1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 导学案2026-2027学年高一上必修一

该高中数学导学案聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过概念填空（命题否定定义、两种命题否定形式）和思考问题（一般命题与量词命题否定的区别联系等）搭建学习支架，衔接命题基础概念，引导学生逐步深入。 特色在于考点对应清晰（表格关联考点与题目），题型覆盖全面（单选、多选等基础到综合应用），通过概念辨析培养抽象能力（数学眼光），通过真假判断和求参问题训练推理能力（数学思维），助力学生规范表达命题否定（数学语言），提升学习效率与核心素养。

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案 ★ 提纲携领 夯实基础 【1】概念填空 1．如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的________，记作________，读作“________”． 2．一般地，命题“，”的否定是“________”．也就是说，存在量词命题的否定是________命题． 3．一般地，命题“，”的否定是“________”．也就是说，________命题的否定是存在量词命题． 【答案】 1． 否定 非p 2． ， 全称量词 3． ， 全称量词 【2】 思考1“一般命题的否定”与“全称量词命题和存在量词命题的否定”有什么区别与联系？ 【答案】（1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题； 全称量词命题和存在量词命题的否定要在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． （2）与一般命题的否定相同，全称量词命题和存在量词命题的否定的关键也是对关键词的否定． 因此，对全称量词命题和存在量词命题的否定，应根据命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词． 全称量词命题的否定与全称量词命题的真假性相反；存在量词命题的否定与存在量词命题的真假性相反. 【3】思考2全称量词命题的否定一定是存在量词命题吗？ 【答案】是，因为全称量词的否定一定是存在量词，所以全称量词命题的否定一定是存在量词命题． 【4】思考3写出下列语句的否定形式． （1）“都是”的否定形式是______； （2）“大于等于”的否定形式是______； （3）“且”的否定形式是______． 【答案】 不都是 小于 或 【分析】逐项对语句进行否定即可 【详解】（1）“都是”的否定形式是“不都是”， （2）“大于等于”的否定形式是“小于”， （3）“且”的否定形式是“或”. 故答案为：不都是；小于；或. ★★ 心中有考点 学习有方向 考点 对应题目 练后感悟 全称量词命题的否定 1, ,2，11，12,15 全称量词命题的否定的真假判断 1，9,10 存在量词命题的否定 3,4,16 存在量词命题的否定的真假判断 16 两种命题的否定的真假判断综合应用 8，9,10 两种命题的否定在求参中的应用 5,6,7，13,14,17,18,19 ★★★ 脚踏实地 训练为本 一、单选题 1．已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 【答案】D 【分析】先根据全称命题的否定规则写出，再通过配方法判断原命题的真假，进而得到的真假，结合选项得出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题， 故命题的否定为. 对二次函数，配方得，对任意，， 因此恒成立，即命题为真命题. 根据命题与否定的真假性相反，为假命题. 综上，，且为假命题. 2．已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由全称命题的否定知，命题p的否定为：，. 3．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定规则，更换量词、否定结论且保留原变量取值范围即可求解. 【详解】存在量词命题（特称命题）的否定规则为：特称命题的否定为全称量词命题, 命题“，”的否定是:“”. 4．命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】全称命题和存在命题的否定规则为“改量词，否结论”. 【详解】将存在量词改为全称量词，同时否定结论“”为“”. 所以原命题否定形式为“”，对应选项为D. 5．若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】为真命题，由根的判别式得到不等式，求出，得到答案. 【详解】为真命题， 故需满足，解得， 故使命题p为假命题的实数的取值范围为. 故选：C 6．若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 7．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 8．已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 二、多选题 9．下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 【答案】AD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，D. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项错误； 当时，，所以“”是假命题，命题的否定是真命题，D选项正确； 故选：AD. 10．已知命题，，命题，，则（   ） A．是真命题 B．是假命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 【答案】AD 【分析】先判断原命题的真假，再得出命题的否定的真假即可判断. 【详解】命题，，当时，，故命题为假命题，则，，为真命题； 命题，，当时，，故命题为真命题，则，，为假命题， 故A，D正确，B，C错误. 故选:AD. 11．下列是全称量词命题的否定的有（   ） A．存在一个能被2整除的整数不是偶数 B．存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C．存在实数不是方程的根 D．没有一个平行四边形是菱形 【答案】ABC 【详解】对于A，“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，故A是；对于B，“每一个三角形的三个顶点在同一个圆上”的否定是“存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上”，故B是；对于C，“任何实数都是方程的根”的否定是“存在实数不是方程的根”，故C是；对于D，“有些平行四边形是菱形”的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形，是存在量词命题的否定，故D不是． 方法总结 全称量词命题和存在量词命题是互为否定的关系1．总结起来就是“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，的范围没有变，只是对结论进行了否定． 2．一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 三、填空题 12．命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是______． 【答案】存在一个奇数的平方不是奇数 【分析】利用特称命题与全称命题之间的关系去解决即可 【详解】命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是“存在一个奇数的平方不是奇数” 故答案为：存在一个奇数的平方不是奇数 13．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解. 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 14．若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题设是真命题，利用判别式符号列不等式求参数范围. 【详解】原命题的否定是“”，且是真命题， 则，即，解得. 故的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 15．写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【答案】（1）所有的矩形都是平行四边形的否定为： 存在一个矩形，它不是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数的否定为： 存在一个素数不是奇数； （3）的否定为：0 16．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 【答案】（1）将存在量词命题否定为全称量词命题，然后利用反证法判断其真假； （2）（3）将存在量词命题否定为全称量词命题，举例判断其真假即可. 【详解】（1）该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． 假设存在梯形的对角线互相对分， 而对角线互相平分的四边形为平行四边形，这与四边形为梯形相矛盾， 所以任意一个梯形的对角线都不互相平分， 所以命题的否定为真命题． （2）该命题的否定：对任意，函数不随x值的增大而减小． 当时，函数随x值的增大而减小，所以命题的否定为假命题． （3）该命题的否定：，． 当，时，， 因此命题的否定为假命题． 17．已知命题，若p的否定是假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可知方程有实根，结合判别式运算求解. 【详解】因为p的否定为假命题，所以p为真命题， 即成立，可知方程有实根， 则，解得， 故实数m的取值范围为． 18．已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】因：，，则：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19.已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“ ”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案 ★ 提纲携领 夯实基础 【1】概念填空 1．如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的________，记作________，读作“________”． 2．一般地，命题“，”的否定是“________”．也就是说，存在量词命题的否定是________命题． 3．一般地，命题“，”的否定是“________”．也就是说，________命题的否定是存在量词命题． 【2】 思考1“一般命题的否定”与“全称量词命题和存在量词命题的否定”有什么区别与联系？ 【3】思考2全称量词命题的否定一定是存在量词命题吗？ 【4】思考3写出下列语句的否定形式． （1）“都是”的否定形式是______； （2）“大于等于”的否定形式是______； （3）“且”的否定形式是______． ★★ 心中有考点 学习有方向 考点 对应题目 练后感悟 全称量词命题的否定 1, ,2，11，12,15 全称量词命题的否定的真假判断 1，9,10 存在量词命题的否定 3,4,16 存在量词命题的否定的真假判断 16 两种命题的否定的真假判断综合应用 8，9,10 两种命题的否定在求参中的应用 5,6,7，13,14,17,18,19 ★★★ 脚踏实地 训练为本 一、单选题 1．已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 2．已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 5．若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 7．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 8．已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 二、多选题 9．下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 10．已知命题，，命题，，则（   ） A．是真命题 B．是假命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 11．下列是全称量词命题的否定的有（   ） A．存在一个能被2整除的整数不是偶数 B．存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C．存在实数不是方程的根 D．没有一个平行四边形是菱形 三、填空题 12．命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是______． 13．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 14．若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15．写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 16．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 17．已知命题，若p的否定是假命题，求实数m的取值范围． 18．已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 19.已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $