25.2.1 配方法 暑期预习作业-2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 围绕“配方法”分层设计，从基础变形到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配暑假知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方法基本步骤（化为(x+a)²=b形式）|选择题、填空题直接应用，夯实变形技能| |提升层|综合应用（解方程、纠错分析、参数问题）|解答题结合错误辨析与跨知识点情境，培养推理意识与应用能力|

25.2.1 配方法 一．选择题（共10小题） 1．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝6 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝6 D．（x+1）2＝4 2．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝3 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣2）2＝4 3．一元二次方程y2﹣y0配方后可化为（　　） A．（y）2＝1 B．（y）2＝1 C．（y）2 D．（y）2 4．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4 5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19 6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100 B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 C．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t）2 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x）2 7．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 8．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1 9．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36 C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+9 二．填空题（共8小题） 11．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，将原方程转化为（x+m）2＝n的形式可得 　 　 ． 12．将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝　 　 ． 13．一元二次方程x2+3﹣2x＝0的解是　 　 ． 14．规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝　 　 ． 15．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　 ． 16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1＝0的解为 　 　 ． 17．若将方程x2+6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝　 　 ． 18．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 19．解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣1）（x﹣3）＝8． 20．用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根． 21．已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0． 22．有n个方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…x2+2nx﹣8n2＝0． 小静同学解第一个方程x2+2x﹣8＝0的步骤为：“①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝﹣2．” （1）小静的解法是从步骤 　 　 开始出现错误的． （2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0．（用含有n的式子表示方程的根） 23．大家知道在用配方解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方，现请你阅读如下方程，并按照此方法解方程（2）． 方程（1）2x2﹣2x﹣3＝0 解：2x2﹣2x﹣3＝0 （x）2﹣2x+1＝3+1， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， x1，x2 方程（2）3x2﹣2x＝2． 24．王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下： 解：移项，得2x2﹣8x＝﹣3．第一步 二次项系数化为1，得x2﹣4x＝﹣3．第二步 配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4．第三步 因此（x﹣2）2＝1．第四步 由此得x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1．第五步 解得x1＝3，x2＝1．第六步 （1）王明的解题过程从第 　 　 步开始出现了错误； （2）请利用配方法正确地解方程2x2﹣8x+3＝0． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由题意得，x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝6， （x﹣1）2＝6． 故选：A． 2．【解答】解：x2﹣4x+2＝0． x2﹣4x＝﹣2． x2﹣4x+4＝﹣2+4． （x﹣2）2＝2． 故选：B． 3．【解答】解：y2﹣y0 y2﹣y y2﹣y1 （y）2＝1 故选：B． 4．【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0， x2﹣6x＝5， x2﹣6x+9＝5+9， （x﹣3）2＝14， 故选：A． 5．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10， 配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19， 故选：D． 6．【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99＝0，∴x2﹣2x＝99，∴x2﹣2x+1＝99+1，∴（x﹣1）2＝100，故A选项正确． B、∵x2+8x+9＝0，∴x2+8x＝﹣9，∴x2+8x+16＝﹣9+16，∴（x+4）2＝7，故B选项错误． C、∵2t2﹣7t﹣4＝0，∴2t2﹣7t＝4，∴t2t＝2，∴t2t2，∴（t）2，故C选项正确． D、∵3x2﹣4x﹣2＝0，∴3x2﹣4x＝2，∴x2x，∴x2x，∴（x）2．故D选项正确． 故选：B． 7．【解答】解：∵x2+8x+7＝0， ∴x2+8x＝﹣7， ⇒x2+8x+16＝﹣7+16， ∴（x+4）2＝9． ∴故选：A． 8．【解答】解：x2+4x﹣5＝0， x2+4x＝5， x2+4x+22＝5+22， （x+2）2＝9， 故选：A． 9．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x＝6， 配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15， 故选：A． 10．【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0， 移项，得x2﹣6x＝4， 配方，得（x﹣3）2＝4+9． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝3， （x﹣2）2＝3． 故答案为：（x﹣2）2＝3． 12．【解答】解：x2﹣6x+5＝0， x2﹣6x＝﹣5， x2﹣6x+9＝﹣5+9， （x﹣3）2＝4， 所以a＝3，b＝4， ab＝12， 故答案为：12． 13．【解答】解：x2+3﹣2x＝0 （x）2＝0 ∴x1＝x2． 故答案为：x1＝x2． 14．【解答】解：依题意得：（2+x）x＝3， 整理，得 x2+2x＝3， 所以 （x+1）2＝4， 所以x+1＝±2， 所以x＝1或x＝﹣3． 故答案为：1或﹣3． 15．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0， ∴x2﹣4x＝﹣3， ∴x2﹣4x+4＝﹣3+4， ∴（x﹣2）2＝1， ∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k， ∴k＝1， 故答案为：1． 16．【解答】解：（x﹣4）*1＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1＝x2﹣10x+25＝0，即（x﹣5）2＝0， 解得 x1＝x2＝5， 故答案为：x1＝x2＝5． 17．【解答】解：在方程x2+6x＝7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x2+6x+32＝7+32， 配方，得 （x+3）2＝16． 所以，m＝3． 故答案为：3． 18．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， ∴x2﹣2x+1＝5+1， ∴（x﹣1）2＝6， ∴a＝﹣1，b＝6， ∴a+b＝5， 故答案为：5． 三．解答题（共6小题） 19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0 x2﹣2x+1＝3 （x﹣1）2＝3， x﹣1＝±， x11，x21； （2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0 （x﹣5）（x+1）＝0 x1＝5，x2＝﹣1． 20．【解答】解：原方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0， x2x＝17， x2x17， （x）2， x±， 所以x1，x2． 21．【解答】解：解不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7，得a＞﹣3， ∴最小整数解为﹣2， 将a＝﹣2代入方程x2+2ax+a+1＝0，得x2﹣4x﹣1＝0， 配方，得（x﹣2）2＝5． 直接开平方，得x﹣2＝±． 解得x1＝2，x2＝2． 22．【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的， 故答案为：⑤； （2）x2+2nx﹣8n2＝0， x2+2nx＝8n2， x2+2nx+n2＝8n2+n2， （x+n）2＝9n2， x+n＝±3n， x1＝2n x2＝﹣4n． 23．【解答】解：（x）2﹣2x+（）2＝2+（）2 （x）2＝4 ±2 x1，x2 24．【解答】解：（1）解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，等式右边的﹣3未除以2， 故答案为：二； （2）2x2﹣8x+3＝0． 移项，得：2x2﹣8x＝﹣3， 二次项系数化为1，得：x2﹣4x， 配方，得：x2﹣4x+44， 因此（x﹣2）2， 由此得：x﹣2或x﹣2， 解得：x1＝2 学科网（北京）股份有限公司 $