到答案； 1+1-x(x+1)(x-1) 【详解】解：原式1-x(x-2) =x+1 x-2, x-1≠0，x+1≠0，x-2≠0， x≠1，x≠-1，x≠2， 当x=0时， x+1_0+11 原式-222： 39.先化简再求值：化简1-a1口- a÷a+2a,其中。为不等式-1≤a≤2的整数解，选择一个合适的值代入求 值. 11 【答案】a+1,3 【分析】本题考查分式的化简求值、不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 第15页共20页 先算除法，再算减法，然后根据a为不等式-1≤α≤2的整数解，选取一个使得原分式有意义的值代入化简 后的式子计算即可. 【详解】解：1-a-1a2-1 a a2+2a =1-a-1.a(a+2) a(a+1)(a-1) -10+2 a+1 =a+1-a-2 a+1 1 a+1, ~a为不等式-l≤a≤2的整数解，a≠0，(a+l(a-l)≠0，a+2≠0， ∴a=2, 11 当a=2时，原式=2+13： 2 、y2-4 40.化简求值：先化简2产，一4y+4, 再从-224，中选择一个合适的数代入并求值. 4-y 【答案】y+2:y=4时，原式值为0 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质及运算法则先对分式化简，由分式有意义的条件可 得y≠2，再取4代入化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题的关键。 2y-2. (y-2)2 【详解】解：原式(y-2y-2(y+2)(y-2) 4-y (y-2 y-2(y+2)(y-2) 4-y y+2: (y-2)y+2)≠0 ∴.y≠+2 第16页共20页 4-y4-4 当y=4时，原式y+24+20。 【类型6解分式方程】 4 41.解方程：x- 21=-4: 【答案】x=0 4 【详解】解：x一21=-4 x(x+2)-(x2-4)=4 x2+2x-x2+4=4 解得x=0, 经检验，x=0是原方程的解， ∴原方程的解为x=0 x-4-2= 1 42.解方程：x-3 3-x 【答案】原分式方程无解 【分析】解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验 -4-2(x-3)=-1 【详解】解：去分母得 去括号得x-4-2x+6=-1, 移项并合并同类项得x=3, 检验，当x=3时，x-3=3-3=0, 原分式方程无解 x-1 1 +2= 43.解方程：x-2 2-x 【倍案1 x-1 【详解1解：x2+22、 方程两边同乘(x-2),得x-1+2(x-2)=-1 去括号得x-1+2x-4=-1 移项合并同类项得3x=4 第17页共20页 4 系数化为1得x= 3 4 检验：当x=3时，x-2≠0 原方程的解为=3 4 44.解方程：x2-1 *1sx+1 x-1· 【答案】原方程无解 【分析】本题考查的是解分式方程，中间涉及到完全平方公式，先将分式方程转化成整式方程，解出x, 检验x的值确定原方程无解. 4 +1=x+1 【详解】解：x2-1x-1 去分母得4+-1=(x+12 去括号得4+x2-1=x2+1+2x, 移项得4+x2-1-x2-1-2x=0, 合并同类项得2-2x=0。 系数化为1得x=1. 当x=1时，x2-1=0, :x2-1≠0才能满足分式要求， ∴原方程无解 1_1-x-2 45.解方程：x-22-x 【答案】原方程无解 1_1--2 【详解】解：x-22-x x-2)1=-(1-x)-2(x-2) 方程两边同时乘以 得 去括号得1=-1+x-2x+4, 移项，合并同类项得x=2, 第18页共20页 检验：当x=2时，x-2=0, ·x=2是原方程的增根， ∴原方程无解。 3 46、解方程x一十2-2x-2. 7 【答案】x= 6 2(x-1) 【分析】方程两边都乘以 ,化分式方程为整式方程，然后根据整式方程的求解方法解答即可. 3 -2 【详解】解：x-12-2x (x-1)2x-3=-4(x-1) 方程两边都乘以 得， 去括号得，2x-3=-4x+4, 移项得，2x+4x=3+4. 合并同类项得，6x=7, 7 系数化为1得，X=6 、7 检验当 6时， 故原方程的解是×一名 3x6 1 47.解分式方程：x-22-x 【答案】原分式方程无解 3x-6=-(x-2) 【详解】解：去分母得： 去括号得：3x-6=-x+2, 移项，合并同类项得：4x=8, 系数化为1得：x=2, 经检验：当x=2时，x-2=0, ∴原方程无解 第19页共20页 48.解方程：x) 【答案】x=2 x+1=3 【详解】解：- x-1, 两边同时乘-一1，得x+(x-)=3 解得x=2, 检验：当x=2时，x-1≠0， 所以原方程的解为x=2, 第20页共20页