第1章 三角形 （暑假预习课） -2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 暑假预习用八年级数学三角形单元卷，以折叠、墨迹还原等生活化情境为载体，覆盖全等判定、中线性质、动态几何等核心知识，梯度设计适配预习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|中线定义（1题）、ASA判定（2题）、三边关系（3题）|结合折叠操作考查几何直观，如第1题通过折叠判断中线| |填空|6题|尺规作图（14题）、旋转性质（15题）|设置水池宽度测量（13题），体现应用意识| |解答|6题|全等证明（18题）、动态几何（22题）|综合题（22题）以动点运动为背景，考查空间观念与推理能力|

(暑假预习课)第1章三角形-2026-2027学年数学八年级上册 苏科版（新教材） 一、单选题 1.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的中线的是() B A.- D. 2.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上 完全一样的三角形.他的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3,下面各组线段中，能组成三角形的是() A.6cm,5cm,12cm B.7cm,7cm,14cm C.3cm,4cm,5cm D.9cm,6cm,17cm 4.如图，直线ABI‖CD,GE⊥EF于点E.若LBGE=60°，则∠EFD的度数是() G D A.30° B.40° C.60° D.70° 试卷第1页，共3页 5.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得 PA+PC=BC,则下列选项正确的是() 入人然 6.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交 AC F,AC=12,BC=9 CF ,则的值为() B A月 B.1 C.3 D. 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E在线段AB上，CE∥DA.则下列条件不能 判定△BCE成为等边三角形的是() E B C A.BC=BE B,∠BCE=60° C.∠AEC=120°D.EC平分∠BCD &。如图，在△MBC中，4D为边BC上的中线，DELAC.若5c=12cm,AC=3cm, 则DE的长为() 试卷第2页，共3页 D A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.如图，在△1BC中，已知点A、P分别是4D、CE边上的中点，且 SABEF =4cm2 ,则 S,c的值为(） B D A.8cm2 B.16cm2 C.24cm2 D.32cm2 10.如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB,BC,CA得到△4BC, 再分别倍长边18.BG,C4得到△48，G按此提律，倍长2026次后得到的 得到 △A2026B2026C2026 的面积为() B B A) A.72026 B.72025 C.62026 D.62025 二、填空题 11.已知一个三角形的三边长分别为3,6，x,若x为奇数，则x的值可以为 试卷第3页，共3页 (写出一个即可) 12.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，只需添加一个条件即可证明△ACB=△BDA,这个 条件可以是 (不另外添加字母) 13.如图，点A,B在一水池的两侧，AC、BD相交于点E.若 BE=DE,∠B=∠D=90°，CD=8m ，则水池宽 AB=m E 14,如图，在aABC中，∠4CB=90°，AB=6,分别以点4，C为圆心，以大于24C的 长为半径画弧，两弧相交于M,N两点；作直线MN,与斜边AB交于点D,与直角边AC 交于点E;连接CD.则线段CD的长为一 B D N米 15.如图，在△ABC中，∠ACB=125°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角度 为a,点C的对应点为点D,连接CD.若点B,C,D在同一条直线上时，则Q=一 试卷第4页，共3页 B 16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,点E在CB的延长线上， 点F在CD的延长线上，连接AF、AE、EF,满足EF=BE+FD.若LC=75°，则 ∠EAF= 三、解答题 17.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,完成下列尺规作图： (1)作AC边上的高BD: (2)作△ACE,使△ACE≌△ABD,且点E在AB边上」 18.如图四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,∠EAD=90°，连接AC、BD交于点O,若 点O是BD的中点，AB=AC.求证：AD=2BE 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，若过点D作DF⊥AB,垂足为P, 点E在AC上，DE=BD,CE=FB 试卷第5页，共3页 D (I)求证：AD平分∠BAC: (②)请你判断AE,AF,BF之间的数量关系，并说明理由. 20.在学习了三角形和四边形的相关知识后，在对角互补的四边形ABCD中， ∠ABC+∠ADC=18O°，若CB=CD,则有AC平分∠BAD,请根据以下思路完成以下作图 和推理填空： (I)用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交直线AD于点E(不写作法，保留 作图痕迹)： (2)求证：AC平分∠BAD」 证明：过点C作CF⊥AB于点F ,CE⊥AD ① :∠ABC+∠ADC=180 又② .∠ABC=∠CDE 在△CFB和△CED中 ∠ABC=∠CDE ∠CFB=∠CED ③ .∴△CFB≌△CED(AAS) ∴④ :CE⊥AD,CF⊥AB .AC平分∠BAD 21.己知AB∥CD,点E为BC上一点，且AB=CD=BE,AE、DC的延长线交于点 试卷第6页，共3页 F,连接BD, 图1 图2 (1)如图1，求证：CE=CF; (2)如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数. 22.如图，在Rt△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.动点P从点A出发，沿 AB方向匀速运动，速度为2Cms;动点Q同时从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为 2cm/S.过点P作PD⊥AB,交AC于点D,点D关于AB的对称点为E,连接PE,BE, PO 设运动时间为⊙)0<1<3). B D 解答下列问题： (1)BP的长为 cm;(用含t的代数式表示) (2)当点B在线段PO的垂直平分线上时，求t的值： (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使BE∥AC？若存在，求出此时t的值；若不存 在，请说明理由： 试卷第7页，共3页 《(暑假预习课)第1章三角形-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考 答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C B 1.C 【分析】三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，因此需判断哪个选项能推出M是 AB的中点，即AM=BM, 【详解】解：A、由折叠可知AM=CM，无法推出AM=BM,故CM不一定是△ABC的 中线 B、由折叠可知BM=NM,无法推出AM=BM,故CM不一定是△ABC的中线： C、由折叠可知AM=BM,即点M是AB的中点，故CM是△ABC的中线： D、由折叠可知NM=BM,无法推出AM=BM,故CM不一定是△ABC的中线 2.B 【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据ASA即可得到与原图形全等的三角形，即亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分 别相等的两个三角形全等ASA. 3.C 【详解】解：A、5+6=11<12,不能构成三角形，故A不符合题意； B、7+7=14,不能构成三角形，故B不符合题意； C、3+4=7>5,能构成三角形，故C符合题意： D、6+9=15<17,不能构成三角形，故D不符合题意. 4.A 【分析】延长GE与DC交于点M,根据平行线的性质，求出∠FME的度数，在直角三角 形的两锐角互余即可求出∠EFD 【详解】解：延长GE与DC交于点M, G B E D 答案第1页，共2页 ABIICD,∠BGE=60°， ∴.∠FME=∠BGE=60°， ,GE⊥EF, ∴.∠EFD=90°-60°=30° 5.B 【详解】解：A、此线作法为AB=BP,得不到PA+PC=BC,故A错误； B、此线作法为AB的垂直平分线，故PA=PB,因此PA+PC=PB+PC=BC,故B正确： C、此线作法为AC=PC,得不到PA+PC=BC,故C错误： D、此线作法为AC的垂直平分线，故PA=PC,得不到PA+PC=BC,故D错误. 6.D 【分析】连接BE,过点E作EGLBC,交BC的延长线于点G,证明 △ADE≌△BDE,△AFE≌△BGE,△EFC≌AEGC ，进一步结合全等三角形的性质即可得到答案. 【详解】解：连接BE, ,D是AB的中点，DE⊥AB,EF⊥AC .AD=BD,∠ADE=∠BDE=90,. DEDE, .△ADE≌△BDE(SAS) .AE=BE 过点E作EGLBC,交BC的延长线于点G, .∠ACE+∠BCE=-180°，∠GCE+∠BCE=180°， .∠ACE=∠GCE, 答案第2页，共2页 ·EF⊥AC,EC=EC .'EF=EG, ·△MFE≌aBGE(L)aEFC≌ABGC(Hm) .'AF BG,CF=CG .AF BG=BC+CG=BC+CF=BC+AC-AF, .2AF=BC+AC, .AC=12,BC=9 :4F=21 2, .CF-C-AF-2- 7.D 【分析】先根据平行线的性质和已知条件证明△BCE是等腰三角形，再根据等边三角形 的判定方法逐项判断即可. 【详解】解：CEIIDA ∴.∠CEB=∠A .·∠A=∠B ∴.∠CEB=∠B ∴CB=CE,即△BCE是等腰三角形 对于A,若BC=BE,则CB=CE=BE,△BCE是等边三角形，故A不符合题意： 对于B,若∠BCE=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故B不符合题 意； 对于C,若∠AEC=120°，则∠CEB=180°-120°=60°，有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形，故C不符合题意； 对于D,若EC平分∠BCD,只能得到LBCE=LDCE,无法推出△BCE的内角为 60°或三边相等，故D符合题意。 8.C 【分折】根据三角形中线的性质可得5m5低，再结合直角三角形面积公式 答案第3页，共2页 S×底×高，代入4C与。4CD的面积，进而求每线段DE的长度。 【详解】解：：AD为边BC上的中线， :BD=DC. 1 S.ABD =S.ACD= :.SADCAC-DE=3.DE=6em2 2 .DE =4cm 9.B 【分析】根据点E、F分别是D、CE的中点，得到 ,SAABE=SABED S△ACE=S△DCE 1 S.r=S.r=2S.c,雀而得到SnE+S=Sc+Sa 解答即可. 【详解】解：根据点E、F分别是AD、CE的中点， Z得到S=5 Sc3ApS=Sac3c, S.DBE+S.DCE =S.ABE+SACE SEC=S.AE+SACE SWC=S.C+E+S.ACE=2S.mC S.BEF =4cm2 :S.c=2S.ar=8(cm2） S。Aac=2S,Ec=16(cm2） 10.A 【分析】利用等底同高的三角形面积相等的性质，找出每次倍长后三角形面积的递推规律， 进而求出倍长2026次后三角形的面积. AB 【详解】解：如图，连接， 答案第4页，共2页 62 B BC=CB AB=BA CA=AC 由题意可得， .S.ABC =S.48C=1 S488=2 ·S4照=SABa=2 同理可得， SABCG=2 SAGM4 =2 S44G=1+2+2+2=7 即倍长次后，面积变为原来的倍， 倍长2次后，面积变为原来的7倍， 72 倍长2026次后，面积变为原来的722倍. 11.5(或7，答案不唯一) 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得到 3<x<9,再结合x为奇数，即可得到符合条件的x的值. 【详解】解：根据三角形三边关系可得6-3<x<6+3 3<x<9 ,x为奇数，所以x的值可以为5,7. 12.AC=BD(答案不唯一，BC=AD或∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB) 【详解】解：，∠C=∠D=90°，AB=BA, 添加∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB,根据“AAS”可以证明△ABC≌aBAD; 添加AC=BD或BC=AD,根据“HL”可以证明△ABC≌△BAD 答案第5页，共2页 13.8 【分析】证明△ABE≌△CDE,即可得解. 【详解】解：在△ABE和△CDE中， ∠B=∠D=90° BE=DE ∠BEA=∠DEC' △ABE≌ACDE(ASA) .AB=CD=8. 14.3 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，根据等腰三角形的性质得出 ∠ACD=∠A,根据余角的性质得出∠BCD=∠B,根据等腰三角形的判定得出CD=BD, 即可得出答案. 【详解】解：由作图步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线， ,点D在AC的垂直平分线上， .AD=CD .∠ACD=∠A, 又，∠ACB=90° .∠BCD=90°-∠ACD :∠B=90°-∠A」 .∠BCD=∠B, .CD=BD :CD=AD=BD=AB】 2 .AB=6. .CD=3 15.70°170度 【分析】由旋转的性质可得AC=AD,∠CAD=a,根据点B,C,D在同一条直线上， 利用邻补角的定义求出∠ACD的度数，再根据等边对等角求出∠ADC,最后利用三角形内 角和定理求出∠CAD的度数即可求解 【详解】解：：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角度为C,点C的对应点为 答案第6页，共2页 点D, ∴AC=AD,∠CAD=C ~点B,C,D在同一条直线上，∠ACB=125°， .∠ACD=180°-∠ACB=180°-125°=55 AC=AD .∠ADC=∠ACD=55 在△ACD中，∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-55°-55°=70° au=70° 16.127.5° 【分析】先作DG=BE,连接AG,即可证明△ADG≌△ABE,进而说明EF=GF,可得 △AEF≌△AGF,再结合∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，可得答案. 【详解】证明：如图，延长DC到点G,使DG=BE,连接AG, 万 :∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180° .∠ADC=∠ABE AB=AD,BE DG. △ADG≌△ABE(SAS) ∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE EF=BE+FD」 .EF DG+DF, ∴EF=GF .AE=AG,AF=AF,EF=FG, △AEF≌△AGF(SSS) .∠FAE=∠FAG 答案第7页，共2页 .∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， .2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° .2∠FAE+(LGAB+∠DAG)=360°， 即2∠FAE+∠DAB=360°， DAB ∠EAF=180-1 :∠DAB=360°-∠C-∠ABC-∠ADC=105°， ∠EAF=180°-52.5°=127.5° 17.(1)如图，BD即为所求， M (2)如图，△ACE即为所求， p 【分析】(1)以点B为圆心，以大于点B到AC的距离为半径画弧，交AC于点M、N, 再分别以点M、N为圆心，以大于2MN的长度为半径画弧，两弧交于一点P,作射线BP, 交AC于D,BD即为所求： (2)以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E,此时AE=AD,∠A=∠A, AB=AC,利用SAS即可得出△ACE≌△ABD,△ACE即为所求. 【详解】(1)略 (2)略 18.见解析 答案第8页，共2页 【分析】根据题意可得ADIIBC,OB=OD,进一步可推得△AOD≌△COB,再根据等腰三 角形的性质即可得证， 【详解】证明：，O是BD的中点， ..OB=OD .AE⊥BC,∠EAD=90°， .∠AEB=∠EAD=90°， :ADlIBC, .∠ADO=∠OBC,∠DAO=∠OCB 在△AOD和△COB中， [∠ADO=∠OBC OD=OB ∠DAO=∠OCB △AOD≌△COB(AAS) .AD=BC,AO=CO, 又：AB=AC,AE⊥BC, .BE=CE, .BC=2BE .AD=2BE 19.(1)见解析 (2)AE+BF=AF,理由见解析 【分析】(I)先运用HL证明Rt△CDE≌Rt△FDB可得CD=DF,再根据角平分线的判定 定理即可证明结论： (2)先运用HL证明RtAACD≌Rt△AFD可得AC=AF,再根据线段的和差以及等量代换 即可证明结论， 【详解】(1)证明：，DF⊥AB, ∴.∠AFD=∠BFD=90° .∠C=∠BFD=90° .CE=FB,DE=BD, :RtCDE≌RtFDB(HL) 答案第9页，共2页 .'.CD=DF, .∠C=∠BFD=90°， ∴.AD平分∠BAC. (2)解：AE+BF=AF,理由如下： 在RtaACD与Rt△AFD中，CD=FD,AD=AD, ,Rt△ACD≌Rt△AFD(HL) :AC=AF, .AE+EC=AC=AF, .AE+BF AF. 20.(1)见解析 (2)①LCED=∠CFB=90°；②∠CDE+∠ADC=180°，③CD=CB;④CF=CE 【分析】(1)根据垂线的作法作图即可： (2)根据垂线的定义及全等三角形的判定和性质补全证明过程即可 【详解】(1)解：如图所示 (2)证明：过点C作CF⊥AB于点F CE⊥AD ∴.∠CED=∠CFB=90° :∠ABC+∠ADC=180 又：∠CDE+∠ADC=180° .∠ABC=∠CDE 在△CFB和△CED中 [∠ABC=∠CDE ∠CFB=∠CED CD=CB ∴.ACFB≌ACED(AAS) 答案第10页，共2页 ..CF=CE CE⊥AD,CF⊥AB ∴AC平分∠BAD 21.(1)证明：AB=BE, .∠A=∠BEA, ,AB∥CD, ∠A=LF, ∠BEA=∠F, :∠BEA=LCEF, .∠F=∠CEF, :.CE=CF: (2)45° 【分析】(1)根据两直线平行内错角相等和对顶角相等可证∠F=∠CEF,再根据等角对 等边可证结论成立： (2)连接BG、CG,根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质可证△ECF是等腰直角 三角形，根据等腰三角形的三线合一定理可证△CEG,△CFG是等腰直角三角形，得到 EG=CG=FG,利用SAS可证△BEG≌aDCG,根据全等三角形对应边相等、对应角相等 可证△BGD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知∠BDG=45°， 【详解】(1)略 (2)解：连接CG、BG, .AB∥CD,∠ABC=90°， .∠BCF=∠ABC=90° AB=BE, ∠AEB=∠A-2080-∠4Bc)=45°、 .∠CEF=∠AEB=45°，∠BEG=180°-∠AEB=135°， 答案第11页，共2页 .∠F=90°-∠CEF=45°， 由(1)有CE=CF,点G是EF的中点， .CG⊥EF, :∠CEF=45°，∠F=45° ∴.aCEG,△CFG是等腰直角三角形， ∴.EG=CG=FG .∠ECG=∠CEG=45°， ∴.∠EGC=180°-∠ECG-∠CEG=90° ∠BCD=180°-∠BCF=180°-90°=90°， ∴，∠DCG=∠BCD+∠ECG=90°+45°=135°， .∠BEG=∠DCG 在△BEG和△DCG中， 「BE=DC ∠BEG=∠DCG EG=CG ∴.△BEG≌△DCG(SAS) .BG=DG,∠BGE=∠DGC」 ∴.∠BGD=∠BGE+∠AGD=∠DGC+∠AGD=∠EGC=90°， ∴△BGD是等腰直角三角形， .∠BDG=45° 2.110-2) (2)t=2.5 (3)存在，t=2.5 AP=(2t)cm 【分析】(1)根据动点运动情况，得到 ,作差即可得到BP: (2)当点B在线段PO的垂直平分线上时，BO=BP,列方程求解即可： (3)连接BD,由对称可知∠EBP=∠DBP,再借助BEIAC,可知∠EBP=∠A,故可以 得出∠DBP=∠A,进而推出BD=AD,再利用垂直关系和等腰三角形三线合一的性质，由 答案第12页，共2页 此得到此时点P是AB的中点，列方程求解即可 【详解】(1)解：由题意，得1P=(2)cm BP=AB-AP=(10-2t)cm O=(2t)cm (2)解：由题意，得 ,点B在线段PQ的垂直平分线上， .B0=BP,即2t=10-2t, 解得t=2.5: (3)解：存在， 如图，连接BD, B D 由对称的性质，可知∠EBP=∠DBP, 当BE∥AC,则∠EBP=∠A, .∠DBP=∠A, .BD=AD. 又DP⊥AB, .AP=BP,即2t=10-2t, 解得t=2.5 答案第13页，共2页