江苏省苏州市职业学校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

2025~2026学年第二学期期末测试参考答案 一年级数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一 个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B B B D C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.4 12.120 13 14.36π，54π 15.(←9，) 三、解答题（本大题共8小题，共90分）》 16.(本题满分8分) 解，由题意得十y+88解代- 所以交点M的坐标为M,(-1,2) …2分 (1)设直线斜率为k,k=品=-2 所以直线方程为y=-2x …2分 (2)设直线为3x+y+m1=0 代入M点得m1=1,则直线方程为3x+y+1=0 …2分 (3)设直线为x-3y+m2=0 代入M点得m2=7,则直线方程为x-3y+7=0 …2分 17.(本题满分8分) 解：(1)由题意得a·6=1·cos45, …1分 则有-2+2n=54+.号 解得n=6或-号 …2分 因为n=-时不成立，所以n=6,b=(-2,6) …1分 (2)因为向量与向量共线， 所以可设=λb=(-2元，6) …1分 因为(c-d)上d,所以(c-d):a=0 …1分 -21-1+12λ-4=0 解得=所以c=(-1,3) …2分 18.(本题满分10分) 解：由几何体的三视图知，该几何体由上部为一个正四棱锥与下部为一个正四棱柱组合而 成 …2分 正四棱锥A-BCDE的斜高为VP+下=V反 因为该几何体的表面是正四棱锥的侧面、正四棱柱的侧面和下底面构成，其表面积为 S=2x2+4×2×1+4××2×√万=12+42 …4分 该几何体的体积为 V=2×2x1+号x2x2x1=16 …3分 6 所以该几何体的表面积为12+4√5，体积为3 …1分 19.(本题满分12分) 解：(1)由题意得圆心为(a,2),半径r=2, 因为弦长为2V2,所以圆心到直线的距离d=a-2+3到=V2, 2 …3分 解得a=1或a=-3, 因为a>0,所以a=1 …2分 (2)因为点(3,5)在圆外，所以切线有两条 …1分 当k不存在时，x=3是切线，成立 …2分 当k存在时，设切线方程为y-5=k(x-3), 即kx-y-3k+5=0,d=k+2-3k+5l=2, V√k2+1 解得k=品 所以切线方程为y-5=品x-3), 即5x-12y+45=0 3分 所以切线方程为x=3或5x-12y+45=0 …1分 20.(本题满分12分) 解：(1)从5名同学中选取2名同学参赛，这个随机试验的样本空间为 2={(a,4),(a,a),(a,),(a,b),(a,4),(a,6)(a,b),(a,b),(a,b),(6,b}…4分 (2)由题意得A={(b1,b2)},共1个样本点， 由(1)知样本点个数为10，所以P(A=。 4分 (3)设B=“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”， 则B={《(a,6),(a,b)(a,4)(a,6),(a,4),(a,b},共6个样本点 所以P()=品=号 ……………4分 21.（本题满分12分) 解，（1)将双曲线4x2-号=1化为标准方程为号-誉=1， 在双曲线号-兰=1中，Q2=b2=?所以c=Va2+b=1, 所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)， …2分 又抛物线y2=2px的焦点F是双曲线4x2-坐=1的右焦点， 3 则抛物线的焦点为(1,0)，即=1解得p=2, …2分 所以抛物线的方程为y2=4x. …1分 (2)①若直线的斜率不存在，此时直线与y轴重合，不成立…1分 ②若直线的斜率存在，设斜率为k,则直线的方程为y=kx+4, 当k=0时，直线与抛物线只有一个交点，不符合题意： …1分 当k≠0时，设A(x,y),B(22),联立方程组y24x, y=kx+4’ 消去y化简得k2x2+(8k-4)x+16=0, 所以x+=-2=总 …2分 y2=x1+40kx+4)=k2xx+4kx1+x)+16=16-4张，+16= 因为0A1OB,所以xx+yy2=总+=0，解得徽=-1， …2分 此时直线1的方程为y=-x+4 综上，直线1的方程为y=-x+4. ……1分 22.(本题满分14分) 解：(1)由频率分布直方图可得 40(0.0005+0.0020×2+2a+0.0060+0.0065)=1 解得a=0.0040. …2分 500×40(0.004+0.006)=200 所以一周观看时间在[80,160]的人数为200人 …2分 (2)根据频率分布直方图，设平均数为x 元=20×0.02+60×0.08+100×0.16+140×0.24+180×0.26+220×0.16+ 260×0.08=157.6 据可估计该校每个学生一周内观看世界杯比赛直播的平均时间为157.6分钟 …4分 (3)[200,240)和[240,280]的频率之比为0.0040：0.0020=2：1， 故选取的6人中观看时长在[200,240)的人数为4人，设为a1,a2,a3,a4, 观看时长在[240,280]的人数为2人，设为，b1,b2, …2分 设事件A为“抽取的2人观看时长在[200,240)”， 基本事件为：(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3), (a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15个， 事件A包含的基本事件有：(a1,a2),(a1a3),(a1a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),共6个， 所以P(A=会=号， 所以抽取的这2名学生的分数不在同一组内的概率为， …4分 23.(本题满分14分) 解：(1)由题意得：2b=4,∴.b=2 5 解之得：a2=5 ·椭圆的方程为： x2 y2 =1 3分 5 4 (2)设P(xp,y,)x。≠0)，M(xm,O),直线PB的斜率为k(k≠O),又B(0,2),则直线PB 的方程为y=+2,与椭圆方程联立： y=kx+2 x2,y2 整理得：(4+5k2)x2+20=0…3分 5 4 可得：0+xp= 20k 20k 4+5k2 .xp=1 4+5k2 将x,代入y=a+2得n=4+5k 8-10k …kp= =4-5k2 …2分 x。-10k 在y=c+2中，令y=0得x=-召 ∴.M( 20 .N(0,-1) :.kw=-2 …2分 OP⊥MN得 4-5k2 -10k 学1g k=t230 经检验△>0， 符合题意.…3分 5 .直线PB的斜率为 2W30 ……1分 52025~2026学年第二学期期末测试卷 一年级数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一 个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1.下列命题中，正确的是 A.共线向量都相等 B.单位向量都相等 C.若=l,则a=± D.若=0，则a-d 2.某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方 法确定的样本号码可能为 A.5,10,15,20,25 B.5,12,31,39,57 C.5,15,25,35,45 D.5,17,29,41,53 3.已知向量a=(1,x),b=(-1,x).若a1b,则= A.1 B.V2 C.2 D.4 4已知双曲线号-兰=1〔a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,且过点(5,4)，则双曲 线的方程为 A.号-y2=1B.2-若=1C若-若=1D元-苦=1 5.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为α的正方形，则原平面图形的面 积为 A. B.2v2a2 4 C.a2 D.2a2 √2a O A 6.圆C:x2+y2=1关于直线3x+4y-25=0对称的圆的标准方程为 A.(x-6)2+y-8)2=1 B.(x-6)2+(+8)2=1 C.(x+6)2+y-8)2=1 D.(x+6)2+(y+8)2=1 7为了解某班学生上课回答问题的情况，从班上抽取8名学生，对其一周内数学课上回答问 题的次数进行统计（用[0,10]内的整数表示），得到一组数据为3,4,5,6,6,7,8,9，则下列 结论不正确的是 单一数学 第1页共4页 A.这组数据的极差是6 B.这组数据的算术平均数是6 C.这组数据的方差是3.5 D.这组数据的众数是6 8.已知直线1过抛物线x2+2y=0的焦点，且与双曲线x2-4y2=1的一条渐近线（倾斜角 为锐角)平行，则直线的方程为 A.4x-2y+1=0B.x-2y+1=0C.4x-2y-1=0 D.x-2y-1=0 9.一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为 A.2:1 B.4:3 C.3:2 D.1:1 10,如图所示，已知双曲线号-卡=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,P2,点P在 y2 双曲线的右支上，点A在y轴上，若AF11PF1,且PF=PA,则双曲线的离心率为 A.33 2 B.33 C. D.9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若向量a=(1,1),b=(2,5),=(3,x),且(86-b·c=30,则x= 12.某职业学校共有360名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样 本，其中高一年级抽10人，高三年级抽30人，则该校高二年级的学生人数是 13.已知抛物线C:y=2px2经过点M(1,2),则该抛物线的焦点到准线的距离等 于 14.如图，是阿基米德墓碑上所刻的“圆柱容球”的图案，即圆柱容器里放 了一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，现有一个“圆柱容球” 模型，若圆柱的体积为54πcm3,则该模型中，球的体积是cm3, 圆柱的表面积是cm2. 15.若过点A,(3,0)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=1有两个公共点，则直线的斜率的取值 范围为 单一数学 第2页共4页 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)求经过直线l1:3x+4y-5=0与l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件 的直线方程. (1)经过原点： (2)与直线3x+y+5=0平行： (3)与直线3x+y+5=0垂直. 17.(8分)已知向量a=(1,2),b=(-2,n),a与b的夹角为45°. (1)求向量的坐标： (2)若向量c与向量b共线，且(c-a)La,求c的坐标. 18.(10分)已知某组合体的三视图如图所示，说明该几何体由哪些简 单几何体组成，并求该几何体的表面积和体积. -2 一2 正视图 侧视图 俯视图 19.(12分)已知圆C:(x-a)2+y-2)2=4(a>0)与直线l:x-y+3=0.当直线l被 圆C截得的弦长为2V2时，求： (I)实数a的值： (2)过点(3,5)且与圆C相切的切线方程. 20.(12分)在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学3名（记为 4,42,a3)，女同学2名（记为b,b,),现从中随机选出2名同学去参加科技文化节”的数 学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序）， (1)写出这个随机试验的样本空间： (2)设事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，写出事件A所对应的子集，并求出事件A发生 的概率： (3)求事件“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”发生的概率. 单一数学第3页共4页 21.(12分)己知抛物线y2=2px的焦点F是双曲线4x2-号=1的右焦点. 3 (1)求抛物线的方程： (2)若过点(0,4)的直线与抛物线相交于A,B两点，且OA1OB,求的方程. 22.(14分)2026年的美加墨世界杯是世界杯历史上首次由三个国家联合承办的盛会，某学 校统计了该校500名学生一周内观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到 的数据分成7组：[0,40)，[40,80)，[80,120)，[120,160)，[160,200)，[200,240)，[240,280] (观看时长均在[0,280]内)，并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值以及一周观看时间在[80,160]的人数： (2)估计该校每个学生一周内观看世界杯比赛直播的平均时间（同一组中的数据用该组区间 的中点值代表)； (3)采用分层抽样的方法在观看时长在[200,240)和[240,280]的学生中抽取6人，现从这6人 中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在200,240)的概率. 频率 组距 0.0065 0.0060 0.0020 0.0005日 0 4080120160200240280时长/分钟 题22图 23.(14分)设椭圆后+号 x2 y2 =1(a>b>0)的左焦点为R,上顶点为B,已知椭圆的短轴长 为4，离心率为 (1)求椭圆的方程； (2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y 轴的负半轴上.若OW=OF(0为原点)，且OP⊥N,求直线PB的斜率. 单一数学第4页共4页