专题07 静电场（6年汇编）（广东专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 静电场专题汇编广东近6年高考真题及模拟题，以芯片制造（静电卡盘）、电泳技术等真实科技情境和密立根油滴实验等经典案例为载体，覆盖电场性质、电容器、带电粒子运动三大核心考点，凸显物理与科技、实验的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题|电场力与电势能、电容动态分析|静电卡盘、电子墨水等微纳制造情境转化为概念题| |非选择题|3大题|带电粒子在交变电场/复合场中的运动|密立根油滴实验渗透电荷量子化思想，交变电压题考查运动周期性分析|

专题07 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 广东考情 命题解读与创新考法 考点01 电场力和能 的性质 近6年考5次，是高频考点。电场力与电势能的考查从传统点电荷模型升级为芯片制造（静电卡盘）、电泳技术、电子墨水等真实科技情境，体现"物理为科技服务"的命题导向。 【命题解读】2026年静电卡盘题以芯片制造设备为背景，考查电场力与电荷分布的定性分析。2024年电泳题考查带电污泥絮体在电场中的受力与运动。2023年电子墨水题考查电场调控带电颜料微粒的分布。 【创新考法】微纳制造情境：静电卡盘、电子墨水将前沿工业技术转化为电场基本概念题。 考点02 电容器与电容 近6年仅2026年考1次。电容器考查以可变电容器为载体，将电容公式与电路结合，考查动态分析能力。 【命题解读】梳齿状电容器通过改变极板间距实现电容变化，考查C∝1/d的定性关系及电路中电荷量的相应变化。 【创新考法】MEMS器件模型：梳齿状可变电容器取材于微机电系统，体现物理与现代科技的紧密联系。 考点03 带电粒子在 电场中的运动 近6年考4次。带电粒子在电场中的运动是经典考点，从密立根油滴实验到交变电场，考查电场力与运动规律的结合，难度梯度明显。 【命题解读】2024年交变电压题考查带电粒子在周期性电场力作用下的运动规律。2022年密立根油滴题将经典物理实验转化为考题，考查电场力与重力的平衡条件。 【创新考法】科学史嵌入：密立根油滴实验不仅是考题，更渗透了电荷量子化的科学思想。 考点01 电场力和能的性质 1．（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 2．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 3．（2024·广东·高考真题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 4．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 5．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 考点02 电容器与电容 1．（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（     ） A． B． B． C． D． 考点03 带电粒子在电场中的运动 1．（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 2．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 3．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 4．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 1．（2026·山东·模拟预测）如图所示，在两个点电荷、形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从点运动至点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　） A．、为异种电荷且 B．带电粒子在点的加速度大于在点的加速度 C．带电粒子在点的电势能大于在点的电势能 D．带电粒子从点运动到点的过程中动能先增大后减小 2．（2026·广东佛山·三模）为贯彻绿色低碳理念，某学习小组设计如图甲的静电除尘装置。假设装置内某电子由静止出发，仅受电场力作用，从点运动到点，其速度随时间变化的规律如图乙。下列说法正确的是（　　） A．加速度 B．电场强度 C．电势 D．电势能 3．（2026·广东惠州·一模）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（    ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 4．（2025·广东深圳·模拟预测）某静电除尘器装置的工作示意图如下。粉尘颗粒进入静电除尘区域后吸附负离子，在电场力的作用下向极板P、Q迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，A、B、C三点在同一直线上，，运动过程中粉尘所带电荷量不变，不计重力且忽略颗粒间相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．高压直流电源M端为电源的负极 B．向极板P、Q运动过程中，粉尘颗粒的电势能不断增大 C．A、B、C点的场强大小关系为 D．A、B、C三点的电势满足 5．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 6．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，为半径为的圆的圆心，、为圆的两个互相垂直的直径，在圆心处固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷，为连线上一点，为连线上的一点，且。则下列说法正确的是（　　） A．、两点场强相同 B．、、三点中，点场强最大 C．、、三点中，点电势最高 D．负点电荷在点的电势能小于点 7．（2026·广东清远·二模）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（　　） A．电路中电流方向b→a B．电极两端电压变大 C．电极间的电容变大 D．电容器内存储的电场能增加 8．（2026·广东惠州·二模）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电阻等连接成如图（b）所示的电路。闭合开关后，若增加溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器所带电荷量减少 C．电容器两极板之间的电压减小 D．浓度增加过程中，流过电阻的电流方向向左 9．（2026·广东东莞·二模）如图为观察电子在电场中偏转的实验，高压感应线圈接在阴极射线管A、B的两端，使阴极A发射的电子加速。感应发电机接在平行板电容器C、D两端，使电子偏转。某次实验时，在阴极射线管内的荧光屏上观察到的轨迹如图中虚线所示，轨迹恰好经过荧光屏的Q点，N、P、Q为荧光屏边缘上的三点。下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器C端接感应发电机的正极 B．阴极射线管A端接高压感应线圈的正极 C．仅增大高压感应线圈电压，电子从NQ边射出 D．仅减小感应发电机电压，电子从PQ边射出 10．（2026·广东广州·二模）（多选）“空间电场防病促生”技术可以加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。如图甲所示，喷雾设备的静电喷嘴内装有一根带正电的针，使得农药水珠离开喷嘴时带有大量正电荷，由于与大地相连的农作物的叶子一般都带负电，带正电的农药水珠喷洒到农作物上时，就被吸附在叶子上。某次喷雾设备静止时，形成的部分电场线如图乙所示，A、B、C、D是电场中的四个点，若不考虑水珠所受空气作用力及水珠间的电场力，下列说法正确的是（     ） A．电场中A、B、C三点的电场强度大小关系为EA<EB<EC B．同一颗水珠在A、B、C三点的电势能关系为EpA>EpB>EpC C．电场中A、B、C三点的电势大小关系为φA<φB<φC D．水珠从喷雾设备运动到农作物叶子的过程中，机械能增大 11．（2026·广东汕头·三模）（多选）如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的电场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其中心轴线与电场垂直。管道长度为l，横截面半径远小于管道长度。带电粒子束持续以某一速度v沿中心轴线进入管道，粒子在电场力作用下经过一段曲线运动后打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从中心轴线另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，单个粒子电荷量为+q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在电场中做圆周运动 B．粒子运动轨迹不会到达中央轴线下方 C．管道内的等效电流为 nq D．改变管道为任意长度，粒子仍能从中央轴线射出 12．（2024·广东广州·三模）（多选）在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 13．（2026·广东广州·模拟预测）（多选）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　） A．可能带负电 B．一定沿顺时针转动 C．点电荷的比荷为 D．点电荷运动的线速度大小为 14．（2026·广东深圳·二模）（多选）将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的、两点，两球质量分别为、，且，带电量，电性相同，小球可视为质点，为连线中点，无穷远处电势为零。从静止开始同时释放，此后的运动过程中（　　） A．两球受到的电场力 B．甲乙球位移大小之比为 C．两球系统的电势能不断减小 D．点的电势保持不变 15．（2025·广东深圳·模拟预测）（多选）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两极左侧紧靠板处有一粒子源，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　） A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成角 B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向一定平行于极板 C．时刻进入的粒子在时刻与板的距离为 D．时刻进入的粒子与板的最大距离为 16．（2025·广东深圳·模拟预测）（多选）绝缘的光滑水平面上存在着平行于x轴方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在x轴上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由处以的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量，取，则（　　） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，动能先增加后减少 C．处与处的场强大小相等 D．滑块运动至处，速度大小为m/s 17．（2026·山东东营·二模）（多选）家用新风系统由物理除尘和静电除尘两套系统共同作用，如图所示，空气从进气口C进入新风系统，先通过底部的过滤网清除掉较大的灰尘颗粒，再进入管道通过静电除尘清除掉细小尘埃，A为金属管，接高电压正极，B为金属丝，接高电压负极，空气分子电离，使灰尘带上负电。有关静电除尘，下列说法正确的是（　　） A．灰尘会被吸附到金属管A B．灰尘做匀加速运动 C．a、b两点电场强度相同 D．吸附过程灰尘的电势能减小 18．（2026·广东·一模）（多选）图甲为一款可以测量血压的智能手表，其内部电路如图乙。E为电源，R为定值电阻，C为平行板电容器，为阻值可变的传感器，测量收缩压时，阻值变小；测量舒张压时，阻值变大。则开关闭合，由测量收缩压转为测量舒张压时（　　） A．a极板带负电 B．a极板带正电 C．C的带电量变小 D． C的带电量变大 19．（2026·广东梅州·一模）（多选）手机的计步功能通过“震动探测器”实现。其主要原理可简化为如图所示，M、N两极板组成电容式加速度传感器，其中极板固定，极板连接微弹簧。当手机的加速度变化时，极板可以按图中标识的“前后”方向微幅运动。其中为电源，为电流表，为定值电阻。下列描述正确的是（　　） A．静止时，极板带负电，电流表示数为零 B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小 C．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表 D．保持向前匀减速运动时，M、N极板间的电场强度均匀减小 20．（2026·广东广州·模拟预测）（多选）电容式键盘具有噪音小、寿命长、触发键程可控等优势。图甲为电容式键盘按键的原理图，每个按键下方由互相平行且间距为的活动金属板和固定金属板构成。为探究按键原理，一同学设计了如图乙所示的电路。先将单刀双掷开关接，一段时间后将开关接到，测出了按键未按下时振荡电流频率为。下列说法正确的是（　　） A．当开关接时，若测得灵敏电流计示数减小，说明按键一定正在回弹 B．当开关接时，若将按键按下，则电流将从左端流入灵敏电流计 C．当开关接时，若测得振荡电流频率减小，说明按键正在向下运动 D．当开关接时，若测得振荡电流频率为，说明按键已被按下了 21．（2025·广东惠州·模拟预测）（多选）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积和电介质的厚度均发生变化。其体积保持不变。充电后与电源断开的电容器。在缓慢左右绝缘拉伸过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电荷量不变 B．电容器两电极间电压不变 C．电容器的电容与成正比 D．电容器中的电场强度与成正比 22．（2025·广东深圳·模拟预测）在真空腔室中，科学家经常利用电场对带电微观粒子的运动进行操控，方便对微观粒子进行研究。如图所示为一真空竖直平面，存在竖直向下的匀强电场，时刻，带正电的粒子在点获得水平向右的初速度；时，运动到点，速度与水平方向夹角为，此时撤掉匀强电场，然后立即在沿粒子速度方向、距离点为的点静止释放一带负电的粒子（此前粒子不在空间中）；时，、两粒子距离为（、未碰撞），的速度大小为。已知点与点的竖直高度差为，粒子与粒子的电荷量大小均为，的质量为，的质量为，不计两粒子重力，静电力常量为，电场分布在整个空间。（、、为未知量）请分析： (1)求电场强度的大小； (2)求时粒子的加速度的大小（已撤去），以及至过程中库仑力分别对、粒子做的功和； (3)若在时刻不撤掉电场，并施加场强水平向右的匀强电场，场强，此时仍然在点静止释放粒子；经过一段时间两粒子第一次距离为时，求这时粒子的速度大小（仅用表示）。 23．（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 24．（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 25．（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）如图，以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系xOy。半径为R的圆环竖直放置并固定，其圆心位于原点O处。空间中存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。圆环内有质量为和（k为常数，且）的绝缘带电小球A和B，小球A的电荷量为，小球B带正电荷，A和B的比荷相等。初始时小球A以初速度沿圆环做匀速圆周运动，B静止于x轴上处，A和B发生的相互作用瞬间完成，可视为弹性碰撞。已知小球电荷量始终不变，小球相互作用瞬间完成。除相互作用瞬间，其余时间内忽略小球之间的库仑力和它们之间的电势能；小球可看作质点，圆环内径很小，忽略不计，不计小球与圆环之间的摩擦，重力加速度为g。完成下列问题： (1)求匀强电场的电场强度大小E和小球A与B相互作用前轨道给小球A的弹力大小； (2)时，求小球A与小球B第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔； (3)时，求A、B两小球所有碰撞点的坐标。 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 广东考情 命题解读与创新考法 考点01 电场力和能 的性质 近6年考5次，是高频考点。电场力与电势能的考查从传统点电荷模型升级为芯片制造（静电卡盘）、电泳技术、电子墨水等真实科技情境，体现"物理为科技服务"的命题导向。 【命题解读】2026年静电卡盘题以芯片制造设备为背景，考查电场力与电荷分布的定性分析。2024年电泳题考查带电污泥絮体在电场中的受力与运动。2023年电子墨水题考查电场调控带电颜料微粒的分布。 【创新考法】微纳制造情境：静电卡盘、电子墨水将前沿工业技术转化为电场基本概念题。 考点02 电容器与电容 近6年仅2026年考1次。电容器考查以可变电容器为载体，将电容公式与电路结合，考查动态分析能力。 【命题解读】梳齿状电容器通过改变极板间距实现电容变化，考查C∝1/d的定性关系及电路中电荷量的相应变化。 【创新考法】MEMS器件模型：梳齿状可变电容器取材于微机电系统，体现物理与现代科技的紧密联系。 考点03 带电粒子在 电场中的运动 近6年考4次。带电粒子在电场中的运动是经典考点，从密立根油滴实验到交变电场，考查电场力与运动规律的结合，难度梯度明显。 【命题解读】2024年交变电压题考查带电粒子在周期性电场力作用下的运动规律。2022年密立根油滴题将经典物理实验转化为考题，考查电场力与重力的平衡条件。 【创新考法】科学史嵌入：密立根油滴实验不仅是考题，更渗透了电荷量子化的科学思想。 考点01 电场力和能的性质 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】AC 4．【答案】AC 5．【答案】BC 考点02 电容器与电容 A． 1．【答案】A 考点03 带电粒子在电场中的运动 1．【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 2．【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 3．【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 4．【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析 【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小 匀速时 又 联立可得 （2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为 根据平衡条件可得 解得 根据 又 联立解得 （3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力 若，即 可知 新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律 可得 新油滴向上加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向上； 若，即 可知 设向下为正方向，根据动量守恒定律 可知 新油滴向下加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向下。 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】BD 11．【答案】BC 12．【答案】BD 13．【答案】CD 14．【答案】BC 15．【答案】ABC 16．【答案】BD 17．【答案】AD 18．【答案】AD 19．【答案】BC 20．【答案】BC 21．【答案】AD 22．【答案】(1) (2)，， (3) 【详解】（1）粒子运动到点时的速度为 对粒子从点到点的过程列动能定理方程有 解得 （2）在时对粒子进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得时粒子的加速度大小为 设时，粒子的速度大小为，则对、两粒子根据动量守恒定律有 解得 所以至过程中库仑力对粒子做的功为 同理至过程中库仑力对粒子做的功为 （3）设合场强为，则有 设合场强方向与水平方向的夹角为，则有 解得 即合场强方向沿着且由指向。设、两粒子距离为时，速度大小分别为、，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 又因为 联立解得， 23．【答案】(1) (2) (3)当时；当时；当时。 【详解】（1）由分析可知，小球进入磁场后，在洛伦兹力的作用下沿y轴方向从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有 解得 设细管的长度为l，则根据运动学公式有 解得小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度为 （2）从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q的过程中，设小球的运动时间为t0，则根据运动学公式有 解得 小球沿y轴方向做匀加速直线运动的速度表达式为 则小球受到的洛伦兹力沿x轴方向的分力为 设管壁对小球的弹力为N，由于沿x轴方向小球受力平衡，则有 所以管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为 （3）小球进入匀强电场区域后，沿y轴方向不受力，将以的速度做匀速直线运动；小球沿x轴方向将做匀变速直线运动，设其加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有 解得 若小球从cd边离开，则小球运动的时间为 同时小球在沿x轴方向的位移应满足 根据运动学公式有 联立解得 则此时电场力对小球做的功为 由分析可知，当时，小球将从bc边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 当时，小球将从ad边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 综上所述，电场力对小球做的功W与场强E的关系为：当时，；当时，；当时，。 24．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 25．【答案】(1)， (2) (3)、、、 【详解】（1）对小球A受力分析可知，由于小球A做匀速圆周运动，则小球受到的重力和电场力平衡，轨道对小球的弹力提供小球圆周运动的向心力，则有， 解得电场强度的大小为 轨道对小球的弹力为 （2）由题可知，小球B的质量为 小球B的电荷量为 则小球B受到的电场力和其重力平衡，因此碰撞后两球均做匀速圆周运动，由于两球碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立解得， 小球A与小球B第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，则有 联立解得 （3）同理，时，两球碰后的速度分别为， 碰撞时满足 解得 此时A通过的路程为 即A球运动周碰撞一次，则碰撞点为圆环的直径端点，坐标为、、、 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 广东考情 命题解读与创新考法 考点01 电场力和能 的性质 近6年考5次，是高频考点。电场力与电势能的考查从传统点电荷模型升级为芯片制造（静电卡盘）、电泳技术、电子墨水等真实科技情境，体现"物理为科技服务"的命题导向。 【命题解读】2026年静电卡盘题以芯片制造设备为背景，考查电场力与电荷分布的定性分析。2024年电泳题考查带电污泥絮体在电场中的受力与运动。2023年电子墨水题考查电场调控带电颜料微粒的分布。 【创新考法】微纳制造情境：静电卡盘、电子墨水将前沿工业技术转化为电场基本概念题。 考点02 电容器与电容 近6年仅2026年考1次。电容器考查以可变电容器为载体，将电容公式与电路结合，考查动态分析能力。 【命题解读】梳齿状电容器通过改变极板间距实现电容变化，考查C∝1/d的定性关系及电路中电荷量的相应变化。 【创新考法】MEMS器件模型：梳齿状可变电容器取材于微机电系统，体现物理与现代科技的紧密联系。 考点03 带电粒子在 电场中的运动 近6年考4次。带电粒子在电场中的运动是经典考点，从密立根油滴实验到交变电场，考查电场力与运动规律的结合，难度梯度明显。 【命题解读】2024年交变电压题考查带电粒子在周期性电场力作用下的运动规律。2022年密立根油滴题将经典物理实验转化为考题，考查电场力与重力的平衡条件。 【创新考法】科学史嵌入：密立根油滴实验不仅是考题，更渗透了电荷量子化的科学思想。 考点01 电场力和能的性质 1．（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 2．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 【答案】D 【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知 故A错误； B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则 故B错误； C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为 因，可得 故C错误； D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即 故D正确； 故选D。 3．（2024·广东·高考真题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 故选AC。 4．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 【答案】AC 【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确； B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误； C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确； D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 故选AC。 5．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 【答案】BC 【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确； C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确； D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误； 故选BC。 考点02 电容器与电容 1．（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（     ） A． B． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，d增大，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误； CD．通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，故CD均错误。 故选A。 考点03 带电粒子在电场中的运动 1．（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 2．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 3．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 4．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析 【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小 匀速时 又 联立可得 （2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为 根据平衡条件可得 解得 根据 又 联立解得 （3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力 若，即 可知 新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律 可得 新油滴向上加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向上； 若，即 可知 设向下为正方向，根据动量守恒定律 可知 新油滴向下加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向下。 1．（2026·山东·模拟预测）如图所示，在两个点电荷、形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从点运动至点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　） A．、为异种电荷且 B．带电粒子在点的加速度大于在点的加速度 C．带电粒子在点的电势能大于在点的电势能 D．带电粒子从点运动到点的过程中动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据电场线方向可知带正电，带负电，根据电场线疏密可知附近电场较大，则的电量大于的电量，即，故A错误； B．根据电场线疏密可知点附近电场较大，粒子仅受电场力作用，则粒子在点的加速度小于在点的加速度，故B错误； CD．粒子运动受到的力指向轨迹凹侧，可知粒子带负电，粒子运动的速度沿轨迹切线方向，粒子从到时，电场力先做正功，再做负功，动能先增大后减小，故电势能先减小后增大，粒子在、两点的电势能可能相等，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·广东佛山·三模）为贯彻绿色低碳理念，某学习小组设计如图甲的静电除尘装置。假设装置内某电子由静止出发，仅受电场力作用，从点运动到点，其速度随时间变化的规律如图乙。下列说法正确的是（　　） A．加速度 B．电场强度 C．电势 D．电势能 【答案】C 【详解】A．根据图像斜率表示加速度可知加速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知电场强度，故B错误； CD．从到，电子速度变大，可知电场力做正功，则电子的电势能减少，即 根据结合电子带负电，可知电势，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·广东惠州·一模）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（    ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，A错误； B．根据动能定理，液滴离开偏转电场时的动能大小为，B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为，C错误； D．根据离开偏转电场时的偏转距离为，则仅将两极板间的电压调节为，则偏转距离y减小，则纸上的字体缩小，D正确。 故选D。 4．（2025·广东深圳·模拟预测）某静电除尘器装置的工作示意图如下。粉尘颗粒进入静电除尘区域后吸附负离子，在电场力的作用下向极板P、Q迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，A、B、C三点在同一直线上，，运动过程中粉尘所带电荷量不变，不计重力且忽略颗粒间相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．高压直流电源M端为电源的负极 B．向极板P、Q运动过程中，粉尘颗粒的电势能不断增大 C．A、B、C点的场强大小关系为 D．A、B、C三点的电势满足 【答案】D 【详解】A．粉尘颗粒吸附负离子带负电，在电场力作用下向极板、迁移，说明粉尘受到的电场力方向指向极板、。由于负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，所以电场线方向指向放电极。沿电场线方向电势降低，所以极板、的电势高于放电极的电势。电源端连接极板、，端连接放电极，所以端电势高，为电源的正极，故A错误； B．粉尘颗粒向极板、运动过程中，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，根据功能关系，电势能不断减小，故B错误； C．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，由图可知，靠近放电极处电场线较密，远离放电极处电场线较疏，所以点场强最大，点场强最小，即，故C错误； D．根据可知，从C到A，电场强度增大，而，可知 即，故D正确。 故选D。 5．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小球在复合场中做圆周运动，则小球在等效最低点的位置小球动能最大，小球带负电，电场力方向水平向左，大小 重力竖直向下，大小，因此等效重力大小为 方向斜向左下方，与竖直方向成，因此等效最低点的位置在圆弧的中点，如图所示 因此在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点点，A错误； B．恰好做完整圆周运动的条件为等效最高点点时轨道弹力为0，等效重力提供向心力 由几何关系可知与竖直方向夹角为，从到点过程，由动能定理有 解得，B正确； C．机械能变化等于电场力做功，小球运动一周，电场力向左，从到，电场力做负功，机械能减小；从到，电场力做正功，机械能增大；从到，电场力做负功，机械能减小，因此运动一周回到点的过程中，机械能先减小，再增大，再减小，C错误； D．从到，有动能定理得 在点有 解得 在 点有 解得 联立解得小球所受轨道弹力大小的差值 故差值为定值，与初速度无关，D错误。 故选B。 6．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，为半径为的圆的圆心，、为圆的两个互相垂直的直径，在圆心处固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷，为连线上一点，为连线上的一点，且。则下列说法正确的是（　　） A．、两点场强相同 B．、、三点中，点场强最大 C．、、三点中，点电势最高 D．负点电荷在点的电势能小于点 【答案】D 【详解】A．场强是矢量，、两点关于直线对称，处的负电荷在处产生的场强向下，大小满足 处的正电荷在处产生的场强沿直线斜向右上，大小满足 故有 故点电场强度的竖直分量方向向上，大小为， 点电场强度的水平分量方向向右，大小为 根据对称性可知点电场强度的竖直分量方向向下，大小为 点电场强度的水平分量方向向右，大小为 因此、两点场强大小相等，方向不同，、两点场强不同，故A错误； B．由A选项分析可知、两点场强满足 、两电荷在点的场强方向相反，矢量合成得 因此、、三点中，点场强最小，故B错误； C．电势是标量，符合标量的叠加，因、、到点距离相同，故在这三点产生的电势相等，只需比较在、、这三点的电势，正电荷电势满足，其中表示到场源电荷的距离，、、三个点中，点到场源电荷点的距离最远，因此对点的正电势的贡献最小，点电势最低，故C错误； D．、两点关于点对称，故在这两点产生的电势相等，只需比较在、这两点的电势，正电荷电势满足，其中表示到场源电荷的距离，可知对点的正电势的贡献最小，故点电势较低，负电荷的电势能满足 因，所以越大，电势能越小，因此负点电荷在点的电势能小于点，故D正确。 故选D。 7．（2026·广东清远·二模）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（　　） A．电路中电流方向b→a B．电极两端电压变大 C．电极间的电容变大 D．电容器内存储的电场能增加 【答案】A 【详解】B．该装置可等效为电容器，两个电极是电容器极板，绝缘陶瓷是介电常数大于空气的电介质，开关保持闭合，因此电容器始终与电源相连，电极两端电压保持不变，故B错误； C．根据电容决定式，陶瓷粉末减少后，极板间平均相对介电常数εr减小，因此电容C减小，故C错误； A．电容器的C减小，U不变，由Q=CU，可知电容器带电量Q减小，电容器放电。电容器左极板接电源正极带正电，右极板（接a端）接电源负极带负电；放电时负电荷从右极板经a流向b，电流方向与负电荷运动方向相反，因此电流方向为b→a，故A正确； D．电容器放电，电容器内存储的电场能减少，故D错误。 故选A。 8．（2026·广东惠州·二模）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电阻等连接成如图（b）所示的电路。闭合开关后，若增加溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器所带电荷量减少 C．电容器两极板之间的电压减小 D．浓度增加过程中，流过电阻的电流方向向左 【答案】B 【详解】A．由图（a）知，浓度增大时减小，电容公式，故电容减小，故A错误； B．由，两极板电压不变，减小则减少，故B正确； C．平行板电容器与恒压电源连接，两极板电压不变，故C错误； D．减小，电容器放电，电流从电容器正极板流出，流过电阻的电流方向向右，故D错误。 故选B。 9．（2026·广东东莞·二模）如图为观察电子在电场中偏转的实验，高压感应线圈接在阴极射线管A、B的两端，使阴极A发射的电子加速。感应发电机接在平行板电容器C、D两端，使电子偏转。某次实验时，在阴极射线管内的荧光屏上观察到的轨迹如图中虚线所示，轨迹恰好经过荧光屏的Q点，N、P、Q为荧光屏边缘上的三点。下列说法正确的是（     ） A．平行板电容器C端接感应发电机的正极 B．阴极射线管A端接高压感应线圈的正极 C．仅增大高压感应线圈电压，电子从NQ边射出 D．仅减小感应发电机电压，电子从PQ边射出 【答案】C 【详解】A．平行板电容器C若接感应发电机的正极，D接负极，则电容器间电场方向竖直向下，电子带负电，所受电场力方向竖直向上，电子向上偏转。但根据轨迹经过荧光屏Q点可知，电子落点偏向下侧，故C端应接负极，故A错误； B．阴极射线管中，阴极A发射电子需接高压感应线圈的负极，阳极B接正极，才能使电子加速飞向阳极，故A端接高压感应线圈的正极错误，故B错误； C．电子经加速电压加速后获得速度，进入偏转电场后侧向偏转量。仅增大时，偏转量减小，电子落点向荧光屏中心靠近，从边射出，故C正确； D．仅减小偏转电压时，偏转量减小，电子落点向中心靠近，不会从下面的边射出，故D错误。 故选C。 10．（2026·广东广州·二模）（多选）“空间电场防病促生”技术可以加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。如图甲所示，喷雾设备的静电喷嘴内装有一根带正电的针，使得农药水珠离开喷嘴时带有大量正电荷，由于与大地相连的农作物的叶子一般都带负电，带正电的农药水珠喷洒到农作物上时，就被吸附在叶子上。某次喷雾设备静止时，形成的部分电场线如图乙所示，A、B、C、D是电场中的四个点，若不考虑水珠所受空气作用力及水珠间的电场力，下列说法正确的是（     ） A．电场中A、B、C三点的电场强度大小关系为EA<EB<EC B．同一颗水珠在A、B、C三点的电势能关系为EpA>EpB>EpC C．电场中A、B、C三点的电势大小关系为φA<φB<φC D．水珠从喷雾设备运动到农作物叶子的过程中，机械能增大 【答案】BD 【详解】A．电场线的疏密表示场强大小，A点电场线最密，C点最疏。正确关系应为：，A错误。 BC．水珠带正电，电势越高，电势能越大。电场线由正电极端（A附近）指向接地端（C附近），沿电场线电势降低，所以电势关系为： 因此电势能关系为：，B正确，C错误； D．水珠带正电，从高电势的设备向低电势的叶子运动，电场力方向与运动方向夹角小于90°，电场力做正功。根据功能关系，除重力外的其他力（电场力）做正功，机械能增大，D正确。 故选BD。 11．（2026·广东汕头·三模）（多选）如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的电场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其中心轴线与电场垂直。管道长度为l，横截面半径远小于管道长度。带电粒子束持续以某一速度v沿中心轴线进入管道，粒子在电场力作用下经过一段曲线运动后打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从中心轴线另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，单个粒子电荷量为+q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在电场中做圆周运动 B．粒子运动轨迹不会到达中央轴线下方 C．管道内的等效电流为 nq D．改变管道为任意长度，粒子仍能从中央轴线射出 【答案】BC 【详解】A．粒子受恒定电场力，加速度恒定，而圆周运动需要方向不断变化的向心力，因此粒子不可能做圆周运动，故A错误； B．设管道半径为，粒子初始在轴线处，竖直初速度为0，向上匀加速到上管壁时，由运动学公式得 碰撞后竖直速度变为，加速度仍向上，竖直方向运动的最小纵坐标为： 因此粒子轨迹最低点为轴线，不会到达轴线下方，故B正确； C．等效电流的定义是单位时间内通过管道横截面的电荷量，已知单位时间进入管道个粒子，单个粒子电荷量为，因此，故C正确； D．将粒子的运动分解为沿管道轴线（水平方向）和沿电场方向（竖直方向），沿轴线方向粒子不受力，做匀速直线运动，速度恒为；竖直方向受恒定电场力，加速度恒定，与管壁弹性碰撞后仅竖直方向速度反向，水平速度不变。 粒子竖直方向匀变速运动，可知每经过时间才会回到轴线，对应沿轴线前进距离为，只有管道长度为该距离的整数倍时，粒子才能从中央轴线射出，任意长度不满足条件，故D错误。 故选BC。 12．（2024·广东广州·三模）（多选）在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 【答案】BD 【详解】A．两圆环的电势，则靠近环的电势较高，即a点电势比b点电势高，故A错误； B．根据对称性可知，a点场强与b点场强大小相等，方向相同，故B 正确； C．根据电场线与等势线垂直可知，入射的电子受电场力指向中轴线，则该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，故 C错误； D．电子在穿越电子透镜的过程中电势增加，电子带负电，根据可知电势能减小，故D正确。 故选BD。 13．（2026·广东广州·模拟预测）（多选）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　） A．可能带负电 B．一定沿顺时针转动 C．点电荷的比荷为 D．点电荷运动的线速度大小为 【答案】CD 【详解】AB．图（a）中，点电荷受到的电场力提供向心力，方向与场强方向相同，所以点电荷一定带正电；对图（b）由左手定则可知点电荷一定沿逆时针转动，故AB错误； CD．对图（a）有 对图（b）有 联立可得 故，故CD正确。 故选CD。 14．（2026·广东深圳·二模）（多选）将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的、两点，两球质量分别为、，且，带电量，电性相同，小球可视为质点，为连线中点，无穷远处电势为零。从静止开始同时释放，此后的运动过程中（　　） A．两球受到的电场力 B．甲乙球位移大小之比为 C．两球系统的电势能不断减小 D．点的电势保持不变 【答案】BC 【详解】A．甲、乙之间的电场力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，即，故A错误； B．光滑绝缘水平面，两球组成的系统合外力为零，动量守恒，初始总动量为零，因此任意时刻满足 则对整个过程的平均速度满足 等式两边同乘时间，得 整个运动过程的位移关系满足 因此位移之比，故B正确； C．两球电性相同，相互排斥，相互作用力方向与两球位移方向相同，因此电场力始终做正功，系统电势能不断减小，故C正确； D．电势是标量，O点的电势为两球在O点产生电势的代数和。初始时O为ab中点，两球到O的距离相等；运动后，两球向相反方向远离O点，到O的距离逐渐增大。对于正电荷，距离越大电势越低，因此两球在O点的电势均降低，总电势也随之降低。同理，对于负电荷，总电势升高，并非保持不变，故D错误。 故选BC。 15．（2025·广东深圳·模拟预测）（多选）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两极左侧紧靠板处有一粒子源，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　） A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成角 B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向一定平行于极板 C．时刻进入的粒子在时刻与板的距离为 D．时刻进入的粒子与板的最大距离为 【答案】ABC 【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为 此时间正好是交变电场的一个周期，由于t=0时刻进入的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，所以在时刻类平抛运动到两极板之间的正中央，根据速度偏转角的正切等于位移偏转角的正切的2倍，即 所以速度方向与金属板成45°角，故A正确； B．根据对称性可得，t=0到时刻内进入的粒子用多长时间加速偏转就用多长时间对称减速偏转，竖直方向速度最终变为0，因此t=0到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板，故B正确； C．因为 时刻进入的粒子在竖直方向向下加速运动位移为 然后向下减速运动位移为，故在时刻与P板的距离为，故C正确； D．时刻进入的粒子竖直方向上用时间向下加速位移为 再用时间向下减速到0位移为，再用时间向上加速位移为 再用时间向上减速到0位移为，重复一次上述过程后正好为1个周期T，粒子离开电场，所以最终粒子与P板的最大距离为，故D错误。 故选ABC。 16．（2025·广东深圳·模拟预测）（多选）绝缘的光滑水平面上存在着平行于x轴方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在x轴上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由处以的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量，取，则（　　） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，动能先增加后减少 C．处与处的场强大小相等 D．滑块运动至处，速度大小为m/s 【答案】BD 【详解】A．由图可知，处的电势能最小，滑块带负电，所以处的电势最高，故A错误； B．由题图可知，滑块沿x轴正方向运动过程中电势能先减小后增加，根据能量守恒定律可知动能先增加后减少，故B正确； C．场强大小满足与图像斜率绝对值成正比。从图中可知处斜率绝对值更小，处斜率更大，因此两处场强大小不等，故C错误； D．水平面光滑，滑块从处运动到处只有电场力做功，动能和电势能守恒有 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 17．（2026·山东东营·二模）（多选）家用新风系统由物理除尘和静电除尘两套系统共同作用，如图所示，空气从进气口C进入新风系统，先通过底部的过滤网清除掉较大的灰尘颗粒，再进入管道通过静电除尘清除掉细小尘埃，A为金属管，接高电压正极，B为金属丝，接高电压负极，空气分子电离，使灰尘带上负电。有关静电除尘，下列说法正确的是（　　） A．灰尘会被吸附到金属管A B．灰尘做匀加速运动 C．a、b两点电场强度相同 D．吸附过程灰尘的电势能减小 【答案】AD 【详解】A． 金属管接正极，金属丝接负极，电场方向由指向中心，灰尘带负电，受到的电场力方向与电场方向相反，即电场力指向，因此灰尘会被吸附到金属管，A正确； B． 该电场为辐向非匀强电场，越靠近电场强度越小，根据 可知灰尘受到的电场力不断减小，加速度不断减小，因此灰尘做加速度减小的变加速运动，B错误； C．电场强度是矢量，、两点的电场方向不同，因此两点电场强度不同，C错误； D．吸附过程中，灰尘的位移方向与电场力方向一致，电场力做正功，根据电场力做功与电势能的关系可知，灰尘的电势能减小，D正确。 故选AD。 18．（2026·广东·一模）（多选）图甲为一款可以测量血压的智能手表，其内部电路如图乙。E为电源，R为定值电阻，C为平行板电容器，为阻值可变的传感器，测量收缩压时，阻值变小；测量舒张压时，阻值变大。则开关闭合，由测量收缩压转为测量舒张压时（　　） A．a极板带负电 B．a极板带正电 C．C的带电量变小 D． C的带电量变大 【答案】AD 【详解】AB．下极板b接在电源正极一侧，可知a极板带负电，故A正确，B错误； CD．测量舒张压时，阻值变大，可知分压变大，平行板电容器两端电压为电压，根据可知C的带电量变大，故C错误，D正确。 故选AD。 19．（2026·广东梅州·一模）（多选）手机的计步功能通过“震动探测器”实现。其主要原理可简化为如图所示，M、N两极板组成电容式加速度传感器，其中极板固定，极板连接微弹簧。当手机的加速度变化时，极板可以按图中标识的“前后”方向微幅运动。其中为电源，为电流表，为定值电阻。下列描述正确的是（　　） A．静止时，极板带负电，电流表示数为零 B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小 C．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表 D．保持向前匀减速运动时，M、N极板间的电场强度均匀减小 【答案】BC 【详解】A．M极板与电源正极连接，静止时，电容器极板所带电荷量不变，可知，极板带正电，电流表示数为零，故A错误； B．由静止突然向前加速时，N极板将向后运动，两极板之间间距增大，根据 可知，电容器的电容减小，故B正确； C．N极板与电源负极连接，N极板带负电，根据 极板之间电压近似一定，由静止突然向前加速时，电容器的电容减小，则极板所带电荷量减小，N极板失电子，电子从a运动到b，电子带负电，则电流由向流过电流表，故C正确； D．若保持向前匀减速运动，加速度向后，稳定时，极板之间间距不变，根据 可知，保持向前匀减速运动时，M、N极板间的电场强度不变，故D错误。 故选BC。 20．（2026·广东广州·模拟预测）（多选）电容式键盘具有噪音小、寿命长、触发键程可控等优势。图甲为电容式键盘按键的原理图，每个按键下方由互相平行且间距为的活动金属板和固定金属板构成。为探究按键原理，一同学设计了如图乙所示的电路。先将单刀双掷开关接，一段时间后将开关接到，测出了按键未按下时振荡电流频率为。下列说法正确的是（　　） A．当开关接时，若测得灵敏电流计示数减小，说明按键一定正在回弹 B．当开关接时，若将按键按下，则电流将从左端流入灵敏电流计 C．当开关接时，若测得振荡电流频率减小，说明按键正在向下运动 D．当开关接时，若测得振荡电流频率为，说明按键已被按下了 【答案】BC 【详解】A．开关接时，按键回弹导致板间距离增大，由可得电容减小，电容器放电，现象为灵敏电流计反偏（与按下按键时电流方向相反）。“示数减小”与“回弹”无必然关联，“示数减小”说明电容变化速度减小或趋于稳定状态，按下时、回弹时、开关刚接时都有可能出现，故A错误； B．开关接时，按键按下过程中，板间距离减小，电容增大，电容器充电，电流方向为逆时针，电流从灵敏电流计左端流入，故B正确； C．开关接时，根据公式可知，减小反映了增大，对应减小，说明按键正在向下运动，故C正确； D．开关接时，根据公式可知，与成反比，当时，对应，对应板间距离为，即按下了，故D错误。 故选BC。 21．（2025·广东惠州·模拟预测）（多选）可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积和电介质的厚度均发生变化。其体积保持不变。充电后与电源断开的电容器。在缓慢左右绝缘拉伸过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电荷量不变 B．电容器两电极间电压不变 C．电容器的电容与成正比 D．电容器中的电场强度与成正比 【答案】AD 【详解】A．电容器充电后与电源断开，电容器的电荷量不变，故A正确； B．当电容器拉伸时其体积保持不变，极板面积增加，电介质的厚度减小。 由可知电容器电容增大且电容器的电荷量不变，则电容器两电极间电压减小，故B错误； C．由且，可得与成反比，故C错误； D．电容器中的电场强度，电容器中的电场强度与成正比，故D正确。 故选 AD。 22．（2025·广东深圳·模拟预测）在真空腔室中，科学家经常利用电场对带电微观粒子的运动进行操控，方便对微观粒子进行研究。如图所示为一真空竖直平面，存在竖直向下的匀强电场，时刻，带正电的粒子在点获得水平向右的初速度；时，运动到点，速度与水平方向夹角为，此时撤掉匀强电场，然后立即在沿粒子速度方向、距离点为的点静止释放一带负电的粒子（此前粒子不在空间中）；时，、两粒子距离为（、未碰撞），的速度大小为。已知点与点的竖直高度差为，粒子与粒子的电荷量大小均为，的质量为，的质量为，不计两粒子重力，静电力常量为，电场分布在整个空间。（、、为未知量）请分析： (1)求电场强度的大小； (2)求时粒子的加速度的大小（已撤去），以及至过程中库仑力分别对、粒子做的功和； (3)若在时刻不撤掉电场，并施加场强水平向右的匀强电场，场强，此时仍然在点静止释放粒子；经过一段时间两粒子第一次距离为时，求这时粒子的速度大小（仅用表示）。 【答案】(1) (2)，， (3) 【详解】（1）粒子运动到点时的速度为 对粒子从点到点的过程列动能定理方程有 解得 （2）在时对粒子进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得时粒子的加速度大小为 设时，粒子的速度大小为，则对、两粒子根据动量守恒定律有 解得 所以至过程中库仑力对粒子做的功为 同理至过程中库仑力对粒子做的功为 （3）设合场强为，则有 设合场强方向与水平方向的夹角为，则有 解得 即合场强方向沿着且由指向。设、两粒子距离为时，速度大小分别为、，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 又因为 联立解得， 23．（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 【答案】(1) (2) (3)当时；当时；当时。 【详解】（1）由分析可知，小球进入磁场后，在洛伦兹力的作用下沿y轴方向从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有 解得 设细管的长度为l，则根据运动学公式有 解得小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度为 （2）从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q的过程中，设小球的运动时间为t0，则根据运动学公式有 解得 小球沿y轴方向做匀加速直线运动的速度表达式为 则小球受到的洛伦兹力沿x轴方向的分力为 设管壁对小球的弹力为N，由于沿x轴方向小球受力平衡，则有 所以管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为 （3）小球进入匀强电场区域后，沿y轴方向不受力，将以的速度做匀速直线运动；小球沿x轴方向将做匀变速直线运动，设其加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有 解得 若小球从cd边离开，则小球运动的时间为 同时小球在沿x轴方向的位移应满足 根据运动学公式有 联立解得 则此时电场力对小球做的功为 由分析可知，当时，小球将从bc边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 当时，小球将从ad边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 综上所述，电场力对小球做的功W与场强E的关系为：当时，；当时，；当时，。 24．（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 25．（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）如图，以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系xOy。半径为R的圆环竖直放置并固定，其圆心位于原点O处。空间中存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。圆环内有质量为和（k为常数，且）的绝缘带电小球A和B，小球A的电荷量为，小球B带正电荷，A和B的比荷相等。初始时小球A以初速度沿圆环做匀速圆周运动，B静止于x轴上处，A和B发生的相互作用瞬间完成，可视为弹性碰撞。已知小球电荷量始终不变，小球相互作用瞬间完成。除相互作用瞬间，其余时间内忽略小球之间的库仑力和它们之间的电势能；小球可看作质点，圆环内径很小，忽略不计，不计小球与圆环之间的摩擦，重力加速度为g。完成下列问题： (1)求匀强电场的电场强度大小E和小球A与B相互作用前轨道给小球A的弹力大小； (2)时，求小球A与小球B第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔； (3)时，求A、B两小球所有碰撞点的坐标。 【答案】(1)， (2) (3)、、、 【详解】（1）对小球A受力分析可知，由于小球A做匀速圆周运动，则小球受到的重力和电场力平衡，轨道对小球的弹力提供小球圆周运动的向心力，则有， 解得电场强度的大小为 轨道对小球的弹力为 （2）由题可知，小球B的质量为 小球B的电荷量为 则小球B受到的电场力和其重力平衡，因此碰撞后两球均做匀速圆周运动，由于两球碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立解得， 小球A与小球B第一次碰撞到第二次碰撞的过程中，则有 联立解得 （3）同理，时，两球碰后的速度分别为， 碰撞时满足 解得 此时A通过的路程为 即A球运动周碰撞一次，则碰撞点为圆环的直径端点，坐标为、、、 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $